Finite Group Databasebeta

← #17953481

Subgroups — #17953481

Order 4352.

346 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 346 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544709C211yesmaximal, characteristic
2#14544326C211yesmaximal, characteristic
3#14544301C212yesmaximal
4#14543653C212yesmaximal
5#14537715C211yesmaximal, characteristic
6#11763814C2212yes—
7#11763810C2212yes—
8#11763685—21no—
9#11763685—21no—
10#11763671—21no—
11#11763670—21no—
12#11763669—22no—
13#11763668—22no—
14#11763363C2211yescharacteristic
15#11762939C411yescharacteristic
16#11762937—21no—
17Q8×#3622C411yescharacteristic
18#11762933—21no—
19#11762933C411yescharacteristic
20#11762834—21no—
21#11762831C2211yescharacteristic
22#11762766—21no—
23C4×C8×D17C2211yescharacteristic
24C17×#446C411yescharacteristic
25C2×#63243—22no—
26C2×#63242—22no—
27C4×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
28#10587632Q811yescharacteristic
29#10587630D411yescharacteristic
30C2×#63218—21no—
31C2×C8×D17D411yescharacteristic
32C2×C8×D17D411yescharacteristic
33#10587583Q811yescharacteristic
34#10587582—21no—
35#10587575—21no—
36#10587574D411yescharacteristic
37#10587558—21no—
38C42×D17C2311yescharacteristic
39C4×Dic34—21no—
40C4×Dic34C2×C411yescharacteristic
41#10587544—22no—
42#10587544—22no—
43#10587544—22no—
44C4⋊#3624—22no—
45C17×C4⋊C8—21no—
46C17×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
47C17×#97—21no—
48C4×C8×C17C2×C411yescharacteristic
49#10587486—21no—
50#10587485—21no—
51#10587485—21no—
52#10587485—21no—
53C8×Dic17—21no—
54C8×Dic17D411yescharacteristic
55C8×Dic17D411yescharacteristic
56C4⋊#3622—21no—
57C4⋊#3622C2×C411yescharacteristic
58C4×#3622—21no—
59C4×#3622C2×C411yescharacteristic
60C2×Q8×C17C4⋊C411yescharacteristic
61C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
62C2×C4×D17C2×Q811yescharacteristic
63C2×C4×D17#4111yescharacteristic
64C2×Dic34—21no—
65C2×Dic34C4⋊C411yescharacteristic
66C2×#3624—42no—
67C2×#3624—42no—
68#63243—42no—
69#63243—42no—
70#63242—82no—
71C2×C8×C17—21no—
72C2×C8×C17C22⋊C411yescharacteristic
73C2×C8×C17C22⋊C411yescharacteristic
74C4⋊C4×C17—21no—
75C4⋊C4×C17C4⋊C411yescharacteristic
76C42×C17—21no—
77C42×C17C22×C411yescharacteristic
78#63227—21no—
79#63227—21no—
80C4⋊Dic17—21no—
81C4⋊Dic17C4⋊C411yescharacteristic
82#63225—21no—
83#63225—21no—
84#63225—21no—
85#63225—21no—
86#63225—21no—
87C4×Dic17—21no—
88C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
89C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
90C4×Dic17#4111yescharacteristic
91C2×#3622—21no—
92C2×#3622C22⋊C411yescharacteristic
93C2×#3622C22⋊C411yescharacteristic
94#63218—42no—
95C8×D17—22no—
96C8×D17—22no—
97#8687—171nomaximal, Sylow
98C22×D17C22⋊Q811yescharacteristic
99Q8×C17—41no—
100C2×C4×C17—21no—
101C2×C4×C17—21no—
102C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
103C2×C4×C17C2×C4⋊C411yescharacteristic
104C2×C4×C17#11711yescharacteristic
105C2×Dic17—21no—
106C2×Dic17—21no—
107C2×Dic17#12111yescharacteristic
108C2×Dic17#12111yescharacteristic
109C2×Dic17C22⋊Q811yescharacteristic
110C4×D17—22no—
111C4×D17—41no—
112C4×D17#13512yes—
113C4×D17#13712yes—
114Dic34—42no—
115Dic34—41no—
116#3624—82no—
117#3624—82no—
118C8×C17—21no—
119C8×C17—21no—
120C8×C17—41no—
121#3622—21no—
122#3622—21no—
123#3622—41no—
124#2960—171no—
125#1837—171no—
126C2×#334—171no—
127#1550—172no—
128#1292—172no—
129C22×C17#38011yescharacteristic
130C2×D17—21no—
131C2×D17—21no—
132C2×D17#47912yes—
133C4×C17—21no—
134C4×C17—21no—
135C4×C17—41no—
136C4×C17—41no—
137C4×C17#41611yescharacteristic
138C4×C17#41911yescharacteristic
139Dic17—21no—
140Dic17—41no—
141Dic17—41no—
142Dic17#46412yes—
143Dic17#47112yes—
144#533—171no—
145#446—171no—
146#446—341no—
147#446#59511yescharacteristic
148C8×Q8—171no—
149C8×Q8—171no—
150C8×Q8—341no—
151#424—341no—
152#423—171no—
153#423—172no—
154C2×C4⋊C8—172no—
155#405—341no—
156C2×C4×C8—171no—
157#341—341no—
158#341—341no—
159#334—341no—
160#334—341no—
161#333—342no—
162#332—342no—
163C2×C17#180511yescharacteristic
164C2×C17#181311yescharacteristic
165C2×C17#181511yescharacteristic
166D17—22no—
167C2×M16—341no—
168C2×M16—342no—
169C22×C8—171no—
170C22×C8—171no—
171C22×C8—342no—
172C4⋊Q8—171no—
173C4⋊Q8—171no—
174#125—341no—
175C22⋊Q8—171no—
176C22⋊Q8—171no—
177C22⋊Q8—341no—
178C4×Q8—171no—
179C4×Q8—341no—
180C4×Q8C2×#59511yescharacteristic
181#117—341no—
182C2×C42—171no—
183C4⋊C8—21no—
184C4⋊C8—171no—
185C4⋊C8—341no—
186C4⋊C8—341no—
187C4⋊C8—342no—
188C4⋊C8—342no—
189C4⋊C8—342no—
190C4⋊C8—342no—
191C4⋊C8—341no—
192C4⋊C8—341no—
193C4⋊C8C2×#59511yescharacteristic
194#97—21no—
195#97—341no—
196C4×C8—171no—
197C4×C8—171no—
198C4×C8—171no—
199C4×C8—341no—
200C4×C8—341no—
201C4×C8C2×#59511yescharacteristic
202C17#868711yescharacteristic, complemented, Sylow
203C2×Q8—171no—
204C2×Q8—341no—
205C2×Q8C4⋊#59511yescharacteristic
206C22×C4—171no—
207C22×C4—171no—
208C22×C4—171no—
209M16—682no—
210M16—682no—
211M16—682no—
212C2×C8—21no—
213C2×C8—171no—
214C2×C8—171no—
215C2×C8—342no—
216C2×C8—342no—
217C2×C8—341no—
218C2×C8—682no—
219C2×C8—682no—
220C2×C8—1362no—
221C2×C8C22⋊#59511yescharacteristic
222C2×C8C22⋊#59511yescharacteristic
223C4⋊C4—21no—
224C4⋊C4—171no—
225C4⋊C4—341no—
226C4⋊C4—341no—
227C4⋊C4—341no—
228C4⋊C4—341no—
229C4⋊C4—341no—
230C4⋊C4—341no—
231C4⋊C4C4⋊#59511yescharacteristic
232C22⋊C4—341no—
233C22⋊C4—341no—
234C42—21no—
235C42—171no—
236C42—171no—
237C42—171no—
238C42—341no—
239C42C22×#59511yescharacteristic
240C23—171no—
241Q8—41no—
242Q8—681no—
243Q8—682no—
244C2×C4—21no—
245C2×C4—21no—
246C2×C4—171no—
247C2×C4—171no—
248C2×C4—172no—
249C2×C4—172no—
250C2×C4—171no—
251C2×C4—342no—
252C2×C4—341no—
253C2×C4—341no—
254C2×C4—681no—
255C2×C4C2×C4⋊#59511yescharacteristic
256C2×C4#1058767711yescharacteristic
257C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
258C8—21no—
259C8—21no—
260C8—41no—
261C8—341no—
262C8—341no—
263C8—681no—
264C8—1362no—
265C8—1362no—
266C22—172no—
267C22—341no—
268C22—341no—
269C22#1176375111yescharacteristic
270C4—21no—
271C4—21no—
272C4—41no—
273C4—41no—
274C4—172no—
275C4—172no—
276C4—341no—
277C4—681no—
278C4—681no—
279C4#1176379911yescharacteristic
280C4#1176380211yescharacteristic
281C2—342no—
282C2#1454465511yescharacteristic
283C2#1454466911yescharacteristic
284C2#1454467211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763751
commutatorC42×C17C22×C4
FrattiniC42C22×#595
FittingC17×#446C4
socleC22×C17#380
prime radicalC22×D17C22⋊Q8
cosocleC42×D17C23
hypercenter#446#595
hypocenterC17#8687
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #446

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
202. C17#8687semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145447092
#145443262
#145443012
#145436532
#145377152
#868717