Finite Group Databasebeta

← #17953483

Subgroups — #17953483

Order 4352.

414 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 414 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544709C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544329C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544295C212yesmaximal
4#14543653C212yesmaximal, complemented
5#14537493C211yesmaximal, characteristic
6#11763814C2212yes—
7#11763810C2212yes—
8#11763685—21no—
9#11763685—21no—
10#11763673—21no—
11#11763672—21no—
12#11763668—22no—
13#11763667—22no—
14C2×#10587593—21no—
15#11763356C2211yescharacteristic
16#11762888C411yescharacteristic
17#11762885—21no—
18D4×#3622C411yescharacteristic
19#11762874C411yescharacteristic
20#11762872—21no—
21#11762831C2211yescharacteristic
22#11762774—21no—
23C4×C8×D17C2211yescharacteristic
24C17×#436C411yescharacteristic
25C2×#63252—21no—
26C2×#63243—22no—
27C2×#63242—22no—
28C2×M16×C17—21no—
29C4×D4×C17C2×C411yescharacteristic
30#10587626D411yescharacteristic
31#10587624Q811yescharacteristic
32C4×C22⋊D17—21no—
33C22×#3622—21no—
34#10587593—44no—
35C2×#63218—21no—
36C2×#63218—21no—
37C2×C8×D17—21no—
38C2×C8×D17D411yescharacteristic
39C2×C8×D17D411yescharacteristic
40#10587581Q811yescharacteristic
41#10587574D411yescharacteristic
42#10587571—21no—
43#10587570—21no—
44C4×D68C2×C411yescharacteristic
45C42×D17C2311yescharacteristic
46#10587544—22no—
47#10587544—22no—
48#10587544—22no—
49C4⋊#3624—22no—
50C17×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
51C17×C22⋊C8—21no—
52C4×C8×C17C2×C411yescharacteristic
53C22⋊#3622—21no—
54#10587491—21no—
55#10587491—21no—
56#10587485—21no—
57C8×Dic17D411yescharacteristic
58C8×Dic17D411yescharacteristic
59C4⋊#3622C2×C411yescharacteristic
60C4×#3622C2×C411yescharacteristic
61C2×D4×C17C4⋊C411yescharacteristic
62C22×C4×C17—21no—
63C2×C22⋊D17—21no—
64C2×C22⋊D17—21no—
65C2×C22⋊D17—21no—
66#63252—42no—
67#63252—42no—
68C2×D68—21no—
69C2×D68C4⋊C411yescharacteristic
70C2×C4×D17—21no—
71C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
72C2×C4×D17C2×Q811yescharacteristic
73C2×C4×D17#4111yescharacteristic
74C2×Dic34—21no—
75C2×#3624—42no—
76C2×#3624—42no—
77#63243—42no—
78#63243—42no—
79#63242—82no—
80M16×C17—42no—
81C2×C8×C17—21no—
82C2×C8×C17C22⋊C411yescharacteristic
83C2×C8×C17C22⋊C411yescharacteristic
84C4⋊C4×C17C4⋊C411yescharacteristic
85C22⋊C4×C17—21no—
86C42×C17C22×C411yescharacteristic
87C22⋊Dic17—21no—
88#63227—21no—
89#63227—21no—
90C4⋊Dic17C4⋊C411yescharacteristic
91#63225—21no—
92C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
93C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
94C4×Dic17#4111yescharacteristic
95C2×#3622—21no—
96C2×#3622—42no—
97C2×#3622C22⋊C411yescharacteristic
98C2×#3622C22⋊C411yescharacteristic
99#63218—42no—
100#63218—42no—
101C8×D17—22no—
102C8×D17—22no—
103C8×D17—42no—
104#8688—171nomaximal, Sylow
105C23×C17—21no—
106C22×D17—21no—
107C22×D17C22⋊Q811yescharacteristic
108D4×C17—41no—
109C2×C4×C17—21no—
110C2×C4×C17—41no—
111C2×C4×C17—41no—
112C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
113C2×C4×C17C2×C4⋊C411yescharacteristic
114C2×C4×C17#11711yescharacteristic
115C22⋊D17—42no—
116C22⋊D17—42no—
117C22⋊D17—41no—
118C22⋊D17—41no—
119C2×Dic17—21no—
120C2×Dic17#12111yescharacteristic
121C2×Dic17#12111yescharacteristic
122C2×Dic17C22⋊Q811yescharacteristic
123D68—41no—
124D68—42no—
125C4×D17—21no—
126C4×D17—21no—
127C4×D17—41no—
128C4×D17—41no—
129C4×D17—41no—
130C4×D17#13512yes—
131C4×D17AGL(1,ℤ/8)12yes—
132Dic34—42no—
133#3624—82no—
134#3624—82no—
135C8×C17—21no—
136C8×C17—21no—
137C8×C17—41no—
138#3622—21no—
139#3622—21no—
140#3622—41no—
141#2931—171no—
142#1837—171no—
143C2×#335—171no—
144#1547—172no—
145#1292—172no—
146C22×C17—41no—
147C22×C17—41no—
148C22×C17—41no—
149C22×C17#38011yescharacteristic
150C2×D17—21no—
151C2×D17—21no—
152C2×D17—41no—
153C2×D17—41no—
154C2×D17—41no—
155C2×D17#47812yes—
156C4×C17—21no—
157C4×C17—21no—
158C4×C17—41no—
159C4×C17#41611yescharacteristic
160C4×C17#41811yescharacteristic
161Dic17—21no—
162Dic17—41no—
163Dic17#46312yes—
164Dic17#47211yescharacteristic
165Dic17#47311yescharacteristic
166C2×#131—341no—
167#532—171no—
168#436—171no—
169#436—341no—
170#436#59511yescharacteristic
171C8×D4—171no—
172C8×D4—171no—
173C8×D4—341no—
174#423—171no—
175#423—172no—
176C2×C4⋊C8—172no—
177#408—341no—
178C2×C4×C8—171no—
179#341—341no—
180#341—341no—
181#335—341no—
182#335—341no—
183#332—342no—
184#331—342no—
185C2×C17—81no—
186C2×C17#180411yescharacteristic
187C2×C17#181311yescharacteristic
188C2×C17#181611yescharacteristic
189D17—22no—
190D17—81no—
191C2×#41—341no—
192#131—684no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—341no—
195C2×M16—341no—
196C2×M16—342no—
197C22×C8—171no—
198C22×C8—171no—
199C22×C8—341no—
200C22×C8—341no—
201C22×C8—342no—
202C4⋊Q8—171no—
203#127—171no—
204#124—341no—
205#121—171no—
206#121—171no—
207#121—341no—
208C4×D4—171no—
209C4×D4—341no—
210C4×D4C2×#59511yescharacteristic
211C2×C42—171no—
212C4⋊C8—171no—
213C4⋊C8—341no—
214C4⋊C8—342no—
215C4⋊C8—342no—
216C4⋊C8—342no—
217C4⋊C8—342no—
218C4⋊C8C2×#59511yescharacteristic
219C22⋊C8—21no—
220C22⋊C8—341no—
221C22⋊C8—341no—
222C22⋊C8—341no—
223C4×C8—171no—
224C4×C8—171no—
225C4×C8—171no—
226C4×C8C2×#59511yescharacteristic
227C17#868811yescharacteristic, complemented, Sylow
228#41—682no—
229#41—682no—
230C2×Q8—341no—
231C2×D4—171no—
232C2×D4—341no—
233C2×D4—341no—
234C2×D4—341no—
235C2×D4—341no—
236C2×D4C4⋊#59511yescharacteristic
237C22×C4—21no—
238C22×C4—171no—
239C22×C4—171no—
240C22×C4—171no—
241C22×C4—341no—
242M16—42no—
243M16—682no—
244M16—682no—
245M16—682no—
246M16—682no—
247C2×C8—21no—
248C2×C8—171no—
249C2×C8—171no—
250C2×C8—342no—
251C2×C8—342no—
252C2×C8—341no—
253C2×C8—682no—
254C2×C8—682no—
255C2×C8—682no—
256C2×C8—682no—
257C2×C8—1362no—
258C2×C8C22⋊#59511yescharacteristic
259C2×C8C22⋊#59511yescharacteristic
260C4⋊C4—171no—
261C4⋊C4—341no—
262C4⋊C4C4⋊#59511yescharacteristic
263C22⋊C4—21no—
264C22⋊C4—341no—
265C22⋊C4—341no—
266C22⋊C4—341no—
267C42—171no—
268C42—171no—
269C42—171no—
270C42C22×#59511yescharacteristic
271C23—21no—
272C23—171no—
273C23—341no—
274Q8—682no—
275D4—41no—
276D4—681no—
277D4—682no—
278D4—682no—
279D4—681no—
280D4—681no—
281D4—682no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—171no—
286C2×C4—171no—
287C2×C4—172no—
288C2×C4—172no—
289C2×C4—171no—
290C2×C4—341no—
291C2×C4—341no—
292C2×C4—341no—
293C2×C4—681no—
294C2×C4—681no—
295C2×C4—681no—
296C2×C4C2×C4⋊#59511yescharacteristic
297C2×C4#1058767711yescharacteristic
298C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
299C8—21no—
300C8—21no—
301C8—41no—
302C8—341no—
303C8—341no—
304C8—681no—
305C8—1362no—
306C8—1362no—
307C22—41no—
308C22—41no—
309C22—41no—
310C22—172no—
311C22—341no—
312C22—341no—
313C22—681no—
314C22—681no—
315C22—681no—
316C22#1176375111yescharacteristic
317C4—21no—
318C4—21no—
319C4—41no—
320C4—172no—
321C4—171no—
322C4—171no—
323C4—341no—
324C4—681no—
325C4#1176379911yescharacteristic
326C4#1176380111yescharacteristic
327C2—81no—
328C2—342no—
329C2—1361no—
330C2#1454465411yescharacteristic
331C2#1454466911yescharacteristic
332C2#1454467311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763751
commutatorC42×C17C22×C4
FrattiniC42C22×#595
FittingC17×#436C4
socleC22×C17#380
prime radical#11763356C22
cosocleC42×D17C23
hypercenter#436#595
hypocenterC17#8688
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #436

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14544709C2semidirect
2. #14544329C2semidirect
4. #14543653C2semidirect
227. C17#8688semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145447092
#145443292
#145442952
#145436532
#145374932
#868817