Finite Group Databasebeta

← #17953499

Subgroups — #17953499

Order 4352.

358 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 358 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#10587536C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544347C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544251C212yesmaximal
4#14543650C212yesmaximal, complemented
5#14537761C211yesmaximal, characteristic
6#11763831C2212yes—
7C2×#10587536—21no—
8C4×#63243C2212yes—
9#11763685—21no—
10#11763673—21no—
11#11763671—21no—
12#11763666—22no—
13#11763665—22no—
14#11763346C2211yescharacteristic
15#11762940C411yescharacteristic
16#11762886C411yescharacteristic
17#11762879—21no—
18C8×D68—21no—
19C8×D68C411yescharacteristic
20#11762869—21no—
21#11762865C2211yescharacteristic
22#11762763—21no—
23C4×C8×D17C2211yescharacteristic
24C8×Q8×C17C411yescharacteristic
25C2×#63243—22no—
26C4×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
27#10587633D411yescharacteristic
28#10587632Q811yescharacteristic
29C2×#63218—21no—
30C2×C8×D17—21no—
31C2×C8×D17D411yescharacteristic
32C2×C8×D17D411yescharacteristic
33#10587584—21no—
34#10587581Q811yescharacteristic
35#10587580—21no—
36#10587576D411yescharacteristic
37C4×D68—21no—
38C4×D68C2×C411yescharacteristic
39#10587558—21no—
40C42×D17C2311yescharacteristic
41#10587543—22no—
42#10587542—22no—
43#10587542—22no—
44C4⋊#3624—22no—
45C4×#3624—22no—
46#10587536—24no—
47C17×C4⋊C8—21no—
48C17×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
49C4×C8×C17—21no—
50C4×C8×C17C2×C411yescharacteristic
51#10587491—21no—
52#10587491—21no—
53#10587491—21no—
54#10587486—21no—
55C8×Dic17D411yescharacteristic
56C8×Dic17D411yescharacteristic
57C4⋊#3622—21no—
58C4⋊#3622C2×C411yescharacteristic
59#10587474—21no—
60C4×#3622C2×C411yescharacteristic
61C2×Q8×C17C4⋊C411yescharacteristic
62C2×D68—21no—
63C2×D68C4⋊C411yescharacteristic
64C2×C4×D17—21no—
65C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
66C2×C4×D17C2×Q811yescharacteristic
67C2×C4×D17#4111yescharacteristic
68C2×#3624—42no—
69C2×#3624—42no—
70#63243—24no—
71#63243—42no—
72C2×C8×C17—21no—
73C2×C8×C17C22⋊C411yescharacteristic
74C2×C8×C17C22⋊C411yescharacteristic
75C4⋊C4×C17—21no—
76C4⋊C4×C17C4⋊C411yescharacteristic
77C42×C17—21no—
78C42×C17C22×C411yescharacteristic
79#63227—21no—
80#63227—21no—
81#63227—21no—
82#63227—21no—
83#63227—21no—
84C4⋊Dic17—21no—
85C4⋊Dic17C4⋊C411yescharacteristic
86#63225—21no—
87#63225—21no—
88C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
89C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
90C4×Dic17#4111yescharacteristic
91C2×#3622—21no—
92C2×#3622C22⋊C411yescharacteristic
93C2×#3622C22⋊C411yescharacteristic
94#63218—42no—
95C8×D17—22no—
96C8×D17—41no—
97C8×D17—42no—
98#8693—171nomaximal, Sylow
99C22×D17—21no—
100C22×D17C22⋊Q811yescharacteristic
101Q8×C17—41no—
102C2×C4×C17—21no—
103C2×C4×C17—21no—
104C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
105C2×C4×C17C2×C4⋊C411yescharacteristic
106C2×C4×C17#11711yescharacteristic
107C2×Dic17—21no—
108C2×Dic17#12111yescharacteristic
109C2×Dic17#12111yescharacteristic
110C2×Dic17C22⋊Q811yescharacteristic
111D68—41no—
112D68—42no—
113C4×D17—21no—
114C4×D17—21no—
115C4×D17—41no—
116C4×D17—41no—
117C4×D17—41no—
118C4×D17—41no—
119#3624—44no—
120#3624—82no—
121C8×C17—21no—
122C8×C17—21no—
123C8×C17—41no—
124#3622—21no—
125#3622—41no—
126#3622#10412yes—
127#2966—171no—
128C4×#108—171no—
129#1568—171no—
130#1529—172no—
131#1291—172no—
132C22×C17#38011yescharacteristic
133C2×D17—21no—
134C2×D17—21no—
135C2×D17—21no—
136C2×D17—41no—
137C2×D17—41no—
138C2×D17—41no—
139C4×C17—21no—
140C4×C17—21no—
141C4×C17—41no—
142C4×C17—41no—
143C4×C17C2×#10411yescharacteristic
144C4×C17#42111yescharacteristic
145Dic17—21no—
146Dic17—21no—
147Dic17—21no—
148Dic17—41no—
149#529—171no—
150#446—171no—
151C8×Q8#59511yescharacteristic
152#436—171no—
153#435—341no—
154C8×D4—171no—
155C8×D4—341no—
156#433—341no—
157#432—171no—
158#432—172no—
159C2×#108—341no—
160#405—341no—
161C4×M16—172no—
162C2×C4×C8—171no—
163#341—341no—
164#335—341no—
165#334—341no—
166#330—342no—
167#329—342no—
168C2×C17#180611yescharacteristic
169C2×C17#181311yescharacteristic
170C2×C17#181411yescharacteristic
171D17—41no—
172D17—81no—
173C2×M16—341no—
174C2×M16—342no—
175C22×C8—171no—
176C22×C8—171no—
177C22×C8—341no—
178#126—341no—
179#125—171no—
180#124—171no—
181#123—341no—
182C22⋊Q8—171no—
183#121—171no—
184C4×Q8C2×#59511yescharacteristic
185C4×D4—171no—
186C4×D4—341no—
187#117—341no—
188C2×C42—171no—
189#108—344no—
190C4⋊C8—21no—
191C4⋊C8—171no—
192C4⋊C8—341no—
193C4⋊C8—342no—
194C4⋊C8C2×#59511yescharacteristic
195C22⋊C8—341no—
196C22⋊C8—341no—
197C22⋊C8—341no—
198C22⋊C8—342no—
199#97—341no—
200#97—341no—
201#97—342no—
202#97—342no—
203C4×C8—21no—
204C4×C8—171no—
205C4×C8—171no—
206C4×C8—171no—
207C4×C8—342no—
208C4×C8C2×#59511yescharacteristic
209C17#869311yescharacteristic, complemented, Sylow
210C2×Q8C4⋊#59511yescharacteristic
211C2×D4—171no—
212C2×D4—341no—
213C22×C4—171no—
214C22×C4—171no—
215C22×C4—171no—
216C22×C4—341no—
217M16—344no—
218M16—682no—
219M16—682no—
220C2×C8—21no—
221C2×C8—171no—
222C2×C8—171no—
223C2×C8—342no—
224C2×C8—341no—
225C2×C8—681no—
226C2×C8—682no—
227C2×C8—682no—
228C2×C8—682no—
229C2×C8C22⋊#59511yescharacteristic
230C2×C8C22⋊#59511yescharacteristic
231C4⋊C4—21no—
232C4⋊C4—171no—
233C4⋊C4—341no—
234C4⋊C4—341no—
235C4⋊C4—341no—
236C4⋊C4C4⋊#59511yescharacteristic
237C22⋊C4—341no—
238C22⋊C4—341no—
239C22⋊C4—341no—
240C22⋊C4—341no—
241C22⋊C4—341no—
242C42—21no—
243C42—171no—
244C42—171no—
245C42—171no—
246C42C22×#59511yescharacteristic
247C23—171no—
248C23—341no—
249Q8—41no—
250D4—681no—
251D4—682no—
252C2×C4—21no—
253C2×C4—21no—
254C2×C4—171no—
255C2×C4—171no—
256C2×C4—171no—
257C2×C4—341no—
258C2×C4—341no—
259C2×C4—341no—
260C2×C4—681no—
261C2×C4—681no—
262C2×C4—681no—
263C2×C4—681no—
264C2×C4C2×C4⋊#59511yescharacteristic
265C2×C4#1058767711yescharacteristic
266C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
267C8—21no—
268C8—21no—
269C8—41no—
270C8—172no—
271C8—341no—
272C8—684no—
273C8—681no—
274C8—1362no—
275C22—341no—
276C22—341no—
277C22—341no—
278C22—681no—
279C22—681no—
280C22—681no—
281C22#1176375111yescharacteristic
282C4—21no—
283C4—21no—
284C4—41no—
285C4—41no—
286C4—341no—
287C4—341no—
288C4—341no—
289C4—681no—
290C4D17⋊#10411yescharacteristic
291C4#1176380811yescharacteristic
292C2—681no—
293C2—1361no—
294C2#1454465911yescharacteristic
295C2#1454466811yescharacteristic
296C2#1454467111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763751
commutatorC42×C17C22×C4
FrattiniC42C22×#595
FittingC8×Q8×C17C4
socleC22×C17#380
prime radical#10587581Q8
cosocleC42×D17C23
hypercenterC8×Q8#595
hypocenterC17#8693
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×#10587536C2semidirect
2. #14544347C2semidirect
4. #14543650C2semidirect
209. C17#8693semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#105875362
#145443472
#145442512
#145436502
#145377612
#869317