Finite Group Databasebeta

← #17953520

Subgroups — #17953520

Order 4352.

1158 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544607C212yesmaximal
2#14543622C212yesmaximal, complemented
3#14543622C212yesmaximal, complemented
4C2×#95×D17C211yesmaximal, characteristic
5C2×#10587543—22no—
6C2×#10587543—22no—
7C2×C22⋊#3624C2214yes—
8C23×C4×D17C411yescharacteristic
9C23×C4×D17C411yescharacteristic
10C23×C4×D17C2211yescharacteristic
11C2×#10587502C411yescharacteristic
12C2×#10587502C2211yescharacteristic
13C2×#10587502C2211yescharacteristic
14#95×D17—22no—
15#95×D17—22no—
16C2×C17×#95C411yescharacteristic
17C24×D17C2×C411yescharacteristic
18C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
19C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
20C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
21C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
22C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
23C23×Dic17C2311yescharacteristic
24C22×C4×D17—21no—
25C22×C4×D17—21no—
26C22×C4×D17—21no—
27C22×C4×D17—21no—
28C22×C4×D17—22no—
29C22×C4×D17—22no—
30C22×C4×D17—22no—
31C22×C4×D17—22no—
32C22×C4×D17—22no—
33C22×C4×D17—42no—
34C22×C4×D17—42no—
35C22×C4×D17—42no—
36C22×C4×D17—42no—
37C22×C4×D17—42no—
38C22×C4×D17—42no—
39C22×C4×D17C814yescomplemented
40C22×C4×D17D412yes—
41C22×C4×D17D412yes—
42C22×#3624—24no—
43C22⋊#3624—24no—
44C22⋊#3624—24no—
45#10587543—44no—
46#10587543—44no—
47C17×#95—22no—
48#10587502—22no—
49#10587502—22no—
50#10587502—22no—
51C24×C17C22×C411yescharacteristic
52C23×D17—21no—
53C23×D17—21no—
54C23×D17—21no—
55C23×D17—21no—
56C23×D17—22no—
57C23×D17—22no—
58C23×D17—22no—
59C23×D17—22no—
60C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
61C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
62C23×D17C2×C812yes—
63C23×D17M1612yes—
64C22×C4×C17—21no—
65C22×C4×C17—21no—
66C22×C4×C17—21no—
67C22×C4×C17—21no—
68C22×C4×C17—21no—
69C22×C4×C17—21no—
70C22×C4×C17—41no—
71C22×C4×C17—41no—
72C22×C4×C17—41no—
73C22×C4×C17—41no—
74C22×C4×C17—41no—
75C22×C4×C17—41no—
76C22×C4×C17C22⋊C412yes—
77C22×C4×C17C2×C812yes—
78C22×C4×C17M1612yes—
79C22×Dic17—21no—
80C22×Dic17—21no—
81C22×Dic17—21no—
82C22×Dic17—21no—
83C22×Dic17—41no—
84C22×Dic17—41no—
85C22×Dic17—41no—
86C22×Dic17—41no—
87C22×Dic17—41no—
88C22×Dic17—41no—
89C22×Dic17C2×C812yes—
90C22×Dic17M1612yes—
91C22×Dic17C2×D412yes—
92C22×Dic17#4112yes—
93C22×Dic17#4112yes—
94C2×C4×D17—24no—
95C2×C4×D17—24no—
96C2×C4×D17—24no—
97C2×C4×D17—24no—
98C2×C4×D17—24no—
99C2×C4×D17—24no—
100C2×C4×D17—24no—
101C2×C4×D17—24no—
102C2×C4×D17—42no—
103C2×C4×D17—42no—
104C2×C4×D17—48no—
105C2×C4×D17—48no—
106C2×C4×D17—48no—
107C2×C4×D17—42no—
108C2×C4×D17—42no—
109C2×C4×D17—42no—
110C2×C4×D17—42no—
111C2×C4×D17—48no—
112C2×C4×D17—48no—
113C2×C4×D17—42no—
114C2×C4×D17—42no—
115C2×C4×D17—42no—
116C2×C4×D17—42no—
117C2×C4×D17—48no—
118C2×#3624—44no—
119C2×#3624—44no—
120C2×#3624—44no—
121#8698—171nomaximal, Sylow
122C23×C17—21no—
123C23×C17—21no—
124C23×C17—21no—
125C23×C17—21no—
126C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
127C23×C17#11711yescharacteristic
128C23×C17#11711yescharacteristic
129C23×C17C22×C811yescharacteristic
130C23×C17C2×M1611yescharacteristic
131C23×C17C2×M1611yescharacteristic
132C23×C17C2×M1611yescharacteristic
133C22×D17—24no—
134C22×D17—24no—
135C22×D17—24no—
136C22×D17—24no—
137C22×D17—24no—
138C22×D17—24no—
139C22×D17—24no—
140C22×D17—24no—
141C22×D17—21no—
142C22×D17—21no—
143C22×D17—21no—
144C22×D17—21no—
145C22×D17—21no—
146C22×D17—21no—
147C22×D17—21no—
148C22×D17—21no—
149C22×D17—22no—
150C22×D17—22no—
151C22×D17—22no—
152C22×D17—22no—
153C22×D17—24no—
154C22×D17—24no—
155C22×D17—24no—
156C22×D17—24no—
157C22×D17C22⋊C812yes—
158C22×D17C22⋊C812yes—
159C22×D17#9912yes—
160C22×D17#9912yes—
161C22×D17#10012yes—
162C22×D17#10112yes—
163C2×C4×C17—22no—
164C2×C4×C17—22no—
165C2×C4×C17—22no—
166C2×C4×C17—22no—
167C2×C4×C17—22no—
168C2×C4×C17—42no—
169C2×C4×C17—42no—
170C2×C4×C17—42no—
171C2×C4×C17—42no—
172C2×C4×C17—41no—
173C2×C4×C17—41no—
174C2×C4×C17—41no—
175C2×C4×C17—41no—
176C2×C4×C17—42no—
177C2×C4×C17—42no—
178C2×Dic17—22no—
179C2×Dic17—22no—
180C2×Dic17—22no—
181C2×Dic17—22no—
182C2×Dic17—42no—
183C2×Dic17—42no—
184C2×Dic17—42no—
185C2×Dic17—42no—
186C2×Dic17—41no—
187C2×Dic17—41no—
188C2×Dic17—41no—
189C2×Dic17—41no—
190C2×Dic17—42no—
191C2×Dic17—42no—
192C2×Dic17#12314yes—
193C4×D17—48no—
194C4×D17—48no—
195C4×D17—48no—
196C4×D17—48no—
197C4×D17—48no—
198C4×D17—48no—
199#3624—84no—
200C22×#95—171no—
201#1779—172no—
202#1280—172no—
203#1280—172no—
204C22×C17—21no—
205C22×C17—21no—
206C22×C17—21no—
207C22×C17—21no—
208C22×C17—21no—
209C22×C17—21no—
210C22×C17—21no—
211C22×C17—21no—
212C22×C17—21no—
213C22×C17—21no—
214C22×C17—21no—
215C22×C17—21no—
216C22×C17#38111yescharacteristic
217C22×C17C2×C22⋊C811yescharacteristic
218C22×C17#40711yescharacteristic
219C22×C17C2×#9911yescharacteristic
220C22×C17C2×#9911yescharacteristic
221C22×C17C2×#10011yescharacteristic
222C22×C17C2×#10111yescharacteristic
223C22×C17#43111yescharacteristic
224C22×C17#43111yescharacteristic
225C22×C17#43211yescharacteristic
226C22×C17#43211yescharacteristic
227C2×D17—28no—
228C2×D17—28no—
229C2×D17—28no—
230C2×D17—28no—
231C2×D17—22no—
232C2×D17—22no—
233C2×D17—22no—
234C2×D17—22no—
235C2×D17—22no—
236C2×D17—22no—
237C2×D17—22no—
238C2×D17—22no—
239C2×D17—22no—
240C2×D17—22no—
241C2×D17—22no—
242C2×D17—22no—
243C2×D17#32314yes—
244C2×D17#32414yes—
245C4×C17—42no—
246C4×C17—42no—
247C4×C17—42no—
248Dic17—24no—
249Dic17—42no—
250Dic17—42no—
251C24×C4—171no—
252C24×C4—171no—
253C24×C4—171no—
254C2×C22⋊C8—174no—
255C2×C22⋊C8—342no—
256C2×C22⋊C8—342no—
257C2×#95—171no—
258C2×#95—171no—
259C2×#95—171no—
260C2×#95—342no—
261C2×#95—342no—
262C2×#95#59511yescharacteristic
263C2×C17—21no—
264C2×C17—21no—
265C2×C17—21no—
266C2×C17—21no—
267C2×C17C2×#32311yescharacteristic
268C2×C17C2×#32411yescharacteristic
269C2×C17#146211yescharacteristic
270C2×C17#146311yescharacteristic
271C2×C17#181711yescharacteristic
272C2×C17#181911yescharacteristic
273C2×C17#182111yescharacteristic
274D17—24no—
275D17—24no—
276C25—171no—
277C23×C4—171no—
278C23×C4—171no—
279C23×C4—171no—
280C23×C4—172no—
281C23×C4—172no—
282C23×C4—174no—
283C23×C4—342no—
284C23×C4—342no—
285C23×C4—342no—
286C23×C4—342no—
287C23×C4—341no—
288C23×C4—341no—
289C23×C4—341no—
290C23×C4—341no—
291C23×C4—342no—
292C23×C4—682no—
293C23×C4—682no—
294C23×C4—682no—
295C23×C4—682no—
296C23×C4—682no—
297C23×C4—682no—
298C23×C4C2×#59511yescharacteristic
299C23×C4C2×#59511yescharacteristic
300C23×C4C2×#59511yescharacteristic
301C22×C8—344no—
302C22⋊C8—344no—
303C22⋊C8—344no—
304C22⋊C8—684no—
305C22⋊C8—684no—
306#95—22no—
307#95—342no—
308#95—342no—
309#95—342no—
310C17#869811yescharacteristic, complemented, Sylow
311C24—171no—
312C24—171no—
313C24—172no—
314C24—172no—
315C24—342no—
316C24—342no—
317C24—342no—
318C24—342no—
319C24—341no—
320C24—341no—
321C24—341no—
322C24—341no—
323C24C22×#59511yescharacteristic
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—172no—
337C22×C4—172no—
338C22×C4—172no—
339C22×C4—172no—
340C22×C4—172no—
341C22×C4—344no—
342C22×C4—344no—
343C22×C4—344no—
344C22×C4—344no—
345C22×C4—344no—
346C22×C4—344no—
347C22×C4—344no—
348C22×C4—344no—
349C22×C4—341no—
350C22×C4—341no—
351C22×C4—341no—
352C22×C4—341no—
353C22×C4—682no—
354C22×C4—682no—
355C22×C4—682no—
356C22×C4—682no—
357C22×C4—682no—
358C22×C4—682no—
359C22×C4—688no—
360C22×C4—688no—
361C22×C4—688no—
362C22×C4—688no—
363C22×C4—682no—
364C22×C4—682no—
365C22×C4—682no—
366C22×C4—682no—
367C22×C4—688no—
368C22×C4—688no—
369C22×C4—681no—
370C22×C4—681no—
371C22×C4—681no—
372C22×C4—681no—
373C22×C4—681no—
374C22×C4—681no—
375C22×C4#6324212yes—
376C22×C4#6324312yes—
377C22×C4C22⋊#59512yes—
378C2×C8—684no—
379C2×C8—684no—
380C2×C8—684no—
381C23—21no—
382C23—21no—
383C23—21no—
384C23—21no—
385C23—172no—
386C23—172no—
387C23—172no—
388C23—172no—
389C23—172no—
390C23—172no—
391C23—344no—
392C23—344no—
393C23—344no—
394C23—344no—
395C23—344no—
396C23—344no—
397C23—344no—
398C23—344no—
399C23—344no—
400C23—344no—
401C23—344no—
402C23—344no—
403C23—341no—
404C23—341no—
405C23—341no—
406C23—341no—
407C23—341no—
408C23—341no—
409C23—341no—
410C23—341no—
411C23—342no—
412C23—342no—
413C23—342no—
414C23—342no—
415C23C2×#6324211yescharacteristic
416C23C2×#6324311yescharacteristic
417C23D17⋊M1611yescharacteristic
418C23D17⋊M1611yescharacteristic
419C23#1058767711yescharacteristic
420C23#1058767711yescharacteristic
421C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—174no—
438C2×C4—342no—
439C2×C4—342no—
440C2×C4—342no—
441C2×C4—342no—
442C2×C4—688no—
443C2×C4—688no—
444C2×C4—688no—
445C2×C4—688no—
446C2×C4—688no—
447C2×C4—688no—
448C2×C4—682no—
449C2×C4—682no—
450C2×C4—682no—
451C2×C4—682no—
452C2×C4—681no—
453C2×C4—681no—
454C2×C4—681no—
455C2×C4—681no—
456C2×C4—682no—
457C2×C4—682no—
458C8—1364no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—174no—
472C22—174no—
473C22—348no—
474C22—348no—
475C22—348no—
476C22—348no—
477C22—342no—
478C22—342no—
479C22—342no—
480C22—342no—
481C22—342no—
482C22—342no—
483C22—342no—
484C22—342no—
485C22—342no—
486C22—342no—
487C22—342no—
488C22—342no—
489C22#1176375211yescharacteristic
490C22#1176377711yescharacteristic
491C22#1176378011yescharacteristic
492C22D17⋊#9911yescharacteristic
493C22D17⋊#9911yescharacteristic
494C22D17⋊#10011yescharacteristic
495C22D17⋊#10111yescharacteristic
496C22#1176382711yescharacteristic
497C22#1176382811yescharacteristic
498C22#1176383111yescharacteristic
499C22#1176383211yescharacteristic
500C4—42no—
501C4—42no—
502C4—42no—
503C4—344no—
504C4—682no—
505C4—682no—
506C2—21no—
507C2—21no—
508C2—21no—
509C2—21no—
510C2—344no—
511C2—344no—
512C2#1454401011yescharacteristic
513C2#1454401311yescharacteristic
514C2#1454403011yescharacteristic
515C2#1454403311yescharacteristic
516C2#1454467611yescharacteristic
517C2#1454468011yescharacteristic
518C2#1454468411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#595
commutatorC23×C17C22×C8
FrattiniC24C22×#595
FittingC2×C17×#95C4
socleC23×C17C2×C22⋊C4
prime radicalC24×D17C2×C4
cosocleC23×Dic17C23
hypercenterC2×#95#595
hypocenterC17#8698
LCSG ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14543622C2semidirect
3. #14543622C2semidirect
39. C22×C4×D17C8semidirect
310. C17#8698semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145446072
#145436222
C2×#95×D172
#869817