Subgroups — #17953527

Order 4352.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14544675	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14543622	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14543622	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×C₄×#63225	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₂²⋊#3624	C₂²	1	4	yes	—
6	#11763675	—	2	2	no	—
7	#11763675	—	2	2	no	—
8	C₂²×#63225	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#63225	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₄×#63225	—	2	2	no	—
13	C₄×#63225	—	2	2	no	—
14	C₂×#10587502	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#10587502	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄²×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#3624	—	2	4	no	—
25	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄²×C₁₇	—	4	2	no	—
28	C₂×#63225	—	2	2	no	—
29	C₂×#63225	—	2	2	no	—
30	C₂×#63225	—	2	2	no	—
31	C₂×#63225	—	2	2	no	—
32	C₂×#63225	—	2	2	no	—
33	C₂×#63225	C₈	1	4	yes	complemented
34	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
39	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
41	C₂²⋊#3624	—	2	4	no	—
42	C₂²⋊#3624	—	2	4	no	—
43	#10587502	—	2	2	no	—
44	#10587502	—	2	2	no	—
45	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
55	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
56	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₇	M₁₆	1	2	yes	—
62	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
63	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
64	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
65	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
66	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
67	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
68	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
69	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
70	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
71	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
72	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
73	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
74	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
75	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
76	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
78	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
79	C₂²×Dic₁₇	M₁₆	1	2	yes	—
80	C₂²×Dic₁₇	M₁₆	1	2	yes	—
81	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×Dic₁₇	#41	1	2	yes	—
83	C₂²×Dic₁₇	#41	1	2	yes	—
84	C₂×#3624	—	4	4	no	—
85	C₂×#3624	—	4	4	no	—
86	C₂×#3624	—	4	4	no	—
87	C₄²×C₁₇	—	4	2	no	—
88	C₄²×C₁₇	—	4	2	no	—
89	#63225	—	2	8	no	—
90	#63225	—	2	8	no	—
91	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
92	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
93	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
94	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
95	#8701	—	17	1	no	maximal, Sylow
96	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
97	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
98	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
99	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
100	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
118	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
119	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
120	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
121	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄×C₁₇	#100	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₇	#101	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
136	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
137	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
138	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
139	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
140	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
141	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
142	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
143	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
144	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
145	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
146	C₂×Dic₁₇	#123	1	4	yes	—
147	#3624	—	8	4	no	—
148	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
149	#1817	—	17	2	no	—
150	#1280	—	17	2	no	—
151	#1280	—	17	2	no	—
152	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₁₇	#381	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₁₇	#407	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₁₇	#410	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₁₇	#410	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₁₇	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₁₇	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₁₇	#431	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₁₇	#431	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₁₇	#432	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₁₇	#432	1	1	yes	characteristic
175	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
176	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
177	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
178	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
179	Dic₁₇	—	2	4	no	—
180	Dic₁₇	—	2	4	no	—
181	Dic₁₇	—	4	2	no	—
182	Dic₁₇	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
184	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
185	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
186	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
187	C₂²×C₄²	#595	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
189	C₄×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
190	C₄×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
191	C₂×#95	—	17	1	no	—
192	C₂×#95	—	17	1	no	—
193	#336	—	34	2	no	—
194	#336	—	34	2	no	—
195	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
196	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
197	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
198	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
199	C₂×C₁₇	#1460	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₁₇	#1461	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₁₇	#1466	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₁₇	#1467	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₁₇	#1817	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₁₇	#1820	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₁₇	#1821	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
207	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
208	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
209	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
210	C₂³×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
220	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
224	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
225	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
226	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
227	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
228	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
229	C₂×C₄²	—	68	2	no	—
230	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
231	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
232	#95	—	34	2	no	—
233	#95	—	34	2	no	—
234	C₁₇	#8701	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
235	C₂⁴	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
270	C₂²×C₄	#63242	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	#63243	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₈	—	68	4	no	—
275	C₂×C₈	—	68	4	no	—
276	C₂×C₈	—	68	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
278	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
279	C₄²	—	4	2	no	—
280	C₄²	—	4	2	no	—
281	C₄²	—	34	4	no	—
282	C₄²	—	34	4	no	—
283	C₄²	—	68	2	no	—
284	C₄²	—	68	2	no	—
285	C₂³	—	2	1	no	—
286	C₂³	—	2	1	no	—
287	C₂³	—	2	1	no	—
288	C₂³	—	2	1	no	—
289	C₂³	C₂×#63242	1	1	yes	characteristic
290	C₂³	C₂×#63243	1	1	yes	characteristic
291	C₂³	D₁₇⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
292	C₂³	D₁₇⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
293	C₂³	#10587677	1	1	yes	characteristic
294	C₂³	#10587677	1	1	yes	characteristic
295	C₂³	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄	—	4	1	no	—
307	C₂×C₄	—	4	1	no	—
308	C₂×C₄	—	4	1	no	—
309	C₂×C₄	—	4	1	no	—
310	C₂×C₄	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄	—	17	4	no	—
313	C₂×C₄	—	17	4	no	—
314	C₂×C₄	—	34	2	no	—
315	C₂×C₄	—	34	2	no	—
316	C₂×C₄	—	34	2	no	—
317	C₂×C₄	—	34	2	no	—
318	C₂×C₄	—	34	2	no	—
319	C₂×C₄	—	34	2	no	—
320	C₂×C₄	—	34	2	no	—
321	C₂×C₄	—	34	2	no	—
322	C₂×C₄	—	34	2	no	—
323	C₂×C₄	—	34	2	no	—
324	C₂×C₄	—	68	2	no	—
325	C₂×C₄	—	68	2	no	—
326	C₂×C₄	—	68	2	no	—
327	C₂×C₄	—	68	2	no	—
328	C₂×C₄	—	68	1	no	—
329	C₂×C₄	—	68	1	no	—
330	C₂×C₄	—	68	1	no	—
331	C₂×C₄	—	68	1	no	—
332	C₂×C₄	—	68	2	no	—
333	C₂×C₄	—	68	2	no	—
334	C₂×C₄	#10587545	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	#10587553	1	2	yes	—
336	C₈	—	136	4	no	—
337	C₂²	—	2	1	no	—
338	C₂²	—	2	1	no	—
339	C₂²	—	2	1	no	—
340	C₂²	—	2	1	no	—
341	C₂²	—	2	1	no	—
342	C₂²	—	2	1	no	—
343	C₂²	—	2	1	no	—
344	C₂²	—	2	1	no	—
345	C₂²	—	2	1	no	—
346	C₂²	—	2	1	no	—
347	C₂²	—	2	1	no	—
348	C₂²	—	2	1	no	—
349	C₂²	#11763752	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	#11763777	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	#11763780	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	#11763788	1	1	yes	characteristic
353	C₂²	#11763788	1	1	yes	characteristic
354	C₂²	C₂×#10587553	1	1	yes	characteristic
355	C₂²	C₂×#10587545	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	#11763827	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	#11763828	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	#11763831	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	#11763832	1	1	yes	characteristic
360	C₄	—	2	2	no	—
361	C₄	—	2	2	no	—
362	C₄	—	4	2	no	—
363	C₄	—	4	2	no	—
364	C₄	—	34	4	no	—
365	C₄	—	34	4	no	—
366	C₄	—	68	2	no	—
367	C₄	—	68	2	no	—
368	C₂	—	2	1	no	—
369	C₂	—	2	1	no	—
370	C₂	—	2	1	no	—
371	C₂	—	2	1	no	—
372	C₂	#14544023	1	1	yes	characteristic
373	C₂	#14544026	1	1	yes	characteristic
374	C₂	#14544043	1	1	yes	characteristic
375	C₂	#14544046	1	1	yes	characteristic
376	C₂	#14544676	1	1	yes	characteristic
377	C₂	#14544681	1	1	yes	characteristic
378	C₂	#14544683	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#595
commutator	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈
Frattini	C₂⁴	C₂²×#595
Fitting	C₂²×C₄²×C₁₇	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂³×Dic₁₇	C₂³
hypercenter	C₂²×C₄²	#595
hypocenter	C₁₇	#8701
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
33. C₂×#63225	C₈	semidirect
234. C₁₇	#8701	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14544675	2
#14543622	2
C₂×C₄×#63225	2
#8701	17