Finite Group Databasebeta

← #17953534

Subgroups — #17953534

Order 4352.

830 conjugacy classes of subgroups; only the 116 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 830 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 116 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544607C211yesmaximal, characteristic
2#14544607C211yesmaximal, characteristic
3#14543622C214yesmaximal, complemented
4C2×#11762666C211yesmaximal, characteristic
5C2×#10587543—21no—
6C2×#10587543—21no—
7C2×#10587543—21no—
8C2×#10587543—21no—
9C2×C22⋊#3624C2212yes—
10C2×C22⋊#3624C2212yes—
11C23×C4×D17C2211yescharacteristic
12C22×C4⋊Dic17C411yescharacteristic
13C22×#63227C412yes—
14#11762666—21no—
15#11762666—21no—
16#11762666—21no—
17#11762666—21no—
18C2×#10587502C2212yes—
19C22×C4⋊C4×C17C411yescharacteristic
20C24×D17C2×C411yescharacteristic
21C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
22C23×C4×C17C2×C412yes—
23C23×Dic17C2×C412yes—
24C23×Dic17C2311yescharacteristic
25C22×C4×D17—24no—
26C22×C4×D17—42no—
27C22×C4×D17—42no—
28C22×C4×D17D411yescharacteristic
29C22×C4×D17D411yescharacteristic
30C22×C4×D17D411yescharacteristic
31C22×C4×D17D411yescharacteristic
32C22×#3624—22no—
33C22×#3624—22no—
34C2×C4⋊C4×C17—21no—
35C2×C4⋊C4×C17—21no—
36C2×C4⋊C4×C17—42no—
37C2×#63227—22no—
38C2×#63227—22no—
39C2×#63227—44no—
40C2×C4⋊Dic17—21no—
41C2×C4⋊Dic17—21no—
42C2×C4⋊Dic17—42no—
43C22⋊#3624—24no—
44C22⋊#3624—24no—
45#10587543—42no—
46#10587543—42no—
47#10587543—42no—
48#10587543—42no—
49#10587502—22no—
50#10587502—22no—
51C24×C17C22×C411yescharacteristic
52C23×D17—22no—
53C23×D17—22no—
54C23×D17—22no—
55C23×D17—22no—
56C23×D17—22no—
57C23×D17—41no—
58C23×D17—41no—
59C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
60C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
61C22×C4×C17—22no—
62C22×C4×C17—22no—
63C22×C4×C17—22no—
64C22×C4×C17—22no—
65C22×C4×C17—24no—
66C22×C4×C17—42no—
67C22×C4×C17—42no—
68C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
69C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
70C22×Dic17—22no—
71C22×Dic17—24no—
72C22×Dic17—41no—
73C22×Dic17—41no—
74C22×Dic17—42no—
75C22×Dic17—42no—
76C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
77C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
78C22×Dic17#4114yes—
79C2×C4×D17—22no—
80C2×C4×D17—22no—
81C2×C4×D17—22no—
82C2×C4×D17—22no—
83C2×C4×D17—22no—
84C2×C4×D17—22no—
85C2×C4×D17—22no—
86C2×C4×D17—22no—
87C2×C4×D17—41no—
88C2×C4×D17—41no—
89C2×C4×D17—41no—
90C2×C4×D17—41no—
91C2×C4×D17—416no—
92C2×#3624—42no—
93C2×#3624—42no—
94C2×#3624—42no—
95C2×#3624—42no—
96C2×#3624—42no—
97C2×#3624—42no—
98C4⋊C4×C17—42no—
99C4⋊C4×C17—42no—
100#63227—44no—
101#63227—44no—
102C4⋊Dic17—42no—
103C4⋊Dic17—42no—
104#8704—171nomaximal, Sylow
105C23×C17—21no—
106C23×C17—21no—
107C23×C17—21no—
108C23×C17—21no—
109C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
110C23×C17#11712yes—
111C23×C17#13112yes—
112C23×C17#13112yes—
113C22×D17—28no—
114C22×D17—21no—
115C22×D17—21no—
116C22×D17—21no—
117C22×D17—21no—
118C22×D17—21no—
119C22×D17—21no—
120C22×D17—21no—
121C22×D17—21no—
122C22×D17—21no—
123C22×D17—21no—
124C22×D17—21no—
125C22×D17—21no—
126C22×D17—44no—
127C22×D17—44no—
128C22×D17—44no—
129C22×D17—44no—
130C22×D17—44no—
131C22×D17—44no—
132C22×D17#10012yes—
133C22×D17#10112yes—
134C2×C4×C17—28no—
135C2×C4×C17—21no—
136C2×C4×C17—21no—
137C2×C4×C17—21no—
138C2×C4×C17—21no—
139C2×C4×C17—42no—
140C2×C4×C17—42no—
141C2×C4×C17—42no—
142C2×C4×C17—84no—
143C2×C4×C17#9912yes—
144C2×C4×C17#9912yes—
145C2×Dic17—21no—
146C2×Dic17—21no—
147C2×Dic17—21no—
148C2×Dic17—21no—
149C2×Dic17—44no—
150C2×Dic17—42no—
151C2×Dic17—42no—
152C2×Dic17—42no—
153C2×Dic17—84no—
154C2×Dic17#12312yes—
155C2×Dic17#12312yes—
156C4×D17—44no—
157C4×D17—44no—
158C4×D17—44no—
159C4×D17—44no—
160#3624—82no—
161#3624—82no—
162C2×#380—171no—
163#1779—171no—
164#1779—171no—
165#1280—174no—
166C22×C17—22no—
167C22×C17—22no—
168C22×C17—22no—
169C22×C17—22no—
170C22×C17—22no—
171C22×C17—22no—
172C22×C17#38111yescharacteristic
173C22×C17#40811yescharacteristic
174C22×C17#40811yescharacteristic
175C22×C17C2×#9911yescharacteristic
176C22×C17C2×#9911yescharacteristic
177C22×C17C2×#10011yescharacteristic
178C22×C17C2×#10111yescharacteristic
179C22×C17#43314yes—
180C2×D17—22no—
181C2×D17—22no—
182C2×D17—22no—
183C2×D17—22no—
184C2×D17—22no—
185C2×D17—22no—
186C2×D17—416no—
187C2×D17—41no—
188C2×D17—41no—
189C2×D17—41no—
190C2×D17—41no—
191C2×D17—41no—
192C2×D17—41no—
193C2×D17—41no—
194C2×D17—41no—
195C4×C17—22no—
196C4×C17—22no—
197C4×C17—82no—
198Dic17—22no—
199Dic17—22no—
200Dic17—82no—
201C24×C4—171no—
202C22×C4⋊C4—171no—
203C22×C4⋊C4#59511yescharacteristic
204C22×C22⋊C4—172no—
205C2×C22⋊C8—172no—
206C2×C22⋊C8—172no—
207C2×C22⋊C8—341no—
208C2×C22⋊C8—341no—
209C2×C22⋊C8—341no—
210C2×C22⋊C8—341no—
211#380—341no—
212#380—341no—
213#380—341no—
214#380—341no—
215C2×#95—172no—
216C2×C17—24no—
217C2×C17#147111yescharacteristic
218C2×C17#147111yescharacteristic
219C2×C17#147211yescharacteristic
220C2×C17#147211yescharacteristic
221C2×C17#181811yescharacteristic
222C2×C17#181911yescharacteristic
223C2×C17#182111yescharacteristic
224D17—42no—
225D17—42no—
226C25—171no—
227C23×C4—171no—
228C23×C4—171no—
229C23×C4—171no—
230C23×C4—171no—
231C23×C4—171no—
232C23×C4—172no—
233C23×C4—344no—
234C23×C4—682no—
235C23×C4—682no—
236C23×C4C2×#59512yes—
237C23×C4C2×#59511yescharacteristic
238C22×C8—342no—
239C22×C8—342no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—42no—
243C2×C4⋊C4—341no—
244C2×C4⋊C4—341no—
245C2×C4⋊C4—682no—
246C2×C22⋊C4—342no—
247C2×C22⋊C4—342no—
248C2×C22⋊C4—684no—
249C22⋊C8—344no—
250C22⋊C8—344no—
251C22⋊C8—682no—
252C22⋊C8—682no—
253C22⋊C8—682no—
254C22⋊C8—682no—
255#95—342no—
256#95—342no—
257C17#870411yescharacteristic, complemented, Sylow
258C24—171no—
259C24—171no—
260C24—342no—
261C24—342no—
262C24—342no—
263C24—342no—
264C24—342no—
265C24—681no—
266C24—681no—
267C24C22×#59511yescharacteristic
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—24no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—171no—
276C22×C4—171no—
277C22×C4—174no—
278C22×C4—342no—
279C22×C4—342no—
280C22×C4—342no—
281C22×C4—342no—
282C22×C4—342no—
283C22×C4—342no—
284C22×C4—342no—
285C22×C4—342no—
286C22×C4—342no—
287C22×C4—344no—
288C22×C4—681no—
289C22×C4—681no—
290C22×C4—681no—
291C22×C4—681no—
292C22×C4—6816no—
293C22×C4—681no—
294C22×C4—681no—
295C22×C4—682no—
296C22×C4—682no—
297C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
298C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
299C2×C8—682no—
300C2×C8—682no—
301C2×C8—682no—
302C2×C8—682no—
303C2×C8—682no—
304C2×C8—682no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—682no—
308C4⋊C4—682no—
309C22⋊C4—684no—
310C22⋊C4—684no—
311C23—21no—
312C23—21no—
313C23—21no—
314C23—21no—
315C23—172no—
316C23—172no—
317C23—348no—
318C23—341no—
319C23—341no—
320C23—341no—
321C23—341no—
322C23—341no—
323C23—341no—
324C23—341no—
325C23—341no—
326C23—341no—
327C23—341no—
328C23—341no—
329C23—341no—
330C23—684no—
331C23—684no—
332C23—684no—
333C23—684no—
334C23—684no—
335C23—684no—
336C23#1058767712yes—
337C23#1058767812yes—
338C23#1058768012yes—
339C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
340C2×C4—28no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—84no—
349C2×C4—172no—
350C2×C4—172no—
351C2×C4—341no—
352C2×C4—341no—
353C2×C4—341no—
354C2×C4—341no—
355C2×C4—684no—
356C2×C4—684no—
357C2×C4—684no—
358C2×C4—684no—
359C2×C4—684no—
360C2×C4—682no—
361C2×C4—682no—
362C2×C4—682no—
363C2×C4—1364no—
364C2×C4#1058753912yes—
365C2×C4#1058755112yes—
366C8—1362no—
367C8—1362no—
368C22—22no—
369C22—22no—
370C22—22no—
371C22—22no—
372C22—22no—
373C22—22no—
374C22—342no—
375C22—342no—
376C22—342no—
377C22—342no—
378C22—342no—
379C22—342no—
380C22—6816no—
381C22—681no—
382C22—681no—
383C22—681no—
384C22—681no—
385C22—681no—
386C22—681no—
387C22—681no—
388C22—681no—
389C22#1176375211yescharacteristic
390C22#1176378311yescharacteristic
391C22#1176378411yescharacteristic
392C22C2×#1058755111yescharacteristic
393C22C2×#1058753911yescharacteristic
394C22D17⋊#10011yescharacteristic
395C22D17⋊#10111yescharacteristic
396C22#1176383414yes—
397C4—22no—
398C4—22no—
399C4—82no—
400C4—342no—
401C4—342no—
402C4—1362no—
403C2—24no—
404C2—682no—
405C2—682no—
406C2#1454405911yescharacteristic
407C2#1454406111yescharacteristic
408C2#1454406211yescharacteristic
409C2#1454406411yescharacteristic
410C2#1454467811yescharacteristic
411C2#1454467911yescharacteristic
412C2#1454468411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#595
commutatorC24×C17C22×C4
FrattiniC24C22×#595
FittingC22×C4⋊C4×C17C4
socleC23×C17C2×C22⋊C4
prime radicalC24×D17C2×C4
cosocleC23×Dic17C23
hypercenterC22×C4⋊C4#595
hypocenterC17#8704
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14543622C2semidirect
257. C17#8704semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145446072
#145436222
C2×#117626662
#870417