Subgroups — #17953541

Order 4352.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14544638	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×C₂²⋊#3624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14543620	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂×C₂²⋊#3624	—	2	1	no	—
7	C₂×C₂²⋊#3624	—	2	1	no	—
8	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	2	yes	—
9	#11763675	—	2	1	no	—
10	#11763675	—	2	1	no	—
11	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
13	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄⋊C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
15	C₄⋊C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
16	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₄	1	2	yes	—
17	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#10587502	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
21	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
23	C₂³×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
26	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₈	1	4	yes	complemented
30	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
38	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²⋊#3624	—	2	4	no	—
43	C₂²⋊#3624	—	4	2	no	—
44	C₄⋊#3624	—	2	4	no	—
45	C₄×#3624	—	2	4	no	—
46	#10587502	—	2	2	no	—
47	#10587502	—	2	2	no	—
48	C₂⁴×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
54	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
55	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×C₁₇	M₁₆	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
60	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
61	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
62	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
63	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
64	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
65	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
66	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
67	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
68	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₁₇	SD₁₆	1	2	yes	—
71	C₂²×Dic₁₇	Q₁₆	1	2	yes	—
72	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#3624	—	2	4	no	—
75	C₂×#3624	—	4	2	no	—
76	C₂×#3624	—	4	2	no	—
77	C₂×#3624	—	4	2	no	—
78	C₂×#3624	—	4	2	no	—
79	C₂×#3624	—	4	2	no	—
80	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
81	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
82	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
83	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
84	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
85	C₄⋊Dic₁₇	M₁₆	1	4	yes	—
86	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
87	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
88	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
89	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
90	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
91	C₄×Dic₁₇	#41	1	4	yes	—
92	#8707	—	17	1	no	maximal, Sylow
93	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
94	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
95	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
96	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
97	C₂³×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
98	C₂³×C₁₇	#103	1	2	yes	—
99	C₂³×C₁₇	#104	1	2	yes	—
100	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
107	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
108	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
114	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
115	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
116	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
117	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
118	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
119	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
120	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
121	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
122	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
123	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
124	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
125	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
126	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
127	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
128	C₂×Dic₁₇	#103	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₁₇	#123	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₁₇	#123	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₁₇	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Dic₁₇	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Dic₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
134	#3624	—	4	4	no	—
135	#3624	—	8	2	no	—
136	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
137	#1797	—	17	1	no	—
138	C₄×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
139	#1279	—	17	4	no	—
140	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₁₇	Q₈⋊C₈	1	4	yes	—
147	C₂²×C₁₇	#381	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₁₇	#407	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₁₇	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₁₇	#418	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₁₇	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₁₇	#421	1	1	yes	characteristic
154	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
155	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
156	C₄×C₁₇	#431	1	2	yes	—
157	C₄×C₁₇	#432	1	2	yes	—
158	Dic₁₇	—	2	2	no	—
159	Dic₁₇	—	2	2	no	—
160	Dic₁₇	—	4	1	no	—
161	Dic₁₇	—	4	4	no	—
162	Dic₁₇	#481	1	2	yes	—
163	Dic₁₇	#484	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
165	C₂²×C₄⋊C₄	#595	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
167	C₂²×C₄²	—	34	1	no	—
168	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
171	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
172	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
173	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
174	C₄×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
175	C₄×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
176	C₂×#95	—	34	1	no	—
177	#336	—	34	1	no	—
178	#336	—	34	1	no	—
179	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
180	C₂×C₁₇	C₂×Q₈⋊C₈	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₁₇	#1478	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₁₇	#1487	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₁₇	#1490	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₁₇	#1817	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₁₇	#1824	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₁₇	#1826	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
188	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
189	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
190	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
191	C₂³×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
193	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	#3624	1	4	yes	complemented
200	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
201	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
202	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
203	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
204	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
205	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
206	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
207	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
208	C₂×C₄²	—	68	4	no	—
209	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
210	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
211	C₂²⋊C₈	—	68	2	no	—
212	C₄×C₈	—	34	4	no	—
213	#95	—	34	2	no	—
214	#95	—	34	2	no	—
215	C₁₇	#8707	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
216	C₂⁴	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
226	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
238	C₂²×C₄	C₂×#3624	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	#63247	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₈	—	34	4	no	—
243	C₂×C₈	—	68	2	no	—
244	C₂×C₈	—	68	2	no	—
245	C₂×C₈	—	68	2	no	—
246	C₂×C₈	—	68	2	no	—
247	C₂×C₈	—	68	2	no	—
248	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
251	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
252	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
253	C₄⋊C₄	C₂×#3624	1	4	yes	—
254	C₄²	—	17	4	no	—
255	C₄²	—	34	2	no	—
256	C₄²	—	34	2	no	—
257	C₄²	—	34	2	no	—
258	C₄²	—	68	4	no	—
259	C₄²	—	68	4	no	—
260	C₂³	—	2	1	no	—
261	C₂³	—	2	1	no	—
262	C₂³	—	2	1	no	—
263	C₂³	—	2	1	no	—
264	C₂³	#10587549	1	2	yes	—
265	C₂³	#10587550	1	2	yes	—
266	C₂³	C₂²⋊#3624	1	2	yes	—
267	C₂³	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	4	8	no	—
274	C₂×C₄	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄	—	17	2	no	—
277	C₂×C₄	—	17	1	no	—
278	C₂×C₄	—	17	1	no	—
279	C₂×C₄	—	17	2	no	—
280	C₂×C₄	—	17	2	no	—
281	C₂×C₄	—	17	2	no	—
282	C₂×C₄	—	34	4	no	—
283	C₂×C₄	—	34	4	no	—
284	C₂×C₄	—	34	1	no	—
285	C₂×C₄	—	34	1	no	—
286	C₂×C₄	—	34	1	no	—
287	C₂×C₄	—	34	1	no	—
288	C₂×C₄	—	34	1	no	—
289	C₂×C₄	—	34	4	no	—
290	C₂×C₄	—	34	1	no	—
291	C₂×C₄	—	34	1	no	—
292	C₂×C₄	—	68	4	no	—
293	C₂×C₄	—	68	8	no	—
294	C₂×C₄	—	68	2	no	—
295	C₂×C₄	—	68	2	no	—
296	C₂×C₄	C₂²⋊#3624	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	D₁₇⋊M₁₆	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	#10587677	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	C₂²×#3624	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	C₂×#63247	1	1	yes	characteristic
301	C₈	—	68	4	no	—
302	C₈	—	136	2	no	—
303	C₂²	—	2	2	no	—
304	C₂²	—	2	2	no	—
305	C₂²	—	2	2	no	—
306	C₂²	—	2	2	no	—
307	C₂²	—	2	2	no	—
308	C₂²	—	2	2	no	—
309	C₂²	Q₈⋊#3624	1	4	yes	—
310	C₂²	#11763752	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	C₂×C₂²⋊#3624	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	#11763781	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	C₂×#10587549	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	#11763801	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	C₂×#10587550	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	#11763807	1	1	yes	characteristic
317	C₄	—	2	2	no	—
318	C₄	—	4	4	no	—
319	C₄	—	17	2	no	—
320	C₄	—	17	2	no	—
321	C₄	—	34	2	no	—
322	C₄	—	34	2	no	—
323	C₄	—	68	1	no	—
324	C₄	—	68	4	no	—
325	C₄	#11763825	1	2	yes	—
326	C₄	#11763829	1	2	yes	—
327	C₂	—	2	4	no	—
328	C₂	C₂×Q₈⋊#3624	1	1	yes	characteristic
329	C₂	#14544083	1	1	yes	characteristic
330	C₂	#14544114	1	1	yes	characteristic
331	C₂	#14544125	1	1	yes	characteristic
332	C₂	#14544674	1	1	yes	characteristic
333	C₂	#14544688	1	1	yes	characteristic
334	C₂	#14544691	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₄	#595
hypocenter	C₁₇	#8707
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14543620	C₂	semidirect
29. C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₈	semidirect
199. C₂×C₄⋊C₄	#3624	semidirect
215. C₁₇	#8707	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14544638	2
C₄×C₂²⋊#3624	2
#14543620	2
C₂×C₄⋊C₄×Dic₁₇	2
#8707	17