Finite Group Databasebeta

← #17953560

Subgroups — #17953560

Order 4352.

940 conjugacy classes of subgroups; only the 116 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 940 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 116 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544607C211yesmaximal, characteristic
2#14543958C211yesmaximal, characteristic
3#14543657C212yesmaximal, complemented
4#14543657C212yesmaximal, complemented
5D17×#380C211yesmaximal, characteristic
6C22×C22⋊#595—21no—
7C2×#10587543—21no—
8C2×#10587543C2212yes—
9C2×C22⋊#3624—21no—
10C2×(C2×#595)⋊C4—21no—
11C2×(C2×#595)⋊C4C2212yes—
12C23×C4×D17C2211yescharacteristic
13C2×C4⋊C4×D17C411yescharacteristic, complemented
14C2×C4⋊C4×D17C411yescharacteristic, complemented
15C2×C22⋊C4×D17—21no—
16#11762669C411yescharacteristic, complemented
17#11762668—21no—
18#11762667—21no—
19#11762666C2211yescharacteristic
20#11762666C2211yescharacteristic
21#95×D17—21no—
22C17×#380C411yescharacteristic, complemented
23C24×D17D411yescharacteristic
24C23×#595—22no—
25C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
26C23×Dic17D411yescharacteristic
27C22×C4×D17—24no—
28C22×C4×D17—21no—
29C22×C4×D17—21no—
30C22×C4×D17—42no—
31C22×C4×D17—42no—
32C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
33C22×C4×D17D411yescharacteristic
34C22×C4×D17D411yescharacteristic
35C22×C4×D17C2311yescharacteristic
36C2×C22⋊#595—24no—
37C2×C22⋊#595—42no—
38C2×C22⋊#595—42no—
39C22×#3624—22no—
40C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
41C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
42C2×C22⋊C4×C17—21no—
43C2×C22⋊Dic17—21no—
44C2×#63227—21no—
45C2×#63227—21no—
46C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
47C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
48C2×#63225—21no—
49C2×#63225—21no—
50C4⋊C4×D17—42no—
51C4⋊C4×D17—42no—
52C22⋊C4×D17—42no—
53C22⋊C4×D17—42no—
54C22⋊#3624—42no—
55(C2×#595)⋊C4—24no—
56(C2×#595)⋊C4—42no—
57#10587543—24no—
58#10587543—42no—
59C17×#95—21no—
60#10587502—21no—
61#10587502—21no—
62#10587502—21no—
63C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
64C23×D17—22no—
65C23×D17—22no—
66C23×D17—22no—
67C23×D17—22no—
68C23×D17—41no—
69C23×D17—41no—
70C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
71C23×D17D812yes—
72C23×D17SD1612yes—
73C23×D17C2×D411yescharacteristic
74C22×#595—24no—
75C22×#595—42no—
76C22×#595—42no—
77C22×#595—42no—
78C22×#595—42no—
79C22×#595—42no—
80C22×#595—42no—
81C22×C4×C17—22no—
82C22×C4×C17—21no—
83C22×C4×C17—21no—
84C22×C4×C17—41no—
85C22×C4×C17—41no—
86C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
87C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
88C22×Dic17—22no—
89C22×Dic17—22no—
90C22×Dic17—21no—
91C22×Dic17—21no—
92C22×Dic17—41no—
93C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
94C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
95C2×C4×D17—22no—
96C2×C4×D17—22no—
97C2×C4×D17—22no—
98C2×C4×D17—22no—
99C2×C4×D17—22no—
100C2×C4×D17—22no—
101C2×C4×D17—22no—
102C2×C4×D17—416no—
103C2×C4×D17—41no—
104C2×C4×D17—41no—
105C2×C4×D17—41no—
106C2×C4×D17—41no—
107C2×C4×D17—42no—
108C2×C4×D17—42no—
109C2×C4×D17—42no—
110C2×C4×D17—42no—
111C2×C4×D17—42no—
112C2×C4×D17—42no—
113C2×C4×D17#4114yes—
114C22⋊#595—48no—
115C2×#3624—42no—
116C2×#3624—42no—
117C2×#3624—42no—
118C4⋊C4×C17—41no—
119C4⋊C4×C17—41no—
120C22⋊C4×C17—42no—
121C22⋊Dic17—42no—
122#63227—41no—
123#63227—41no—
124#63227—41no—
125#63227—41no—
126C4⋊Dic17—41no—
127C4⋊Dic17—41no—
128#63225—42no—
129#63225—42no—
130#8712—171nomaximal, Sylow
131C23×C17—21no—
132C23×C17—21no—
133C23×C17—21no—
134C23×C17—21no—
135C23×C17—21no—
136C23×C17—21no—
137C23×C17#10212yes—
138C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
139C22×D17—21no—
140C22×D17—21no—
141C22×D17—21no—
142C22×D17—21no—
143C22×D17—21no—
144C22×D17—21no—
145C22×D17—21no—
146C22×D17—21no—
147C22×D17—24no—
148C22×D17—24no—
149C22×D17—24no—
150C22×D17—24no—
151C22×D17—42no—
152C22×D17—42no—
153C22×D17—44no—
154C22×D17—44no—
155C22×D17—44no—
156C22×D17—44no—
157C22×D17#9912yes—
158C22×D17#10212yes—
159C22×D17#10412yes—
160C22×D17#12312yes—
161C22×D17C2×D811yescharacteristic
162C22×D17C2×SD1611yescharacteristic
163C22×D17#13712yes—
164C2×#595—44no—
165C2×#595—44no—
166C2×#595—44no—
167C2×#595—82no—
168C2×#595—82no—
169C2×#595—82no—
170C2×#595—82no—
171C2×C4×C17—21no—
172C2×C4×C17—21no—
173C2×C4×C17—21no—
174C2×C4×C17—21no—
175C2×C4×C17—21no—
176C2×C4×C17—44no—
177C2×C4×C17—41no—
178C2×C4×C17—41no—
179C2×C4×C17—41no—
180C2×C4×C17—41no—
181C2×C4×C17—41no—
182C2×C4×C17—41no—
183C2×C4×C17#11712yes—
184C2×Dic17—21no—
185C2×Dic17—21no—
186C2×Dic17—21no—
187C2×Dic17—21no—
188C2×Dic17—44no—
189C2×Dic17—41no—
190C2×Dic17—41no—
191C2×Dic17—41no—
192C2×Dic17—41no—
193C2×Dic17—41no—
194C2×Dic17—41no—
195C2×Dic17#9912yes—
196C2×Dic17#12312yes—
197C4×D17—28no—
198C4×D17—44no—
199C4×D17—44no—
200C4×D17—44no—
201C4×D17—84no—
202C4×D17—84no—
203#3624—82no—
204C2×#380—171no—
205#1779—171no—
206C22⋊#95—171no—
207#1294—172no—
208#1294—172no—
209C22×C17—22no—
210C22×C17—22no—
211C22×C17—22no—
212C22×C17—41no—
213C22×C17—41no—
214C22×C17—41no—
215C22×C17—41no—
216C22×C17#38111yescharacteristic
217C22×C17C2×#9911yescharacteristic
218C22×C17C2×#9911yescharacteristic
219C22×C17C2×#10211yescharacteristic
220C22×C17#41911yescharacteristic
221C22×C17C2×#10411yescharacteristic
222C22×C17#42111yescharacteristic
223C2×D17—22no—
224C2×D17—22no—
225C2×D17—22no—
226C2×D17—22no—
227C2×D17—22no—
228C2×D17—21no—
229C2×D17—21no—
230C2×D17—22no—
231C2×D17—22no—
232C2×D17—22no—
233C2×D17—22no—
234C2×D17—22no—
235C2×D17—21no—
236C2×D17—21no—
237C2×D17—48no—
238C2×D17—48no—
239C2×D17#32714yes—
240C2×D17#48012yes—
241C2×D17#48312yes—
242#595—84no—
243C4×C17—22no—
244C4×C17—41no—
245C4×C17—81no—
246C4×C17—81no—
247Dic17—22no—
248Dic17—22no—
249Dic17—81no—
250Dic17—81no—
251C24×C4—171no—
252C22×C4⋊C4—171no—
253C22×C4⋊C4—171no—
254C22×C22⋊C4—341no—
255C22×C22⋊C4—341no—
256C2×C22⋊C8—172no—
257C2×C22⋊C8—341no—
258C2×C22⋊C8—341no—
259#380—171no—
260#380—171no—
261#380—171no—
262#380—341no—
263#380—341no—
264#380#59511yescharacteristic, complemented
265C2×#95—172no—
266C2×#95—341no—
267C2×#95—341no—
268C2×C17—42no—
269C2×C17C2×#32711yescharacteristic
270C2×C17#150811yescharacteristic
271C2×C17#151111yescharacteristic
272C2×C17#151911yescharacteristic
273C2×C17#181911yescharacteristic
274C2×C17#182311yescharacteristic
275C2×C17#182611yescharacteristic
276D17—22no—
277D17—24no—
278D17—22no—
279C25—171no—
280C23×C4—171no—
281C23×C4—171no—
282C23×C4—171no—
283C23×C4—171no—
284C23×C4—171no—
285C23×C4—344no—
286C23×C4—341no—
287C23×C4—341no—
288C23×C4—342no—
289C23×C4—682no—
290C23×C4—682no—
291C23×C4C2×#59511yescharacteristic
292C22×C8—342no—
293C2×C4⋊C4—171no—
294C2×C4⋊C4—171no—
295C2×C4⋊C4—341no—
296C2×C4⋊C4—341no—
297C2×C4⋊C4—682no—
298C2×C4⋊C4—682no—
299C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
300C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—341no—
303C2×C22⋊C4—341no—
304C2×C22⋊C4—344no—
305C2×C22⋊C4—341no—
306C2×C22⋊C4—682no—
307C2×C22⋊C4—682no—
308C2×C22⋊C4—682no—
309C2×C22⋊C4—682no—
310C22⋊C8—344no—
311C22⋊C8—682no—
312C22⋊C8—682no—
313#95—21no—
314#95—341no—
315#95—341no—
316#95—344no—
317#95—341no—
318#95—682no—
319C17#871211yescharacteristic, complemented, Sylow
320C24—171no—
321C24—171no—
322C24—172no—
323C24—172no—
324C24—342no—
325C24—342no—
326C24—342no—
327C24—342no—
328C24—681no—
329C24—681no—
330C24C22⋊#59511yescharacteristic
331C22×C4—22no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—171no—
337C22×C4—171no—
338C22×C4—174no—
339C22×C4—342no—
340C22×C4—342no—
341C22×C4—342no—
342C22×C4—342no—
343C22×C4—342no—
344C22×C4—342no—
345C22×C4—342no—
346C22×C4—342no—
347C22×C4—342no—
348C22×C4—344no—
349C22×C4—341no—
350C22×C4—341no—
351C22×C4—681no—
352C22×C4—681no—
353C22×C4—681no—
354C22×C4—681no—
355C22×C4—6816no—
356C22×C4—682no—
357C22×C4—682no—
358C22×C4—682no—
359C22×C4—682no—
360C22×C4—682no—
361C22×C4—682no—
362C22×C4—681no—
363C22×C4—682no—
364C22×C4—682no—
365C22×C4—682no—
366C22×C4—682no—
367C22×C4—682no—
368C22×C4—682no—
369C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
370C22×C4C22×#59511yescharacteristic
371C2×C8—682no—
372C2×C8—682no—
373C2×C8—682no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—681no—
377C4⋊C4—681no—
378C4⋊C4—682no—
379C4⋊C4—682no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—681no—
382C22⋊C4—681no—
383C22⋊C4—681no—
384C22⋊C4—681no—
385C22⋊C4—688no—
386C22⋊C4—682no—
387C23—21no—
388C23—21no—
389C23—21no—
390C23—21no—
391C23—21no—
392C23—21no—
393C23—172no—
394C23—172no—
395C23—171no—
396C23—171no—
397C23—172no—
398C23—172no—
399C23—172no—
400C23—344no—
401C23—344no—
402C23—344no—
403C23—344no—
404C23—341no—
405C23—341no—
406C23—341no—
407C23—341no—
408C23—341no—
409C23—341no—
410C23—341no—
411C23—341no—
412C23—682no—
413C23—682no—
414C23—684no—
415C23—684no—
416C23—684no—
417C23—684no—
418C23#1058754712yes—
419C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—44no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—172no—
433C2×C4—172no—
434C2×C4—348no—
435C2×C4—341no—
436C2×C4—341no—
437C2×C4—341no—
438C2×C4—341no—
439C2×C4—684no—
440C2×C4—684no—
441C2×C4—684no—
442C2×C4—684no—
443C2×C4—684no—
444C2×C4—684no—
445C2×C4—684no—
446C2×C4—681no—
447C2×C4—681no—
448C2×C4—681no—
449C2×C4—681no—
450C2×C4—681no—
451C2×C4—681no—
452C2×C4—1364no—
453C2×C4—1364no—
454C2×C4—1362no—
455C2×C4—1362no—
456C2×C4—1362no—
457C2×C4—1362no—
458C2×C4#1058767712yes—
459C8—1362no—
460C22—22no—
461C22—22no—
462C22—22no—
463C22—41no—
464C22—41no—
465C22—41no—
466C22—41no—
467C22—174no—
468C22—172no—
469C22—172no—
470C22—341no—
471C22—341no—
472C22—342no—
473C22—342no—
474C22—342no—
475C22—342no—
476C22—342no—
477C22—342no—
478C22—342no—
479C22—342no—
480C22—342no—
481C22—341no—
482C22—342no—
483C22—341no—
484C22—688no—
485C22—688no—
486C22#1176375211yescharacteristic
487C22D17⋊#9911yescharacteristic
488C22D17⋊#9911yescharacteristic
489C22C2×#1058754711yescharacteristic
490C22#1176380211yescharacteristic
491C22D17⋊#10411yescharacteristic
492C22#1176380611yescharacteristic
493C4—22no—
494C4—41no—
495C4—81no—
496C4—81no—
497C4—342no—
498C4—342no—
499C4—1364no—
500C4—1361no—
501C4—1361no—
502C2—42no—
503C2—342no—
504C2—344no—
505C2—342no—
506C2D17⋊#32711yescharacteristic
507C2#1454418211yescharacteristic
508C2#1454419311yescharacteristic
509C2#1454421911yescharacteristic
510C2#1454468011yescharacteristic
511C2#1454468711yescharacteristic
512C2#1454469211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#595
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#380C4
socleC23×C17C2×C22⋊C4
prime radicalC24×D17D4
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenter#380#595
hypocenterC17#8712
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14543657C2semidirect
4. #14543657C2semidirect
13. C2×C4⋊C4×D17C4semidirect
14. C2×C4⋊C4×D17C4semidirect
16. #11762669C4semidirect
22. C17×#380C4semidirect
264. #380#595semidirect
319. C17#8712semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145446072
#145439582
#145436572
D17×#3802
#871217