Finite Group Databasebeta

← #17953570

Subgroups — #17953570

Order 4352.

868 conjugacy classes of subgroups; only the 104 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 868 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 104 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544607C211yesmaximal, characteristic
2#14543958C211yesmaximal, characteristic
3#14543657C212yesmaximal, complemented
4#14543657C212yesmaximal, complemented
5#14531166C211yesmaximal, characteristic
6C22×C22⋊#595—21no—
7C2×#10587543—21no—
8C2×#10587543C2212yes—
9C2×C22⋊#3624—21no—
10C2×(C2×#595)⋊C4—21no—
11C2×(C2×#595)⋊C4C2212yes—
12C23×C4×D17C2211yescharacteristic
13C2×#10587578C411yescharacteristic, complemented
14C2×#10587578C411yescharacteristic, complemented
15#11762671—21no—
16#11762669C411yescharacteristic, complemented
17#11762666C2211yescharacteristic
18#11762666C2211yescharacteristic
19#11762664—21no—
20C22⋊C4×Dic17—21no—
21#11762656—21no—
22C17×#380C411yescharacteristic, complemented
23C24×D17D411yescharacteristic
24C23×#595—22no—
25C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
26C23×Dic17D411yescharacteristic
27C22×C4×D17—24no—
28C22×C4×D17—42no—
29C22×C4×D17—42no—
30C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
31C22×C4×D17D411yescharacteristic
32C22×C4×D17D411yescharacteristic
33C22×C4×D17C2311yescharacteristic
34C2×C22⋊#595—24no—
35C2×C22⋊#595—42no—
36C2×C22⋊#595—42no—
37C22×#3624—22no—
38C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
39C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
40C2×C22⋊C4×C17—21no—
41C2×C22⋊Dic17—21no—
42C2×#63227—21no—
43C2×#63227—21no—
44C2×#63227—21no—
45C2×#63227—21no—
46C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
47C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
48C2×C4×Dic17—21no—
49C2×C4×Dic17—21no—
50#10587578—42no—
51#10587578—42no—
52C22⋊#3624—42no—
53(C2×#595)⋊C4—24no—
54(C2×#595)⋊C4—42no—
55#10587543—24no—
56#10587543—42no—
57C17×#95—21no—
58#10587502—21no—
59#10587502—21no—
60#10587502—21no—
61C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
62C23×D17—22no—
63C23×D17—22no—
64C23×D17—21no—
65C23×D17—21no—
66C23×D17—22no—
67C23×D17—22no—
68C23×D17—41no—
69C23×D17—41no—
70C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
71C23×D17C2×D411yescharacteristic
72C22×#595—24no—
73C22×#595—42no—
74C22×#595—42no—
75C22×#595—42no—
76C22×#595—42no—
77C22×#595—42no—
78C22×#595—42no—
79C22×C4×C17—22no—
80C22×C4×C17—21no—
81C22×C4×C17—21no—
82C22×C4×C17—41no—
83C22×C4×C17—41no—
84C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
85C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
86C22×Dic17—22no—
87C22×Dic17—22no—
88C22×Dic17—21no—
89C22×Dic17—21no—
90C22×Dic17—41no—
91C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
92C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
93C2×C4×D17—22no—
94C2×C4×D17—22no—
95C2×C4×D17—22no—
96C2×C4×D17—22no—
97C2×C4×D17—22no—
98C2×C4×D17—22no—
99C2×C4×D17—22no—
100C2×C4×D17—416no—
101C2×C4×D17—41no—
102C2×C4×D17—41no—
103C2×C4×D17—41no—
104C2×C4×D17—41no—
105C2×C4×D17#4114yes—
106C22⋊#595—48no—
107C2×#3624—42no—
108C2×#3624—42no—
109C2×#3624—42no—
110C4⋊C4×C17—41no—
111C4⋊C4×C17—41no—
112C22⋊C4×C17—42no—
113C22⋊Dic17—42no—
114#63227—42no—
115#63227—42no—
116#63227—42no—
117#63227—41no—
118#63227—41no—
119C4⋊Dic17—41no—
120C4⋊Dic17—41no—
121C4×Dic17—42no—
122C4×Dic17—42no—
123#8715—171nomaximal, Sylow
124C23×C17—21no—
125C23×C17—21no—
126C23×C17—21no—
127C23×C17—21no—
128C23×C17—21no—
129C23×C17—21no—
130C23×C17#10412yes—
131C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
132C22×D17—21no—
133C22×D17—21no—
134C22×D17—21no—
135C22×D17—21no—
136C22×D17—24no—
137C22×D17—24no—
138C22×D17—21no—
139C22×D17—21no—
140C22×D17—21no—
141C22×D17—21no—
142C22×D17—21no—
143C22×D17—21no—
144C22×D17—44no—
145C22×D17—44no—
146C22×D17—44no—
147C22×D17—44no—
148C22×D17—42no—
149C22×D17—42no—
150C22×D17—42no—
151C22×D17—42no—
152C22×D17#9912yes—
153C22×D17#12312yes—
154C22×D17#13512yes—
155C22×D17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
156C22×D17#13711yescharacteristic
157C2×#595—44no—
158C2×#595—44no—
159C2×#595—44no—
160C2×#595—82no—
161C2×#595—82no—
162C2×#595—82no—
163C2×#595—82no—
164C2×C4×C17—21no—
165C2×C4×C17—21no—
166C2×C4×C17—21no—
167C2×C4×C17—21no—
168C2×C4×C17—21no—
169C2×C4×C17—44no—
170C2×C4×C17—41no—
171C2×C4×C17—41no—
172C2×C4×C17—41no—
173C2×C4×C17—41no—
174C2×C4×C17—41no—
175C2×C4×C17—41no—
176C2×C4×C17#11712yes—
177C2×Dic17—21no—
178C2×Dic17—21no—
179C2×Dic17—21no—
180C2×Dic17—21no—
181C2×Dic17—44no—
182C2×Dic17—41no—
183C2×Dic17—41no—
184C2×Dic17—41no—
185C2×Dic17—41no—
186C2×Dic17—41no—
187C2×Dic17—41no—
188C2×Dic17#9912yes—
189C2×Dic17#12312yes—
190C4×D17—28no—
191C4×D17—44no—
192C4×D17—44no—
193C4×D17—44no—
194#3624—82no—
195#2280—171no—
196#1779—171no—
197C22⋊#95—171no—
198#1294—172no—
199#1294—172no—
200C22×C17—22no—
201C22×C17—22no—
202C22×C17—22no—
203C22×C17—41no—
204C22×C17—41no—
205C22×C17—41no—
206C22×C17—41no—
207C22×C17#38111yescharacteristic
208C22×C17C2×#9911yescharacteristic
209C22×C17C2×#9911yescharacteristic
210C22×C17#41611yescharacteristic
211C22×C17#41711yescharacteristic
212C22×C17C2×#10411yescharacteristic
213C22×C17#42111yescharacteristic
214C2×D17—22no—
215C2×D17—22no—
216C2×D17—22no—
217C2×D17—21no—
218C2×D17—21no—
219C2×D17—21no—
220C2×D17—21no—
221C2×D17—22no—
222C2×D17—22no—
223C2×D17—22no—
224C2×D17—22no—
225C2×D17—48no—
226C2×D17—48no—
227C2×D17—41no—
228C2×D17—41no—
229C2×D17—41no—
230C2×D17—41no—
231C2×D17#48212yes—
232C2×D17#48512yes—
233#595—84no—
234C4×C17—22no—
235C4×C17—41no—
236C4×C17—81no—
237C4×C17—81no—
238Dic17—22no—
239Dic17—22no—
240Dic17—81no—
241Dic17—81no—
242C24×C4—171no—
243C2×#117—171no—
244C2×#117—171no—
245C22×C22⋊C4—341no—
246C2×C22⋊C8—172no—
247C2×C22⋊C8—341no—
248C2×C22⋊C8—341no—
249#381—341no—
250#380—171no—
251#380—171no—
252#380—171no—
253#380#59511yescharacteristic, complemented
254#379—341no—
255C4×C22⋊C4—341no—
256C4×C22⋊C4—341no—
257C2×#95—172no—
258C2×#95—341no—
259C2×C17—42no—
260C2×C17#150111yescharacteristic
261C2×C17#150411yescharacteristic
262C2×C17#151311yescharacteristic
263C2×C17#151611yescharacteristic
264C2×C17#181911yescharacteristic
265C2×C17#182511yescharacteristic
266C2×C17#182611yescharacteristic
267D17—22no—
268D17—22no—
269D17—42no—
270C25—171no—
271C23×C4—171no—
272C23×C4—171no—
273C23×C4—171no—
274C23×C4—171no—
275C23×C4—171no—
276C23×C4—344no—
277C23×C4—342no—
278C23×C4—682no—
279C23×C4—682no—
280C23×C4C2×#59511yescharacteristic
281C22×C8—342no—
282#117—682no—
283#117—682no—
284C2×C4⋊C4—171no—
285C2×C4⋊C4—171no—
286C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—341no—
290C2×C22⋊C4—341no—
291C2×C22⋊C4—341no—
292C2×C22⋊C4—341no—
293C2×C22⋊C4—344no—
294C2×C22⋊C4—341no—
295C2×C22⋊C4—682no—
296C2×C22⋊C4—682no—
297C2×C42—341no—
298C2×C42—341no—
299C22⋊C8—344no—
300C22⋊C8—682no—
301C22⋊C8—682no—
302#95—21no—
303#95—341no—
304#95—341no—
305#95—344no—
306#95—341no—
307#95—682no—
308C17#871511yescharacteristic, complemented, Sylow
309C24—171no—
310C24—171no—
311C24—341no—
312C24—342no—
313C24—341no—
314C24—342no—
315C24—342no—
316C24—342no—
317C24—681no—
318C24—681no—
319C24C22⋊#59511yescharacteristic
320C22×C4—22no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—171no—
326C22×C4—171no—
327C22×C4—174no—
328C22×C4—342no—
329C22×C4—342no—
330C22×C4—342no—
331C22×C4—342no—
332C22×C4—342no—
333C22×C4—342no—
334C22×C4—342no—
335C22×C4—342no—
336C22×C4—342no—
337C22×C4—344no—
338C22×C4—341no—
339C22×C4—341no—
340C22×C4—681no—
341C22×C4—681no—
342C22×C4—681no—
343C22×C4—681no—
344C22×C4—6816no—
345C22×C4—681no—
346C22×C4—682no—
347C22×C4—682no—
348C22×C4—682no—
349C22×C4—682no—
350C22×C4—682no—
351C22×C4—682no—
352C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
353C22×C4C22×#59511yescharacteristic
354C2×C8—682no—
355C2×C8—682no—
356C2×C8—682no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—681no—
360C4⋊C4—681no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—682no—
363C22⋊C4—682no—
364C22⋊C4—681no—
365C22⋊C4—681no—
366C22⋊C4—682no—
367C22⋊C4—682no—
368C22⋊C4—688no—
369C42—682no—
370C42—682no—
371C23—21no—
372C23—21no—
373C23—21no—
374C23—21no—
375C23—21no—
376C23—21no—
377C23—172no—
378C23—172no—
379C23—171no—
380C23—171no—
381C23—172no—
382C23—344no—
383C23—344no—
384C23—341no—
385C23—341no—
386C23—341no—
387C23—341no—
388C23—341no—
389C23—341no—
390C23—341no—
391C23—341no—
392C23—341no—
393C23—341no—
394C23—684no—
395C23—684no—
396C23—682no—
397C23—682no—
398C23—684no—
399C23—684no—
400C23—682no—
401C23—682no—
402C23#1058754812yes—
403C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—44no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—172no—
417C2×C4—172no—
418C2×C4—348no—
419C2×C4—341no—
420C2×C4—341no—
421C2×C4—341no—
422C2×C4—341no—
423C2×C4—684no—
424C2×C4—684no—
425C2×C4—684no—
426C2×C4—684no—
427C2×C4—684no—
428C2×C4—684no—
429C2×C4—684no—
430C2×C4—681no—
431C2×C4—681no—
432C2×C4—681no—
433C2×C4—681no—
434C2×C4—681no—
435C2×C4—681no—
436C2×C4—1362no—
437C2×C4—1362no—
438C2×C4—1362no—
439C2×C4—1362no—
440C2×C4#1058767712yes—
441C8—1362no—
442C22—22no—
443C22—22no—
444C22—22no—
445C22—41no—
446C22—41no—
447C22—41no—
448C22—41no—
449C22—172no—
450C22—172no—
451C22—342no—
452C22—342no—
453C22—341no—
454C22—341no—
455C22—342no—
456C22—341no—
457C22—341no—
458C22—342no—
459C22—342no—
460C22—342no—
461C22—342no—
462C22—688no—
463C22—688no—
464C22—681no—
465C22—681no—
466C22—681no—
467C22—681no—
468C22#1176375211yescharacteristic
469C22D17⋊#9911yescharacteristic
470C22D17⋊#9911yescharacteristic
471C22#1176379911yescharacteristic
472C22#1176380011yescharacteristic
473C22C2×#1058754811yescharacteristic
474C22#1176380811yescharacteristic
475C4—22no—
476C4—41no—
477C4—81no—
478C4—81no—
479C4—342no—
480C4—342no—
481C4—1364no—
482C4—1361no—
483C4—1361no—
484C2—42no—
485C2—342no—
486C2—342no—
487C2—682no—
488C2#1454416011yescharacteristic
489C2#1454416911yescharacteristic
490C2#1454420211yescharacteristic
491C2#1454421111yescharacteristic
492C2#1454468011yescharacteristic
493C2#1454468911yescharacteristic
494C2#1454469011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#595
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#380C4
socleC23×C17C2×C22⋊C4
prime radicalC24×D17D4
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenter#380#595
hypocenterC17#8715
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14543657C2semidirect
4. #14543657C2semidirect
13. C2×#10587578C4semidirect
14. C2×#10587578C4semidirect
16. #11762669C4semidirect
22. C17×#380C4semidirect
253. #380#595semidirect
308. C17#8715semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145446072
#145439582
#145436572
#145311662
#871517