Finite Group Databasebeta

← #17953630

Subgroups — #17953630

Order 4352.

656 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 656 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544620C211yesmaximal, characteristic
2#14544613C211yesmaximal, characteristic
3#14543632C214yesmaximal, complemented
4#14531274C211yesmaximal, characteristic
5C2×#10587545—21no—
6C2×#10587553—21no—
7C2×#10587539—21no—
8C2×#10587551—21no—
9#11763781C2212yes—
10#11763752C2212yes—
11C22×#63252C2211yescharacteristic
12C2×#10587612C411yescharacteristic, complemented
13#11762715—21no—
14#11762711—21no—
15#11762688—21no—
16#11762688—21no—
17C4×#63227C412yescomplemented
18C4×#63227C2212yes—
19C22×C42×C17C411yescharacteristic, complemented
20C23×C4×C17—21no—
21C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
22C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
23C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
24C2×#63252—24no—
25C2×#63252—42no—
26C2×#63252—42no—
27C22×D68D411yescharacteristic
28C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D17C2311yescharacteristic
30C22×Dic34D411yescharacteristic
31C2×C22⋊#595—22no—
32C2×#63247—22no—
33C2×C42×C17—21no—
34C2×C42×C17—42no—
35C2×C42×C17C2×C412yes—
36C2×C22⋊Dic17—21no—
37C2×#63227—22no—
38C2×#63227—22no—
39#10587612—42no—
40C2×C4⋊Dic17—21no—
41C2×C4×Dic17C2×C412yes—
42#10587553—42no—
43#10587551—42no—
44(C2×#595)⋊C4—24no—
45#10587545—42no—
46#10587543—24no—
47#10587539—42no—
48#10587502—22no—
49#10587502—22no—
50C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
51C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
52C23×D17C2×D411yescharacteristic
53C22×#595—42no—
54C22×C4×C17—22no—
55C22×C4×C17—22no—
56C22×C4×C17—22no—
57C22×C4×C17—22no—
58C22×C4×C17—44no—
59C22×C4×C17—42no—
60C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
61C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
62C2×C22⋊D17—22no—
63C2×C22⋊D17—22no—
64C2×C22⋊D17—22no—
65C2×C22⋊D17—22no—
66C2×C22⋊D17—41no—
67C2×C22⋊D17—41no—
68C22×Dic17—22no—
69C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
70C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
71#63252—416no—
72C2×D68—22no—
73C2×D68—22no—
74C2×D68—41no—
75C2×C4×D17—22no—
76C2×C4×D17—41no—
77C2×C4×D17—41no—
78C2×C4×D17—41no—
79C2×C4×D17—41no—
80C2×C4×D17#4114yes—
81C2×Dic34—22no—
82C2×Dic34—22no—
83C2×Dic34—41no—
84C22⋊#595—42no—
85C22⋊#595—42no—
86#63247—42no—
87#63247—42no—
88C2×#3624—42no—
89C42×C17—42no—
90C42×C17—42no—
91C22⋊Dic17—42no—
92#63227—44no—
93#63227—44no—
94C4⋊Dic17—42no—
95C4×Dic17—42no—
96#8738—171nomaximal, Sylow
97C23×C17—21no—
98C23×C17—21no—
99C23×C17—42no—
100C23×C17#9912yes—
101C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
102C22×D17—21no—
103C22×D17—21no—
104C22×D17—21no—
105C22×D17—21no—
106C22×D17—21no—
107C22×D17—42no—
108C22×D17—42no—
109C22×D17#12312yes—
110C2×#595—82no—
111C2×#595—84no—
112C2×C4×C17—28no—
113C2×C4×C17—21no—
114C2×C4×C17—21no—
115C2×C4×C17—21no—
116C2×C4×C17—21no—
117C2×C4×C17—24no—
118C2×C4×C17—42no—
119C2×C4×C17—48no—
120C2×C4×C17—42no—
121C2×C4×C17#9912yes—
122C2×C4×C17#11712yes—
123C22⋊D17—44no—
124C22⋊D17—44no—
125C2×Dic17—21no—
126C2×Dic17—21no—
127C2×Dic17—21no—
128C2×Dic17—21no—
129C2×Dic17—21no—
130C2×Dic17—42no—
131C2×Dic17—42no—
132C2×Dic17—42no—
133C2×Dic17#12312yes—
134D68—44no—
135C4×D17—44no—
136C4×D17—44no—
137Dic34—44no—
138#3624—82no—
139#2297—171no—
140#1785—171no—
141#1782—171no—
142#1284—174no—
143C22×C17—22no—
144C22×C17—22no—
145C22×C17—42no—
146C22×C17—42no—
147C22×C17—42no—
148C22×C17#38111yescharacteristic
149C22×C17C2×#9911yescharacteristic
150C22×C17C2×#9911yescharacteristic
151C2×D17—22no—
152C2×D17—24no—
153C2×D17—41no—
154C2×D17—42no—
155C2×D17—81no—
156C2×D17—81no—
157C2×D17—81no—
158C2×D17—81no—
159#595—162no—
160C4×C17—22no—
161C4×C17—22no—
162C4×C17—44no—
163Dic17—22no—
164Dic17—41no—
165Dic17—82no—
166C22×#41—171no—
167C2×#117—171no—
168C22×C42#59511yescharacteristic, complemented
169C2×#101—341no—
170C2×#100—341no—
171C2×#99—341no—
172C2×#99—341no—
173#407—172no—
174#391—341no—
175#390—341no—
176#386—341no—
177#386—341no—
178#381—172no—
179C4×C22⋊C4—172no—
180C4×C22⋊C4—172no—
181C2×C17—21no—
182C2×C17—21no—
183C2×C17—42no—
184C2×C17#181911yescharacteristic
185C2×C17#182712yes—
186D17—42no—
187D17—81no—
188C2×#41—344no—
189C2×#41—682no—
190C2×#41—682no—
191C22×Q8—171no—
192C22×D4—171no—
193C22×D4—171no—
194C22×D4—171no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—171no—
197C23×C4—171no—
198C23×C4C2×#59511yescharacteristic
199C2×M16—342no—
200#117—682no—
201C2×C4⋊C4—341no—
202C2×C22⋊C4—342no—
203C2×C22⋊C4—342no—
204C2×C22⋊C4—341no—
205C2×C22⋊C4—342no—
206C2×C42—21no—
207C2×C42—42no—
208C2×C42—172no—
209C2×C42C2×#59512yes—
210#101—682no—
211#100—682no—
212#99—682no—
213#99—682no—
214C22⋊C8—344no—
215#95—342no—
216#95—342no—
217#95—344no—
218C17#873811yescharacteristic, complemented, Sylow
219C24—171no—
220C24—171no—
221C24C22⋊#59511yescharacteristic
222#41—6816no—
223C2×Q8—342no—
224C2×Q8—342no—
225C2×Q8—681no—
226C2×D4—342no—
227C2×D4—342no—
228C2×D4—342no—
229C2×D4—342no—
230C2×D4—342no—
231C2×D4—342no—
232C2×D4—681no—
233C2×D4—681no—
234C2×D4—681no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—44no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—171no—
242C22×C4—174no—
243C22×C4—171no—
244C22×C4—342no—
245C22×C4—342no—
246C22×C4—681no—
247C22×C4—681no—
248C22×C4—681no—
249C22×C4—681no—
250C22×C4—682no—
251C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
252C22×C4C22×#59511yescharacteristic
253M16—682no—
254M16—682no—
255C2×C8—682no—
256C4⋊C4—682no—
257C22⋊C4—684no—
258C22⋊C4—684no—
259C22⋊C4—682no—
260C22⋊C4—682no—
261C22⋊C4—682no—
262C42—42no—
263C42—42no—
264C42—682no—
265C23—21no—
266C23—21no—
267C23—42no—
268C23—172no—
269C23—341no—
270C23—341no—
271C23—341no—
272C23—341no—
273C23—341no—
274C23—682no—
275C23—682no—
276C23#1058755112yes—
277C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
278Q8—684no—
279D4—684no—
280D4—684no—
281D4—684no—
282C2×C4—28no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—24no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—48no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—172no—
292C2×C4—341no—
293C2×C4—341no—
294C2×C4—341no—
295C2×C4—341no—
296C2×C4—341no—
297C2×C4—684no—
298C2×C4—684no—
299C2×C4—682no—
300C2×C4—682no—
301C2×C4—682no—
302C2×C4—1362no—
303C2×C4—1364no—
304C2×C4#1058753912yes—
305C2×C4#1058767712yes—
306C8—1362no—
307C22—22no—
308C22—22no—
309C22—42no—
310C22—42no—
311C22—42no—
312C22—342no—
313C22—344no—
314C22—681no—
315C22—682no—
316C22—1361no—
317C22—1361no—
318C22—1361no—
319C22—1361no—
320C22#1176375211yescharacteristic
321C22C2×#1058755111yescharacteristic
322C22C2×#1058753911yescharacteristic
323C4—22no—
324C4—22no—
325C4—44no—
326C4—2722no—
327C4—342no—
328C4—681no—
329C4—1362no—
330C2—21no—
331C2—21no—
332C2—42no—
333C2—682no—
334C2—1361no—
335C2#1454467911yescharacteristic
336C2#1454469312yes—
subgroupG/H
centerC22#11763752
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC22×C42×C17C4
socleC22×C17#381
prime radicalC22×#63252C22
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenterC22×C42#595
hypocenterC17#8738
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C42

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14543632C2semidirect
12. C2×#10587612C4semidirect
17. C4×#63227C4semidirect
19. C22×C42×C17C4semidirect
168. C22×C42#595semidirect
218. C17#8738semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145446202
#145446132
#145436322
#145312742
#873817