Finite Group Databasebeta

← #17953632

Subgroups — #17953632

Order 4352.

656 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 656 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544620C211yesmaximal, characteristic
2#14544613C211yesmaximal, characteristic
3#14543632C212yesmaximal, complemented
4#14543632C212yesmaximal, complemented
5#14531270C211yesmaximal, characteristic
6C2×#10587545—21no—
7C2×#10587553—21no—
8C2×#10587539—21no—
9C2×#10587551—21no—
10#11763781C2212yes—
11#11763752C2212yes—
12C22×#63252C2211yescharacteristic
13C2×#10587558C411yescharacteristic, complemented
14C2×C42×D17C411yescharacteristic, complemented
15#11762713—21no—
16#11762709—21no—
17#11762687—21no—
18#11762685—21no—
19C4×#63227C2211yescharacteristic
20C4×#63227C2211yescharacteristic
21C4×C22⋊Dic17C411yescharacteristic, complemented
22C4×C22⋊C4×C17C411yescharacteristic, complemented
23C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
24C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
25C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
26C2×#63252—24no—
27C2×#63252—42no—
28C2×#63252—42no—
29C22×D68D411yescharacteristic
30C22×C4×D17—21no—
31C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
32C22×C4×D17C2311yescharacteristic
33C22×Dic34D411yescharacteristic
34C2×C22⋊#595—22no—
35C2×#63247—22no—
36C2×C22⋊C4×C17—21no—
37C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
38C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
39C2×C22⋊Dic17—21no—
40C2×#63227—21no—
41C2×#63227—21no—
42C2×#63227—21no—
43C2×#63225—21no—
44C2×C4×Dic17—21no—
45C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
46C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
47#10587558—42no—
48C42×D17—42no—
49#10587553—42no—
50#10587551—42no—
51(C2×#595)⋊C4—24no—
52#10587545—42no—
53#10587543—24no—
54#10587539—42no—
55C17×#95—21no—
56#10587502—21no—
57#10587502—21no—
58#10587502—21no—
59C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
60C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
61C23×D17C2×D411yescharacteristic
62C22×#595—42no—
63C22×C4×C17—21no—
64C22×C4×C17—22no—
65C22×C4×C17—21no—
66C22×C4×C17—41no—
67C22×C4×C17—41no—
68C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
69C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
70C2×C22⋊D17—22no—
71C2×C22⋊D17—22no—
72C2×C22⋊D17—22no—
73C2×C22⋊D17—22no—
74C2×C22⋊D17—41no—
75C2×C22⋊D17—41no—
76C22×Dic17—21no—
77C22×Dic17—21no—
78C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
79C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
80#63252—416no—
81C2×D68—22no—
82C2×D68—22no—
83C2×D68—41no—
84C2×C4×D17—22no—
85C2×C4×D17—22no—
86C2×C4×D17—22no—
87C2×C4×D17—41no—
88C2×C4×D17—41no—
89C2×C4×D17—42no—
90C2×C4×D17—42no—
91C2×C4×D17—42no—
92C2×C4×D17#4114yes—
93C2×Dic34—22no—
94C2×Dic34—22no—
95C2×Dic34—41no—
96C22⋊#595—42no—
97C22⋊#595—42no—
98#63247—42no—
99#63247—42no—
100C2×#3624—42no—
101C22⋊C4×C17—42no—
102C42×C17—41no—
103C42×C17—41no—
104C22⋊Dic17—42no—
105#63227—42no—
106#63227—42no—
107#63227—42no—
108#63225—42no—
109C4×Dic17—42no—
110C4×Dic17—41no—
111C4×Dic17—41no—
112#8738—171nomaximal, Sylow
113C23×C17—21no—
114C23×C17—21no—
115C23×C17—21no—
116C23×C17—41no—
117C23×C17—41no—
118C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
119C22×D17—21no—
120C22×D17—21no—
121C22×D17—21no—
122C22×D17—21no—
123C22×D17—41no—
124C22×D17—41no—
125C22×D17—41no—
126C22×D17—41no—
127C22×D17#9912yes—
128C22×D17#12312yes—
129C2×#595—82no—
130C2×#595—82no—
131C2×#595—82no—
132C2×C4×C17—21no—
133C2×C4×C17—21no—
134C2×C4×C17—22no—
135C2×C4×C17—21no—
136C2×C4×C17—21no—
137C2×C4×C17—21no—
138C2×C4×C17—44no—
139C2×C4×C17—41no—
140C2×C4×C17—41no—
141C2×C4×C17—41no—
142C2×C4×C17—41no—
143C2×C4×C17—41no—
144C2×C4×C17#11712yes—
145C22⋊D17—44no—
146C22⋊D17—44no—
147C2×Dic17—21no—
148C2×Dic17—21no—
149C2×Dic17—21no—
150C2×Dic17—21no—
151C2×Dic17—22no—
152C2×Dic17—41no—
153C2×Dic17—41no—
154C2×Dic17—41no—
155C2×Dic17—41no—
156C2×Dic17—41no—
157C2×Dic17#9912yes—
158C2×Dic17#12312yes—
159D68—44no—
160C4×D17—28no—
161C4×D17—44no—
162C4×D17—48no—
163Dic34—44no—
164#3624—82no—
165#2297—171no—
166#1785—171no—
167#1782—171no—
168#1284—172no—
169#1284—172no—
170C22×C17—21no—
171C22×C17—21no—
172C22×C17—41no—
173C22×C17—41no—
174C22×C17—41no—
175C22×C17—81no—
176C22×C17—81no—
177C22×C17#38111yescharacteristic
178C22×C17C2×#9911yescharacteristic
179C22×C17C2×#9911yescharacteristic
180C2×D17—22no—
181C2×D17—22no—
182C2×D17—22no—
183C2×D17—22no—
184C2×D17—42no—
185C2×D17—41no—
186C2×D17—41no—
187C2×D17—42no—
188C2×D17—81no—
189C2×D17—81no—
190#595—162no—
191C4×C17—22no—
192C4×C17—42no—
193C4×C17—41no—
194C4×C17—81no—
195Dic17—22no—
196Dic17—22no—
197Dic17—42no—
198Dic17—81no—
199C22×#41—171no—
200C2×#117—171no—
201C22×C42—171no—
202C2×#101—341no—
203C2×#100—341no—
204C2×#99—341no—
205C2×#99—341no—
206#407—172no—
207#391—341no—
208#390—341no—
209#386—341no—
210#386—341no—
211#381—172no—
212C4×C22⋊C4—171no—
213C4×C22⋊C4—171no—
214C4×C22⋊C4—171no—
215C4×C22⋊C4#59511yescharacteristic, complemented
216C2×C17—21no—
217C2×C17—21no—
218C2×C17—81no—
219C2×C17#181911yescharacteristic
220C2×C17#182711yescharacteristic
221C2×C17#182711yescharacteristic
222D17—42no—
223D17—42no—
224C2×#41—344no—
225C2×#41—682no—
226C2×#41—682no—
227C22×Q8—171no—
228C22×D4—171no—
229C22×D4—171no—
230C22×D4—171no—
231C23×C4—171no—
232C23×C4—171no—
233C23×C4—341no—
234C23×C4C2×#59511yescharacteristic
235C2×M16—342no—
236#117—682no—
237C2×C4⋊C4—341no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—341no—
240C2×C22⋊C4—341no—
241C2×C22⋊C4—341no—
242C2×C22⋊C4—341no—
243C2×C22⋊C4—342no—
244C2×C42—171no—
245C2×C42—171no—
246C2×C42—341no—
247C2×C42—682no—
248C2×C42C2×#59511yescharacteristic
249C2×C42C2×#59511yescharacteristic
250#101—682no—
251#100—682no—
252#99—682no—
253#99—682no—
254C22⋊C8—344no—
255#95—21no—
256#95—341no—
257#95—341no—
258#95—344no—
259#95—341no—
260C17#873811yescharacteristic, complemented, Sylow
261C24—171no—
262C24—171no—
263C24C22⋊#59511yescharacteristic
264#41—6816no—
265C2×Q8—342no—
266C2×Q8—342no—
267C2×Q8—681no—
268C2×D4—342no—
269C2×D4—342no—
270C2×D4—342no—
271C2×D4—342no—
272C2×D4—342no—
273C2×D4—342no—
274C2×D4—681no—
275C2×D4—681no—
276C2×D4—681no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—171no—
283C22×C4—171no—
284C22×C4—174no—
285C22×C4—342no—
286C22×C4—342no—
287C22×C4—342no—
288C22×C4—341no—
289C22×C4—341no—
290C22×C4—681no—
291C22×C4—681no—
292C22×C4—682no—
293C22×C4—682no—
294C22×C4—682no—
295C22×C4—682no—
296C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
297C22×C4C22×#59511yescharacteristic
298M16—682no—
299M16—682no—
300C2×C8—682no—
301C4⋊C4—682no—
302C22⋊C4—42no—
303C22⋊C4—682no—
304C22⋊C4—682no—
305C22⋊C4—682no—
306C22⋊C4—682no—
307C22⋊C4—682no—
308C22⋊C4—682no—
309C42—41no—
310C42—41no—
311C42—681no—
312C42—681no—
313C42—682no—
314C23—21no—
315C23—21no—
316C23—21no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23—172no—
320C23—172no—
321C23—341no—
322C23—341no—
323C23—341no—
324C23—341no—
325C23—681no—
326C23—681no—
327C23—681no—
328C23—681no—
329C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
330Q8—684no—
331D4—684no—
332D4—684no—
333D4—684no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—44no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—172no—
347C2×C4—172no—
348C2×C4—348no—
349C2×C4—341no—
350C2×C4—341no—
351C2×C4—341no—
352C2×C4—341no—
353C2×C4—342no—
354C2×C4—684no—
355C2×C4—688no—
356C2×C4—681no—
357C2×C4—681no—
358C2×C4—681no—
359C2×C4—681no—
360C2×C4—681no—
361C2×C4—1362no—
362C2×C4—1362no—
363C2×C4—1362no—
364C2×C4#1058767712yes—
365C8—1362no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—41no—
369C22—41no—
370C22—41no—
371C22—81no—
372C22—81no—
373C22—342no—
374C22—342no—
375C22—342no—
376C22—342no—
377C22—682no—
378C22—682no—
379C22—681no—
380C22—681no—
381C22—1361no—
382C22—1361no—
383C22#1176375211yescharacteristic
384C22D17⋊#9911yescharacteristic
385C22D17⋊#9911yescharacteristic
386C4—22no—
387C4—42no—
388C4—41no—
389C4—81no—
390C4—2722no—
391C4—342no—
392C4—342no—
393C4—682no—
394C4—1361no—
395C2—21no—
396C2—21no—
397C2—81no—
398C2—682no—
399C2—682no—
400C2#1454468011yescharacteristic
401C2#1454469311yescharacteristic
402C2#1454469411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763752
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC4×C22⋊C4×C17C4
socleC22×C17#381
prime radicalC22×#63252C22
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenterC4×C22⋊C4#595
hypocenterC17#8738
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C4×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14543632C2semidirect
4. #14543632C2semidirect
13. C2×#10587558C4semidirect
14. C2×C42×D17C4semidirect
21. C4×C22⋊Dic17C4semidirect
22. C4×C22⋊C4×C17C4semidirect
215. C4×C22⋊C4#595semidirect
260. C17#8738semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145446202
#145446132
#145436322
#145312702
#873817