Finite Group Databasebeta

← #17953644

Subgroups — #17953644

Order 4352.

450 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 450 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544037C211yesmaximal, characteristic
2#14544037C211yesmaximal, characteristic
3#14543635C212yesmaximal, complemented
4#14543635C212yesmaximal, complemented
5#14531264C211yesmaximal, characteristic
6#11763829C2212yes—
7#11763829C2212yes—
8#11763655—21no—
9#11763655—21no—
10#11763653—21no—
11#11763653—21no—
12C2×#10587558C411yescharacteristic
13C2×#10587558C2211yescharacteristic
14C2×C42×D17C411yescharacteristic
15#11762706—21no—
16#11762704—21no—
17#11762683—21no—
18#11762680—21no—
19C4×#63225C2211yescharacteristic
20C4×#63225C2211yescharacteristic
21C4×C4⋊Dic17C411yescharacteristic
22C4×C4⋊C4×C17C411yescharacteristic
23C22×C4×D17—21no—
24C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
25C2×C4⋊C4×C17—21no—
26C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
27C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
28C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
29C2×#63227—21no—
30C2×#63227D411yescharacteristic
31C2×#63227D411yescharacteristic
32C2×C4⋊Dic17—21no—
33C2×#63225—21no—
34C2×#63225—21no—
35C2×#63225—21no—
36C2×#63225D411yescharacteristic
37C2×#63225D411yescharacteristic
38C2×C4×Dic17—21no—
39C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
40C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
41C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
42#10587558—22no—
43#10587558—22no—
44#10587558—42no—
45C42×D17—42no—
46C22⋊#3624—22no—
47C22⋊#3624—22no—
48#10587544—22no—
49#10587544—22no—
50#10587542—22no—
51#10587542—22no—
52C17×#95—21no—
53#10587502—21no—
54#10587502—21no—
55#10587502—21no—
56C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
57C22×C4×C17—21no—
58C22×C4×C17—21no—
59C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
60C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
61C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
62C22×Dic17—21no—
63C22×Dic17—21no—
64C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
65C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
66C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
67C2×C4×D17—22no—
68C2×C4×D17—21no—
69C2×C4×D17—21no—
70C2×C4×D17—22no—
71C2×C4×D17—42no—
72C2×C4×D17—42no—
73C2×C4×D17—42no—
74C2×#3624—42no—
75C2×#3624—42no—
76C4⋊C4×C17—42no—
77C42×C17—21no—
78C42×C17—21no—
79C42×C17—41no—
80C42×C17—41no—
81#63227—22no—
82#63227—22no—
83#63227—42no—
84C4⋊Dic17—42no—
85#63225—22no—
86#63225—22no—
87#63225—42no—
88#63225—42no—
89#63225—42no—
90C4×Dic17—42no—
91C4×Dic17—41no—
92C4×Dic17—41no—
93C4×Dic17#4112yes—
94C4×Dic17#4112yes—
95#8742—171nomaximal, Sylow
96C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
97C22×D17—21no—
98C22×D17—21no—
99C22×D17—41no—
100C22×D17—41no—
101C22×D17#10012yes—
102C2×C4×C17—21no—
103C2×C4×C17—21no—
104C2×C4×C17—22no—
105C2×C4×C17—21no—
106C2×C4×C17—21no—
107C2×C4×C17—41no—
108C2×C4×C17—41no—
109C2×C4×C17—41no—
110C2×C4×C17—41no—
111C2×C4×C17—41no—
112C2×C4×C17—41no—
113C2×C4×C17—41no—
114C2×C4×C17#11711yescharacteristic
115C2×C4×C17#11711yescharacteristic
116C2×Dic17—21no—
117C2×Dic17—21no—
118C2×Dic17—22no—
119C2×Dic17—41no—
120C2×Dic17—41no—
121C2×Dic17—41no—
122C2×Dic17—41no—
123C2×Dic17—41no—
124C2×Dic17—41no—
125C2×Dic17—41no—
126C2×Dic17#10112yes—
127C2×Dic17#12312yes—
128C2×Dic17#12312yes—
129C4×D17—24no—
130C4×D17—24no—
131C4×D17—48no—
132#3624—82no—
133#3624—82no—
134#2296—171no—
135#1464—171no—
136#1464—171no—
137#1285—172no—
138#1285—172no—
139C22×C17—21no—
140C22×C17—21no—
141C22×C17#38111yescharacteristic
142C22×C17C2×#10011yescharacteristic
143C22×C17C2×#10111yescharacteristic
144C2×D17—22no—
145C2×D17—42no—
146C2×D17—41no—
147C2×D17—41no—
148C2×D17—42no—
149C4×C17—21no—
150C4×C17—21no—
151C4×C17—42no—
152C4×C17—41no—
153C4×C17—41no—
154C4×C17—81no—
155Dic17—22no—
156Dic17—22no—
157Dic17—22no—
158Dic17—42no—
159Dic17—81no—
160C2×#117—171no—
161C2×#117—171no—
162C22×C42—171no—
163#432—172no—
164#432—172no—
165#389—341no—
166#389—341no—
167#385—341no—
168#385—341no—
169C4×C4⋊C4—171no—
170C4×C4⋊C4—171no—
171C4×C4⋊C4—171no—
172C4×C4⋊C4#59511yescharacteristic
173#324—341no—
174#324—341no—
175#323—341no—
176#323—341no—
177C2×C17—21no—
178C2×C17—21no—
179C2×C17#182111yescharacteristic
180C2×C17#182711yescharacteristic
181C2×C17#182711yescharacteristic
182D17—42no—
183C23×C4—171no—
184C23×C4—341no—
185#117—342no—
186#117—342no—
187#117—682no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—171no—
190C2×C4⋊C4—171no—
191C2×C4⋊C4—341no—
192C2×C4⋊C4—341no—
193C2×C4⋊C4—341no—
194C2×C4⋊C4—341no—
195C2×C22⋊C4—171no—
196C2×C22⋊C4—171no—
197C2×C22⋊C4—341no—
198C2×C42—171no—
199C2×C42—171no—
200C2×C42—171no—
201C2×C42—341no—
202C2×C42—682no—
203C2×C42C2×#59511yescharacteristic
204C2×C42C2×#59511yescharacteristic
205C2×C42C2×#59511yescharacteristic
206C4⋊C8—342no—
207C4⋊C8—342no—
208C22⋊C8—342no—
209C22⋊C8—342no—
210#97—342no—
211#97—342no—
212#95—21no—
213#95—341no—
214#95—341no—
215#95—341no—
216C17#874211yescharacteristic, complemented, Sylow
217C24—171no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—171no—
221C22×C4—171no—
222C22×C4—171no—
223C22×C4—342no—
224C22×C4—342no—
225C22×C4—341no—
226C22×C4—341no—
227C22×C4—341no—
228C22×C4—341no—
229C22×C4—682no—
230C22×C4—682no—
231C22×C4—682no—
232C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
233C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
234C22×C4C22×#59511yescharacteristic
235C2×C8—682no—
236C2×C8—682no—
237C4⋊C4—42no—
238C4⋊C4—342no—
239C4⋊C4—342no—
240C4⋊C4—682no—
241C4⋊C4—682no—
242C4⋊C4—682no—
243C4⋊C4—682no—
244C22⋊C4—342no—
245C22⋊C4—342no—
246C22⋊C4—682no—
247C42—21no—
248C42—21no—
249C42—41no—
250C42—41no—
251C42—172no—
252C42—172no—
253C42—681no—
254C42—681no—
255C42—682no—
256C23—172no—
257C23—341no—
258C23—341no—
259C23—681no—
260C23—681no—
261C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
262C2×C4—21no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—22no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—41no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—172no—
275C2×C4—172no—
276C2×C4—172no—
277C2×C4—344no—
278C2×C4—344no—
279C2×C4—341no—
280C2×C4—341no—
281C2×C4—342no—
282C2×C4—688no—
283C2×C4—681no—
284C2×C4—681no—
285C2×C4—681no—
286C2×C4—681no—
287C2×C4—681no—
288C2×C4—681no—
289C2×C4—681no—
290C2×C4#1058767711yescharacteristic
291C2×C4#1058767711yescharacteristic
292C8—1362no—
293C8—1362no—
294C22—21no—
295C22—21no—
296C22—342no—
297C22—682no—
298C22—682no—
299C22—681no—
300C22—681no—
301C22#1176375211yescharacteristic
302C22D17⋊#10011yescharacteristic
303C22D17⋊#10111yescharacteristic
304C4—21no—
305C4—21no—
306C4—42no—
307C4—41no—
308C4—41no—
309C4—81no—
310C4—342no—
311C4—342no—
312C4—342no—
313C4—682no—
314C4—1361no—
315C2—21no—
316C2—21no—
317C2—682no—
318C2#1454468411yescharacteristic
319C2#1454469311yescharacteristic
320C2#1454469411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763752
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC4×C4⋊C4×C17C4
socleC22×C17#381
prime radicalC23×D17C22⋊C4
cosocleC2×C4×Dic17C23
hypercenterC4×C4⋊C4#595
hypocenterC17#8742
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C4×C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14543635C2semidirect
4. #14543635C2semidirect
216. C17#8742semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145440372
#145436352
#145312642
#874217