Finite Group Databasebeta

← #17953656

Subgroups — #17953656

Order 4352.

814 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 814 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544610C212yesmaximal
2#14543683C214yesmaximal, complemented
3#14531359C211yesmaximal, characteristic
4C2×#10587551—22no—
5C2×#10587551—22no—
6#11763750C2214yes—
7C23×C22⋊D17C2211yescharacteristic
8C22×C22⋊Dic17C411yescharacteristic, complemented
9#11762688—22no—
10#11762686—22no—
11#11762670C412yescomplemented
12#11762664C2212yes—
13C22×C22⋊C4×C17C411yescharacteristic, complemented
14C25×C17C2×C411yescharacteristic
15C24×D17C2311yescharacteristic
16C23×C4×C17—21no—
17C22×C22⋊D17—24no—
18C22×C22⋊D17—42no—
19C22×C22⋊D17—42no—
20C22×C22⋊D17D412yes—
21C22×C22⋊D17D412yes—
22C23×Dic17—21no—
23C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
24C2×C22⋊#595—24no—
25C2×C22⋊#595—28no—
26C2×C22⋊C4×C17—21no—
27C2×C22⋊C4×C17—42no—
28C2×C22⋊C4×C17C2×C412yes—
29C2×C22⋊Dic17—21no—
30C2×C22⋊Dic17—42no—
31C2×C22⋊Dic17C2×C412yes—
32C2×#63227—24no—
33#10587551—44no—
34#10587551—44no—
35#10587502—24no—
36C24×C17—22no—
37C24×C17—22no—
38C24×C17—22no—
39C24×C17—82no—
40C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
41C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
42C24×C17C22×C411yescharacteristic
43C23×D17—41no—
44C23×D17—41no—
45C23×D17—82no—
46C23×D17C2×D412yes—
47C23×D17#4114yes—
48C22×#595—44no—
49C22×C4×C17—22no—
50C22×C4×C17—42no—
51C22×C4×C17—82no—
52C2×C22⋊D17—24no—
53C2×C22⋊D17—24no—
54C2×C22⋊D17—24no—
55C2×C22⋊D17—24no—
56C2×C22⋊D17—42no—
57C2×C22⋊D17—42no—
58C2×C22⋊D17—416no—
59C22×Dic17—22no—
60C22×Dic17—22no—
61C22×Dic17—41no—
62C22×Dic17—41no—
63C22×Dic17—42no—
64C22×Dic17—82no—
65C22×Dic17C22⋊C412yes—
66C22⋊#595—44no—
67C22⋊#595—44no—
68C22⋊#595—88no—
69C22⋊C4×C17—42no—
70C22⋊C4×C17—42no—
71C22⋊Dic17—42no—
72C22⋊Dic17—42no—
73#63227—84no—
74#8747—171nomaximal, Sylow
75C23×C17—28no—
76C23×C17—21no—
77C23×C17—21no—
78C23×C17—21no—
79C23×C17—21no—
80C23×C17—21no—
81C23×C17—21no—
82C23×C17—42no—
83C23×C17—42no—
84C23×C17—42no—
85C23×C17—84no—
86C23×C17—84no—
87C23×C17—84no—
88C23×C17#9912yes—
89C23×C17#9912yes—
90C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
91C23×C17#11712yes—
92C22×D17—22no—
93C22×D17—22no—
94C22×D17—48no—
95C22×D17—44no—
96C22×D17—44no—
97C22×D17—84no—
98C22×D17—84no—
99C22×D17#12314yes—
100C2×#595—84no—
101C2×#595—88no—
102C2×C4×C17—44no—
103C2×C4×C17—42no—
104C2×C4×C17—84no—
105C22⋊D17—48no—
106C22⋊D17—48no—
107C2×Dic17—22no—
108C2×Dic17—22no—
109C2×Dic17—22no—
110C2×Dic17—44no—
111C2×Dic17—44no—
112C2×Dic17—42no—
113C2×Dic17—84no—
114#2308—171no—
115#1781—172no—
116#1304—174no—
117C22×C17—22no—
118C22×C17—22no—
119C22×C17—22no—
120C22×C17—22no—
121C22×C17—24no—
122C22×C17—42no—
123C22×C17—42no—
124C22×C17—42no—
125C22×C17—42no—
126C22×C17—42no—
127C22×C17—42no—
128C22×C17—42no—
129C22×C17—42no—
130C22×C17—88no—
131C22×C17#38111yescharacteristic
132C22×C17C2×#9911yescharacteristic
133C22×C17C2×#9911yescharacteristic
134C2×D17—24no—
135C2×D17—28no—
136C2×D17—82no—
137C2×D17—82no—
138C2×D17—88no—
139#595—164no—
140C4×C17—82no—
141Dic17—42no—
142Dic17—82no—
143C23×D4—171no—
144C22×C22⋊C4—171no—
145C22×C22⋊C4#59511yescharacteristic, complemented
146C2×#99—342no—
147C2×#99—342no—
148#386—342no—
149#386—342no—
150#381—172no—
151#379—172no—
152#379—174no—
153C2×C17—21no—
154C2×C17—21no—
155C2×C17—42no—
156C2×C17—42no—
157C2×C17—42no—
158C2×C17#181911yescharacteristic
159C2×C17#182812yes—
160D17—44no—
161C25—171no—
162C25C2×#59511yescharacteristic
163C22×D4—172no—
164C22×D4—172no—
165C22×D4—344no—
166C22×D4—682no—
167C22×D4—682no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—171no—
170C23×C4—341no—
171C2×C22⋊C4—21no—
172C2×C22⋊C4—42no—
173C2×C22⋊C4—172no—
174C2×C22⋊C4—341no—
175C2×C22⋊C4—344no—
176C2×C22⋊C4—344no—
177C2×C22⋊C4—348no—
178C2×C22⋊C4—682no—
179C2×C22⋊C4C2×#59512yes—
180#99—684no—
181#99—684no—
182#95—344no—
183C17#874711yescharacteristic, complemented, Sylow
184C24—22no—
185C24—22no—
186C24—22no—
187C24—82no—
188C24—172no—
189C24—174no—
190C24—681no—
191C24—681no—
192C24—1362no—
193C24C22⋊#59511yescharacteristic
194C24C22⋊#59511yescharacteristic
195C24C22×#59511yescharacteristic
196C2×D4—344no—
197C2×D4—344no—
198C2×D4—344no—
199C2×D4—344no—
200C2×D4—682no—
201C2×D4—682no—
202C2×D4—6816no—
203C22×C4—22no—
204C22×C4—42no—
205C22×C4—82no—
206C22×C4—172no—
207C22×C4—342no—
208C22×C4—342no—
209C22×C4—681no—
210C22×C4—681no—
211C22×C4—682no—
212C22×C4—684no—
213C22×C4—1362no—
214C22⋊C4—42no—
215C22⋊C4—42no—
216C22⋊C4—682no—
217C22⋊C4—682no—
218C22⋊C4—684no—
219C22⋊C4—684no—
220C22⋊C4—1364no—
221C22⋊C4—1368no—
222C23—28no—
223C23—21no—
224C23—21no—
225C23—21no—
226C23—21no—
227C23—21no—
228C23—21no—
229C23—42no—
230C23—42no—
231C23—42no—
232C23—84no—
233C23—84no—
234C23—84no—
235C23—174no—
236C23—342no—
237C23—342no—
238C23—684no—
239C23—688no—
240C23—684no—
241C23—1364no—
242C23—1364no—
243C23#1058753912yes—
244C23#1058755112yes—
245C23#1058767712yes—
246C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
247D4—688no—
248D4—688no—
249C2×C4—44no—
250C2×C4—42no—
251C2×C4—84no—
252C2×C4—342no—
253C2×C4—342no—
254C2×C4—342no—
255C2×C4—684no—
256C2×C4—684no—
257C2×C4—682no—
258C2×C4—1364no—
259C2×C4—1368no—
260C2×C4—1364no—
261C22—22no—
262C22—22no—
263C22—22no—
264C22—22no—
265C22—24no—
266C22—42no—
267C22—42no—
268C22—42no—
269C22—42no—
270C22—42no—
271C22—42no—
272C22—42no—
273C22—42no—
274C22—88no—
275C22—344no—
276C22—348no—
277C22—1362no—
278C22—1362no—
279C22—1368no—
280C22#1176375211yescharacteristic
281C22C2×#1058755111yescharacteristic
282C22C2×#1058753911yescharacteristic
283C4—82no—
284C4—2724no—
285C4—682no—
286C4—1362no—
287C2—21no—
288C2—21no—
289C2—42no—
290C2—42no—
291C2—42no—
292C2—684no—
293C2#1454467911yescharacteristic
294C2#1454469512yes—
subgroupG/H
centerC22#11763752
commutatorC24×C17C22×C4
FrattiniC24C22×#595
FittingC22×C22⋊C4×C17C4
socleC22×C17#381
prime radicalC23×C22⋊D17C22
cosocleC24×D17C23
hypercenterC22×C22⋊C4#595
hypocenterC17#8747
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14543683C2semidirect
8. C22×C22⋊Dic17C4semidirect
11. #11762670C4semidirect
13. C22×C22⋊C4×C17C4semidirect
145. C22×C22⋊C4#595semidirect
183. C17#8747semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145446102
#145436832
#145313592
#874717