Finite Group Databasebeta

← #17953661

Subgroups — #17953661

Order 4352.

786 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 786 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544610C212yesmaximal
2#14543683C214yesmaximal, complemented
3#14531365C211yesmaximal, characteristic
4C2×#10587551—24no—
5#11763750C2214yes—
6C23×C22⋊D17C2211yescharacteristic
7C2×#10587563C412yescomplemented
8#11762709—24no—
9#11762665C411yescharacteristic, complemented
10#11762664C2212yes—
11C17×#379C411yescharacteristic, complemented
12C25×C17C2×C411yescharacteristic
13C24×D17C2311yescharacteristic
14C22×C22⋊D17—24no—
15C22×C22⋊D17—44no—
16C22×C22⋊D17D414yes—
17C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
18C2×C22⋊#595—24no—
19C2×C22⋊#595—28no—
20C2×C22⋊C4×C17—22no—
21C2×C22⋊C4×C17C2×C412yes—
22C2×C22⋊Dic17—22no—
23C2×C22⋊Dic17C2×C412yes—
24C2×#63227—24no—
25C2×#63225—22no—
26C2×C4×Dic17—22no—
27#10587563—44no—
28#10587551—48no—
29C24×C17—22no—
30C24×C17—42no—
31C24×C17—82no—
32C24×C17C22⋊C412yes—
33C24×C17C22×C411yescharacteristic
34C23×D17—42no—
35C23×D17—82no—
36C23×D17C2×D412yes—
37C23×D17#4114yes—
38C22×#595—44no—
39C22×C4×C17—22no—
40C2×C22⋊D17—28no—
41C2×C22⋊D17—28no—
42C2×C22⋊D17—44no—
43C2×C22⋊D17—416no—
44C22×Dic17—22no—
45C22×Dic17—24no—
46C22×Dic17—22no—
47C22×Dic17C22⋊C412yes—
48C22⋊#595—48no—
49C22⋊#595—88no—
50C22⋊C4×C17—42no—
51C22⋊C4×C17—82no—
52C22⋊Dic17—42no—
53C22⋊Dic17—82no—
54#63227—84no—
55#63225—44no—
56C4×Dic17—44no—
57#8749—171nomaximal, Sylow
58C23×C17—22no—
59C23×C17—22no—
60C23×C17—24no—
61C23×C17—42no—
62C23×C17—44no—
63C23×C17—42no—
64C23×C17—42no—
65C23×C17—84no—
66C23×C17—88no—
67C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
68C23×C17#11712yes—
69C22×D17—24no—
70C22×D17—48no—
71C22×D17—44no—
72C22×D17—44no—
73C22×D17—88no—
74C22×D17#12314yes—
75C2×#595—84no—
76C2×#595—88no—
77C2×C4×C17—44no—
78C2×C4×C17—42no—
79C22⋊D17—416no—
80C2×Dic17—28no—
81C2×Dic17—22no—
82C2×Dic17—22no—
83C2×Dic17—44no—
84C2×Dic17—42no—
85C2×Dic17#9914yes—
86#2309—171no—
87#1781—172no—
88#1304—174no—
89C22×C17—22no—
90C22×C17—22no—
91C22×C17—24no—
92C22×C17—44no—
93C22×C17—42no—
94C22×C17—42no—
95C22×C17—42no—
96C22×C17—84no—
97C22×C17—88no—
98C22×C17#38111yescharacteristic
99C22×C17C2×#9912yes—
100C2×D17—24no—
101C2×D17—28no—
102C2×D17—84no—
103C2×D17—88no—
104#595—164no—
105C4×C17—82no—
106Dic17—24no—
107Dic17—82no—
108C23×D4—171no—
109C2×#117—172no—
110C2×#99—344no—
111#390—344no—
112#379—171no—
113#379—172no—
114#379—174no—
115#379#59511yescharacteristic, complemented
116C2×C17—22no—
117C2×C17—42no—
118C2×C17—82no—
119C2×C17#181911yescharacteristic
120C2×C17#182812yes—
121D17—44no—
122C25—171no—
123C25C2×#59511yescharacteristic
124C22×D4—174no—
125C22×D4—344no—
126C22×D4—684no—
127C23×C4—171no—
128#117—684no—
129C2×C4⋊C4—342no—
130C2×C22⋊C4—22no—
131C2×C22⋊C4—172no—
132C2×C22⋊C4—344no—
133C2×C22⋊C4—344no—
134C2×C22⋊C4—342no—
135C2×C22⋊C4—348no—
136C2×C22⋊C4C2×#59512yes—
137C2×C42—342no—
138#99—688no—
139C17#874911yescharacteristic, complemented, Sylow
140C24—22no—
141C24—42no—
142C24—82no—
143C24—172no—
144C24—174no—
145C24—682no—
146C24—1362no—
147C24C22⋊#59512yes—
148C24C22×#59511yescharacteristic
149C2×D4—348no—
150C2×D4—348no—
151C2×D4—684no—
152C2×D4—6816no—
153C22×C4—22no—
154C22×C4—172no—
155C22×C4—344no—
156C22×C4—342no—
157C22×C4—342no—
158C22×C4—684no—
159C4⋊C4—684no—
160C22⋊C4—42no—
161C22⋊C4—82no—
162C22⋊C4—682no—
163C22⋊C4—688no—
164C22⋊C4—1364no—
165C22⋊C4—1362no—
166C22⋊C4—1368no—
167C42—684no—
168C23—22no—
169C23—22no—
170C23—24no—
171C23—42no—
172C23—44no—
173C23—42no—
174C23—42no—
175C23—84no—
176C23—88no—
177C23—174no—
178C23—344no—
179C23—684no—
180C23—688no—
181C23—684no—
182C23—1368no—
183C23#1058767712yes—
184C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
185D4—6816no—
186C2×C4—44no—
187C2×C4—42no—
188C2×C4—174no—
189C2×C4—348no—
190C2×C4—342no—
191C2×C4—342no—
192C2×C4—684no—
193C2×C4—682no—
194C2×C4—1364no—
195C2×C4—1368no—
196C22—22no—
197C22—22no—
198C22—24no—
199C22—44no—
200C22—42no—
201C22—42no—
202C22—42no—
203C22—84no—
204C22—88no—
205C22—344no—
206C22—348no—
207C22—1364no—
208C22—1368no—
209C22#1176375211yescharacteristic
210C22D17⋊#9912yes—
211C4—82no—
212C4—2724no—
213C4—344no—
214C4—1362no—
215C2—22no—
216C2—42no—
217C2—82no—
218C2—684no—
219C2#1454468011yescharacteristic
220C2#1454469512yes—
subgroupG/H
centerC22#11763752
commutatorC24×C17C22×C4
FrattiniC24C22×#595
FittingC17×#379C4
socleC22×C17#381
prime radicalC23×C22⋊D17C22
cosocleC24×D17C23
hypercenter#379#595
hypocenterC17#8749
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #379

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14543683C2semidirect
7. C2×#10587563C4semidirect
9. #11762665C4semidirect
11. C17×#379C4semidirect
115. #379#595semidirect
139. C17#8749semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145446102
#145436832
#145313652
#874917