Finite Group Databasebeta

← #17953663

Subgroups — #17953663

Order 4352.

538 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 538 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544679C212yesmaximal
2#14543683C214yesmaximal
3#14531381C211yesmaximal, characteristic
4#11763750C2214yes—
5#11763687—22no—
6#11763687—22no—
7C22×#63227C2211yescharacteristic
8#11762701—22no—
9#11762699—22no—
10#11762669C411yescharacteristic, complemented
11#11762664C2212yes—
12C22⋊C4×Dic17C412yescomplemented
13C17×#380C411yescharacteristic, complemented
14C24×D17C2311yescharacteristic
15C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
16C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
17C2×C22⋊#595—24no—
18C2×C22⋊#595—24no—
19C2×C22⋊#595—24no—
20C2×C4⋊C4×C17—21no—
21C2×C22⋊C4×C17C2×C412yes—
22C2×C22⋊Dic17C2×C412yes—
23C2×#63227—22no—
24C2×#63227—22no—
25C2×#63227—24no—
26C2×#63227D412yes—
27C2×#63227D412yes—
28C2×C4⋊Dic17—21no—
29C2×C4×Dic17—22no—
30C17×#95—21no—
31#10587502—21no—
32#10587502—22no—
33C24×C17C22×C411yescharacteristic
34C23×D17—41no—
35C23×D17—41no—
36C23×D17—81no—
37C23×D17—81no—
38C23×D17C2×D412yes—
39C23×D17#4114yes—
40C22×#595—44no—
41C22×C4×C17—22no—
42C22×C4×C17—22no—
43C22×C4×C17—81no—
44C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
45C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
46C22×Dic17—22no—
47C22×Dic17—22no—
48C22×Dic17—81no—
49C22×Dic17C22⋊C412yes—
50C22⋊#595—44no—
51C22⋊#595—44no—
52C22⋊#595—84no—
53C22⋊#595—84no—
54C4⋊C4×C17—81no—
55C22⋊C4×C17—42no—
56C22⋊Dic17—42no—
57#63227—24no—
58#63227—24no—
59#63227—82no—
60#63227—82no—
61C4⋊Dic17—81no—
62C4×Dic17—82no—
63#8750—171nomaximal, Sylow
64C23×C17—21no—
65C23×C17—21no—
66C23×C17—41no—
67C23×C17—41no—
68C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
69C23×C17#11712yes—
70C22×D17—22no—
71C22×D17—22no—
72C22×D17—44no—
73C22×D17—44no—
74C22×D17—44no—
75C22×D17—42no—
76C22×D17—42no—
77C22×D17—84no—
78C22×D17—84no—
79C22×D17#12314yes—
80C2×#595—84no—
81C2×#595—84no—
82C2×#595—84no—
83C2×C4×C17—21no—
84C2×C4×C17—21no—
85C2×C4×C17—41no—
86C2×C4×C17—41no—
87C2×C4×C17—42no—
88C2×C4×C17—42no—
89C2×C4×C17—42no—
90C2×C4×C17—82no—
91C2×Dic17—22no—
92C2×Dic17—42no—
93C2×Dic17—42no—
94C2×Dic17—42no—
95C2×Dic17—42no—
96C2×Dic17—82no—
97#2312—171no—
98#1819—172no—
99#1304—174no—
100C22×C17—21no—
101C22×C17—21no—
102C22×C17—22no—
103C22×C17—22no—
104C22×C17—22no—
105C22×C17—42no—
106C22×C17—42no—
107C22×C17#38111yescharacteristic
108C22×C17#41011yescharacteristic
109C22×C17#41011yescharacteristic
110C2×D17—24no—
111C2×D17—24no—
112C2×D17—24no—
113C2×D17—82no—
114C2×D17—82no—
115C2×D17—88no—
116#595—164no—
117C4×C17—41no—
118C4×C17—41no—
119C4×C17—82no—
120Dic17—42no—
121Dic17—82no—
122C22×C22⋊C4—171no—
123#388—342no—
124#388—342no—
125#380—171no—
126#380#59511yescharacteristic, complemented
127#379—172no—
128#379—174no—
129C4×C22⋊C4—172no—
130#342—342no—
131#342—342no—
132C2×C17—21no—
133C2×C17—21no—
134C2×C17—42no—
135C2×C17#182011yescharacteristic
136C2×C17#182811yescharacteristic
137C2×C17#182811yescharacteristic
138D17—44no—
139C25—171no—
140C23×C4—171no—
141C23×C4C2×#59511yescharacteristic
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—341no—
144C2×C22⋊C4—172no—
145C2×C22⋊C4—172no—
146C2×C22⋊C4—172no—
147C2×C22⋊C4—344no—
148C2×C22⋊C4—344no—
149C2×C22⋊C4—342no—
150C2×C22⋊C4—342no—
151C2×C22⋊C4—344no—
152C2×C22⋊C4—344no—
153C2×C22⋊C4C2×#59512yes—
154C2×C42—342no—
155#95—21no—
156#95—342no—
157#95—341no—
158C17#875011yescharacteristic, complemented, Sylow
159C24—172no—
160C24—174no—
161C24—681no—
162C24—681no—
163C24—1361no—
164C24—1361no—
165C24C22×#59511yescharacteristic
166C22×C4—22no—
167C22×C4—22no—
168C22×C4—81no—
169C22×C4—172no—
170C22×C4—342no—
171C22×C4—342no—
172C22×C4—684no—
173C22×C4—1361no—
174C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
175C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
176C4⋊C4—81no—
177C4⋊C4—1361no—
178C22⋊C4—42no—
179C22⋊C4—344no—
180C22⋊C4—344no—
181C22⋊C4—682no—
182C22⋊C4—684no—
183C22⋊C4—684no—
184C22⋊C4—1362no—
185C22⋊C4—1362no—
186C22⋊C4—1364no—
187C22⋊C4—1364no—
188C42—1362no—
189C23—21no—
190C23—21no—
191C23—41no—
192C23—41no—
193C23—174no—
194C23—342no—
195C23—342no—
196C23—682no—
197C23—682no—
198C23—684no—
199C23—684no—
200C23—684no—
201C23—1364no—
202C23—1364no—
203C23#1058767712yes—
204C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
205C2×C4—21no—
206C2×C4—21no—
207C2×C4—41no—
208C2×C4—41no—
209C2×C4—42no—
210C2×C4—42no—
211C2×C4—42no—
212C2×C4—82no—
213C2×C4—342no—
214C2×C4—682no—
215C2×C4—682no—
216C2×C4—682no—
217C2×C4—682no—
218C2×C4—1364no—
219C2×C4—1364no—
220C2×C4—1364no—
221C2×C4—1362no—
222C22—21no—
223C22—21no—
224C22—22no—
225C22—22no—
226C22—22no—
227C22—42no—
228C22—42no—
229C22—344no—
230C22—344no—
231C22—344no—
232C22—1362no—
233C22—1362no—
234C22—1368no—
235C22#1176375211yescharacteristic
236C22#1176378911yescharacteristic
237C22#1176379011yescharacteristic
238C4—41no—
239C4—41no—
240C4—82no—
241C4—2724no—
242C4—682no—
243C4—1362no—
244C2—21no—
245C2—21no—
246C2—42no—
247C2—684no—
248C2#1454468211yescharacteristic
249C2#1454469511yescharacteristic
250C2#1454469611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763752
commutatorC24×C17C22×C4
FrattiniC24C22×#595
FittingC17×#380C4
socleC22×C17#381
prime radical, cosocleC24×D17C23
hypercenter#380#595
hypocenterC17#8750
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
10. #11762669C4semidirect
12. C22⋊C4×Dic17C4semidirect
13. C17×#380C4semidirect
126. #380#595semidirect
158. C17#8750semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145446792
#145436832
#145313812
#875017