Finite Group Databasebeta

← #17953666

Subgroups — #17953666

Order 4352.

754 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 754 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544616C212yesmaximal
2#14543687C214yesmaximal, complemented
3#14531359C211yesmaximal, characteristic
4C2×#10587553—22no—
5C2×#10587553—22no—
6#11763779C2214yes—
7C23×C22⋊D17C2211yescharacteristic
8C22×C22⋊Dic17C411yescharacteristic
9#11762688—22no—
10#11762686—22no—
11#11762670C2212yes—
12#11762664C412yes—
13C22×C22⋊C4×C17C411yescharacteristic
14C25×C17C2×C411yescharacteristic
15C24×D17C2×C411yescharacteristic
16C23×C4×C17—21no—
17C22×C22⋊D17—24no—
18C22×C22⋊D17—42no—
19C22×C22⋊D17—42no—
20C22×C22⋊D17D412yes—
21C22×C22⋊D17D412yes—
22C23×Dic17—21no—
23C23×Dic17C2311yescharacteristic
24C2×#63247—24no—
25C2×C22⋊C4×C17—21no—
26C2×C22⋊C4×C17—42no—
27C2×C22⋊C4×C17C2×C412yes—
28C2×C22⋊Dic17—21no—
29C2×C22⋊Dic17—42no—
30C2×C22⋊Dic17C2×C412yes—
31C2×#63227—24no—
32#10587553—44no—
33#10587553—44no—
34C22⋊#3624—28no—
35#10587502—24no—
36C24×C17—22no—
37C24×C17—22no—
38C24×C17—22no—
39C24×C17—82no—
40C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
41C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
42C24×C17C22×C411yescharacteristic
43C23×D17—22no—
44C23×D17—41no—
45C23×D17—41no—
46C23×D17—82no—
47C23×D17C22⋊C412yes—
48C22×C4×C17—22no—
49C22×C4×C17—42no—
50C22×C4×C17—82no—
51C2×C22⋊D17—24no—
52C2×C22⋊D17—24no—
53C2×C22⋊D17—24no—
54C2×C22⋊D17—24no—
55C2×C22⋊D17—42no—
56C2×C22⋊D17—42no—
57C2×C22⋊D17—416no—
58C22×Dic17—22no—
59C22×Dic17—41no—
60C22×Dic17—41no—
61C22×Dic17—42no—
62C22×Dic17—82no—
63C22×Dic17C2×D412yes—
64C22×Dic17#4114yes—
65#63247—44no—
66#63247—44no—
67C2×#3624—44no—
68C22⋊C4×C17—42no—
69C22⋊C4×C17—42no—
70C22⋊Dic17—42no—
71C22⋊Dic17—42no—
72#63227—84no—
73#8752—171nomaximal, Sylow
74C23×C17—28no—
75C23×C17—21no—
76C23×C17—21no—
77C23×C17—21no—
78C23×C17—21no—
79C23×C17—21no—
80C23×C17—21no—
81C23×C17—42no—
82C23×C17—42no—
83C23×C17—42no—
84C23×C17—84no—
85C23×C17—84no—
86C23×C17—84no—
87C23×C17#9912yes—
88C23×C17#9912yes—
89C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
90C23×C17#11712yes—
91C22×D17—22no—
92C22×D17—22no—
93C22×D17—22no—
94C22×D17—44no—
95C22×D17—44no—
96C22×D17—84no—
97C22×D17—84no—
98C22×D17—84no—
99C2×C4×C17—44no—
100C2×C4×C17—42no—
101C2×C4×C17—84no—
102C22⋊D17—48no—
103C22⋊D17—48no—
104C2×Dic17—22no—
105C2×Dic17—22no—
106C2×Dic17—44no—
107C2×Dic17—44no—
108C2×Dic17—42no—
109C2×Dic17—84no—
110C2×Dic17#12314yes—
111#3624—84no—
112#2308—171no—
113#1783—172no—
114#1306—174no—
115C22×C17—22no—
116C22×C17—22no—
117C22×C17—22no—
118C22×C17—22no—
119C22×C17—24no—
120C22×C17—42no—
121C22×C17—42no—
122C22×C17—42no—
123C22×C17—42no—
124C22×C17—42no—
125C22×C17—42no—
126C22×C17—42no—
127C22×C17—42no—
128C22×C17—88no—
129C22×C17#38111yescharacteristic
130C22×C17C2×#9911yescharacteristic
131C22×C17C2×#9911yescharacteristic
132C2×D17—42no—
133C2×D17—44no—
134C2×D17—88no—
135C2×D17—82no—
136C2×D17—82no—
137C4×C17—82no—
138Dic17—24no—
139Dic17—82no—
140C23×D4—171no—
141C22×C22⋊C4—171no—
142C22×C22⋊C4#59511yescharacteristic
143C2×#100—342no—
144C2×#100—342no—
145#407—174no—
146#386—342no—
147#386—342no—
148#381—172no—
149#379—172no—
150C2×C17—21no—
151C2×C17—21no—
152C2×C17—42no—
153C2×C17—42no—
154C2×C17—42no—
155C2×C17#181911yescharacteristic
156C2×C17#182912yes—
157D17—82no—
158C25—171no—
159C25C2×#59511yescharacteristic
160C22×D4—172no—
161C22×D4—172no—
162C22×D4—344no—
163C22×D4—682no—
164C22×D4—682no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—171no—
167C23×C4—341no—
168C2×M16—344no—
169C2×C22⋊C4—21no—
170C2×C22⋊C4—42no—
171C2×C22⋊C4—172no—
172C2×C22⋊C4—341no—
173C2×C22⋊C4—344no—
174C2×C22⋊C4—682no—
175C2×C22⋊C4C2×#59512yes—
176#100—684no—
177#100—684no—
178C22⋊C8—348no—
179#95—344no—
180C17#875211yescharacteristic, complemented, Sylow
181C24—22no—
182C24—22no—
183C24—22no—
184C24—82no—
185C24—172no—
186C24—342no—
187C24—681no—
188C24—681no—
189C24—1362no—
190C24C22⋊#59511yescharacteristic
191C24C22⋊#59511yescharacteristic
192C24C22×#59511yescharacteristic
193C2×D4—344no—
194C2×D4—344no—
195C2×D4—344no—
196C2×D4—344no—
197C2×D4—682no—
198C2×D4—682no—
199C2×D4—6816no—
200C22×C4—22no—
201C22×C4—42no—
202C22×C4—82no—
203C22×C4—172no—
204C22×C4—174no—
205C22×C4—342no—
206C22×C4—681no—
207C22×C4—681no—
208C22×C4—682no—
209C22×C4—1362no—
210M16—684no—
211M16—684no—
212C2×C8—684no—
213C22⋊C4—42no—
214C22⋊C4—42no—
215C22⋊C4—682no—
216C22⋊C4—682no—
217C22⋊C4—1364no—
218C23—28no—
219C23—21no—
220C23—21no—
221C23—21no—
222C23—21no—
223C23—21no—
224C23—21no—
225C23—42no—
226C23—42no—
227C23—42no—
228C23—84no—
229C23—84no—
230C23—84no—
231C23—342no—
232C23—342no—
233C23—342no—
234C23—684no—
235C23—684no—
236C23—1364no—
237C23—1364no—
238C23—1364no—
239C23#1058753912yes—
240C23#1058755112yes—
241C23#1058767712yes—
242C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
243D4—688no—
244D4—688no—
245C2×C4—44no—
246C2×C4—42no—
247C2×C4—84no—
248C2×C4—174no—
249C2×C4—342no—
250C2×C4—342no—
251C2×C4—684no—
252C2×C4—684no—
253C2×C4—682no—
254C2×C4—1364no—
255C8—1364no—
256C22—22no—
257C22—22no—
258C22—22no—
259C22—22no—
260C22—24no—
261C22—42no—
262C22—42no—
263C22—42no—
264C22—42no—
265C22—42no—
266C22—42no—
267C22—42no—
268C22—42no—
269C22—88no—
270C22—682no—
271C22—684no—
272C22—1362no—
273C22—1362no—
274C22—1368no—
275C22#1176375211yescharacteristic
276C22C2×#1058755111yescharacteristic
277C22C2×#1058753911yescharacteristic
278C4—82no—
279C4—344no—
280C4—1362no—
281C2—21no—
282C2—21no—
283C2—42no—
284C2—42no—
285C2—42no—
286C2—1362no—
287C2#1454467911yescharacteristic
288C2#1454469712yes—
subgroupG/H
centerC22#11763752
commutatorC24×C17C22×C4
FrattiniC24C22×#595
FittingC22×C22⋊C4×C17C4
socleC22×C17#381
prime radicalC23×C22⋊D17C22
cosocleC23×Dic17C23
hypercenterC22×C22⋊C4#595
hypocenterC17#8752
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14543687C2semidirect
180. C17#8752semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145446162
#145436872
#145313592
#875217