Finite Group Databasebeta

← #17953667

Subgroups — #17953667

Order 4352.

754 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 754 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544616C212yesmaximal
2#14543687C214yesmaximal, complemented
3#14531360C211yesmaximal, characteristic
4C2×#10587553—24no—
5#11763779C2214yes—
6C23×C22⋊D17C2211yescharacteristic
7C2×C22⋊C4×D17C412yes—
8#11762685—24no—
9#11762670C2212yes—
10#11762665C411yescharacteristic
11C17×#379C411yescharacteristic
12C25×C17C2×C411yescharacteristic
13C24×D17C2×C411yescharacteristic
14C22×C22⋊D17—24no—
15C22×C22⋊D17—44no—
16C22×C22⋊D17D414yes—
17C23×Dic17C2311yescharacteristic
18C22×C4×D17—22no—
19C2×#63247—24no—
20C2×C22⋊C4×C17—22no—
21C2×C22⋊C4×C17C2×C412yes—
22C2×C22⋊Dic17—22no—
23C2×C22⋊Dic17C2×C412yes—
24C2×#63227—22no—
25C22⋊C4×D17—44no—
26#10587553—48no—
27C22⋊#3624—28no—
28#10587502—24no—
29C24×C17—22no—
30C24×C17—42no—
31C24×C17—82no—
32C24×C17C22⋊C412yes—
33C24×C17C22×C411yescharacteristic
34C23×D17—22no—
35C23×D17—24no—
36C23×D17—82no—
37C23×D17C22⋊C412yes—
38C22×C4×C17—22no—
39C2×C22⋊D17—28no—
40C2×C22⋊D17—28no—
41C2×C22⋊D17—44no—
42C2×C22⋊D17—416no—
43C22×Dic17—22no—
44C22×Dic17—42no—
45C22×Dic17C2×D412yes—
46C22×Dic17#4114yes—
47C2×C4×D17—44no—
48C2×C4×D17—84no—
49#63247—48no—
50C2×#3624—44no—
51C22⋊C4×C17—42no—
52C22⋊C4×C17—82no—
53C22⋊Dic17—42no—
54C22⋊Dic17—82no—
55#63227—44no—
56#8752—171nomaximal, Sylow
57C23×C17—22no—
58C23×C17—22no—
59C23×C17—24no—
60C23×C17—42no—
61C23×C17—44no—
62C23×C17—42no—
63C23×C17—42no—
64C23×C17—84no—
65C23×C17—88no—
66C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
67C23×C17#11712yes—
68C22×D17—22no—
69C22×D17—22no—
70C22×D17—28no—
71C22×D17—44no—
72C22×D17—84no—
73C22×D17—88no—
74C22×D17#9914yes—
75C2×C4×C17—44no—
76C2×C4×C17—42no—
77C22⋊D17—416no—
78C2×Dic17—24no—
79C2×Dic17—44no—
80C2×Dic17—44no—
81C2×Dic17—42no—
82C2×Dic17#12314yes—
83C4×D17—88no—
84#3624—84no—
85#2308—171no—
86#1783—172no—
87#1306—174no—
88C22×C17—22no—
89C22×C17—22no—
90C22×C17—24no—
91C22×C17—44no—
92C22×C17—42no—
93C22×C17—42no—
94C22×C17—42no—
95C22×C17—84no—
96C22×C17—88no—
97C22×C17#38111yescharacteristic
98C22×C17C2×#9912yes—
99C2×D17—24no—
100C2×D17—44no—
101C2×D17—44no—
102C2×D17—44no—
103C2×D17—88no—
104C4×C17—82no—
105Dic17—24no—
106Dic17—82no—
107C23×D4—171no—
108C22×C22⋊C4—172no—
109C2×#100—344no—
110#407—174no—
111#386—344no—
112#381—172no—
113#379—171no—
114#379#59511yescharacteristic
115C2×C17—22no—
116C2×C17—42no—
117C2×C17—82no—
118C2×C17#181911yescharacteristic
119C2×C17#182912yes—
120D17—44no—
121C25—171no—
122C25C2×#59511yescharacteristic
123C22×D4—174no—
124C22×D4—344no—
125C22×D4—684no—
126C23×C4—171no—
127C23×C4—342no—
128C2×M16—344no—
129C2×C22⋊C4—22no—
130C2×C22⋊C4—172no—
131C2×C22⋊C4—342no—
132C2×C22⋊C4—342no—
133C2×C22⋊C4—684no—
134C2×C22⋊C4C2×#59512yes—
135#100—688no—
136C22⋊C8—348no—
137#95—344no—
138C17#875211yescharacteristic, complemented, Sylow
139C24—22no—
140C24—42no—
141C24—82no—
142C24—172no—
143C24—344no—
144C24—342no—
145C24—1362no—
146C24C22⋊#59512yes—
147C24C22×#59511yescharacteristic
148C2×D4—348no—
149C2×D4—348no—
150C2×D4—684no—
151C2×D4—6816no—
152C22×C4—22no—
153C22×C4—172no—
154C22×C4—174no—
155C22×C4—342no—
156C22×C4—684no—
157C22×C4—682no—
158C22×C4—1364no—
159M16—688no—
160C2×C8—684no—
161C22⋊C4—42no—
162C22⋊C4—82no—
163C22⋊C4—684no—
164C22⋊C4—682no—
165C22⋊C4—1362no—
166C23—22no—
167C23—22no—
168C23—24no—
169C23—42no—
170C23—44no—
171C23—42no—
172C23—42no—
173C23—84no—
174C23—88no—
175C23—174no—
176C23—348no—
177C23—342no—
178C23—342no—
179C23—684no—
180C23—1364no—
181C23—1368no—
182C23#1058767712yes—
183C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
184D4—6816no—
185C2×C4—44no—
186C2×C4—42no—
187C2×C4—174no—
188C2×C4—344no—
189C2×C4—684no—
190C2×C4—684no—
191C2×C4—682no—
192C2×C4—1368no—
193C8—1364no—
194C22—22no—
195C22—22no—
196C22—24no—
197C22—44no—
198C22—42no—
199C22—42no—
200C22—42no—
201C22—84no—
202C22—88no—
203C22—344no—
204C22—684no—
205C22—684no—
206C22—684no—
207C22—1368no—
208C22#1176375211yescharacteristic
209C22D17⋊#9912yes—
210C4—82no—
211C4—344no—
212C4—1362no—
213C2—22no—
214C2—42no—
215C2—82no—
216C2—684no—
217C2#1454468011yescharacteristic
218C2#1454469712yes—
subgroupG/H
centerC22#11763752
commutatorC24×C17C22×C4
FrattiniC24C22×#595
FittingC17×#379C4
socleC22×C17#381
prime radicalC23×C22⋊D17C22
cosocleC23×Dic17C23
hypercenter#379#595
hypocenterC17#8752
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #379

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14543687C2semidirect
138. C17#8752semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145446162
#145436872
#145313602
#875217