Finite Group Databasebeta

← #17953676

Subgroups — #17953676

Order 4352.

546 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 546 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544031C211yesmaximal, characteristic
2#14544031C211yesmaximal, characteristic
3#14543685C212yesmaximal, complemented
4#14543685C212yesmaximal, complemented
5#14531397C211yesmaximal, characteristic
6#11763779C2212yes—
7#11763779C2212yes—
8#11763653—21no—
9#11763653—21no—
10#11763653—21no—
11#11763653—21no—
12C22×#63227C2211yescharacteristic
13C2×C22⋊C4×D17C411yescharacteristic
14C2×C22⋊C4×D17C411yescharacteristic
15#11762683—21no—
16#11762683—21no—
17#11762680—21no—
18#11762680—21no—
19#11762669C411yescharacteristic
20#11762667C2211yescharacteristic
21#11762667C2211yescharacteristic
22C17×#380C411yescharacteristic
23C24×D17C2×C411yescharacteristic
24C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
25C23×Dic17C2311yescharacteristic
26C22×C4×D17—21no—
27C22×C4×D17—21no—
28C2×#63247—22no—
29C2×#63247—22no—
30C2×C4⋊C4×C17—21no—
31C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
32C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
33C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
34C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
35C2×#63227—21no—
36C2×#63227—21no—
37C2×#63227—22no—
38C2×#63227—22no—
39C2×#63227D411yescharacteristic
40C2×#63227D411yescharacteristic
41C2×#63227D411yescharacteristic
42C2×#63227D411yescharacteristic
43C2×C4⋊Dic17—21no—
44C2×#63225—21no—
45C2×#63225—21no—
46C22⋊C4×D17—42no—
47C22⋊C4×D17—42no—
48C22⋊#3624—22no—
49C22⋊#3624—22no—
50C22⋊#3624—22no—
51C22⋊#3624—22no—
52C17×#95—21no—
53#10587502—21no—
54#10587502—21no—
55#10587502—21no—
56C24×C17C22×C411yescharacteristic
57C23×D17—21no—
58C23×D17—21no—
59C23×D17—22no—
60C23×D17—22no—
61C23×D17—81no—
62C23×D17—81no—
63C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
64C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
65C22×C4×C17—21no—
66C22×C4×C17—21no—
67C22×C4×C17—21no—
68C22×C4×C17—21no—
69C22×C4×C17—81no—
70C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
71C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
72C22×Dic17—21no—
73C22×Dic17—21no—
74C22×Dic17—81no—
75C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
76C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
77C22×Dic17#4112yes—
78C22×Dic17#4112yes—
79C2×C4×D17—42no—
80C2×C4×D17—42no—
81C2×C4×D17—81no—
82C2×C4×D17—81no—
83C2×C4×D17—81no—
84C2×C4×D17—81no—
85#63247—82no—
86#63247—82no—
87C2×#3624—42no—
88C2×#3624—42no—
89C4⋊C4×C17—81no—
90C22⋊C4×C17—41no—
91C22⋊C4×C17—41no—
92C22⋊Dic17—41no—
93C22⋊Dic17—41no—
94#63227—22no—
95#63227—22no—
96#63227—22no—
97#63227—22no—
98#63227—42no—
99#63227—42no—
100C4⋊Dic17—81no—
101#63225—81no—
102#63225—81no—
103#8756—171nomaximal, Sylow
104C23×C17—21no—
105C23×C17—21no—
106C23×C17—41no—
107C23×C17—41no—
108C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
109C23×C17#11711yescharacteristic
110C23×C17#11711yescharacteristic
111C22×D17—21no—
112C22×D17—21no—
113C22×D17—21no—
114C22×D17—21no—
115C22×D17—24no—
116C22×D17—24no—
117C22×D17—41no—
118C22×D17—41no—
119C22×D17—41no—
120C22×D17—41no—
121C22×D17—81no—
122C22×D17—81no—
123C22×D17—81no—
124C22×D17—81no—
125C22×D17—84no—
126C22×D17—84no—
127C22×D17#10012yes—
128C22×D17#10112yes—
129C2×C4×C17—21no—
130C2×C4×C17—21no—
131C2×C4×C17—41no—
132C2×C4×C17—41no—
133C2×C4×C17—41no—
134C2×C4×C17—41no—
135C2×C4×C17—41no—
136C2×C4×C17—41no—
137C2×C4×C17—41no—
138C2×C4×C17—41no—
139C2×C4×C17—81no—
140C2×C4×C17—81no—
141C2×Dic17—42no—
142C2×Dic17—42no—
143C2×Dic17—41no—
144C2×Dic17—41no—
145C2×Dic17—41no—
146C2×Dic17—41no—
147C2×Dic17—41no—
148C2×Dic17—41no—
149C2×Dic17—41no—
150C2×Dic17—41no—
151C2×Dic17#12312yes—
152C2×Dic17#12312yes—
153C4×D17—84no—
154C4×D17—84no—
155#3624—82no—
156#3624—82no—
157#2315—171no—
158#1462—171no—
159#1462—171no—
160#1305—172no—
161#1305—172no—
162C22×C17—21no—
163C22×C17—21no—
164C22×C17—21no—
165C22×C17—21no—
166C22×C17—21no—
167C22×C17—21no—
168C22×C17—21no—
169C22×C17—21no—
170C22×C17—42no—
171C22×C17—42no—
172C22×C17#38111yescharacteristic
173C22×C17C2×#10011yescharacteristic
174C22×C17C2×#10111yescharacteristic
175C2×D17—22no—
176C2×D17—22no—
177C2×D17—42no—
178C2×D17—42no—
179C2×D17—41no—
180C2×D17—41no—
181C2×D17—41no—
182C2×D17—41no—
183C2×D17—42no—
184C2×D17—42no—
185C2×D17—84no—
186C2×D17—84no—
187C4×C17—41no—
188C4×C17—41no—
189C4×C17—81no—
190C4×C17—81no—
191Dic17—22no—
192Dic17—22no—
193Dic17—81no—
194Dic17—81no—
195C22×C22⋊C4—171no—
196C22×C22⋊C4—171no—
197C22×C22⋊C4—171no—
198#407—172no—
199#407—172no—
200#385—341no—
201#385—341no—
202#385—341no—
203#385—341no—
204#380—171no—
205#380—171no—
206#380—171no—
207#380#59511yescharacteristic
208#323—341no—
209#323—341no—
210#323—341no—
211#323—341no—
212C2×C17—21no—
213C2×C17—21no—
214C2×C17—41no—
215C2×C17—41no—
216C2×C17#182111yescharacteristic
217C2×C17#182811yescharacteristic
218C2×C17#182911yescharacteristic
219D17—42no—
220D17—42no—
221C25—171no—
222C23×C4—171no—
223C23×C4—341no—
224C23×C4—341no—
225C23×C4C2×#59511yescharacteristic
226C2×M16—342no—
227C2×M16—342no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—341no—
230C2×C4⋊C4—341no—
231C2×C4⋊C4—341no—
232C2×C22⋊C4—171no—
233C2×C22⋊C4—171no—
234C2×C22⋊C4—171no—
235C2×C22⋊C4—171no—
236C2×C22⋊C4—171no—
237C2×C22⋊C4—171no—
238C2×C22⋊C4—342no—
239C2×C22⋊C4—342no—
240C2×C22⋊C4—341no—
241C2×C22⋊C4—341no—
242C2×C22⋊C4—682no—
243C2×C22⋊C4—682no—
244C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
245C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
246C22⋊C8—342no—
247C22⋊C8—342no—
248C22⋊C8—342no—
249C22⋊C8—342no—
250#95—21no—
251#95—341no—
252#95—341no—
253#95—341no—
254C17#875611yescharacteristic, complemented, Sylow
255C24—171no—
256C24—171no—
257C24—342no—
258C24—342no—
259C24—341no—
260C24—341no—
261C24—1361no—
262C24—1361no—
263C24C22×#59511yescharacteristic
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—81no—
269C22×C4—172no—
270C22×C4—172no—
271C22×C4—171no—
272C22×C4—171no—
273C22×C4—341no—
274C22×C4—341no—
275C22×C4—682no—
276C22×C4—682no—
277C22×C4—1361no—
278C22×C4—1361no—
279C22×C4—1361no—
280C22×C4—1361no—
281C22×C4—1361no—
282C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
283C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
284M16—1362no—
285M16—1362no—
286C2×C8—682no—
287C2×C8—682no—
288C4⋊C4—81no—
289C4⋊C4—1361no—
290C4⋊C4—1361no—
291C4⋊C4—1361no—
292C22⋊C4—41no—
293C22⋊C4—41no—
294C22⋊C4—342no—
295C22⋊C4—342no—
296C22⋊C4—342no—
297C22⋊C4—342no—
298C22⋊C4—682no—
299C22⋊C4—682no—
300C22⋊C4—681no—
301C22⋊C4—681no—
302C23—21no—
303C23—21no—
304C23—41no—
305C23—41no—
306C23—172no—
307C23—172no—
308C23—344no—
309C23—344no—
310C23—341no—
311C23—341no—
312C23—341no—
313C23—341no—
314C23—681no—
315C23—681no—
316C23—681no—
317C23—681no—
318C23—1361no—
319C23—1361no—
320C23—1361no—
321C23—1361no—
322C23—1364no—
323C23—1364no—
324C23#1058767711yescharacteristic
325C23#1058767711yescharacteristic
326C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—81no—
338C2×C4—81no—
339C2×C4—172no—
340C2×C4—172no—
341C2×C4—681no—
342C2×C4—681no—
343C2×C4—682no—
344C2×C4—682no—
345C2×C4—681no—
346C2×C4—681no—
347C2×C4—681no—
348C2×C4—681no—
349C2×C4—681no—
350C2×C4—681no—
351C2×C4—1364no—
352C2×C4—1364no—
353C8—1362no—
354C8—1362no—
355C22—21no—
356C22—21no—
357C22—21no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—42no—
364C22—42no—
365C22—342no—
366C22—342no—
367C22—682no—
368C22—682no—
369C22—682no—
370C22—682no—
371C22—681no—
372C22—681no—
373C22—681no—
374C22—681no—
375C22—1364no—
376C22—1364no—
377C22#1176375211yescharacteristic
378C22D17⋊#10011yescharacteristic
379C22D17⋊#10111yescharacteristic
380C4—41no—
381C4—41no—
382C4—81no—
383C4—81no—
384C4—342no—
385C4—342no—
386C4—1361no—
387C4—1361no—
388C2—21no—
389C2—21no—
390C2—41no—
391C2—41no—
392C2—682no—
393C2—682no—
394C2#1454468411yescharacteristic
395C2#1454469611yescharacteristic
396C2#1454469711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763752
commutatorC24×C17C22×C4
FrattiniC24C22×#595
FittingC17×#380C4
socleC22×C17#381
prime radicalC24×D17C2×C4
cosocleC23×Dic17C23
hypercenter#380#595
hypocenterC17#8756
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14543685C2semidirect
4. #14543685C2semidirect
254. C17#8756semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145440312
#145436852
#145313972
#875617