Finite Group Databasebeta

← #17953679

Subgroups — #17953679

Order 4352.

438 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 438 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544034C211yesmaximal, characteristic
2#14544034C211yesmaximal, characteristic
3#14543685C212yesmaximal
4#14543685C212yesmaximal
5#14531401C211yesmaximal, characteristic
6#11763779C2212yes—
7#11763779C2212yes—
8#11763655—21no—
9#11763655—21no—
10#11763655—21no—
11#11763655—21no—
12C2×#10587563C411yescharacteristic
13C2×#10587563C411yescharacteristic
14C22×#63225C2211yescharacteristic
15#11762706—21no—
16#11762706—21no—
17#11762704—21no—
18#11762704—21no—
19#11762669C411yescharacteristic
20#11762667C2211yescharacteristic
21#11762667C2211yescharacteristic
22C17×#380C411yescharacteristic
23C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
24C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
25C23×Dic17C2311yescharacteristic
26C2×#63247—22no—
27C2×#63247—22no—
28C2×C4⋊C4×C17—21no—
29C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
30C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
31C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
32C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
33C2×C4⋊Dic17—21no—
34C2×#63225—21no—
35C2×#63225—21no—
36C2×#63225—21no—
37C2×#63225—21no—
38C2×#63225—22no—
39C2×#63225—22no—
40C2×#63225D411yescharacteristic
41C2×#63225D411yescharacteristic
42C2×#63225D411yescharacteristic
43C2×#63225D411yescharacteristic
44C2×C4×Dic17—21no—
45C2×C4×Dic17—21no—
46#10587563—42no—
47#10587563—42no—
48C22⋊#3624—22no—
49C22⋊#3624—22no—
50C22⋊#3624—22no—
51C22⋊#3624—22no—
52C17×#95—21no—
53#10587502—21no—
54#10587502—21no—
55#10587502—21no—
56C24×C17C22×C411yescharacteristic
57C22×C4×C17—21no—
58C22×C4×C17—21no—
59C22×C4×C17—21no—
60C22×C4×C17—21no—
61C22×C4×C17—81no—
62C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
63C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
64C22×Dic17—21no—
65C22×Dic17—21no—
66C22×Dic17—22no—
67C22×Dic17—22no—
68C22×Dic17—21no—
69C22×Dic17—21no—
70C22×Dic17—81no—
71C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
72C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
74C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
75C22×Dic17#4112yes—
76C22×Dic17#4112yes—
77#63247—82no—
78#63247—82no—
79C2×#3624—42no—
80C2×#3624—42no—
81C4⋊C4×C17—81no—
82C22⋊C4×C17—41no—
83C22⋊C4×C17—41no—
84C22⋊Dic17—41no—
85C22⋊Dic17—41no—
86C4⋊Dic17—81no—
87#63225—22no—
88#63225—22no—
89#63225—22no—
90#63225—22no—
91#63225—42no—
92#63225—42no—
93#63225—81no—
94#63225—81no—
95C4×Dic17—42no—
96C4×Dic17—42no—
97#8757—171nomaximal, Sylow
98C23×C17—21no—
99C23×C17—21no—
100C23×C17—41no—
101C23×C17—41no—
102C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
103C23×C17#11711yescharacteristic
104C23×C17#11711yescharacteristic
105C2×C4×C17—21no—
106C2×C4×C17—21no—
107C2×C4×C17—41no—
108C2×C4×C17—41no—
109C2×C4×C17—41no—
110C2×C4×C17—41no—
111C2×C4×C17—41no—
112C2×C4×C17—41no—
113C2×C4×C17—41no—
114C2×C4×C17—41no—
115C2×C4×C17—81no—
116C2×C4×C17—81no—
117C2×Dic17—24no—
118C2×Dic17—24no—
119C2×Dic17—21no—
120C2×Dic17—21no—
121C2×Dic17—21no—
122C2×Dic17—21no—
123C2×Dic17—42no—
124C2×Dic17—42no—
125C2×Dic17—41no—
126C2×Dic17—41no—
127C2×Dic17—41no—
128C2×Dic17—41no—
129C2×Dic17—41no—
130C2×Dic17—41no—
131C2×Dic17—41no—
132C2×Dic17—41no—
133C2×Dic17#10012yes—
134C2×Dic17#10112yes—
135C2×Dic17#12312yes—
136C2×Dic17#12312yes—
137#3624—82no—
138#3624—82no—
139#2316—171no—
140#1463—171no—
141#1463—171no—
142#1305—172no—
143#1305—172no—
144C22×C17—21no—
145C22×C17—21no—
146C22×C17—21no—
147C22×C17—21no—
148C22×C17—21no—
149C22×C17—21no—
150C22×C17—21no—
151C22×C17—21no—
152C22×C17—42no—
153C22×C17—42no—
154C22×C17#38111yescharacteristic
155C22×C17C2×#10011yescharacteristic
156C22×C17C2×#10111yescharacteristic
157C4×C17—41no—
158C4×C17—41no—
159C4×C17—81no—
160C4×C17—81no—
161Dic17—22no—
162Dic17—22no—
163Dic17—22no—
164Dic17—22no—
165Dic17—81no—
166Dic17—81no—
167C2×#117—171no—
168C2×#117—171no—
169C22×C4⋊C4—171no—
170#407—172no—
171#407—172no—
172#389—341no—
173#389—341no—
174#389—341no—
175#389—341no—
176#380—171no—
177#380—171no—
178#380—171no—
179#380#59511yescharacteristic
180#324—341no—
181#324—341no—
182#324—341no—
183#324—341no—
184C2×C17—21no—
185C2×C17—21no—
186C2×C17—41no—
187C2×C17—41no—
188C2×C17#182111yescharacteristic
189C2×C17#182811yescharacteristic
190C2×C17#183011yescharacteristic
191C23×C4—171no—
192C23×C4—171no—
193C23×C4C2×#59511yescharacteristic
194C2×M16—342no—
195C2×M16—342no—
196#117—682no—
197#117—682no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—171no—
200C2×C4⋊C4—171no—
201C2×C4⋊C4—171no—
202C2×C4⋊C4—171no—
203C2×C4⋊C4—342no—
204C2×C4⋊C4—342no—
205C2×C4⋊C4—341no—
206C2×C4⋊C4—341no—
207C2×C4⋊C4—341no—
208C2×C4⋊C4—341no—
209C2×C4⋊C4—341no—
210C2×C22⋊C4—171no—
211C2×C22⋊C4—171no—
212C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
213C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
214C2×C42—341no—
215C2×C42—341no—
216C22⋊C8—342no—
217C22⋊C8—342no—
218C22⋊C8—342no—
219C22⋊C8—342no—
220#95—21no—
221#95—341no—
222#95—341no—
223#95—341no—
224C17#875711yescharacteristic, complemented, Sylow
225C24C22×#59511yescharacteristic
226C22×C4—21no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—81no—
231C22×C4—171no—
232C22×C4—171no—
233C22×C4—172no—
234C22×C4—172no—
235C22×C4—171no—
236C22×C4—171no—
237C22×C4—342no—
238C22×C4—342no—
239C22×C4—341no—
240C22×C4—341no—
241C22×C4—341no—
242C22×C4—341no—
243C22×C4—1361no—
244C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
245C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
246M16—1362no—
247M16—1362no—
248C2×C8—682no—
249C2×C8—682no—
250C4⋊C4—81no—
251C4⋊C4—342no—
252C4⋊C4—342no—
253C4⋊C4—342no—
254C4⋊C4—342no—
255C4⋊C4—682no—
256C4⋊C4—682no—
257C4⋊C4—1361no—
258C4⋊C4—1361no—
259C4⋊C4—1361no—
260C22⋊C4—41no—
261C22⋊C4—41no—
262C22⋊C4—681no—
263C22⋊C4—681no—
264C42—682no—
265C42—682no—
266C23—21no—
267C23—21no—
268C23—41no—
269C23—41no—
270C23#1058767711yescharacteristic
271C23#1058767711yescharacteristic
272C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
273C2×C4—21no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—81no—
284C2×C4—81no—
285C2×C4—172no—
286C2×C4—172no—
287C2×C4—172no—
288C2×C4—172no—
289C2×C4—344no—
290C2×C4—344no—
291C2×C4—341no—
292C2×C4—341no—
293C2×C4—341no—
294C2×C4—341no—
295C2×C4—681no—
296C2×C4—681no—
297C2×C4—682no—
298C2×C4—682no—
299C2×C4—681no—
300C2×C4—681no—
301C2×C4—681no—
302C2×C4—681no—
303C2×C4—681no—
304C2×C4—681no—
305C8—1362no—
306C8—1362no—
307C22—21no—
308C22—21no—
309C22—21no—
310C22—21no—
311C22—21no—
312C22—21no—
313C22—21no—
314C22—21no—
315C22—42no—
316C22—42no—
317C22#1176375211yescharacteristic
318C22D17⋊#10011yescharacteristic
319C22D17⋊#10111yescharacteristic
320C4—41no—
321C4—41no—
322C4—81no—
323C4—81no—
324C4—342no—
325C4—342no—
326C4—342no—
327C4—342no—
328C4—1361no—
329C4—1361no—
330C2—21no—
331C2—21no—
332C2—41no—
333C2—41no—
334C2#1454468411yescharacteristic
335C2#1454469511yescharacteristic
336C2#1454469811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763752
commutator, prime radicalC24×C17C22×C4
FrattiniC24C22×#595
FittingC17×#380C4
socleC22×C17#381
cosocleC23×Dic17C23
hypercenter#380#595
hypocenterC17#8757
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
224. C17#8757semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145440342
#145436852
#145314012
#875717