Finite Group Databasebeta

← #17953688

Subgroups — #17953688

Order 4352.

530 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 530 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544645C211yesmaximal, characteristic
2#14544021C211yesmaximal, characteristic
3#14543658C212yesmaximal, complemented
4#14543646C212yesmaximal, complemented
5#14531692C211yesmaximal, characteristic
6C2×#10587539—21no—
7#11763777C2212yes—
8#11763751C2212yes—
9#11763687—21no—
10#11763654—21no—
11#11763653—21no—
12C2×C4×D68C2211yescharacteristic
13C2×#10587579—21no—
14#11762705—21no—
15#11762683—21no—
16#11762683—21no—
17#11762668C411yescharacteristic, complemented
18#11762668C2211yescharacteristic
19C4×C4⋊Dic17C411yescharacteristic, complemented
20#95×D17C411yescharacteristic, complemented
21#95×D17C2211yescharacteristic
22C17×#382C411yescharacteristic, complemented
23C22×D68D411yescharacteristic
24C22×C4×D17—21no—
25C22×C4×D17—21no—
26C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
27C22×C4×D17C2311yescharacteristic
28C2×C22⋊#595—22no—
29C2×C4⋊#595—22no—
30C2×#63242—22no—
31C2×C4⋊C4×C17—21no—
32C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
33C2×#63227—21no—
34C2×#63227—21no—
35C2×#63227D411yescharacteristic
36C2×#63227D411yescharacteristic
37C2×C4⋊Dic17—21no—
38C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
39C2×#63225—21no—
40C2×#63225—21no—
41C2×C4×Dic17—21no—
42#10587579—42no—
43#10587579—42no—
44C4×D68—22no—
45C4×D68—22no—
46C22⋊#3624—22no—
47(C2×#595)⋊C4—22no—
48#10587543—22no—
49#10587539—42no—
50C17×#95—21no—
51C17×#95C2×C411yescharacteristic
52C17×#95C2×C411yescharacteristic
53#10587502—21no—
54#10587502—21no—
55#10587502C2×C411yescharacteristic
56#10587502C2×C411yescharacteristic
57C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
58C23×D17C2×D411yescharacteristic
59C22×#595—42no—
60C22×C4×C17—21no—
61C22×C4×C17—21no—
62C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
63C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
64C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
65C22×Dic17—21no—
66C22×Dic17—21no—
67C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
68C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
69C2×D68—22no—
70C2×D68—22no—
71C2×D68D812yes—
72C2×D68SD1612yes—
73C2×C4×D17—21no—
74C2×C4×D17—21no—
75C2×C4×D17—42no—
76C2×C4×D17—42no—
77C2×C4×D17—42no—
78C2×C4×D17—41no—
79C2×C4×D17—41no—
80C2×C4×D17—81no—
81C2×C4×D17—81no—
82C2×C4×D17—81no—
83C2×C4×D17—81no—
84C2×C4×D17#4112yes—
85C2×C4×D17#4112yes—
86C22⋊#595—42no—
87C22⋊#595—42no—
88C2×#3624—42no—
89C4⋊#595—82no—
90#63242—82no—
91C4⋊C4×C17—42no—
92C42×C17—21no—
93C42×C17—21no—
94#63227—22no—
95#63227—22no—
96#63227—42no—
97#63227—41no—
98#63227—41no—
99C4⋊Dic17—22no—
100C4⋊Dic17—42no—
101#63225—81no—
102#63225—81no—
103C4×Dic17—42no—
104#8760—171nomaximal, Sylow
105C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
106C22×D17—21no—
107C22×D17—21no—
108C22×D17—41no—
109C22×D17—41no—
110C22×D17—41no—
111C22×D17—41no—
112C22×D17#10212yes—
113C22×D17#12312yes—
114C22×D17C2×D811yescharacteristic
115C22×D17C2×SD1611yescharacteristic
116C22×D17#13712yes—
117C2×#595—82no—
118C2×#595—82no—
119C2×#595—82no—
120C2×C4×C17—21no—
121C2×C4×C17—21no—
122C2×C4×C17—21no—
123C2×C4×C17—41no—
124C2×C4×C17—41no—
125C2×C4×C17—41no—
126C2×C4×C17—41no—
127C2×C4×C17—41no—
128C2×C4×C17—41no—
129C2×C4×C17—41no—
130C2×C4×C17—41no—
131C2×C4×C17#10212yes—
132C2×C4×C17#11711yescharacteristic
133C2×C4×C17#11711yescharacteristic
134C2×Dic17—22no—
135C2×Dic17—21no—
136C2×Dic17—41no—
137C2×Dic17—41no—
138C2×Dic17—41no—
139C2×Dic17—41no—
140C2×Dic17—41no—
141C2×Dic17—41no—
142C2×Dic17—41no—
143C2×Dic17#12312yes—
144D68—24no—
145D68—24no—
146C4×D17—42no—
147C4×D17—42no—
148C4×D17—81no—
149C4×D17—81no—
150C4×D17—82no—
151C4×D17—82no—
152C4×D17—84no—
153#3624—82no—
154#2349—171no—
155#1799—171no—
156#1459—171no—
157#1294—172no—
158#1289—172no—
159C22×C17—21no—
160C22×C17—21no—
161C22×C17#38111yescharacteristic
162C22×C17C2×#10211yescharacteristic
163C22×C17#41911yescharacteristic
164C2×D17—22no—
165C2×D17—22no—
166C2×D17—22no—
167C2×D17—41no—
168C2×D17—41no—
169C2×D17—42no—
170C2×D17—42no—
171C2×D17—41no—
172C2×D17—41no—
173C2×D17—42no—
174C2×D17#48012yes—
175C2×D17#48312yes—
176#595—162no—
177C4×C17—22no—
178C4×C17—21no—
179C4×C17—21no—
180C4×C17—41no—
181C4×C17—81no—
182C4×C17—81no—
183Dic17—22no—
184Dic17—42no—
185Dic17—41no—
186Dic17—81no—
187C2×C4×D4—171no—
188C2×C4×D4—341no—
189C2×#99—341no—
190C2×C22⋊C8—172no—
191#389—341no—
192#385—341no—
193#385—341no—
194#382#59511yescharacteristic, complemented
195#380—171no—
196#380—171no—
197#380—172no—
198C4×C4⋊C4—171no—
199C2×#95—171no—
200C2×#95—171no—
201#342—341no—
202#324—341no—
203#323—341no—
204C2×C17—21no—
205C2×C17—21no—
206C2×C17#182311yescharacteristic
207C2×C17#182711yescharacteristic
208C2×C17#182811yescharacteristic
209D17—22no—
210D17—22no—
211D17—42no—
212C22×D4—171no—
213C23×C4—171no—
214C23×C4—171no—
215C23×C4—341no—
216C23×C4—341no—
217C22×C8—342no—
218C4×D4—342no—
219C4×D4—342no—
220C4×D4—682no—
221C4×D4—682no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—171no—
224C2×C4⋊C4—341no—
225C2×C4⋊C4—341no—
226C2×C4⋊C4—341no—
227C2×C4⋊C4—342no—
228C2×C22⋊C4—171no—
229C2×C22⋊C4—171no—
230C2×C22⋊C4—341no—
231C2×C22⋊C4—341no—
232C2×C22⋊C4—342no—
233C2×C42—341no—
234C2×C42C2×#59511yescharacteristic
235#99—682no—
236C22⋊C8—342no—
237C22⋊C8—342no—
238#95—21no—
239#95—171no—
240#95—171no—
241#95—341no—
242#95—341no—
243#95—342no—
244#95C2×#59511yescharacteristic
245#95C2×#59511yescharacteristic
246C17#876011yescharacteristic, complemented, Sylow
247C24—171no—
248C24—171no—
249C2×D4—172no—
250C2×D4—172no—
251C2×D4—342no—
252C2×D4—342no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—171no—
256C22×C4—172no—
257C22×C4—172no—
258C22×C4—171no—
259C22×C4—341no—
260C22×C4—341no—
261C22×C4—341no—
262C22×C4—341no—
263C22×C4—682no—
264C22×C4—682no—
265C22×C4—681no—
266C22×C4—681no—
267C22×C4—682no—
268C22×C4—682no—
269C22×C4—1361no—
270C22×C4—1361no—
271C22×C4—1361no—
272C22×C4—1361no—
273C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
274C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
275C22×C4C22×#59511yescharacteristic
276C2×C8—682no—
277C2×C8—1362no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—342no—
280C4⋊C4—682no—
281C4⋊C4—1361no—
282C4⋊C4—1361no—
283C4⋊C4—1362no—
284C22⋊C4—342no—
285C22⋊C4—342no—
286C22⋊C4—681no—
287C22⋊C4—681no—
288C22⋊C4—682no—
289C22⋊C4—682no—
290C22⋊C4—682no—
291C42—21no—
292C42—21no—
293C42—682no—
294C23—172no—
295C23—171no—
296C23—171no—
297C23—172no—
298C23—172no—
299C23—341no—
300C23—341no—
301C23—681no—
302C23—681no—
303C23—681no—
304C23—681no—
305C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
306D4—344no—
307D4—344no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—172no—
320C2×C4—342no—
321C2×C4—341no—
322C2×C4—682no—
323C2×C4—682no—
324C2×C4—681no—
325C2×C4—681no—
326C2×C4—681no—
327C2×C4—681no—
328C2×C4—681no—
329C2×C4—681no—
330C2×C4—681no—
331C2×C4—1361no—
332C2×C4—1361no—
333C2×C4—1362no—
334C2×C4—1362no—
335C2×C4—1364no—
336C2×C4—1362no—
337C2×C4—1362no—
338C2×C4—1362no—
339C2×C4#1058754712yes—
340C2×C4#1058767711yescharacteristic
341C2×C4#1058767711yescharacteristic
342C8—1362no—
343C22—21no—
344C22—21no—
345C22—172no—
346C22—172no—
347C22—342no—
348C22—342no—
349C22—342no—
350C22—681no—
351C22—681no—
352C22—682no—
353C22—682no—
354C22—682no—
355C22—681no—
356C22—681no—
357C22#1176375211yescharacteristic
358C22C2×#1058754711yescharacteristic
359C22#1176380211yescharacteristic
360C4—22no—
361C4—21no—
362C4—21no—
363C4—41no—
364C4—81no—
365C4—81no—
366C4—2722no—
367C4—342no—
368C4—682no—
369C4—681no—
370C4—1361no—
371C2—21no—
372C2—21no—
373C2—342no—
374C2—342no—
375C2—682no—
376C2#1454468711yescharacteristic
377C2#1454469411yescharacteristic
378C2#1454469611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763752
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#382C4
socleC22×C17#381
prime radicalC22×D68D4
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenter#382#595
hypocenterC17#8760
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14543658C2semidirect
4. #14543646C2semidirect
17. #11762668C4semidirect
19. C4×C4⋊Dic17C4semidirect
20. #95×D17C4semidirect
22. C17×#382C4semidirect
194. #382#595semidirect
246. C17#8760semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145446452
#145440212
#145436582
#145436462
#145316922
#876017