Finite Group Databasebeta

← #17953693

Subgroups — #17953693

Order 4352.

530 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 530 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544645C211yesmaximal, characteristic
2#14544021C211yesmaximal, characteristic
3#14543658C212yesmaximal, complemented
4#14543646C212yesmaximal, complemented
5#14531695C211yesmaximal, characteristic
6C2×#10587539—21no—
7#11763777C2212yes—
8#11763751C2212yes—
9#11763687—21no—
10#11763654—21no—
11#11763653—21no—
12C2×C4×D68—21no—
13C2×C4×D68C2211yescharacteristic
14#11762707—21no—
15#11762680—21no—
16#11762680—21no—
17#11762675C411yescharacteristic, complemented
18#11762668C411yescharacteristic, complemented
19#11762668C2211yescharacteristic
20#95×D17C411yescharacteristic, complemented
21#95×D17C2211yescharacteristic
22C4×C4⋊C4×C17C411yescharacteristic, complemented
23C22×D68D411yescharacteristic
24C22×C4×D17—21no—
25C22×C4×D17—21no—
26C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
27C22×C4×D17C2311yescharacteristic
28C2×C22⋊#595—22no—
29C2×C4⋊#595—22no—
30C2×#63242—22no—
31C2×C4⋊C4×C17—21no—
32C2×C42×C17—21no—
33C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
34C2×#63227—21no—
35C2×#63227—21no—
36C2×#63227D411yescharacteristic
37C2×#63227D411yescharacteristic
38C2×C4⋊Dic17—21no—
39C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
40C2×#63225—21no—
41C2×#63225—21no—
42C4×D68—22no—
43C4×D68—22no—
44C4×D68—44no—
45C22⋊#3624—22no—
46(C2×#595)⋊C4—22no—
47#10587543—22no—
48#10587539—42no—
49C17×#95C2×C411yescharacteristic
50C17×#95C2×C411yescharacteristic
51#10587502—21no—
52#10587502—21no—
53#10587502—21no—
54#10587502C2×C411yescharacteristic
55#10587502C2×C411yescharacteristic
56C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
57C23×D17C2×D411yescharacteristic
58C22×#595—42no—
59C22×C4×C17—21no—
60C22×C4×C17—21no—
61C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
62C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
63C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
64C22×Dic17—21no—
65C22×Dic17—21no—
66C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
67C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
68C2×D68—22no—
69C2×D68—22no—
70C2×D68SD1612yes—
71C2×D68Q1612yes—
72C2×C4×D17—21no—
73C2×C4×D17—21no—
74C2×C4×D17—42no—
75C2×C4×D17—42no—
76C2×C4×D17—42no—
77C2×C4×D17—42no—
78C2×C4×D17—81no—
79C2×C4×D17—81no—
80C2×C4×D17—81no—
81C2×C4×D17—81no—
82C2×C4×D17#4112yes—
83C2×C4×D17#4112yes—
84C22⋊#595—42no—
85C22⋊#595—42no—
86C2×#3624—42no—
87C4⋊#595—82no—
88#63242—82no—
89C4⋊C4×C17—42no—
90C42×C17—21no—
91C42×C17—21no—
92C42×C17—42no—
93#63227—22no—
94#63227—22no—
95#63227—42no—
96#63227—42no—
97C4⋊Dic17—22no—
98C4⋊Dic17—42no—
99#63225—81no—
100#63225—81no—
101#8761—171nomaximal, Sylow
102C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
103C22×D17—21no—
104C22×D17—21no—
105C22×D17—41no—
106C22×D17—41no—
107C22×D17—41no—
108C22×D17—41no—
109C22×D17#10312yes—
110C22×D17#12312yes—
111C22×D17C2×SD1611yescharacteristic
112C22×D17C2×Q1611yescharacteristic
113C22×D17AGL(1,ℤ/8)12yes—
114C2×#595—82no—
115C2×#595—82no—
116C2×#595—82no—
117C2×C4×C17—21no—
118C2×C4×C17—21no—
119C2×C4×C17—22no—
120C2×C4×C17—21no—
121C2×C4×C17—41no—
122C2×C4×C17—41no—
123C2×C4×C17—41no—
124C2×C4×C17—41no—
125C2×C4×C17—41no—
126C2×C4×C17—41no—
127C2×C4×C17—41no—
128C2×C4×C17#10312yes—
129C2×C4×C17#11711yescharacteristic
130C2×C4×C17#11711yescharacteristic
131C2×Dic17—21no—
132C2×Dic17—41no—
133C2×Dic17—41no—
134C2×Dic17—41no—
135C2×Dic17—41no—
136C2×Dic17—41no—
137C2×Dic17—41no—
138C2×Dic17—41no—
139C2×Dic17—41no—
140C2×Dic17#12312yes—
141D68—24no—
142D68—24no—
143C4×D17—42no—
144C4×D17—42no—
145C4×D17—81no—
146C4×D17—81no—
147C4×D17—84no—
148C4×D17—84no—
149#3624—82no—
150#2349—171no—
151#1799—171no—
152#1459—171no—
153#1294—172no—
154#1289—172no—
155C22×C17—21no—
156C22×C17—21no—
157C22×C17#38111yescharacteristic
158C22×C17C2×#10311yescharacteristic
159C22×C17#41811yescharacteristic
160C2×D17—22no—
161C2×D17—22no—
162C2×D17—22no—
163C2×D17—42no—
164C2×D17—41no—
165C2×D17—41no—
166C2×D17—42no—
167C2×D17—41no—
168C2×D17—41no—
169C2×D17—42no—
170C2×D17#48112yes—
171C2×D17#48412yes—
172#595—162no—
173C4×C17—22no—
174C4×C17—21no—
175C4×C17—21no—
176C4×C17—42no—
177C4×C17—41no—
178C4×C17—81no—
179Dic17—22no—
180Dic17—41no—
181Dic17—81no—
182Dic17—81no—
183C2×C4×D4—171no—
184C2×C4×D4—341no—
185C2×#99—341no—
186C2×C22⋊C8—172no—
187#389—341no—
188#385—341no—
189#385—341no—
190#382—171no—
191#380—171no—
192#380—171no—
193#380—172no—
194C4×C4⋊C4#59511yescharacteristic, complemented
195C2×#95—171no—
196C2×#95—171no—
197#342—341no—
198#324—341no—
199#323—341no—
200C2×C17—21no—
201C2×C17—21no—
202C2×C17#182411yescharacteristic
203C2×C17#182711yescharacteristic
204C2×C17#182811yescharacteristic
205D17—22no—
206D17—22no—
207D17—42no—
208C22×D4—171no—
209C23×C4—171no—
210C23×C4—171no—
211C23×C4—341no—
212C23×C4—341no—
213C22×C8—342no—
214C4×D4—342no—
215C4×D4—342no—
216C4×D4—684no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—171no—
219C2×C4⋊C4—341no—
220C2×C4⋊C4—341no—
221C2×C4⋊C4—341no—
222C2×C4⋊C4—342no—
223C2×C22⋊C4—171no—
224C2×C22⋊C4—171no—
225C2×C22⋊C4—341no—
226C2×C22⋊C4—341no—
227C2×C22⋊C4—342no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42C2×#59511yescharacteristic
230#99—682no—
231C22⋊C8—342no—
232C22⋊C8—342no—
233#95—171no—
234#95—171no—
235#95—341no—
236#95—341no—
237#95—342no—
238#95—341no—
239#95C2×#59511yescharacteristic
240#95C2×#59511yescharacteristic
241C17#876111yescharacteristic, complemented, Sylow
242C24—171no—
243C24—171no—
244C2×D4—172no—
245C2×D4—172no—
246C2×D4—342no—
247C2×D4—342no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—171no—
251C22×C4—172no—
252C22×C4—172no—
253C22×C4—171no—
254C22×C4—341no—
255C22×C4—341no—
256C22×C4—341no—
257C22×C4—341no—
258C22×C4—682no—
259C22×C4—682no—
260C22×C4—682no—
261C22×C4—682no—
262C22×C4—682no—
263C22×C4—1361no—
264C22×C4—1361no—
265C22×C4—1361no—
266C22×C4—1361no—
267C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
268C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
269C22×C4C22×#59511yescharacteristic
270C2×C8—682no—
271C2×C8—1362no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—342no—
274C4⋊C4—682no—
275C4⋊C4—1361no—
276C4⋊C4—1361no—
277C4⋊C4—1362no—
278C22⋊C4—342no—
279C22⋊C4—342no—
280C22⋊C4—682no—
281C22⋊C4—682no—
282C22⋊C4—682no—
283C22⋊C4—682no—
284C42—21no—
285C42—21no—
286C42—42no—
287C23—172no—
288C23—171no—
289C23—171no—
290C23—172no—
291C23—172no—
292C23—341no—
293C23—341no—
294C23—681no—
295C23—681no—
296C23—681no—
297C23—681no—
298C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
299D4—344no—
300D4—344no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—172no—
313C2×C4—341no—
314C2×C4—682no—
315C2×C4—682no—
316C2×C4—681no—
317C2×C4—681no—
318C2×C4—681no—
319C2×C4—681no—
320C2×C4—681no—
321C2×C4—681no—
322C2×C4—681no—
323C2×C4—681no—
324C2×C4—1361no—
325C2×C4—1361no—
326C2×C4—1364no—
327C2×C4—1364no—
328C2×C4—1362no—
329C2×C4—1362no—
330C2×C4—1362no—
331C2×C4#1058754912yes—
332C2×C4#1058767711yescharacteristic
333C2×C4#1058767711yescharacteristic
334C8—1362no—
335C22—21no—
336C22—21no—
337C22—172no—
338C22—172no—
339C22—342no—
340C22—342no—
341C22—342no—
342C22—682no—
343C22—681no—
344C22—681no—
345C22—682no—
346C22—682no—
347C22—681no—
348C22—681no—
349C22#1176375211yescharacteristic
350C22C2×#1058754911yescharacteristic
351C22#1176380111yescharacteristic
352C4—22no—
353C4—21no—
354C4—21no—
355C4—42no—
356C4—41no—
357C4—81no—
358C4—2722no—
359C4—342no—
360C4—681no—
361C4—1361no—
362C4—1361no—
363C2—21no—
364C2—21no—
365C2—342no—
366C2—342no—
367C2—682no—
368C2#1454468811yescharacteristic
369C2#1454469311yescharacteristic
370C2#1454469611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763752
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC4×C4⋊C4×C17C4
socleC22×C17#381
prime radicalC22×D68D4
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenterC4×C4⋊C4#595
hypocenterC17#8761
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C4×C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14543658C2semidirect
4. #14543646C2semidirect
17. #11762675C4semidirect
18. #11762668C4semidirect
20. #95×D17C4semidirect
22. C4×C4⋊C4×C17C4semidirect
194. C4×C4⋊C4#595semidirect
241. C17#8761semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145446452
#145440212
#145436582
#145436462
#145316952
#876117