Finite Group Databasebeta

← #17953699

Subgroups — #17953699

Order 4352.

472 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 472 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544645C211yesmaximal, characteristic
2#14544021C211yesmaximal, characteristic
3#14543658C212yesmaximal, complemented
4#14543646C212yesmaximal, complemented
5#14531717C211yesmaximal, characteristic
6C2×#10587539—21no—
7#11763777C2212yes—
8#11763751C2212yes—
9#11763687—21no—
10#11763654—21no—
11#11763653—21no—
12C2×C4×D68C2211yescharacteristic
13#11762698—21no—
14#11762694—21no—
15#11762687—21no—
16#11762671C411yescharacteristic, complemented
17#11762668C2211yescharacteristic
18#11762656—21no—
19#11762656C411yescharacteristic, complemented
20#11762655C411yescharacteristic, complemented
21#95×D17C2211yescharacteristic
22C17×#383C411yescharacteristic, complemented
23C22×D68D411yescharacteristic
24C22×C4×D17—21no—
25C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
26C22×C4×D17C2311yescharacteristic
27C2×C22⋊#595—22no—
28C2×C4⋊#595—22no—
29C2×#63242—22no—
30C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
31C2×#63227—21no—
32C2×#63227—21no—
33C2×#63227—21no—
34C2×#63227D411yescharacteristic
35C2×#63227D411yescharacteristic
36C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
37C2×#63225—21no—
38C2×C4×Dic17—21no—
39C2×C4×Dic17—21no—
40C4×D68—22no—
41C4×D68—22no—
42C22⋊#3624—22no—
43(C2×#595)⋊C4—22no—
44#10587543—22no—
45#10587539—42no—
46C17×#95—21no—
47C17×#95—21no—
48C17×#95C2×C411yescharacteristic
49C17×#95C2×C411yescharacteristic
50#10587502—21no—
51#10587502—21no—
52#10587502—21no—
53#10587502C2×C411yescharacteristic
54#10587502C2×C411yescharacteristic
55C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
56C23×D17C2×D411yescharacteristic
57C22×#595—42no—
58C22×C4×C17—21no—
59C22×C4×C17—21no—
60C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
61C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
62C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
63C22×Dic17—21no—
64C22×Dic17—21no—
65C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
66C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
67C2×D68—22no—
68C2×D68—22no—
69C2×D68—21no—
70C2×D68—21no—
71C2×C4×D17—21no—
72C2×C4×D17—21no—
73C2×C4×D17—42no—
74C2×C4×D17—42no—
75C2×C4×D17—81no—
76C2×C4×D17—81no—
77C2×C4×D17—81no—
78C2×C4×D17#4112yes—
79C2×C4×D17#4112yes—
80C22⋊#595—42no—
81C22⋊#595—42no—
82C2×#3624—42no—
83C4⋊#595—82no—
84#63242—82no—
85C42×C17—21no—
86C42×C17—21no—
87#63227—22no—
88#63227—22no—
89#63227—42no—
90#63227—41no—
91#63227—41no—
92#63227—81no—
93C4⋊Dic17—22no—
94#63225—81no—
95C4×Dic17—42no—
96C4×Dic17—81no—
97#8763—171nomaximal, Sylow
98C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
99C22×D17—21no—
100C22×D17—21no—
101C22×D17—21no—
102C22×D17—41no—
103C22×D17—41no—
104C22×D17—41no—
105C22×D17—41no—
106C22×D17#12312yes—
107C22×D17#13512yes—
108C22×D17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
109C22×D17#13711yescharacteristic
110C2×#595—82no—
111C2×#595—82no—
112C2×#595—82no—
113C2×C4×C17—21no—
114C2×C4×C17—21no—
115C2×C4×C17—21no—
116C2×C4×C17—21no—
117C2×C4×C17—41no—
118C2×C4×C17—41no—
119C2×C4×C17—41no—
120C2×C4×C17—41no—
121C2×C4×C17—41no—
122C2×C4×C17—41no—
123C2×C4×C17—41no—
124C2×C4×C17—41no—
125C2×C4×C17#11711yescharacteristic
126C2×C4×C17#11711yescharacteristic
127C2×Dic17—22no—
128C2×Dic17—21no—
129C2×Dic17—41no—
130C2×Dic17—41no—
131C2×Dic17—41no—
132C2×Dic17—41no—
133C2×Dic17—41no—
134C2×Dic17—41no—
135C2×Dic17—41no—
136C2×Dic17#12312yes—
137D68—42no—
138D68—42no—
139C4×D17—42no—
140C4×D17—42no—
141C4×D17—81no—
142C4×D17—81no—
143C4×D17—84no—
144#3624—82no—
145#2353—171no—
146#1799—171no—
147#1459—171no—
148#1294—172no—
149#1289—172no—
150C22×C17—21no—
151C22×C17—21no—
152C22×C17#38111yescharacteristic
153C22×C17#41611yescharacteristic
154C22×C17#41711yescharacteristic
155C2×D17—22no—
156C2×D17—22no—
157C2×D17—42no—
158C2×D17—41no—
159C2×D17—41no—
160C2×D17—41no—
161C2×D17—41no—
162C2×D17—41no—
163C2×D17—81no—
164C2×D17—81no—
165C2×D17#48212yes—
166C2×D17#48512yes—
167#595—162no—
168C4×C17—21no—
169C4×C17—21no—
170C4×C17—41no—
171C4×C17—41no—
172C4×C17—81no—
173C4×C17—81no—
174Dic17—22no—
175Dic17—42no—
176Dic17—41no—
177Dic17—81no—
178C2×C4×D4—171no—
179C2×#99—341no—
180C2×C22⋊C8—172no—
181#388—341no—
182#387—341no—
183#386—341no—
184#383#59511yescharacteristic, complemented
185#381—171no—
186#380—171no—
187#380—172no—
188C4×C22⋊C4—171no—
189C4×C22⋊C4—341no—
190#376—171no—
191C2×#95—171no—
192#342—341no—
193#324—341no—
194#323—341no—
195C2×C17—21no—
196C2×C17—21no—
197C2×C17#182511yescharacteristic
198C2×C17#182711yescharacteristic
199C2×C17#182811yescharacteristic
200D17—22no—
201D17—22no—
202D17—81no—
203C22×D4—171no—
204C23×C4—171no—
205C23×C4—171no—
206C23×C4—341no—
207C22×C8—342no—
208C4×D4—342no—
209C4×D4—342no—
210C2×C4⋊C4—171no—
211C2×C4⋊C4—341no—
212C2×C4⋊C4—342no—
213C2×C22⋊C4—171no—
214C2×C22⋊C4—171no—
215C2×C22⋊C4—341no—
216C2×C22⋊C4—341no—
217C2×C22⋊C4—342no—
218C2×C22⋊C4—341no—
219C2×C42—341no—
220C2×C42—341no—
221C2×C42C2×#59511yescharacteristic
222#99—682no—
223C22⋊C8—342no—
224C22⋊C8—342no—
225#95—21no—
226#95—21no—
227#95—171no—
228#95—171no—
229#95—341no—
230#95—341no—
231#95—342no—
232#95—341no—
233#95C2×#59511yescharacteristic
234#95C2×#59511yescharacteristic
235C17#876311yescharacteristic, complemented, Sylow
236C24—171no—
237C24—171no—
238C2×D4—341no—
239C2×D4—342no—
240C2×D4—342no—
241C2×D4—341no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—171no—
245C22×C4—172no—
246C22×C4—172no—
247C22×C4—171no—
248C22×C4—341no—
249C22×C4—341no—
250C22×C4—341no—
251C22×C4—341no—
252C22×C4—682no—
253C22×C4—682no—
254C22×C4—682no—
255C22×C4—1361no—
256C22×C4—1361no—
257C22×C4—1361no—
258C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
259C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
260C22×C4C22×#59511yescharacteristic
261C2×C8—682no—
262C2×C8—1362no—
263C4⋊C4—342no—
264C4⋊C4—1361no—
265C4⋊C4—1362no—
266C22⋊C4—342no—
267C22⋊C4—342no—
268C22⋊C4—682no—
269C22⋊C4—681no—
270C22⋊C4—681no—
271C22⋊C4—682no—
272C22⋊C4—682no—
273C22⋊C4—1361no—
274C42—21no—
275C42—21no—
276C42—682no—
277C42—1361no—
278C23—172no—
279C23—172no—
280C23—171no—
281C23—171no—
282C23—341no—
283C23—341no—
284C23—341no—
285C23—681no—
286C23—681no—
287C23—681no—
288C23—681no—
289C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
290D4—682no—
291D4—682no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—172no—
305C2×C4—342no—
306C2×C4—341no—
307C2×C4—682no—
308C2×C4—682no—
309C2×C4—681no—
310C2×C4—681no—
311C2×C4—681no—
312C2×C4—681no—
313C2×C4—681no—
314C2×C4—681no—
315C2×C4—681no—
316C2×C4—1361no—
317C2×C4—1361no—
318C2×C4—1364no—
319C2×C4—1362no—
320C2×C4—1362no—
321C2×C4—1362no—
322C2×C4#1058767711yescharacteristic
323C2×C4#1058767711yescharacteristic
324C8—1362no—
325C22—21no—
326C22—21no—
327C22—172no—
328C22—172no—
329C22—342no—
330C22—342no—
331C22—682no—
332C22—681no—
333C22—681no—
334C22—681no—
335C22—681no—
336C22—681no—
337C22—1361no—
338C22—1361no—
339C22#1176375211yescharacteristic
340C22#1176379911yescharacteristic
341C22#1176380011yescharacteristic
342C4—21no—
343C4—21no—
344C4—41no—
345C4—41no—
346C4—81no—
347C4—81no—
348C4—2722no—
349C4—342no—
350C4—682no—
351C4—681no—
352C4—1361no—
353C2—21no—
354C2—21no—
355C2—342no—
356C2—342no—
357C2—1361no—
358C2#1454468911yescharacteristic
359C2#1454469411yescharacteristic
360C2#1454469611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763752
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#383C4
socleC22×C17#381
prime radicalC22×D68D4
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenter#383#595
hypocenterC17#8763
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #383

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14543658C2semidirect
4. #14543646C2semidirect
16. #11762671C4semidirect
19. #11762656C4semidirect
20. #11762655C4semidirect
22. C17×#383C4semidirect
184. #383#595semidirect
235. C17#8763semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145446452
#145440212
#145436582
#145436462
#145317172
#876317