Finite Group Databasebeta

← #17953700

Subgroups — #17953700

Order 4352.

472 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 472 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544644C211yesmaximal, characteristic
2#14544019C211yesmaximal, characteristic
3#14543658C212yesmaximal, complemented
4#14543646C212yesmaximal, complemented
5#14531721C211yesmaximal, characteristic
6C2×#10587551—21no—
7#11763777C2212yes—
8#11763751C2212yes—
9#11763687—21no—
10#11763655—21no—
11#11763652—21no—
12C2×C4×C22⋊D17C2211yescharacteristic
13#11762703—21no—
14#11762691—21no—
15#11762685—21no—
16#11762676C411yescharacteristic, complemented
17#11762668C2211yescharacteristic
18C4×C22⋊Dic17C411yescharacteristic, complemented
19#11762656—21no—
20#11762654C411yescharacteristic, complemented
21#95×D17C2211yescharacteristic
22C17×#381C411yescharacteristic, complemented
23C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
24C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
25C22×C4×D17—21no—
26C22×C4×D17C2311yescharacteristic
27C2×C22⋊#595—22no—
28C2×C4⋊#595—22no—
29C2×#63242—22no—
30C2×C22⋊C4×C17—21no—
31C2×C22⋊Dic17—21no—
32C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
33C4×C22⋊D17—22no—
34C4×C22⋊D17—22no—
35C2×#63227—21no—
36C2×#63227D411yescharacteristic
37C2×#63225—21no—
38C2×#63225D411yescharacteristic
39C2×C4×Dic17—21no—
40C2×C4×Dic17—21no—
41C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
42C22⋊#3624—22no—
43#10587551—42no—
44(C2×#595)⋊C4—22no—
45#10587543—22no—
46C17×#95—21no—
47C17×#95C2×C411yescharacteristic
48C17×#95C2×C411yescharacteristic
49#10587502—21no—
50#10587502—21no—
51#10587502—21no—
52#10587502—21no—
53#10587502C2×C411yescharacteristic
54#10587502C2×C411yescharacteristic
55C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
56C23×D17C2×D411yescharacteristic
57C22×#595—42no—
58C22×C4×C17—21no—
59C22×C4×C17—21no—
60C22×C4×C17—21no—
61C22×C4×C17—21no—
62C22×C4×C17—81no—
63C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
64C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
65C2×C22⋊D17—22no—
66C2×C22⋊D17—22no—
67C2×C22⋊D17—21no—
68C2×C22⋊D17—21no—
69C22×Dic17—21no—
70C22×Dic17—21no—
71C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
72C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
74C2×C4×D17—42no—
75C2×C4×D17—42no—
76C2×C4×D17—81no—
77C2×C4×D17—81no—
78C2×C4×D17#4112yes—
79C2×C4×D17#4112yes—
80C22⋊#595—42no—
81C22⋊#595—42no—
82C2×#3624—42no—
83C4⋊#595—82no—
84#63242—82no—
85C22⋊C4×C17—81no—
86C22⋊Dic17—22no—
87C22⋊Dic17—42no—
88#63227—22no—
89#63227—41no—
90#63227—41no—
91#63225—22no—
92#63225—81no—
93C4×Dic17—21no—
94C4×Dic17—21no—
95C4×Dic17—42no—
96C4×Dic17—81no—
97#8763—171nomaximal, Sylow
98C23×C17—21no—
99C23×C17—21no—
100C23×C17—21no—
101C23×C17—41no—
102C23×C17—41no—
103C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
104C22×D17—41no—
105C22×D17—41no—
106C22×D17#12312yes—
107C22×D17#13512yes—
108C22×D17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
109C22×D17#13711yescharacteristic
110C2×#595—82no—
111C2×#595—82no—
112C2×#595—82no—
113C2×C4×C17—21no—
114C2×C4×C17—41no—
115C2×C4×C17—41no—
116C2×C4×C17—41no—
117C2×C4×C17—41no—
118C2×C4×C17—41no—
119C2×C4×C17—41no—
120C2×C4×C17—41no—
121C2×C4×C17—41no—
122C2×C4×C17—81no—
123C2×C4×C17—81no—
124C2×C4×C17#11711yescharacteristic
125C2×C4×C17#11711yescharacteristic
126C22⋊D17—42no—
127C22⋊D17—42no—
128C2×Dic17—22no—
129C2×Dic17—21no—
130C2×Dic17—21no—
131C2×Dic17—21no—
132C2×Dic17—21no—
133C2×Dic17—41no—
134C2×Dic17—41no—
135C2×Dic17—41no—
136C2×Dic17—41no—
137C2×Dic17—41no—
138C2×Dic17—41no—
139C2×Dic17—41no—
140C2×Dic17#12312yes—
141C4×D17—42no—
142C4×D17—42no—
143C4×D17—84no—
144#3624—82no—
145#2353—171no—
146#1799—171no—
147#1459—171no—
148#1294—172no—
149#1289—172no—
150C22×C17—21no—
151C22×C17—21no—
152C22×C17—41no—
153C22×C17—41no—
154C22×C17—41no—
155C22×C17—81no—
156C22×C17—81no—
157C22×C17#38111yescharacteristic
158C22×C17#41611yescharacteristic
159C22×C17#41711yescharacteristic
160C2×D17—22no—
161C2×D17—22no—
162C2×D17—42no—
163C2×D17—41no—
164C2×D17—41no—
165C2×D17#48212yes—
166C2×D17#48512yes—
167#595—162no—
168C4×C17—21no—
169C4×C17—21no—
170C4×C17—41no—
171C4×C17—81no—
172C4×C17—81no—
173Dic17—22no—
174Dic17—42no—
175Dic17—41no—
176Dic17—41no—
177Dic17—81no—
178C2×C4×D4—171no—
179C2×#99—341no—
180C2×C22⋊C8—172no—
181#388—341no—
182#387—341no—
183#386—341no—
184#383—171no—
185#381#59511yescharacteristic, complemented
186#380—171no—
187#380—172no—
188C4×C22⋊C4—171no—
189C4×C22⋊C4—341no—
190#376—171no—
191C2×#95—171no—
192#342—341no—
193#324—341no—
194#323—341no—
195C2×C17—21no—
196C2×C17—21no—
197C2×C17—81no—
198C2×C17#182511yescharacteristic
199C2×C17#182711yescharacteristic
200C2×C17#182811yescharacteristic
201D17—22no—
202D17—22no—
203C22×D4—171no—
204C23×C4—171no—
205C23×C4—341no—
206C23×C4C2×#59511yescharacteristic
207C22×C8—342no—
208C4×D4—342no—
209C4×D4—342no—
210C2×C4⋊C4—171no—
211C2×C4⋊C4—341no—
212C2×C4⋊C4—342no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—171no—
215C2×C22⋊C4—171no—
216C2×C22⋊C4—341no—
217C2×C22⋊C4—341no—
218C2×C22⋊C4—342no—
219C2×C42—171no—
220C2×C42—341no—
221C2×C42—341no—
222#99—682no—
223C22⋊C8—342no—
224C22⋊C8—342no—
225#95—21no—
226#95—171no—
227#95—171no—
228#95—341no—
229#95—341no—
230#95—341no—
231#95—341no—
232#95—342no—
233#95C2×#59511yescharacteristic
234#95C2×#59511yescharacteristic
235C17#876311yescharacteristic, complemented, Sylow
236C24—171no—
237C24C22⋊#59511yescharacteristic
238C2×D4—341no—
239C2×D4—342no—
240C2×D4—342no—
241C2×D4—341no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—81no—
247C22×C4—171no—
248C22×C4—172no—
249C22×C4—172no—
250C22×C4—171no—
251C22×C4—171no—
252C22×C4—341no—
253C22×C4—341no—
254C22×C4—682no—
255C22×C4—682no—
256C22×C4—682no—
257C22×C4—1361no—
258C22×C4—1361no—
259C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
260C22×C4C22×#59511yescharacteristic
261C2×C8—682no—
262C2×C8—1362no—
263C4⋊C4—342no—
264C4⋊C4—1361no—
265C4⋊C4—1362no—
266C22⋊C4—81no—
267C22⋊C4—342no—
268C22⋊C4—342no—
269C22⋊C4—681no—
270C22⋊C4—681no—
271C22⋊C4—682no—
272C22⋊C4—682no—
273C22⋊C4—682no—
274C42—341no—
275C42—341no—
276C42—682no—
277C42—1361no—
278C23—21no—
279C23—21no—
280C23—21no—
281C23—41no—
282C23—41no—
283C23—172no—
284C23—172no—
285C23—171no—
286C23—171no—
287C23—681no—
288C23—681no—
289C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
290D4—682no—
291D4—682no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—81no—
302C2×C4—81no—
303C2×C4—172no—
304C2×C4—342no—
305C2×C4—341no—
306C2×C4—341no—
307C2×C4—341no—
308C2×C4—341no—
309C2×C4—682no—
310C2×C4—682no—
311C2×C4—681no—
312C2×C4—681no—
313C2×C4—681no—
314C2×C4—681no—
315C2×C4—681no—
316C2×C4—681no—
317C2×C4—681no—
318C2×C4—1364no—
319C2×C4—1362no—
320C2×C4—1362no—
321C2×C4—1362no—
322C2×C4#1058767711yescharacteristic
323C2×C4#1058767711yescharacteristic
324C8—1362no—
325C22—21no—
326C22—21no—
327C22—41no—
328C22—41no—
329C22—41no—
330C22—81no—
331C22—81no—
332C22—172no—
333C22—172no—
334C22—342no—
335C22—342no—
336C22—682no—
337C22—681no—
338C22—681no—
339C22#1176375211yescharacteristic
340C22#1176379911yescharacteristic
341C22#1176380011yescharacteristic
342C4—21no—
343C4—21no—
344C4—41no—
345C4—81no—
346C4—81no—
347C4—2722no—
348C4—342no—
349C4—682no—
350C4—681no—
351C4—681no—
352C4—1361no—
353C2—21no—
354C2—21no—
355C2—81no—
356C2—342no—
357C2—342no—
358C2#1454468911yescharacteristic
359C2#1454469411yescharacteristic
360C2#1454469511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763752
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#381C4
socleC22×C17#381
prime radicalC22×C22⋊D17D4
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenter#381#595
hypocenterC17#8763
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14543658C2semidirect
4. #14543646C2semidirect
16. #11762676C4semidirect
18. C4×C22⋊Dic17C4semidirect
20. #11762654C4semidirect
22. C17×#381C4semidirect
185. #381#595semidirect
235. C17#8763semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145446442
#145440192
#145436582
#145436462
#145317212
#876317