Finite Group Databasebeta

← #17953703

Subgroups — #17953703

Order 4352.

498 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 498 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544648C211yesmaximal, characteristic
2#14544023C211yesmaximal, characteristic
3#14543682C212yesmaximal, complemented
4#14543637C212yesmaximal, complemented
5#14531688C211yesmaximal, characteristic
6#11763826C2212yes—
7#11763812C2212yes—
8C2×#10587553—21no—
9#11763689—21no—
10#11763653—21no—
11#11763652—21no—
12C2×C4×C22⋊D17C2211yescharacteristic
13C2×#10587567—21no—
14#11762704—21no—
15#11762681—21no—
16#11762680—21no—
17#11762673C2211yescharacteristic
18#11762668C411yescharacteristic
19#11762660C2211yescharacteristic
20C2×#10587502C411yescharacteristic
21#95×D17C411yescharacteristic
22C17×#380C411yescharacteristic
23C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
24C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
25C23×Dic17—21no—
26C22×C4×D17—21no—
27C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
28C2×#63247—22no—
29C2×C4⋊C4×C17—21no—
30C2×C22⋊C4×C17—21no—
31C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
32C4×C22⋊D17—22no—
33C4×C22⋊D17—22no—
34C2×#63227—21no—
35C2×#63227D411yescharacteristic
36C2×#63225—21no—
37C2×#63225—21no—
38C2×#63225—21no—
39C2×#63225D411yescharacteristic
40C2×C4×Dic17—21no—
41C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
42#10587567—42no—
43#10587567—42no—
44#10587553—42no—
45C22⋊#3624—22no—
46#10587544—22no—
47#10587544—22no—
48C4⋊#3624—22no—
49C4×#3624—22no—
50C17×#95C2×C411yescharacteristic
51C17×#95C2×C411yescharacteristic
52#10587502—21no—
53#10587502—21no—
54#10587502—21no—
55#10587502C2×C411yescharacteristic
56#10587502C2×C411yescharacteristic
57C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
58C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
59C22×C4×C17—21no—
60C22×C4×C17—21no—
61C22×C4×C17—21no—
62C22×C4×C17—21no—
63C22×C4×C17—81no—
64C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
65C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
66C2×C22⋊D17—22no—
67C2×C22⋊D17—22no—
68C2×C22⋊D17D812yes—
69C2×C22⋊D17SD1612yes—
70C22×Dic17—21no—
71C22×Dic17—21no—
72C22×Dic17—42no—
73C22×Dic17—42no—
74C22×Dic17—81no—
75C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
76C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
77C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
78C2×C4×D17—21no—
79C2×C4×D17—21no—
80C2×C4×D17—42no—
81C2×C4×D17—42no—
82C2×C4×D17—81no—
83C2×C4×D17—81no—
84#63247—42no—
85#63247—42no—
86C2×#3624—42no—
87C2×#3624—42no—
88C4⋊C4×C17—81no—
89C22⋊C4×C17—42no—
90C22⋊Dic17—22no—
91#63227—22no—
92#63227—42no—
93#63225—22no—
94#63225—42no—
95#63225—41no—
96#63225—41no—
97#63225—81no—
98C4×Dic17—41no—
99C4×Dic17—41no—
100C4×Dic17#4112yes—
101C4×Dic17#4112yes—
102#8764—171nomaximal, Sylow
103C23×C17—21no—
104C23×C17—21no—
105C23×C17—41no—
106C23×C17—41no—
107C23×C17#10212yes—
108C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
109C22×D17—21no—
110C22×D17—21no—
111C22×D17—41no—
112C22×D17—41no—
113C22×D17#10212yes—
114C2×C4×C17—21no—
115C2×C4×C17—41no—
116C2×C4×C17—41no—
117C2×C4×C17—41no—
118C2×C4×C17—41no—
119C2×C4×C17—41no—
120C2×C4×C17—41no—
121C2×C4×C17—41no—
122C2×C4×C17—41no—
123C2×C4×C17—81no—
124C2×C4×C17—81no—
125C2×C4×C17#11711yescharacteristic
126C2×C4×C17#11711yescharacteristic
127C22⋊D17—24no—
128C22⋊D17—24no—
129C2×Dic17—22no—
130C2×Dic17—21no—
131C2×Dic17—41no—
132C2×Dic17—41no—
133C2×Dic17—41no—
134C2×Dic17—41no—
135C2×Dic17—41no—
136C2×Dic17—41no—
137C2×Dic17—41no—
138C2×Dic17—84no—
139C2×Dic17#12312yes—
140C2×Dic17#12312yes—
141C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
142C2×Dic17C2×SD1611yescharacteristic
143C2×Dic17#13712yes—
144C4×D17—81no—
145C4×D17—81no—
146C4×D17—84no—
147#3624—82no—
148#3624—82no—
149#2349—171no—
150#1800—171no—
151#1460—171no—
152#1303—172no—
153#1286—172no—
154C22×C17—21no—
155C22×C17—21no—
156C22×C17—22no—
157C22×C17—42no—
158C22×C17—42no—
159C22×C17—41no—
160C22×C17—41no—
161C22×C17#38111yescharacteristic
162C22×C17C2×#10211yescharacteristic
163C22×C17#41911yescharacteristic
164C2×D17—22no—
165C2×D17—42no—
166C2×D17—41no—
167C2×D17—41no—
168C2×D17—42no—
169C4×C17—21no—
170C4×C17—21no—
171C4×C17—41no—
172C4×C17—81no—
173C4×C17—81no—
174Dic17—22no—
175Dic17—42no—
176Dic17—41no—
177Dic17—81no—
178Dic17#48012yes—
179Dic17#48312yes—
180C2×C4×D4—171no—
181C2×C4×D4—341no—
182#431—172no—
183#423—172no—
184C2×#100—341no—
185#389—341no—
186#385—341no—
187#385—341no—
188#382—171no—
189#380—171no—
190#380#59511yescharacteristic
191C4×C4⋊C4—171no—
192C2×#95—171no—
193C2×#95—171no—
194#343—341no—
195#323—341no—
196#323—341no—
197C2×C17—21no—
198C2×C17—21no—
199C2×C17—42no—
200C2×C17#182311yescharacteristic
201C2×C17#182711yescharacteristic
202C2×C17#182911yescharacteristic
203D17—42no—
204C22×D4—171no—
205C23×C4—171no—
206C23×C4—341no—
207C23×C4—341no—
208C23×C4C2×#59511yescharacteristic
209C2×M16—342no—
210C4×D4—342no—
211C4×D4—342no—
212C4×D4—682no—
213C4×D4—682no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—171no—
216C2×C4⋊C4—341no—
217C2×C4⋊C4—341no—
218C2×C4⋊C4—341no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—171no—
221C2×C22⋊C4—171no—
222C2×C22⋊C4—341no—
223C2×C42—171no—
224C2×C42—341no—
225C4⋊C8—342no—
226C4⋊C8—342no—
227C4⋊C8—342no—
228#100—682no—
229C22⋊C8—342no—
230C4×C8—342no—
231#95—171no—
232#95—171no—
233#95—341no—
234#95—341no—
235#95—341no—
236#95C2×#59511yescharacteristic
237#95C2×#59511yescharacteristic
238C17#876411yescharacteristic, complemented, Sylow
239C24—171no—
240C24C22⋊#59511yescharacteristic
241C2×D4—172no—
242C2×D4—172no—
243C2×D4—342no—
244C2×D4—342no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—81no—
250C22×C4—171no—
251C22×C4—171no—
252C22×C4—171no—
253C22×C4—341no—
254C22×C4—341no—
255C22×C4—341no—
256C22×C4—341no—
257C22×C4—682no—
258C22×C4—682no—
259C22×C4—682no—
260C22×C4—682no—
261C22×C4—1361no—
262C22×C4—1361no—
263C22×C4—1361no—
264C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
265C22×C4C22×#59511yescharacteristic
266M16—682no—
267M16—682no—
268C2×C8—682no—
269C2×C8—682no—
270C4⋊C4—81no—
271C4⋊C4—342no—
272C4⋊C4—681no—
273C4⋊C4—681no—
274C4⋊C4—682no—
275C4⋊C4—1361no—
276C22⋊C4—42no—
277C22⋊C4—342no—
278C22⋊C4—342no—
279C22⋊C4—682no—
280C42—172no—
281C42—172no—
282C42—681no—
283C42—681no—
284C23—21no—
285C23—21no—
286C23—41no—
287C23—41no—
288C23—172no—
289C23—341no—
290C23—341no—
291C23—681no—
292C23—681no—
293C23#1058754712yes—
294C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
295D4—344no—
296D4—344no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—81no—
307C2×C4—81no—
308C2×C4—172no—
309C2×C4—171no—
310C2×C4—171no—
311C2×C4—172no—
312C2×C4—172no—
313C2×C4—342no—
314C2×C4—341no—
315C2×C4—681no—
316C2×C4—681no—
317C2×C4—681no—
318C2×C4—681no—
319C2×C4—681no—
320C2×C4—681no—
321C2×C4—681no—
322C2×C4—1361no—
323C2×C4—1361no—
324C2×C4—1364no—
325C2×C4—1364no—
326C2×C4#1058767711yescharacteristic
327C2×C4#1058767711yescharacteristic
328C8—1362no—
329C8—1362no—
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—22no—
333C22—42no—
334C22—42no—
335C22—41no—
336C22—41no—
337C22—342no—
338C22—682no—
339C22—682no—
340C22—681no—
341C22—681no—
342C22#1176375211yescharacteristic
343C22C2×#1058754711yescharacteristic
344C22#1176380211yescharacteristic
345C4—21no—
346C4—21no—
347C4—41no—
348C4—81no—
349C4—81no—
350C4—172no—
351C4—172no—
352C4—342no—
353C4—682no—
354C4—681no—
355C4—1361no—
356C2—21no—
357C2—21no—
358C2—42no—
359C2—682no—
360C2#1454468711yescharacteristic
361C2#1454469411yescharacteristic
362C2#1454469711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763752
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#380C4
socleC22×C17#381
prime radicalC22×C22⋊D17D4
cosocleC2×C4×Dic17C23
hypercenter#380#595
hypocenterC17#8764
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14543682C2semidirect
4. #14543637C2semidirect
238. C17#8764semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145446482
#145440232
#145436822
#145436372
#145316882
#876417