Finite Group Databasebeta

← #17953705

Subgroups — #17953705

Order 4352.

498 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 498 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544648C211yesmaximal, characteristic
2#14544023C211yesmaximal, characteristic
3#14543682C212yesmaximal, complemented
4#14543637C212yesmaximal, complemented
5#14531688C211yesmaximal, characteristic
6#11763826C2212yes—
7#11763812C2212yes—
8C2×#10587553—21no—
9#11763689—21no—
10#11763653—21no—
11#11763652—21no—
12C2×C4×C22⋊D17C2211yescharacteristic
13C2×#10587567—21no—
14#11762704—21no—
15#11762681—21no—
16#11762680—21no—
17#11762673C2211yescharacteristic
18#11762668C411yescharacteristic
19#11762660C2211yescharacteristic
20C2×#10587502C411yescharacteristic
21#95×D17C411yescharacteristic
22C17×#380C411yescharacteristic
23C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
24C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
25C23×Dic17—21no—
26C22×C4×D17—21no—
27C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
28C2×#63247—22no—
29C2×C4⋊C4×C17—21no—
30C2×C22⋊C4×C17—21no—
31C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
32C4×C22⋊D17—22no—
33C4×C22⋊D17—22no—
34C2×#63227—21no—
35C2×#63227D411yescharacteristic
36C2×#63225—21no—
37C2×#63225—21no—
38C2×#63225—21no—
39C2×#63225D411yescharacteristic
40C2×C4×Dic17—21no—
41C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
42#10587567—44no—
43#10587553—42no—
44C22⋊#3624—22no—
45#10587544—22no—
46#10587544—22no—
47C4⋊#3624—22no—
48C4×#3624—22no—
49C17×#95C2×C411yescharacteristic
50C17×#95C2×C411yescharacteristic
51#10587502—21no—
52#10587502—21no—
53#10587502—21no—
54#10587502C2×C411yescharacteristic
55#10587502C2×C411yescharacteristic
56C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
57C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
58C22×C4×C17—21no—
59C22×C4×C17—21no—
60C22×C4×C17—21no—
61C22×C4×C17—21no—
62C22×C4×C17—81no—
63C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
64C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
65C2×C22⋊D17—22no—
66C2×C22⋊D17—22no—
67C2×C22⋊D17SD1612yes—
68C2×C22⋊D17Q1612yes—
69C22×Dic17—21no—
70C22×Dic17—21no—
71C22×Dic17—42no—
72C22×Dic17—42no—
73C22×Dic17—81no—
74C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
76C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
77C2×C4×D17—21no—
78C2×C4×D17—21no—
79C2×C4×D17—42no—
80C2×C4×D17—42no—
81C2×C4×D17—81no—
82C2×C4×D17—81no—
83#63247—42no—
84#63247—42no—
85C2×#3624—42no—
86C2×#3624—42no—
87C4⋊C4×C17—81no—
88C22⋊C4×C17—42no—
89C22⋊Dic17—22no—
90#63227—22no—
91#63227—42no—
92#63225—22no—
93#63225—42no—
94#63225—42no—
95#63225—81no—
96C4×Dic17—42no—
97C4×Dic17#4112yes—
98C4×Dic17#4112yes—
99#8765—171nomaximal, Sylow
100C23×C17—21no—
101C23×C17—21no—
102C23×C17—41no—
103C23×C17—41no—
104C23×C17#10312yes—
105C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
106C22×D17—21no—
107C22×D17—21no—
108C22×D17—41no—
109C22×D17—41no—
110C22×D17#10312yes—
111C2×C4×C17—21no—
112C2×C4×C17—41no—
113C2×C4×C17—41no—
114C2×C4×C17—41no—
115C2×C4×C17—41no—
116C2×C4×C17—41no—
117C2×C4×C17—41no—
118C2×C4×C17—41no—
119C2×C4×C17—41no—
120C2×C4×C17—81no—
121C2×C4×C17—81no—
122C2×C4×C17#11711yescharacteristic
123C2×C4×C17#11711yescharacteristic
124C22⋊D17—24no—
125C22⋊D17—24no—
126C2×Dic17—22no—
127C2×Dic17—21no—
128C2×Dic17—41no—
129C2×Dic17—41no—
130C2×Dic17—41no—
131C2×Dic17—41no—
132C2×Dic17—41no—
133C2×Dic17—41no—
134C2×Dic17—41no—
135C2×Dic17—84no—
136C2×Dic17#12312yes—
137C2×Dic17#12312yes—
138C2×Dic17C2×SD1611yescharacteristic
139C2×Dic17C2×Q1611yescharacteristic
140C2×Dic17AGL(1,ℤ/8)12yes—
141C4×D17—81no—
142C4×D17—81no—
143C4×D17—84no—
144#3624—82no—
145#3624—82no—
146#2349—171no—
147#1800—171no—
148#1460—171no—
149#1303—172no—
150#1286—172no—
151C22×C17—21no—
152C22×C17—21no—
153C22×C17—22no—
154C22×C17—42no—
155C22×C17—42no—
156C22×C17—41no—
157C22×C17—41no—
158C22×C17#38111yescharacteristic
159C22×C17C2×#10311yescharacteristic
160C22×C17#41811yescharacteristic
161C2×D17—22no—
162C2×D17—42no—
163C2×D17—41no—
164C2×D17—41no—
165C2×D17—42no—
166C4×C17—21no—
167C4×C17—21no—
168C4×C17—41no—
169C4×C17—81no—
170C4×C17—81no—
171Dic17—22no—
172Dic17—42no—
173Dic17—41no—
174Dic17—81no—
175Dic17#48112yes—
176Dic17#48412yes—
177C2×C4×D4—171no—
178C2×C4×D4—341no—
179#431—172no—
180#423—172no—
181C2×#100—341no—
182#389—341no—
183#385—341no—
184#385—341no—
185#382—171no—
186#380—171no—
187#380#59511yescharacteristic
188C4×C4⋊C4—171no—
189C2×#95—171no—
190C2×#95—171no—
191#343—341no—
192#323—341no—
193#323—341no—
194C2×C17—21no—
195C2×C17—21no—
196C2×C17—42no—
197C2×C17#182411yescharacteristic
198C2×C17#182711yescharacteristic
199C2×C17#182911yescharacteristic
200D17—42no—
201C22×D4—171no—
202C23×C4—171no—
203C23×C4—341no—
204C23×C4—341no—
205C23×C4C2×#59511yescharacteristic
206C2×M16—342no—
207C4×D4—342no—
208C4×D4—342no—
209C4×D4—684no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—171no—
212C2×C4⋊C4—341no—
213C2×C4⋊C4—341no—
214C2×C4⋊C4—341no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—171no—
217C2×C22⋊C4—171no—
218C2×C22⋊C4—341no—
219C2×C42—171no—
220C2×C42—341no—
221C4⋊C8—342no—
222C4⋊C8—342no—
223C4⋊C8—342no—
224#100—682no—
225C22⋊C8—342no—
226C4×C8—342no—
227#95—171no—
228#95—171no—
229#95—341no—
230#95—341no—
231#95—341no—
232#95C2×#59511yescharacteristic
233#95C2×#59511yescharacteristic
234C17#876511yescharacteristic, complemented, Sylow
235C24—171no—
236C24C22⋊#59511yescharacteristic
237C2×D4—172no—
238C2×D4—172no—
239C2×D4—342no—
240C2×D4—342no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—81no—
246C22×C4—171no—
247C22×C4—171no—
248C22×C4—171no—
249C22×C4—341no—
250C22×C4—341no—
251C22×C4—341no—
252C22×C4—341no—
253C22×C4—682no—
254C22×C4—682no—
255C22×C4—682no—
256C22×C4—682no—
257C22×C4—1361no—
258C22×C4—1361no—
259C22×C4—1361no—
260C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
261C22×C4C22×#59511yescharacteristic
262M16—682no—
263M16—682no—
264C2×C8—682no—
265C2×C8—682no—
266C4⋊C4—81no—
267C4⋊C4—342no—
268C4⋊C4—682no—
269C4⋊C4—682no—
270C4⋊C4—1361no—
271C22⋊C4—42no—
272C22⋊C4—342no—
273C22⋊C4—342no—
274C22⋊C4—682no—
275C42—172no—
276C42—172no—
277C42—682no—
278C23—21no—
279C23—21no—
280C23—41no—
281C23—41no—
282C23—172no—
283C23—341no—
284C23—341no—
285C23—681no—
286C23—681no—
287C23#1058754912yes—
288C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
289D4—344no—
290D4—344no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—81no—
301C2×C4—81no—
302C2×C4—172no—
303C2×C4—171no—
304C2×C4—171no—
305C2×C4—172no—
306C2×C4—172no—
307C2×C4—342no—
308C2×C4—341no—
309C2×C4—681no—
310C2×C4—681no—
311C2×C4—681no—
312C2×C4—681no—
313C2×C4—681no—
314C2×C4—681no—
315C2×C4—681no—
316C2×C4—1361no—
317C2×C4—1361no—
318C2×C4—1364no—
319C2×C4—1364no—
320C2×C4#1058767711yescharacteristic
321C2×C4#1058767711yescharacteristic
322C8—1362no—
323C8—1362no—
324C22—21no—
325C22—21no—
326C22—22no—
327C22—42no—
328C22—42no—
329C22—41no—
330C22—41no—
331C22—342no—
332C22—682no—
333C22—682no—
334C22—681no—
335C22—681no—
336C22#1176375211yescharacteristic
337C22C2×#1058754911yescharacteristic
338C22#1176380111yescharacteristic
339C4—21no—
340C4—21no—
341C4—41no—
342C4—81no—
343C4—81no—
344C4—172no—
345C4—172no—
346C4—342no—
347C4—682no—
348C4—681no—
349C4—1361no—
350C2—21no—
351C2—21no—
352C2—42no—
353C2—682no—
354C2#1454468811yescharacteristic
355C2#1454469411yescharacteristic
356C2#1454469711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763752
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#380C4
socleC22×C17#381
prime radicalC22×C22⋊D17D4
cosocleC2×C4×Dic17C23
hypercenter#380#595
hypocenterC17#8765
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14543682C2semidirect
4. #14543637C2semidirect
234. C17#8765semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145446482
#145440232
#145436822
#145436372
#145316882
#876517