Finite Group Databasebeta

← #17953707

Subgroups — #17953707

Order 4352.

422 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 422 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544650C211yesmaximal, characteristic
2#14544026C211yesmaximal, characteristic
3#14543682C212yesmaximal
4#14543637C212yesmaximal
5#14531701C211yesmaximal, characteristic
6#11763826C2212yes—
7#11763812C2212yes—
8C2×#10587545—21no—
9#11763689—21no—
10#11763655—21no—
11#11763654—21no—
12C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
13C2×#10587573—21no—
14#11762706—21no—
15#11762706—21no—
16#11762705—21no—
17#11762673C411yescharacteristic
18#11762673C2211yescharacteristic
19C4×C4⋊Dic17C411yescharacteristic
20#11762660C411yescharacteristic
21#11762660C2211yescharacteristic
22C17×#382C411yescharacteristic
23C22×Dic34D411yescharacteristic
24C2×#63247—22no—
25C2×C4⋊C4×C17—21no—
26C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
27C2×C4⋊Dic17—21no—
28C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
29C2×#63225—21no—
30C2×#63225—21no—
31C2×#63225—21no—
32C2×#63225—21no—
33C2×#63225D411yescharacteristic
34C2×#63225D411yescharacteristic
35C2×C4×Dic17—21no—
36C2×C4×Dic17—21no—
37C2×C4×Dic17—21no—
38C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
39C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
40#10587573—42no—
41#10587573—42no—
42C4×Dic34—22no—
43C4×Dic34—22no—
44C22⋊#3624—22no—
45#10587545—42no—
46#10587544—22no—
47#10587544—22no—
48C4⋊#3624—22no—
49C4×#3624—22no—
50C17×#95—21no—
51C17×#95C2×C411yescharacteristic
52C17×#95C2×C411yescharacteristic
53#10587502—21no—
54#10587502—21no—
55#10587502C2×C411yescharacteristic
56#10587502C2×C411yescharacteristic
57C22×C4×C17—21no—
58C22×C4×C17—21no—
59C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
60C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
61C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
62C22×Dic17—21no—
63C22×Dic17—21no—
64C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
65C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
66C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
67C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
68C2×Dic34—22no—
69C2×Dic34—22no—
70C2×Dic34D812yes—
71C2×Dic34SD1612yes—
72#63247—42no—
73#63247—42no—
74C2×#3624—42no—
75C2×#3624—42no—
76C4⋊C4×C17—42no—
77C42×C17—21no—
78C42×C17—21no—
79C4⋊Dic17—22no—
80C4⋊Dic17—42no—
81#63225—22no—
82#63225—22no—
83#63225—42no—
84#63225—42no—
85#63225—42no—
86#63225—41no—
87#63225—41no—
88C4×Dic17—21no—
89C4×Dic17—21no—
90C4×Dic17—42no—
91C4×Dic17—42no—
92C4×Dic17—41no—
93C4×Dic17—41no—
94C4×Dic17#4112yes—
95C4×Dic17#4112yes—
96#8766—171nomaximal, Sylow
97C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
98C2×C4×C17—21no—
99C2×C4×C17—21no—
100C2×C4×C17—21no—
101C2×C4×C17—41no—
102C2×C4×C17—41no—
103C2×C4×C17—41no—
104C2×C4×C17—41no—
105C2×C4×C17—41no—
106C2×C4×C17—41no—
107C2×C4×C17—41no—
108C2×C4×C17—41no—
109C2×C4×C17#10212yes—
110C2×C4×C17#11711yescharacteristic
111C2×C4×C17#11711yescharacteristic
112C2×Dic17—21no—
113C2×Dic17—21no—
114C2×Dic17—22no—
115C2×Dic17—21no—
116C2×Dic17—41no—
117C2×Dic17—41no—
118C2×Dic17—41no—
119C2×Dic17—41no—
120C2×Dic17—41no—
121C2×Dic17—41no—
122C2×Dic17—41no—
123C2×Dic17#10212yes—
124C2×Dic17#12312yes—
125C2×Dic17#12312yes—
126C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
127C2×Dic17C2×SD1611yescharacteristic
128C2×Dic17#13712yes—
129Dic34—24no—
130Dic34—24no—
131#3624—82no—
132#3624—82no—
133#2351—171no—
134#1801—171no—
135#1461—171no—
136#1303—172no—
137#1286—172no—
138C22×C17—21no—
139C22×C17—21no—
140C22×C17#38111yescharacteristic
141C22×C17C2×#10211yescharacteristic
142C22×C17#41911yescharacteristic
143C4×C17—22no—
144C4×C17—21no—
145C4×C17—21no—
146C4×C17—41no—
147C4×C17—81no—
148C4×C17—81no—
149Dic17—22no—
150Dic17—22no—
151Dic17—42no—
152Dic17—41no—
153Dic17—81no—
154Dic17#48012yes—
155Dic17#48312yes—
156C2×C4×Q8—171no—
157C2×C4×Q8—341no—
158#431—172no—
159#423—172no—
160C2×#101—341no—
161#389—341no—
162#389—341no—
163#389—341no—
164#382—171no—
165#382—171no—
166#382#59511yescharacteristic
167C4×C4⋊C4—171no—
168C4×C4⋊C4—171no—
169C4×C4⋊C4—171no—
170#343—341no—
171#324—341no—
172#324—341no—
173C2×C17—21no—
174C2×C17—21no—
175C2×C17#182311yescharacteristic
176C2×C17#182711yescharacteristic
177C2×C17#183011yescharacteristic
178C22×Q8—171no—
179C2×M16—342no—
180C4×Q8—342no—
181C4×Q8—342no—
182C4×Q8—682no—
183C4×Q8—682no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—171no—
186C2×C4⋊C4—171no—
187C2×C4⋊C4—171no—
188C2×C4⋊C4—341no—
189C2×C4⋊C4—341no—
190C2×C4⋊C4—341no—
191C2×C4⋊C4—341no—
192C2×C4⋊C4—341no—
193C2×C42—171no—
194C2×C42—171no—
195C2×C42—341no—
196C2×C42—341no—
197C2×C42—341no—
198C2×C42C2×#59511yescharacteristic
199C4⋊C8—342no—
200C4⋊C8—342no—
201C4⋊C8—342no—
202#101—682no—
203C22⋊C8—342no—
204C4×C8—342no—
205#95—21no—
206#95—171no—
207#95—171no—
208#95—341no—
209#95—341no—
210#95C2×#59511yescharacteristic
211#95C2×#59511yescharacteristic
212C17#876611yescharacteristic, complemented, Sylow
213C2×Q8—172no—
214C2×Q8—172no—
215C2×Q8—342no—
216C2×Q8—342no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—171no—
220C22×C4—171no—
221C22×C4—171no—
222C22×C4—171no—
223C22×C4—341no—
224C22×C4—341no—
225C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
226C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
227C22×C4C22×#59511yescharacteristic
228M16—682no—
229M16—682no—
230C2×C8—682no—
231C2×C8—682no—
232C4⋊C4—42no—
233C4⋊C4—342no—
234C4⋊C4—342no—
235C4⋊C4—342no—
236C4⋊C4—681no—
237C4⋊C4—681no—
238C4⋊C4—682no—
239C4⋊C4—682no—
240C4⋊C4—682no—
241C4⋊C4—682no—
242C42—21no—
243C42—21no—
244C42—172no—
245C42—172no—
246C42—341no—
247C42—341no—
248C42—681no—
249C42—681no—
250C42—682no—
251C42—682no—
252C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
253Q8—344no—
254Q8—344no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—41no—
259C2×C4—41no—
260C2×C4—41no—
261C2×C4—41no—
262C2×C4—41no—
263C2×C4—41no—
264C2×C4—41no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—172no—
267C2×C4—171no—
268C2×C4—171no—
269C2×C4—172no—
270C2×C4—172no—
271C2×C4—172no—
272C2×C4—341no—
273C2×C4—341no—
274C2×C4—342no—
275C2×C4—341no—
276C2×C4—681no—
277C2×C4—681no—
278C2×C4—681no—
279C2×C4—681no—
280C2×C4—681no—
281C2×C4—681no—
282C2×C4—681no—
283C2×C4#1058754712yes—
284C2×C4#1058767711yescharacteristic
285C2×C4#1058767711yescharacteristic
286C8—1362no—
287C8—1362no—
288C22—21no—
289C22—21no—
290C22#1176375211yescharacteristic
291C22C2×#1058754711yescharacteristic
292C22#1176380211yescharacteristic
293C4—22no—
294C4—21no—
295C4—21no—
296C4—41no—
297C4—81no—
298C4—81no—
299C4—172no—
300C4—172no—
301C4—342no—
302C4—342no—
303C4—682no—
304C4—681no—
305C4—1361no—
306C2—21no—
307C2—21no—
308C2#1454468711yescharacteristic
309C2#1454469411yescharacteristic
310C2#1454469811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763752
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#382C4
socleC22×C17#381
prime radicalC23×C17C2×C22⋊C4
cosocleC2×C4×Dic17C23
hypercenter#382#595
hypocenterC17#8766
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
212. C17#8766semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145446502
#145440262
#145436822
#145436372
#145317012
#876617