Finite Group Databasebeta

← #17953711

Subgroups — #17953711

Order 4352.

378 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 378 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544650C211yesmaximal, characteristic
2#14544026C211yesmaximal, characteristic
3#14543682C212yesmaximal
4#14543637C212yesmaximal
5#14531744C211yesmaximal, characteristic
6#11763826C2212yes—
7#11763812C2212yes—
8C2×#10587545—21no—
9#11763689—21no—
10#11763655—21no—
11#11763654—21no—
12C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
13#11762713—21no—
14#11762692—21no—
15#11762691—21no—
16#11762676C411yescharacteristic
17#11762673C2211yescharacteristic
18#11762660—21no—
19#11762660C2211yescharacteristic
20#11762655C411yescharacteristic
21#11762654C411yescharacteristic
22C17×#383C411yescharacteristic
23C22×Dic34D411yescharacteristic
24C2×#63247—22no—
25C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
26C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
27C2×#63225—21no—
28C2×#63225—21no—
29C2×#63225D411yescharacteristic
30C2×#63225D411yescharacteristic
31C2×C4×Dic17—21no—
32C2×C4×Dic17—21no—
33C2×C4×Dic17—21no—
34C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
35C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
36C4×Dic34—22no—
37C4×Dic34—22no—
38C22⋊#3624—22no—
39#10587545—42no—
40#10587544—22no—
41#10587544—22no—
42C4⋊#3624—22no—
43C4×#3624—22no—
44C17×#95—21no—
45C17×#95—21no—
46C17×#95C2×C411yescharacteristic
47C17×#95C2×C411yescharacteristic
48#10587502—21no—
49#10587502—21no—
50#10587502—21no—
51#10587502—21no—
52#10587502—21no—
53#10587502C2×C411yescharacteristic
54#10587502C2×C411yescharacteristic
55C22×C4×C17—21no—
56C22×C4×C17—21no—
57C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
58C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
59C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
60C22×Dic17—21no—
61C22×Dic17—21no—
62C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
63C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
64C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
65C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
66C2×Dic34—22no—
67C2×Dic34—22no—
68C2×Dic34—21no—
69C2×Dic34—21no—
70#63247—42no—
71#63247—42no—
72C2×#3624—42no—
73C2×#3624—42no—
74C42×C17—21no—
75C42×C17—21no—
76C4⋊Dic17—22no—
77#63225—22no—
78#63225—22no—
79#63225—42no—
80#63225—42no—
81C4×Dic17—21no—
82C4×Dic17—21no—
83C4×Dic17—42no—
84C4×Dic17—42no—
85C4×Dic17—41no—
86C4×Dic17—41no—
87C4×Dic17#4112yes—
88C4×Dic17#4112yes—
89#8768—171nomaximal, Sylow
90C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
91C2×C4×C17—21no—
92C2×C4×C17—21no—
93C2×C4×C17—21no—
94C2×C4×C17—21no—
95C2×C4×C17—41no—
96C2×C4×C17—41no—
97C2×C4×C17—41no—
98C2×C4×C17—41no—
99C2×C4×C17—41no—
100C2×C4×C17—41no—
101C2×C4×C17—41no—
102C2×C4×C17—41no—
103C2×C4×C17#11711yescharacteristic
104C2×C4×C17#11711yescharacteristic
105C2×Dic17—22no—
106C2×Dic17—21no—
107C2×Dic17—21no—
108C2×Dic17—21no—
109C2×Dic17—21no—
110C2×Dic17—41no—
111C2×Dic17—41no—
112C2×Dic17—41no—
113C2×Dic17—41no—
114C2×Dic17—41no—
115C2×Dic17—41no—
116C2×Dic17—41no—
117C2×Dic17#12312yes—
118C2×Dic17#12312yes—
119C2×Dic17#13512yes—
120C2×Dic17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
121C2×Dic17#13711yescharacteristic
122Dic34—42no—
123Dic34—42no—
124#3624—82no—
125#3624—82no—
126#2356—171no—
127#1801—171no—
128#1461—171no—
129#1303—172no—
130#1286—172no—
131C22×C17—21no—
132C22×C17—21no—
133C22×C17#38111yescharacteristic
134C22×C17#41611yescharacteristic
135C22×C17#41711yescharacteristic
136C4×C17—21no—
137C4×C17—21no—
138C4×C17—41no—
139C4×C17—41no—
140C4×C17—81no—
141C4×C17—81no—
142Dic17—22no—
143Dic17—42no—
144Dic17—41no—
145Dic17—41no—
146Dic17—81no—
147Dic17#48212yes—
148Dic17#48512yes—
149C2×C4×Q8—171no—
150#431—172no—
151#423—172no—
152C2×#101—341no—
153#391—341no—
154#387—341no—
155#387—341no—
156#383—171no—
157#383#59511yescharacteristic
158#382—171no—
159C4×C4⋊C4—171no—
160C4×C4⋊C4—341no—
161#376—171no—
162#376—171no—
163#343—341no—
164#324—341no—
165#324—341no—
166C2×C17—21no—
167C2×C17—21no—
168C2×C17#182511yescharacteristic
169C2×C17#182711yescharacteristic
170C2×C17#183011yescharacteristic
171C22×Q8—171no—
172C2×M16—342no—
173C4×Q8—342no—
174C4×Q8—342no—
175C2×C4⋊C4—171no—
176C2×C4⋊C4—171no—
177C2×C4⋊C4—171no—
178C2×C4⋊C4—341no—
179C2×C4⋊C4—341no—
180C2×C42—171no—
181C2×C42—171no—
182C2×C42—341no—
183C2×C42—341no—
184C2×C42—341no—
185C2×C42C2×#59511yescharacteristic
186C4⋊C8—342no—
187C4⋊C8—342no—
188C4⋊C8—342no—
189#101—682no—
190C22⋊C8—342no—
191C4×C8—342no—
192#95—21no—
193#95—21no—
194#95—171no—
195#95—171no—
196#95—341no—
197#95—341no—
198#95—341no—
199#95—341no—
200#95—341no—
201#95C2×#59511yescharacteristic
202#95C2×#59511yescharacteristic
203C17#876811yescharacteristic, complemented, Sylow
204C2×Q8—341no—
205C2×Q8—342no—
206C2×Q8—342no—
207C2×Q8—341no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—171no—
211C22×C4—171no—
212C22×C4—171no—
213C22×C4—171no—
214C22×C4—341no—
215C22×C4—341no—
216C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
217C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
218C22×C4C22×#59511yescharacteristic
219M16—682no—
220M16—682no—
221C2×C8—682no—
222C2×C8—682no—
223C4⋊C4—342no—
224C4⋊C4—342no—
225C4⋊C4—342no—
226C4⋊C4—682no—
227C4⋊C4—682no—
228C42—21no—
229C42—21no—
230C42—172no—
231C42—172no—
232C42—341no—
233C42—341no—
234C42—681no—
235C42—681no—
236C42—682no—
237C42—682no—
238C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
239Q8—682no—
240Q8—682no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—21no—
243C2×C4—21no—
244C2×C4—21no—
245C2×C4—41no—
246C2×C4—41no—
247C2×C4—41no—
248C2×C4—41no—
249C2×C4—41no—
250C2×C4—41no—
251C2×C4—41no—
252C2×C4—41no—
253C2×C4—172no—
254C2×C4—172no—
255C2×C4—171no—
256C2×C4—171no—
257C2×C4—172no—
258C2×C4—342no—
259C2×C4—341no—
260C2×C4—341no—
261C2×C4—341no—
262C2×C4—341no—
263C2×C4—681no—
264C2×C4—681no—
265C2×C4—681no—
266C2×C4—681no—
267C2×C4—681no—
268C2×C4—681no—
269C2×C4—681no—
270C2×C4#1058767711yescharacteristic
271C2×C4#1058767711yescharacteristic
272C8—1362no—
273C8—1362no—
274C22—21no—
275C22—21no—
276C22#1176375211yescharacteristic
277C22#1176379911yescharacteristic
278C22#1176380011yescharacteristic
279C4—21no—
280C4—21no—
281C4—41no—
282C4—41no—
283C4—81no—
284C4—81no—
285C4—172no—
286C4—172no—
287C4—342no—
288C4—682no—
289C4—681no—
290C4—681no—
291C4—1361no—
292C2—21no—
293C2—21no—
294C2#1454468911yescharacteristic
295C2#1454469411yescharacteristic
296C2#1454469811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763752
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#383C4
socleC22×C17#381
prime radicalC23×C17C2×C22⋊C4
cosocleC2×C4×Dic17C23
hypercenter#383#595
hypocenterC17#8768
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #383

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
203. C17#8768semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145446502
#145440262
#145436822
#145436372
#145317442
#876817