Finite Group Databasebeta

← #17953717

Subgroups — #17953717

Order 4352.

426 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 426 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544648C211yesmaximal, characteristic
2#14544023C211yesmaximal, characteristic
3#14543682C212yesmaximal, complemented
4#14543637C212yesmaximal, complemented
5#14531752C211yesmaximal, characteristic
6#11763826C2212yes—
7#11763812C2212yes—
8C2×#10587553—21no—
9#11763689—21no—
10#11763653—21no—
11#11763652—21no—
12C2×C4×C22⋊D17C2211yescharacteristic
13#11762709—21no—
14#11762698—21no—
15#11762697—21no—
16#11762673C2211yescharacteristic
17#11762671C411yescharacteristic
18#11762660—21no—
19#11762660C2211yescharacteristic
20C4×C22⋊Dic17C411yescharacteristic
21#11762656C411yescharacteristic
22C17×#381C411yescharacteristic
23C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
24C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
25C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
26C2×#63247—22no—
27C2×C22⋊C4×C17—21no—
28C2×C22⋊Dic17—21no—
29C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
30C4×C22⋊D17—22no—
31C4×C22⋊D17—22no—
32C2×#63227—21no—
33C2×#63227—21no—
34C2×#63227D411yescharacteristic
35C2×#63225—21no—
36C2×#63225—21no—
37C2×#63225D411yescharacteristic
38C2×C4×Dic17—21no—
39C2×C4×Dic17—21no—
40C2×C4×Dic17—21no—
41C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
42#10587553—42no—
43C22⋊#3624—22no—
44#10587544—22no—
45#10587544—22no—
46C4⋊#3624—22no—
47C4×#3624—22no—
48C17×#95—21no—
49C17×#95C2×C411yescharacteristic
50C17×#95C2×C411yescharacteristic
51#10587502—21no—
52#10587502—21no—
53#10587502C2×C411yescharacteristic
54#10587502C2×C411yescharacteristic
55C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
56C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
57C22×C4×C17—21no—
58C22×C4×C17—21no—
59C22×C4×C17—21no—
60C22×C4×C17—21no—
61C22×C4×C17—81no—
62C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
63C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
64C2×C22⋊D17—22no—
65C2×C22⋊D17—22no—
66C2×C22⋊D17—21no—
67C2×C22⋊D17—21no—
68C22×Dic17—21no—
69C22×Dic17—21no—
70C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
71C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
72C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
73C2×C4×D17—21no—
74C2×C4×D17—21no—
75C2×C4×D17—81no—
76#63247—42no—
77#63247—42no—
78C2×#3624—42no—
79C2×#3624—42no—
80C22⋊C4×C17—81no—
81C22⋊Dic17—22no—
82C22⋊Dic17—42no—
83#63227—22no—
84#63227—42no—
85#63227—81no—
86#63225—22no—
87#63225—42no—
88#63225—41no—
89#63225—41no—
90C4×Dic17—42no—
91C4×Dic17—81no—
92C4×Dic17—81no—
93C4×Dic17#4112yes—
94C4×Dic17#4112yes—
95#8771—171nomaximal, Sylow
96C23×C17—21no—
97C23×C17—21no—
98C23×C17—21no—
99C23×C17—41no—
100C23×C17—41no—
101C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
102C22×D17—21no—
103C22×D17—21no—
104C22×D17—21no—
105C22×D17—41no—
106C22×D17—41no—
107C2×C4×C17—21no—
108C2×C4×C17—41no—
109C2×C4×C17—41no—
110C2×C4×C17—41no—
111C2×C4×C17—41no—
112C2×C4×C17—41no—
113C2×C4×C17—41no—
114C2×C4×C17—41no—
115C2×C4×C17—41no—
116C2×C4×C17—81no—
117C2×C4×C17—81no—
118C2×C4×C17#11711yescharacteristic
119C2×C4×C17#11711yescharacteristic
120C22⋊D17—42no—
121C22⋊D17—42no—
122C2×Dic17—22no—
123C2×Dic17—21no—
124C2×Dic17—41no—
125C2×Dic17—41no—
126C2×Dic17—41no—
127C2×Dic17—41no—
128C2×Dic17—41no—
129C2×Dic17—41no—
130C2×Dic17—41no—
131C2×Dic17#12312yes—
132C2×Dic17#12312yes—
133C2×Dic17#13512yes—
134C2×Dic17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
135C2×Dic17#13711yescharacteristic
136C4×D17—81no—
137C4×D17—81no—
138#3624—82no—
139#3624—82no—
140#2357—171no—
141#1800—171no—
142#1460—171no—
143#1303—172no—
144#1286—172no—
145C22×C17—21no—
146C22×C17—21no—
147C22×C17—41no—
148C22×C17—41no—
149C22×C17—41no—
150C22×C17—81no—
151C22×C17—81no—
152C22×C17#38111yescharacteristic
153C22×C17#41611yescharacteristic
154C22×C17#41711yescharacteristic
155C2×D17—41no—
156C2×D17—41no—
157C2×D17—41no—
158C2×D17—81no—
159C2×D17—81no—
160C4×C17—21no—
161C4×C17—21no—
162C4×C17—41no—
163C4×C17—81no—
164C4×C17—81no—
165Dic17—22no—
166Dic17—42no—
167Dic17—41no—
168Dic17—81no—
169Dic17#48212yes—
170Dic17#48512yes—
171C2×C4×D4—171no—
172#431—172no—
173#423—172no—
174C2×#100—341no—
175#390—341no—
176#388—341no—
177#388—341no—
178#382—171no—
179#381—171no—
180#381#59511yescharacteristic
181C4×C4⋊C4—171no—
182C4×C4⋊C4—341no—
183C4×C22⋊C4—171no—
184C4×C22⋊C4—171no—
185#343—341no—
186#323—341no—
187#323—341no—
188C2×C17—21no—
189C2×C17—21no—
190C2×C17—81no—
191C2×C17#182511yescharacteristic
192C2×C17#182711yescharacteristic
193C2×C17#182911yescharacteristic
194D17—81no—
195C22×D4—171no—
196C23×C4—171no—
197C23×C4C2×#59511yescharacteristic
198C2×M16—342no—
199C4×D4—342no—
200C4×D4—342no—
201C2×C4⋊C4—171no—
202C2×C4⋊C4—341no—
203C2×C4⋊C4—341no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—171no—
206C2×C22⋊C4—171no—
207C2×C22⋊C4—341no—
208C2×C22⋊C4—341no—
209C2×C22⋊C4—341no—
210C2×C42—171no—
211C2×C42—341no—
212C2×C42—341no—
213C2×C42—341no—
214C4⋊C8—342no—
215C4⋊C8—342no—
216C4⋊C8—342no—
217#100—682no—
218C22⋊C8—342no—
219C4×C8—342no—
220#95—21no—
221#95—171no—
222#95—171no—
223#95—341no—
224#95—341no—
225#95C2×#59511yescharacteristic
226#95C2×#59511yescharacteristic
227C17#877111yescharacteristic, complemented, Sylow
228C24—171no—
229C24C22⋊#59511yescharacteristic
230C2×D4—341no—
231C2×D4—342no—
232C2×D4—342no—
233C2×D4—341no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—81no—
239C22×C4—171no—
240C22×C4—171no—
241C22×C4—171no—
242C22×C4—341no—
243C22×C4—341no—
244C22×C4—341no—
245C22×C4—341no—
246C22×C4—1361no—
247C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
248C22×C4C22×#59511yescharacteristic
249M16—682no—
250M16—682no—
251C2×C8—682no—
252C2×C8—682no—
253C4⋊C4—342no—
254C4⋊C4—681no—
255C4⋊C4—681no—
256C4⋊C4—682no—
257C22⋊C4—81no—
258C22⋊C4—342no—
259C22⋊C4—342no—
260C22⋊C4—682no—
261C22⋊C4—682no—
262C22⋊C4—1361no—
263C42—172no—
264C42—172no—
265C42—682no—
266C42—1361no—
267C42—1361no—
268C23—21no—
269C23—21no—
270C23—21no—
271C23—41no—
272C23—41no—
273C23—341no—
274C23—341no—
275C23—341no—
276C23—681no—
277C23—681no—
278C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
279D4—682no—
280D4—682no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—81no—
291C2×C4—81no—
292C2×C4—172no—
293C2×C4—172no—
294C2×C4—171no—
295C2×C4—171no—
296C2×C4—172no—
297C2×C4—342no—
298C2×C4—341no—
299C2×C4—681no—
300C2×C4—681no—
301C2×C4—681no—
302C2×C4—681no—
303C2×C4—681no—
304C2×C4—681no—
305C2×C4—681no—
306C2×C4—1361no—
307C2×C4—1361no—
308C2×C4#1058767711yescharacteristic
309C2×C4#1058767711yescharacteristic
310C8—1362no—
311C8—1362no—
312C22—21no—
313C22—21no—
314C22—41no—
315C22—41no—
316C22—41no—
317C22—81no—
318C22—81no—
319C22—681no—
320C22—681no—
321C22—681no—
322C22—1361no—
323C22—1361no—
324C22#1176375211yescharacteristic
325C22#1176379911yescharacteristic
326C22#1176380011yescharacteristic
327C4—21no—
328C4—21no—
329C4—41no—
330C4—81no—
331C4—81no—
332C4—172no—
333C4—172no—
334C4—342no—
335C4—682no—
336C4—681no—
337C4—1361no—
338C2—21no—
339C2—21no—
340C2—81no—
341C2—1361no—
342C2#1454468911yescharacteristic
343C2#1454469411yescharacteristic
344C2#1454469711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763752
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#381C4
socleC22×C17#381
prime radicalC22×C22⋊D17D4
cosocleC2×C4×Dic17C23
hypercenter#381#595
hypocenterC17#8771
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14543682C2semidirect
4. #14543637C2semidirect
227. C17#8771semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145446482
#145440232
#145436822
#145436372
#145317522
#877117