Finite Group Databasebeta

← #17953725

Subgroups — #17953725

Order 4352.

446 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 446 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#10587553C211yesmaximal, characteristic
2#14544043C211yesmaximal, characteristic
3#14543672C212yesmaximal, complemented
4#14543643C212yesmaximal, complemented
5#14531727C211yesmaximal, characteristic
6#11763830C2212yes—
7C2×#10587553—21no—
8C4×#63247C2212yes—
9#11763689—21no—
10#11763653—21no—
11#11763652—21no—
12C2×C4×C22⋊D17C2211yescharacteristic
13#11762697—21no—
14#11762693—21no—
15#11762685—21no—
16#11762676C2211yescharacteristic
17#11762672C411yescharacteristic
18#11762668C411yescharacteristic
19C4×#63227—21no—
20#11762654C2211yescharacteristic
21#95×D17C411yescharacteristic
22C4×C22⋊C4×C17C411yescharacteristic
23C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
24C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
25C22×C4×D17—21no—
26C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
27C2×#63247—22no—
28C2×C22⋊C4×C17—21no—
29C2×C42×C17—21no—
30C2×C22⋊Dic17—21no—
31C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
32C4×C22⋊D17—22no—
33C4×C22⋊D17—22no—
34C2×#63227—21no—
35C2×#63227D411yescharacteristic
36C2×#63225—21no—
37C2×#63225D411yescharacteristic
38C2×C4×Dic17—21no—
39C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
40#10587553—24no—
41C22⋊#3624—22no—
42#10587542—22no—
43#10587542—22no—
44C4⋊#3624—22no—
45C4×#3624—22no—
46C17×#95C2×C411yescharacteristic
47C17×#95C2×C411yescharacteristic
48#10587502—21no—
49#10587502—21no—
50#10587502—21no—
51#10587502—21no—
52#10587502—21no—
53#10587502C2×C411yescharacteristic
54#10587502C2×C411yescharacteristic
55C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
56C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
57C22×C4×C17—21no—
58C22×C4×C17—21no—
59C22×C4×C17—21no—
60C22×C4×C17—21no—
61C22×C4×C17—81no—
62C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
63C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
64C2×C22⋊D17—22no—
65C2×C22⋊D17—22no—
66C2×C22⋊D17—41no—
67C22×Dic17—21no—
68C22×Dic17—21no—
69C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
70C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
71C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
72C2×C4×D17—21no—
73C2×C4×D17—21no—
74C2×C4×D17—42no—
75C2×C4×D17—42no—
76C2×C4×D17—81no—
77C2×C4×D17—81no—
78#63247—24no—
79#63247—42no—
80C2×#3624—42no—
81C2×#3624—42no—
82C22⋊C4×C17—42no—
83C42×C17—81no—
84C22⋊Dic17—22no—
85C22⋊Dic17—81no—
86#63227—22no—
87#63227—42no—
88#63225—22no—
89#63225—81no—
90C4×Dic17—42no—
91C4×Dic17#4112yes—
92C4×Dic17#4112yes—
93#8773—171nomaximal, Sylow
94C23×C17—21no—
95C23×C17—21no—
96C23×C17—21no—
97C23×C17—41no—
98C23×C17—41no—
99C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
100C22×D17—21no—
101C22×D17—21no—
102C22×D17—41no—
103C22×D17—41no—
104C22×D17#10412yes—
105C2×C4×C17—22no—
106C2×C4×C17—21no—
107C2×C4×C17—41no—
108C2×C4×C17—41no—
109C2×C4×C17—41no—
110C2×C4×C17—41no—
111C2×C4×C17—41no—
112C2×C4×C17—41no—
113C2×C4×C17—41no—
114C2×C4×C17—81no—
115C2×C4×C17—81no—
116C2×C4×C17#11711yescharacteristic
117C2×C4×C17#11711yescharacteristic
118C22⋊D17—44no—
119C2×Dic17—21no—
120C2×Dic17—21no—
121C2×Dic17—21no—
122C2×Dic17—41no—
123C2×Dic17—41no—
124C2×Dic17—41no—
125C2×Dic17—41no—
126C2×Dic17—41no—
127C2×Dic17—41no—
128C2×Dic17—41no—
129C2×Dic17—41no—
130C2×Dic17#12312yes—
131C2×Dic17#12312yes—
132C4×D17—81no—
133C4×D17—81no—
134C4×D17—84no—
135#3624—44no—
136#3624—82no—
137#2353—171no—
138C4×#100—171no—
139#1466—171no—
140#1300—172no—
141#1288—172no—
142C22×C17—21no—
143C22×C17—21no—
144C22×C17—41no—
145C22×C17—41no—
146C22×C17—41no—
147C22×C17—81no—
148C22×C17—81no—
149C22×C17#38111yescharacteristic
150C22×C17C2×#10411yescharacteristic
151C22×C17#42111yescharacteristic
152C2×D17—22no—
153C2×D17—42no—
154C2×D17—41no—
155C2×D17—41no—
156C2×D17—42no—
157C4×C17—21no—
158C4×C17—21no—
159C4×C17—42no—
160C4×C17—41no—
161C4×C17—81no—
162Dic17—22no—
163Dic17—22no—
164Dic17—41no—
165Dic17—81no—
166Dic17—81no—
167C2×C4×D4—171no—
168#432—172no—
169C2×#100—341no—
170C4×M16—172no—
171#388—341no—
172#387—341no—
173#386—341no—
174#383—171no—
175#381—171no—
176#380—171no—
177C4×C22⋊C4—341no—
178C4×C22⋊C4#59511yescharacteristic
179#376—171no—
180C2×#95—171no—
181#343—341no—
182#323—341no—
183#323—341no—
184C2×C17—21no—
185C2×C17—21no—
186C2×C17—81no—
187C2×C17#182611yescharacteristic
188C2×C17#182711yescharacteristic
189C2×C17#182911yescharacteristic
190D17—42no—
191C22×D4—171no—
192C23×C4—171no—
193C23×C4—341no—
194C23×C4C2×#59511yescharacteristic
195C2×M16—342no—
196C4×D4—342no—
197C4×D4—342no—
198C2×C4⋊C4—171no—
199C2×C4⋊C4—341no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—171no—
202C2×C22⋊C4—171no—
203C2×C22⋊C4—341no—
204C2×C22⋊C4—341no—
205C2×C42—21no—
206C2×C42—171no—
207C2×C42—341no—
208C4⋊C8—342no—
209#100—344no—
210C22⋊C8—342no—
211#97—342no—
212#97—342no—
213C4×C8—342no—
214#95—171no—
215#95—171no—
216#95—341no—
217#95—341no—
218#95—341no—
219#95—341no—
220#95—341no—
221#95C2×#59511yescharacteristic
222#95C2×#59511yescharacteristic
223C17#877311yescharacteristic, complemented, Sylow
224C24—171no—
225C24C22⋊#59511yescharacteristic
226C2×D4—342no—
227C2×D4—342no—
228C2×D4—681no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—81no—
234C22×C4—171no—
235C22×C4—171no—
236C22×C4—171no—
237C22×C4—341no—
238C22×C4—341no—
239C22×C4—341no—
240C22×C4—341no—
241C22×C4—682no—
242C22×C4—682no—
243C22×C4—1361no—
244C22×C4—1361no—
245C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
246C22×C4C22×#59511yescharacteristic
247M16—344no—
248M16—682no—
249C2×C8—682no—
250C2×C8—682no—
251C4⋊C4—342no—
252C4⋊C4—1361no—
253C22⋊C4—42no—
254C22⋊C4—342no—
255C22⋊C4—342no—
256C22⋊C4—682no—
257C22⋊C4—1361no—
258C42—81no—
259C42—172no—
260C42—172no—
261C42—682no—
262C23—21no—
263C23—21no—
264C23—21no—
265C23—41no—
266C23—41no—
267C23—172no—
268C23—341no—
269C23—341no—
270C23—681no—
271C23—681no—
272C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
273D4—684no—
274C2×C4—22no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—81no—
284C2×C4—81no—
285C2×C4—172no—
286C2×C4—172no—
287C2×C4—341no—
288C2×C4—341no—
289C2×C4—341no—
290C2×C4—681no—
291C2×C4—681no—
292C2×C4—681no—
293C2×C4—681no—
294C2×C4—681no—
295C2×C4—681no—
296C2×C4—681no—
297C2×C4—681no—
298C2×C4—1361no—
299C2×C4—1361no—
300C2×C4—1364no—
301C2×C4#1058767711yescharacteristic
302C2×C4#1058767711yescharacteristic
303C8—684no—
304C8—1362no—
305C22—21no—
306C22—21no—
307C22—41no—
308C22—41no—
309C22—41no—
310C22—81no—
311C22—81no—
312C22—342no—
313C22—682no—
314C22—682no—
315C22—681no—
316C22—681no—
317C22#1176375211yescharacteristic
318C22D17⋊#10411yescharacteristic
319C22#1176380611yescharacteristic
320C4—21no—
321C4—21no—
322C4—42no—
323C4—41no—
324C4—81no—
325C4—342no—
326C4—342no—
327C4—681no—
328C4—1361no—
329C4—1361no—
330C2—21no—
331C2—21no—
332C2—81no—
333C2—682no—
334C2#1454469211yescharacteristic
335C2#1454469311yescharacteristic
336C2#1454469711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763752
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC4×C22⋊C4×C17C4
socleC22×C17#381
prime radicalC22×C22⋊D17D4
cosocleC2×C4×Dic17C23
hypercenterC4×C22⋊C4#595
hypocenterC17#8773
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C4×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14543672C2semidirect
4. #14543643C2semidirect
223. C17#8773semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#105875532
#145440432
#145436722
#145436432
#145317272
#877317