Finite Group Databasebeta

← #17953731

Subgroups — #17953731

Order 4352.

384 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 384 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#10587545C211yesmaximal, characteristic
2#14544046C211yesmaximal, characteristic
3#14543672C212yesmaximal
4#14543643C212yesmaximal
5#14531751C211yesmaximal, characteristic
6#11763830C2212yes—
7C2×#10587545—21no—
8C4×#63247C2212yes—
9#11763689—21no—
10#11763655—21no—
11#11763654—21no—
12C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
13#11762714—21no—
14#11762696—21no—
15#11762696—21no—
16#11762676C411yescharacteristic
17#11762676C2211yescharacteristic
18C4⋊C4×Dic17—21no—
19C4×C4⋊Dic17C411yescharacteristic
20#11762654C411yescharacteristic
21#11762654C2211yescharacteristic
22C17×#382C411yescharacteristic
23C22×Dic34D411yescharacteristic
24C2×#63247—22no—
25C2×C4⋊C4×C17—21no—
26C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
27C2×C4⋊Dic17—21no—
28C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
29C2×#63225D411yescharacteristic
30C2×#63225D411yescharacteristic
31C2×C4×Dic17—21no—
32C2×C4×Dic17—21no—
33C2×C4×Dic17—21no—
34C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
35C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
36C4×Dic34—22no—
37C4×Dic34—22no—
38C22⋊#3624—22no—
39#10587545—24no—
40#10587542—22no—
41#10587542—22no—
42C4⋊#3624—22no—
43C4×#3624—22no—
44C17×#95—21no—
45C17×#95C2×C411yescharacteristic
46C17×#95C2×C411yescharacteristic
47#10587502—21no—
48#10587502—21no—
49#10587502—21no—
50#10587502—21no—
51#10587502—21no—
52#10587502—21no—
53#10587502C2×C411yescharacteristic
54#10587502C2×C411yescharacteristic
55C22×C4×C17—21no—
56C22×C4×C17—21no—
57C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
58C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
59C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
60C22×Dic17—21no—
61C22×Dic17—21no—
62C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
63C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
64C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
65C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
66C2×Dic34—22no—
67C2×Dic34—22no—
68C2×Dic34—41no—
69#63247—24no—
70#63247—42no—
71C2×#3624—42no—
72C2×#3624—42no—
73C4⋊C4×C17—42no—
74C42×C17—21no—
75C42×C17—21no—
76C4⋊Dic17—22no—
77C4⋊Dic17—42no—
78#63225—22no—
79#63225—22no—
80C4×Dic17—21no—
81C4×Dic17—21no—
82C4×Dic17—42no—
83C4×Dic17—42no—
84C4×Dic17—42no—
85C4×Dic17#4112yes—
86C4×Dic17#4112yes—
87#8775—171nomaximal, Sylow
88C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
89C2×C4×C17—21no—
90C2×C4×C17—21no—
91C2×C4×C17—21no—
92C2×C4×C17—41no—
93C2×C4×C17—41no—
94C2×C4×C17—41no—
95C2×C4×C17—41no—
96C2×C4×C17—41no—
97C2×C4×C17—41no—
98C2×C4×C17—41no—
99C2×C4×C17—41no—
100C2×C4×C17#10412yes—
101C2×C4×C17#11711yescharacteristic
102C2×C4×C17#11711yescharacteristic
103C2×Dic17—21no—
104C2×Dic17—21no—
105C2×Dic17—22no—
106C2×Dic17—21no—
107C2×Dic17—21no—
108C2×Dic17—21no—
109C2×Dic17—21no—
110C2×Dic17—41no—
111C2×Dic17—41no—
112C2×Dic17—41no—
113C2×Dic17—41no—
114C2×Dic17—41no—
115C2×Dic17—41no—
116C2×Dic17—41no—
117C2×Dic17#12312yes—
118C2×Dic17#12312yes—
119Dic34—44no—
120#3624—44no—
121#3624—82no—
122#2356—171no—
123C4×#101—171no—
124#1467—171no—
125#1300—172no—
126#1288—172no—
127C22×C17—21no—
128C22×C17—21no—
129C22×C17#38111yescharacteristic
130C22×C17C2×#10411yescharacteristic
131C22×C17#42111yescharacteristic
132C4×C17—22no—
133C4×C17—21no—
134C4×C17—21no—
135C4×C17—41no—
136C4×C17—81no—
137C4×C17—81no—
138Dic17—22no—
139Dic17—22no—
140Dic17—42no—
141Dic17—41no—
142Dic17—41no—
143Dic17—81no—
144C2×C4×Q8—171no—
145#432—172no—
146C2×#101—341no—
147C4×M16—172no—
148#391—341no—
149#387—341no—
150#387—341no—
151#383—171no—
152#383—171no—
153#382#59511yescharacteristic
154C4×C4⋊C4—171no—
155C4×C4⋊C4—341no—
156#376—171no—
157#376—171no—
158#343—341no—
159#324—341no—
160#324—341no—
161C2×C17—21no—
162C2×C17—21no—
163C2×C17#182611yescharacteristic
164C2×C17#182711yescharacteristic
165C2×C17#183011yescharacteristic
166C22×Q8—171no—
167C2×M16—342no—
168C4×Q8—342no—
169C4×Q8—342no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—171no—
172C2×C4⋊C4—171no—
173C2×C4⋊C4—171no—
174C2×C4⋊C4—341no—
175C2×C42—171no—
176C2×C42—171no—
177C2×C42—341no—
178C2×C42—341no—
179C2×C42—341no—
180C2×C42C2×#59511yescharacteristic
181C4⋊C8—342no—
182#101—344no—
183C22⋊C8—342no—
184#97—342no—
185#97—342no—
186C4×C8—342no—
187#95—21no—
188#95—171no—
189#95—171no—
190#95—341no—
191#95—341no—
192#95—341no—
193#95—341no—
194#95—341no—
195#95—341no—
196#95C2×#59511yescharacteristic
197#95C2×#59511yescharacteristic
198C17#877511yescharacteristic, complemented, Sylow
199C2×Q8—342no—
200C2×Q8—342no—
201C2×Q8—681no—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—21no—
204C22×C4—171no—
205C22×C4—171no—
206C22×C4—171no—
207C22×C4—171no—
208C22×C4—341no—
209C22×C4—341no—
210C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
211C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
212C22×C4C22×#59511yescharacteristic
213M16—344no—
214M16—682no—
215C2×C8—682no—
216C2×C8—682no—
217C4⋊C4—42no—
218C4⋊C4—342no—
219C4⋊C4—342no—
220C4⋊C4—342no—
221C4⋊C4—682no—
222C42—21no—
223C42—21no—
224C42—172no—
225C42—172no—
226C42—341no—
227C42—341no—
228C42—682no—
229C42—682no—
230C42—682no—
231C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
232Q8—684no—
233C2×C4—21no—
234C2×C4—21no—
235C2×C4—21no—
236C2×C4—41no—
237C2×C4—41no—
238C2×C4—41no—
239C2×C4—41no—
240C2×C4—41no—
241C2×C4—41no—
242C2×C4—41no—
243C2×C4—41no—
244C2×C4—172no—
245C2×C4—172no—
246C2×C4—341no—
247C2×C4—341no—
248C2×C4—342no—
249C2×C4—341no—
250C2×C4—341no—
251C2×C4—341no—
252C2×C4—341no—
253C2×C4—681no—
254C2×C4—681no—
255C2×C4—681no—
256C2×C4—681no—
257C2×C4—681no—
258C2×C4—681no—
259C2×C4—681no—
260C2×C4#1058754812yes—
261C2×C4#1058767711yescharacteristic
262C2×C4#1058767711yescharacteristic
263C8—684no—
264C8—1362no—
265C22—21no—
266C22—21no—
267C22#1176375211yescharacteristic
268C22C2×#1058754811yescharacteristic
269C22#1176380811yescharacteristic
270C4—22no—
271C4—21no—
272C4—21no—
273C4—41no—
274C4—81no—
275C4—81no—
276C4—342no—
277C4—342no—
278C4—682no—
279C4—681no—
280C4—681no—
281C4—1361no—
282C2—21no—
283C2—21no—
284C2#1454469011yescharacteristic
285C2#1454469411yescharacteristic
286C2#1454469811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763752
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#382C4
socleC22×C17#381
prime radicalC23×C17C2×C22⋊C4
cosocleC2×C4×Dic17C23
hypercenter#382#595
hypocenterC17#8775
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
198. C17#8775semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#105875452
#145440462
#145436722
#145436432
#145317512
#877517