Finite Group Databasebeta

← #17953739

Subgroups — #17953739

Order 4352.

480 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 480 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#10587551C211yesmaximal, characteristic
2#14544039C211yesmaximal, characteristic
3#14543665C212yesmaximal, complemented
4#14543631C212yesmaximal, complemented
5#14531726C211yesmaximal, characteristic
6C2×#10587551—21no—
7#11763780C2212yes—
8C4×C22⋊#595C2212yes—
9#11763687—21no—
10#11763655—21no—
11#11763652—21no—
12C2×C4×C22⋊D17C2211yescharacteristic
13#11762699—21no—
14#11762690—21no—
15#11762686—21no—
16#11762676C411yescharacteristic, complemented
17#11762671C2211yescharacteristic
18C22⋊C4×Dic17—21no—
19#11762656C2211yescharacteristic
20#11762654C411yescharacteristic, complemented
21C2×#10587502C411yescharacteristic, complemented
22C17×#380C411yescharacteristic, complemented
23C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
24C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
25C23×Dic17—21no—
26C22×C4×D17C2311yescharacteristic
27C2×C22⋊#595—22no—
28C2×C4×#595—22no—
29C2×#63243—22no—
30C2×C4⋊C4×C17—21no—
31C2×C22⋊C4×C17—21no—
32C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
33C4×C22⋊D17—22no—
34C4×C22⋊D17—22no—
35C2×#63227—21no—
36C2×#63227—21no—
37C2×#63227D411yescharacteristic
38C2×#63225D411yescharacteristic
39C2×C4×Dic17—21no—
40C2×C4×Dic17—21no—
41C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
42C22⋊#3624—22no—
43#10587551—24no—
44(C2×#595)⋊C4—22no—
45#10587543—22no—
46C17×#95C2×C411yescharacteristic
47C17×#95C2×C411yescharacteristic
48#10587502—21no—
49#10587502—21no—
50#10587502—21no—
51#10587502—21no—
52#10587502—21no—
53#10587502C2×C411yescharacteristic
54#10587502C2×C411yescharacteristic
55C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
56C23×D17C2×D411yescharacteristic
57C22×#595—42no—
58C22×C4×C17—21no—
59C22×C4×C17—21no—
60C22×C4×C17—21no—
61C22×C4×C17—21no—
62C22×C4×C17—81no—
63C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
64C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
65C2×C22⋊D17—22no—
66C2×C22⋊D17—22no—
67C2×C22⋊D17—41no—
68C22×Dic17—21no—
69C22×Dic17—21no—
70C22×Dic17—42no—
71C22×Dic17—42no—
72C22×Dic17—81no—
73C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
76C2×C4×D17—81no—
77C2×C4×D17#4112yes—
78C2×C4×D17#4112yes—
79C22⋊#595—24no—
80C22⋊#595—42no—
81C2×#3624—42no—
82C4×#595—82no—
83#63243—82no—
84C4⋊C4×C17—81no—
85C22⋊C4×C17—42no—
86C22⋊Dic17—22no—
87#63227—22no—
88#63227—42no—
89#63227—81no—
90#63225—22no—
91C4×Dic17—21no—
92C4×Dic17—21no—
93C4×Dic17—42no—
94C4×Dic17—81no—
95#8777—171nomaximal, Sylow
96C23×C17—21no—
97C23×C17—21no—
98C23×C17—41no—
99C23×C17—41no—
100C23×C17#10412yes—
101C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
102C22×D17—21no—
103C22×D17—21no—
104C22×D17—41no—
105C22×D17—41no—
106C22×D17#12312yes—
107C2×#595—44no—
108C2×#595—82no—
109C2×#595—82no—
110C2×C4×C17—21no—
111C2×C4×C17—41no—
112C2×C4×C17—41no—
113C2×C4×C17—41no—
114C2×C4×C17—41no—
115C2×C4×C17—41no—
116C2×C4×C17—41no—
117C2×C4×C17—41no—
118C2×C4×C17—41no—
119C2×C4×C17—81no—
120C2×C4×C17—81no—
121C2×C4×C17#11711yescharacteristic
122C2×C4×C17#11711yescharacteristic
123C22⋊D17—44no—
124C2×Dic17—22no—
125C2×Dic17—21no—
126C2×Dic17—21no—
127C2×Dic17—21no—
128C2×Dic17—21no—
129C2×Dic17—41no—
130C2×Dic17—41no—
131C2×Dic17—41no—
132C2×Dic17—41no—
133C2×Dic17—41no—
134C2×Dic17—41no—
135C2×Dic17—41no—
136C2×Dic17—84no—
137C2×Dic17#12312yes—
138C4×D17—42no—
139C4×D17—42no—
140#3624—82no—
141#2353—171no—
142C4×#99—171no—
143#1465—171no—
144#1297—172no—
145#1284—172no—
146C22×C17—21no—
147C22×C17—21no—
148C22×C17—22no—
149C22×C17—42no—
150C22×C17—42no—
151C22×C17—41no—
152C22×C17—41no—
153C22×C17#38111yescharacteristic
154C22×C17C2×#10411yescharacteristic
155C22×C17#42111yescharacteristic
156C2×D17—22no—
157C2×D17—22no—
158C2×D17—22no—
159C2×D17—81no—
160C2×D17—81no—
161#595—84no—
162C4×C17—21no—
163C4×C17—21no—
164C4×C17—41no—
165C4×C17—81no—
166C4×C17—81no—
167Dic17—22no—
168Dic17—42no—
169Dic17—41no—
170Dic17—41no—
171Dic17—81no—
172C2×C4×D4—171no—
173C2×#99—341no—
174#407—172no—
175#388—341no—
176#387—341no—
177#386—341no—
178#383—171no—
179#381—171no—
180#380#59511yescharacteristic, complemented
181C4×C22⋊C4—171no—
182C4×C22⋊C4—172no—
183C4×C22⋊C4—341no—
184#376—171no—
185C2×#95—171no—
186#342—341no—
187#324—341no—
188#323—341no—
189C2×C17—21no—
190C2×C17—21no—
191C2×C17—42no—
192C2×C17#182611yescharacteristic
193C2×C17#182711yescharacteristic
194C2×C17#182811yescharacteristic
195D17—42no—
196C22×D4—171no—
197C23×C4—171no—
198C23×C4—341no—
199C23×C4C2×#59511yescharacteristic
200C2×M16—342no—
201C4×D4—342no—
202C4×D4—342no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—171no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—171no—
207C2×C22⋊C4—171no—
208C2×C22⋊C4—342no—
209C2×C22⋊C4—341no—
210C2×C22⋊C4—341no—
211C2×C42—171no—
212C2×C42—341no—
213C2×C42—341no—
214C2×C42—342no—
215#99—344no—
216C22⋊C8—342no—
217C22⋊C8—342no—
218#95—171no—
219#95—171no—
220#95—341no—
221#95—341no—
222#95—341no—
223#95—341no—
224#95—342no—
225#95—341no—
226#95C2×#59511yescharacteristic
227#95C2×#59511yescharacteristic
228C17#877711yescharacteristic, complemented, Sylow
229C24—171no—
230C24C22⋊#59511yescharacteristic
231C2×D4—342no—
232C2×D4—342no—
233C2×D4—681no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—81no—
239C22×C4—171no—
240C22×C4—172no—
241C22×C4—172no—
242C22×C4—171no—
243C22×C4—171no—
244C22×C4—341no—
245C22×C4—341no—
246C22×C4—682no—
247C22×C4—682no—
248C22×C4—682no—
249C22×C4—1361no—
250C22×C4—1361no—
251C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
252C22×C4C22×#59511yescharacteristic
253M16—1362no—
254C2×C8—682no—
255C4⋊C4—81no—
256C4⋊C4—342no—
257C22⋊C4—42no—
258C22⋊C4—342no—
259C22⋊C4—342no—
260C22⋊C4—344no—
261C22⋊C4—682no—
262C22⋊C4—682no—
263C22⋊C4—1361no—
264C42—341no—
265C42—341no—
266C42—682no—
267C42—1361no—
268C42—1362no—
269C23—21no—
270C23—21no—
271C23—41no—
272C23—41no—
273C23—172no—
274C23—341no—
275C23—341no—
276C23—681no—
277C23—681no—
278C23#1058754812yes—
279C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
280D4—684no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—81no—
291C2×C4—81no—
292C2×C4—172no—
293C2×C4—342no—
294C2×C4—341no—
295C2×C4—341no—
296C2×C4—341no—
297C2×C4—341no—
298C2×C4—682no—
299C2×C4—682no—
300C2×C4—681no—
301C2×C4—681no—
302C2×C4—681no—
303C2×C4—681no—
304C2×C4—681no—
305C2×C4—681no—
306C2×C4—684no—
307C2×C4—681no—
308C2×C4—1364no—
309C2×C4—1362no—
310C2×C4—1362no—
311C2×C4#1058767711yescharacteristic
312C2×C4#1058767711yescharacteristic
313C8—1362no—
314C22—21no—
315C22—21no—
316C22—22no—
317C22—42no—
318C22—42no—
319C22—41no—
320C22—41no—
321C22—342no—
322C22—342no—
323C22—342no—
324C22—1361no—
325C22—1361no—
326C22#1176375211yescharacteristic
327C22C2×#1058754811yescharacteristic
328C22#1176380811yescharacteristic
329C4—21no—
330C4—21no—
331C4—41no—
332C4—81no—
333C4—81no—
334C4—342no—
335C4—682no—
336C4—681no—
337C4—681no—
338C4—1361no—
339C4—1364no—
340C2—21no—
341C2—21no—
342C2—42no—
343C2—682no—
344C2#1454469011yescharacteristic
345C2#1454469411yescharacteristic
346C2#1454469511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763752
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#380C4
socleC22×C17#381
prime radicalC22×C22⋊D17D4
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenter#380#595
hypocenterC17#8777
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14543665C2semidirect
4. #14543631C2semidirect
16. #11762676C4semidirect
20. #11762654C4semidirect
21. C2×#10587502C4semidirect
22. C17×#380C4semidirect
180. #380#595semidirect
228. C17#8777semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#105875512
#145440392
#145436652
#145436312
#145317262
#877717