Finite Group Databasebeta

← #17953743

Subgroups — #17953743

Order 4352.

466 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 466 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#10587539C211yesmaximal, characteristic
2#14544041C211yesmaximal, characteristic
3#14543665C212yesmaximal, complemented
4#14543631C212yesmaximal, complemented
5#14531759C211yesmaximal, characteristic
6C2×#10587539—21no—
7#11763780C2212yes—
8C4×C22⋊#595C2212yes—
9#11763687—21no—
10#11763654—21no—
11#11763653—21no—
12C2×C4×D68C2211yescharacteristic
13#11762710—21no—
14#11762701—21no—
15#11762701—21no—
16#11762671C411yescharacteristic, complemented
17#11762671C2211yescharacteristic
18C4⋊C4×Dic17—21no—
19C4×C4⋊Dic17C411yescharacteristic, complemented
20#11762656C411yescharacteristic, complemented
21#11762656C2211yescharacteristic
22C17×#382C411yescharacteristic, complemented
23C22×D68D411yescharacteristic
24C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
25C22×C4×D17C2311yescharacteristic
26C2×C22⋊#595—22no—
27C2×C4×#595—22no—
28C2×#63243—22no—
29C2×C4⋊C4×C17—21no—
30C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
31C2×#63227—21no—
32C2×#63227—21no—
33C2×#63227—21no—
34C2×#63227—21no—
35C2×#63227D411yescharacteristic
36C2×#63227D411yescharacteristic
37C2×C4⋊Dic17—21no—
38C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
39C2×C4×Dic17—21no—
40C2×C4×Dic17—21no—
41C2×C4×Dic17—21no—
42C4×D68—22no—
43C4×D68—22no—
44C22⋊#3624—22no—
45(C2×#595)⋊C4—22no—
46#10587543—22no—
47#10587539—24no—
48C17×#95—21no—
49C17×#95C2×C411yescharacteristic
50C17×#95C2×C411yescharacteristic
51#10587502—21no—
52#10587502—21no—
53#10587502C2×C411yescharacteristic
54#10587502C2×C411yescharacteristic
55C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
56C23×D17C2×D411yescharacteristic
57C22×#595—42no—
58C22×C4×C17—21no—
59C22×C4×C17—21no—
60C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
61C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
62C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
63C22×Dic17—21no—
64C22×Dic17—21no—
65C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
66C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
67C2×D68—22no—
68C2×D68—22no—
69C2×D68—41no—
70C2×C4×D17—21no—
71C2×C4×D17—21no—
72C2×C4×D17—81no—
73C2×C4×D17—81no—
74C2×C4×D17#4112yes—
75C2×C4×D17#4112yes—
76C22⋊#595—24no—
77C22⋊#595—42no—
78C2×#3624—42no—
79C4×#595—82no—
80#63243—82no—
81C4⋊C4×C17—42no—
82C42×C17—21no—
83C42×C17—21no—
84#63227—22no—
85#63227—22no—
86#63227—42no—
87#63227—42no—
88#63227—81no—
89#63227—81no—
90C4⋊Dic17—22no—
91C4⋊Dic17—42no—
92C4×Dic17—42no—
93C4×Dic17—81no—
94C4×Dic17—81no—
95#8778—171nomaximal, Sylow
96C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
97C22×D17—21no—
98C22×D17—21no—
99C22×D17—21no—
100C22×D17—21no—
101C22×D17—21no—
102C22×D17—41no—
103C22×D17—41no—
104C22×D17—41no—
105C22×D17—41no—
106C22×D17#12312yes—
107C2×#595—44no—
108C2×#595—82no—
109C2×#595—82no—
110C2×C4×C17—21no—
111C2×C4×C17—21no—
112C2×C4×C17—21no—
113C2×C4×C17—41no—
114C2×C4×C17—41no—
115C2×C4×C17—41no—
116C2×C4×C17—41no—
117C2×C4×C17—41no—
118C2×C4×C17—41no—
119C2×C4×C17—41no—
120C2×C4×C17—41no—
121C2×C4×C17#10412yes—
122C2×C4×C17#11711yescharacteristic
123C2×C4×C17#11711yescharacteristic
124C2×Dic17—22no—
125C2×Dic17—21no—
126C2×Dic17—41no—
127C2×Dic17—41no—
128C2×Dic17—41no—
129C2×Dic17—41no—
130C2×Dic17—41no—
131C2×Dic17—41no—
132C2×Dic17—41no—
133C2×Dic17#12312yes—
134D68—44no—
135C4×D17—42no—
136C4×D17—42no—
137C4×D17—81no—
138C4×D17—81no—
139#3624—82no—
140#2357—171no—
141C4×#99—171no—
142#1465—171no—
143#1297—172no—
144#1284—172no—
145C22×C17—21no—
146C22×C17—21no—
147C22×C17#38111yescharacteristic
148C22×C17C2×#10411yescharacteristic
149C22×C17#42111yescharacteristic
150C2×D17—22no—
151C2×D17—22no—
152C2×D17—22no—
153C2×D17—41no—
154C2×D17—41no—
155C2×D17—41no—
156C2×D17—81no—
157C2×D17—81no—
158C2×D17—81no—
159C2×D17—81no—
160#595—84no—
161C4×C17—22no—
162C4×C17—21no—
163C4×C17—21no—
164C4×C17—41no—
165C4×C17—81no—
166C4×C17—81no—
167Dic17—22no—
168Dic17—42no—
169Dic17—41no—
170Dic17—81no—
171C2×C4×D4—171no—
172C2×#99—341no—
173#407—172no—
174#390—341no—
175#388—341no—
176#388—341no—
177#382#59511yescharacteristic, complemented
178#381—171no—
179#381—171no—
180C4×C4⋊C4—171no—
181C4×C4⋊C4—341no—
182C4×C22⋊C4—171no—
183C4×C22⋊C4—171no—
184C4×C22⋊C4—172no—
185#342—341no—
186#324—341no—
187#323—341no—
188C2×C17—21no—
189C2×C17—21no—
190C2×C17#182611yescharacteristic
191C2×C17#182711yescharacteristic
192C2×C17#182811yescharacteristic
193D17—42no—
194D17—81no—
195C22×D4—171no—
196C23×C4—171no—
197C23×C4—171no—
198C2×M16—342no—
199C4×D4—342no—
200C4×D4—342no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—171no—
203C2×C4⋊C4—341no—
204C2×C22⋊C4—171no—
205C2×C22⋊C4—171no—
206C2×C22⋊C4—342no—
207C2×C22⋊C4—341no—
208C2×C22⋊C4—341no—
209C2×C22⋊C4—341no—
210C2×C22⋊C4—341no—
211C2×C42—341no—
212C2×C42—341no—
213C2×C42—341no—
214C2×C42—342no—
215C2×C42C2×#59511yescharacteristic
216#99—344no—
217C22⋊C8—342no—
218C22⋊C8—342no—
219#95—21no—
220#95—171no—
221#95—171no—
222#95—341no—
223#95—341no—
224#95—342no—
225#95C2×#59511yescharacteristic
226#95C2×#59511yescharacteristic
227C17#877811yescharacteristic, complemented, Sylow
228C24—171no—
229C24—171no—
230C2×D4—342no—
231C2×D4—342no—
232C2×D4—681no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—171no—
236C22×C4—172no—
237C22×C4—172no—
238C22×C4—171no—
239C22×C4—341no—
240C22×C4—341no—
241C22×C4—341no—
242C22×C4—341no—
243C22×C4—682no—
244C22×C4—1361no—
245C22×C4—1361no—
246C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
247C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
248C22×C4C22×#59511yescharacteristic
249M16—1362no—
250C2×C8—682no—
251C4⋊C4—42no—
252C4⋊C4—342no—
253C4⋊C4—682no—
254C22⋊C4—342no—
255C22⋊C4—342no—
256C22⋊C4—344no—
257C22⋊C4—682no—
258C22⋊C4—682no—
259C22⋊C4—682no—
260C22⋊C4—1361no—
261C22⋊C4—1361no—
262C42—21no—
263C42—21no—
264C42—682no—
265C42—1361no—
266C42—1361no—
267C42—1362no—
268C23—172no—
269C23—341no—
270C23—341no—
271C23—341no—
272C23—341no—
273C23—341no—
274C23—681no—
275C23—681no—
276C23—681no—
277C23—681no—
278C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
279D4—684no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—172no—
292C2×C4—342no—
293C2×C4—341no—
294C2×C4—682no—
295C2×C4—682no—
296C2×C4—681no—
297C2×C4—681no—
298C2×C4—681no—
299C2×C4—681no—
300C2×C4—681no—
301C2×C4—681no—
302C2×C4—684no—
303C2×C4—681no—
304C2×C4—1361no—
305C2×C4—1361no—
306C2×C4—1362no—
307C2×C4—1362no—
308C2×C4#1058755012yes—
309C2×C4#1058767711yescharacteristic
310C2×C4#1058767711yescharacteristic
311C8—1362no—
312C22—21no—
313C22—21no—
314C22—342no—
315C22—342no—
316C22—342no—
317C22—681no—
318C22—681no—
319C22—681no—
320C22—1361no—
321C22—1361no—
322C22—1361no—
323C22—1361no—
324C22#1176375211yescharacteristic
325C22C2×#1058755011yescharacteristic
326C22#1176380711yescharacteristic
327C4—22no—
328C4—21no—
329C4—21no—
330C4—41no—
331C4—81no—
332C4—81no—
333C4—342no—
334C4—682no—
335C4—681no—
336C4—1361no—
337C4—1364no—
338C2—21no—
339C2—21no—
340C2—682no—
341C2—1361no—
342C2#1454469111yescharacteristic
343C2#1454469411yescharacteristic
344C2#1454469611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763752
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#382C4
socleC22×C17#381
prime radicalC22×D68D4
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenter#382#595
hypocenterC17#8778
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14543665C2semidirect
4. #14543631C2semidirect
16. #11762671C4semidirect
19. C4×C4⋊Dic17C4semidirect
20. #11762656C4semidirect
22. C17×#382C4semidirect
177. #382#595semidirect
227. C17#8778semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#105875392
#145440412
#145436652
#145436312
#145317592
#877817