Group #17953768 — subgroups

Subgroups — #17953768

Order 4352.

378 conjugacy classes of subgroups; only the 144 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 378 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 144 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14544716	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14544699	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14543614	C₂	1	4	yes	maximal
4	#97×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
6	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	2	yes	—
8	#11763675	—	2	2	no	—
9	C₂×#10587474	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#10587486	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
12	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₁₇×#97	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
15	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
16	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
17	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×Dic₁₇	Q₈	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₄⋊#3624	—	2	4	no	—
24	C₄⋊#3624	—	2	4	no	—
25	C₄⋊#3624	—	4	4	no	—
26	C₁₇×#97	—	2	2	no	—
27	#10587486	—	2	4	no	—
28	C₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
29	C₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
30	#10587474	C₈	1	4	yes	complemented
31	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#3624	—	4	2	no	—
37	C₂×#3624	—	4	2	no	—
38	C₂×#3624	—	4	2	no	—
39	C₂×#3624	—	4	4	no	—
40	C₂×#3624	—	4	2	no	—
41	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
42	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
43	C₂×C₈×C₁₇	M₁₆	1	4	yes	—
44	C₄²×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
45	C₄²×C₁₇	M₁₆	1	2	yes	—
46	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
47	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
48	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
49	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
50	C₄×Dic₁₇	#41	1	2	yes	—
51	C₄×Dic₁₇	#41	1	2	yes	—
52	C₂×#3622	—	2	2	no	—
53	C₂×#3622	—	2	2	no	—
54	C₂×#3622	C₂×C₈	1	4	yes	—
55	#8786	—	17	1	no	maximal, Sylow
56	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
60	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
64	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
65	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
66	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
67	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
68	C₂×Dic₁₇	#124	1	1	yes	characteristic
69	C₂×Dic₁₇	#124	1	1	yes	characteristic
70	C₂×Dic₁₇	#125	1	2	yes	—
71	C₂×Dic₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
72	C₂×Dic₁₇	#137	1	2	yes	—
73	#3624	—	8	2	no	—
74	#3624	—	8	2	no	—
75	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
76	#3622	—	2	4	no	—
77	#1842	—	17	1	no	—
78	#1831	—	17	1	no	—
79	C₄×#97	—	17	1	no	—
80	#1277	—	17	4	no	—
81	C₂²×C₁₇	#382	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₁₇	#423	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₁₇	#428	1	2	yes	—
85	C₂²×C₁₇	#430	1	2	yes	—
86	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
87	C₄×C₁₇	#431	1	2	yes	—
88	C₄×C₁₇	#432	1	2	yes	—
89	Dic₁₇	—	2	2	no	—
90	Dic₁₇	—	4	2	no	—
91	Dic₁₇	#489	1	2	yes	—
92	Dic₁₇	#490	1	1	yes	characteristic
93	Dic₁₇	#491	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
97	C₂×#97	—	17	1	no	—
98	C₂×#97	—	17	2	no	—
99	C₂×#97	#595	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
101	C₄³	—	17	1	no	—
102	#336	—	34	2	no	—
103	C₂×C₁₇	#1565	1	2	yes	—
104	C₂×C₁₇	#1569	1	2	yes	—
105	C₂×C₁₇	#1831	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₁₇	#1836	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₁₇	#1838	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
109	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
110	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
111	C₂²×C₈	C₂×#595	1	2	yes	—
112	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
113	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
114	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
115	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
116	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
117	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
118	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
119	C₄⋊C₈	—	68	4	no	—
120	#97	—	2	2	no	—
121	#97	—	17	4	no	—
122	#97	—	34	4	no	—
123	C₄×C₈	—	34	2	no	—
124	C₄×C₈	—	34	2	no	—
125	C₁₇	#8786	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
126	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
127	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
128	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
129	C₂²×C₄	C₄⋊#595	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₈	—	17	4	no	—
134	C₂×C₈	—	34	2	no	—
135	C₂×C₈	—	34	2	no	—
136	C₂×C₈	—	68	2	no	—
137	C₂×C₈	—	68	2	no	—
138	C₂×C₈	—	68	4	no	—
139	C₂×C₈	—	68	2	no	—
140	C₂×C₈	—	68	2	no	—
141	C₂×C₈	#63243	1	4	yes	—
142	C₄²	—	17	2	no	—
143	C₄²	—	17	2	no	—
144	C₄²	—	34	2	no	—
145	C₄²	—	34	2	no	—
146	C₄²	—	34	2	no	—
147	C₄²	—	68	2	no	—
148	C₄²	#63242	1	2	yes	—
149	C₄²	#63247	1	2	yes	—
150	C₂³	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄	—	17	1	no	—
154	C₂×C₄	—	17	1	no	—
155	C₂×C₄	—	17	2	no	—
156	C₂×C₄	—	17	2	no	—
157	C₂×C₄	—	17	2	no	—
158	C₂×C₄	—	34	2	no	—
159	C₂×C₄	—	34	2	no	—
160	C₂×C₄	—	34	2	no	—
161	C₂×C₄	—	34	2	no	—
162	C₂×C₄	#10587544	1	4	yes	—
163	C₂×C₄	C₂×#63242	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄	C₂×#63243	1	2	yes	—
165	C₂×C₄	#10587677	1	2	yes	—
166	C₂×C₄	C₂×#63247	1	1	yes	characteristic
167	C₈	—	2	4	no	—
168	C₈	—	34	4	no	—
169	C₈	—	136	2	no	—
170	C₈	—	136	2	no	—
171	C₂²	#11763753	1	1	yes	characteristic
172	C₂²	C₂×#10587544	1	1	yes	characteristic
173	C₂²	#11763813	1	1	yes	characteristic
174	C₂²	#11763820	1	2	yes	—
175	C₂²	#11763824	1	2	yes	—
176	C₄	—	2	4	no	—
177	C₄	—	17	1	no	—
178	C₄	—	17	2	no	—
179	C₄	—	17	1	no	—
180	C₄	—	34	2	no	—
181	C₄	—	68	2	no	—
182	C₄	#11763828	1	2	yes	—
183	C₄	#11763830	1	2	yes	—
184	C₂	#14544337	1	2	yes	—
185	C₂	#14544349	1	2	yes	—
186	C₂	#14544701	1	1	yes	characteristic
187	C₂	#14544707	1	1	yes	characteristic
188	C₂	#14544710	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#14544716

C₂

yes

maximal, characteristic

#14544699

C₂

yes

maximal, characteristic

#14543614

C₂

yes

maximal

#97×Dic₁₇

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₄⋊#3624

—

C₂×C₄⋊#3624

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊#3624

C₂²

yes

—

#11763675

—

C₂×#10587474

C₄

yes

characteristic

C₂×#10587486

C₄

yes

—

C₂×C₈×Dic₁₇

C₂²

yes

—

C₄²×Dic₁₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₁₇×#97

C₄

yes

characteristic

C₂²×#3624

—

C₂²×#3624

—

C₂²×C₈×C₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₁₇

D₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₇

Q₈

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×#3622

C₂×C₄

yes

—

C₄⋊#3624

—

C₄⋊#3624

—

C₄⋊#3624

—

C₁₇×#97

—

#10587486

—

C₈×Dic₁₇

—

C₈×Dic₁₇

—

#10587474

C₈

yes

complemented

C₂²×C₄×C₁₇

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×Dic₁₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇

C₂×Q₈

yes

—

—

—

—

—

C₂×C₈×C₁₇

—

C₂×C₈×C₁₇

—

C₂×C₈×C₁₇

M₁₆

yes

—

C₄²×C₁₇

C₂×C₈

yes

—

C₄²×C₁₇

M₁₆

yes

—

C₄×Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

#41

yes

—

C₄×Dic₁₇

#41

yes

—

C₂×#3622

—

C₂×#3622

—

C₂×#3622

C₂×C₈

yes

—

#8786

—

maximal, Sylow

C₂³×C₁₇

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

C₄⋊C₈

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

#117

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂²×C₈

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

C₂×M₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂×M₁₆

yes

characteristic

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

yes

C₂×Dic₁₇

yes

C₂×Dic₁₇

yes

—

C₂×Dic₁₇

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₂×Dic₁₇

#137

yes

—

#3624

—

#3624

—

C₈×C₁₇

—

#3622

—

#1842

—

#1831

—

C₄×#97

—

#1277

—

C₂²×C₁₇

#382

yes

characteristic

C₂²×C₁₇

C₂×C₄⋊C₈

yes

C₂²×C₁₇

yes

C₂²×C₁₇

yes

—

C₂²×C₁₇

#430

yes

—

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

#431

yes

—

C₄×C₁₇

#432

yes

—

Dic₁₇

—

Dic₁₇

—

Dic₁₇

#489

yes

—

Dic₁₇

yes

Dic₁₇

yes

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×#97

—

C₂×#97

—

C₂×#97

#595

yes

characteristic

100

C₂×C₄×C₈

—

101

C₄³

—

102

#336

—

103

C₂×C₁₇

#1565

yes

—

104

C₂×C₁₇

#1569

yes

—

105

C₂×C₁₇

#1831

yes

characteristic

106

C₂×C₁₇

#1836

yes

characteristic

107

C₂×C₁₇

#1838

yes

characteristic

108

C₂²×C₈

—

109

C₂²×C₈

—

110

C₂²×C₈

—

111

C₂²×C₈

C₂×#595

yes

—

112

C₂×C₄²

—

113

C₂×C₄²

—

114

C₂×C₄²

—

115

C₂×C₄²

—

116

C₂×C₄²

C₂×#595

yes

characteristic

117

C₄⋊C₈

—

118

C₄⋊C₈

—

119

C₄⋊C₈

—

120

#97

—

121

#97

—

122

#97

—

123

C₄×C₈

—

124

C₄×C₈

—

125

C₁₇

#8786

yes

characteristic, complemented, Sylow

126

C₂²×C₄

—

127

C₂²×C₄

—

128

C₂²×C₄

—

129

C₂²×C₄

C₄⋊#595

yes

—

130

C₂²×C₄

C₂²×#595

yes

characteristic

131

C₂×C₈

—

132

C₂×C₈

—

133

C₂×C₈

—

134

C₂×C₈

—

135

C₂×C₈

—

136

C₂×C₈

—

137

C₂×C₈

—

138

C₂×C₈

—

139

C₂×C₈

—

140

C₂×C₈

—

141

C₂×C₈

#63243

yes

—

142

C₄²

—

143

C₄²

—

144

C₄²

—

145

C₄²

—

146

C₄²

—

147

C₄²

—

148

C₄²

#63242

yes

—

149

C₄²

#63247

yes

—

150

C₂³

C₂×C₄⋊#595

yes

characteristic

151

C₂×C₄

—

152

C₂×C₄

—

153

C₂×C₄

—

154

C₂×C₄

—

155

C₂×C₄

—

156

C₂×C₄

—

157

C₂×C₄

—

158

C₂×C₄

—

159

C₂×C₄

—

160

C₂×C₄

—

161

C₂×C₄

—

162

C₂×C₄

#10587544

yes

—

163

C₂×C₄

C₂×#63242

yes

characteristic

164

C₂×C₄

C₂×#63243

yes

—

165

C₂×C₄

#10587677

yes

—

166

C₂×C₄

C₂×#63247

yes

characteristic

167

C₈

—

168

C₈

—

169

C₈

—

136

—

170

C₈

—

136

—

171

C₂²

#11763753

yes

characteristic

172

C₂²

C₂×#10587544

yes

characteristic

173

C₂²

#11763813

yes

characteristic

174

C₂²

#11763820

yes

—

175

C₂²

#11763824

yes

—

176

C₄

—

177

C₄

—

178

C₄

—

179

C₄

—

180

C₄

—

181

C₄

—

182

C₄

#11763828

yes

—

183

C₄

#11763830

yes

—

184

C₂

#14544337

yes

—

185

C₂

#14544349

yes

—

186

C₂

#14544701

yes

characteristic

187

C₂

#14544707

yes

characteristic

188

C₂

#14544710

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₄⋊#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₂×C₁₇×#97	C₄
socle, prime radical	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³
hypercenter	C₂×#97	#595
hypocenter	C₁₇	#8786
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#97

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×C₄⋊#595

commutator

C₂×C₄×C₁₇

C₂²×C₈

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×#595

Fitting

C₂×C₁₇×#97

C₄

socle, prime radical

C₂³×C₁₇

C₂×C₄⋊C₄

cosocle

C₂×C₄×Dic₁₇

C₂³

C₂×#97

C₁₇

G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#97

N	H ≅ G/N	type
30. #10587474	C₈	semidirect
125. C₁₇	#8786	semidirect

H ≅ G/N

type

30. #10587474

C₈

semidirect

125. C₁₇

#8786

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14544716	2
#14544699	2
#14543614	2
#97×Dic₁₇	2
#8786	17

subgroup

index

#97×Dic₁₇

Subgroups — #17953768

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups