Group #17953770 — subgroups

Subgroups — #17953770

Order 4352.

322 conjugacy classes of subgroups; only the 112 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 322 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 112 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14544701	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14544699	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14543614	C₂	1	4	yes	maximal
4	#14528528	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	2	yes	—
7	#11763675	—	2	2	no	—
8	#11763675	—	2	2	no	—
9	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
10	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#11762564	C₄	1	1	yes	characteristic
12	#11762563	C₄	1	2	yes	—
13	C₁₇×#336	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
15	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
16	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
17	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×Dic₁₇	Q₈	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₄⋊#3624	—	2	4	no	—
24	C₄⋊#3624	—	2	4	no	—
25	C₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
26	C₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#3624	—	4	2	no	—
33	C₂×#3624	—	4	2	no	—
34	C₂×#3624	—	4	4	no	—
35	C₂×#3624	—	4	4	no	—
36	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
37	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
38	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
39	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
40	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
41	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
42	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
43	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
44	C₄×Dic₁₇	#41	1	2	yes	—
45	C₄×Dic₁₇	#41	1	2	yes	—
46	C₂×#3622	—	2	2	no	—
47	C₂×#3622	—	2	2	no	—
48	C₂×#3622	—	2	2	no	—
49	#8788	—	17	1	no	maximal, Sylow
50	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	1	yes	characteristic
58	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
59	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
60	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
61	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
62	C₂×Dic₁₇	#124	1	1	yes	characteristic
63	C₂×Dic₁₇	#124	1	1	yes	characteristic
64	C₂×Dic₁₇	#125	1	2	yes	—
65	C₂×Dic₁₇	#135	1	4	yes	—
66	#3624	—	8	2	no	—
67	#3624	—	8	2	no	—
68	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
69	#3622	—	4	2	no	—
70	#1831	—	17	1	no	—
71	#1831	—	17	1	no	—
72	#1744	—	17	1	no	—
73	#1277	—	17	4	no	—
74	C₂²×C₁₇	#382	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₁₇	#424	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₁₇	#424	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₁₇	#427	1	2	yes	—
78	C₂²×C₁₇	#430	1	2	yes	—
79	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
80	C₄×C₁₇	#433	1	2	yes	—
81	C₄×C₁₇	#433	1	2	yes	—
82	Dic₁₇	—	2	2	no	—
83	Dic₁₇	—	4	2	no	—
84	Dic₁₇	#488	1	2	yes	—
85	Dic₁₇	#488	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
88	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
89	C₄³	—	17	1	no	—
90	#336	—	17	2	no	—
91	#336	—	17	1	no	—
92	#336	—	34	2	no	—
93	#336	—	34	2	no	—
94	#336	#595	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₁₇	#1572	1	2	yes	—
96	C₂×C₁₇	#1572	1	2	yes	—
97	C₂×C₁₇	#1832	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₁₇	#1835	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₁₇	#1838	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
101	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
102	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
103	C₂²×C₈	C₂×#595	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
105	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
106	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
107	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
108	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
109	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
110	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
111	C₄×C₈	—	34	2	no	—
112	C₄×C₈	—	34	2	no	—
113	C₁₇	#8788	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
114	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
115	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
116	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
117	C₂²×C₄	C₄⋊#595	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₈	—	34	2	no	—
123	C₂×C₈	—	34	2	no	—
124	C₂×C₈	—	34	2	no	—
125	C₂×C₈	—	68	2	no	—
126	C₂×C₈	—	68	2	no	—
127	C₂×C₈	—	68	4	no	—
128	C₂×C₈	—	68	4	no	—
129	C₄²	—	2	2	no	—
130	C₄²	—	17	2	no	—
131	C₄²	—	17	2	no	—
132	C₄²	—	34	4	no	—
133	C₄²	—	34	1	no	—
134	C₄²	—	34	1	no	—
135	C₄²	—	68	2	no	—
136	C₂³	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄	—	17	1	no	—
141	C₂×C₄	—	17	1	no	—
142	C₂×C₄	—	17	4	no	—
143	C₂×C₄	—	17	2	no	—
144	C₂×C₄	—	34	2	no	—
145	C₂×C₄	—	34	2	no	—
146	C₂×C₄	—	34	2	no	—
147	C₂×C₄	—	34	2	no	—
148	C₂×C₄	#10587677	1	2	yes	—
149	C₂×C₄	#10587678	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄	#10587678	1	2	yes	—
151	C₂×C₄	#10587680	1	1	yes	characteristic
152	C₈	—	4	2	no	—
153	C₈	—	68	2	no	—
154	C₈	—	136	2	no	—
155	C₈	—	136	2	no	—
156	C₂²	#11763753	1	1	yes	characteristic
157	C₂²	#11763815	1	1	yes	characteristic
158	C₂²	#11763816	1	1	yes	characteristic
159	C₂²	#11763819	1	2	yes	—
160	C₂²	#11763824	1	2	yes	—
161	C₄	—	4	2	no	—
162	C₄	—	17	2	no	—
163	C₄	—	17	2	no	—
164	C₄	—	34	2	no	—
165	C₄	—	68	2	no	—
166	C₄	#11763833	1	2	yes	—
167	C₄	#11763834	1	2	yes	—
168	C₂	#14544355	1	2	yes	—
169	C₂	#14544356	1	2	yes	—
170	C₂	#14544702	1	1	yes	characteristic
171	C₂	#14544706	1	1	yes	characteristic
172	C₂	#14544710	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#14544701

C₂

yes

maximal, characteristic

#14544699

C₂

yes

maximal, characteristic

#14543614

C₂

yes

maximal

#14528528

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₄⋊#3624

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊#3624

C₂²

yes

—

#11763675

—

#11763675

—

C₂×C₈×Dic₁₇

C₂²

yes

—

C₄²×Dic₁₇

C₂²

yes

characteristic

#11762564

C₄

yes

characteristic

#11762563

C₄

yes

—

C₁₇×#336

C₄

yes

characteristic

C₂²×#3624

—

C₂²×#3624

—

C₂²×C₈×C₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₁₇

D₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₇

Q₈

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×#3622

C₂×C₄

yes

—

C₄⋊#3624

—

C₄⋊#3624

—

C₈×Dic₁₇

—

C₈×Dic₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×Dic₁₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇

C₂×Q₈

yes

—

—

—

—

C₂×C₈×C₁₇

—

C₂×C₈×C₁₇

—

C₂×C₈×C₁₇

—

C₄²×C₁₇

—

C₄×Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

#41

yes

—

C₄×Dic₁₇

#41

yes

—

—

—

—

—

C₂³×C₁₇

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

#117

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

#131

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

yes

C₂×C₄×C₁₇

yes

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

yes

C₂×Dic₁₇

yes

C₂×Dic₁₇

yes

—

C₂×Dic₁₇

#135

yes

—

#3624

—

#3624

—

C₈×C₁₇

—

—

—

—

—

—

C₂²×C₁₇

yes

C₂²×C₁₇

yes

C₂²×C₁₇

yes

C₂²×C₁₇

yes

—

C₂²×C₁₇

#430

yes

—

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

#433

yes

—

C₄×C₁₇

#433

yes

—

Dic₁₇

—

Dic₁₇

—

Dic₁₇

#488

yes

—

Dic₁₇

#488

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄×C₈

—

C₄³

—

—

—

—

—

yes

C₂×C₁₇

yes

—

C₂×C₁₇

#1572

yes

—

C₂×C₁₇

yes

C₂×C₁₇

yes

C₂×C₁₇

yes

100

C₂²×C₈

—

101

C₂²×C₈

—

102

C₂²×C₈

—

103

C₂²×C₈

C₂×#595

yes

—

104

C₂×C₄²

—

105

C₂×C₄²

—

106

C₂×C₄²

—

107

C₂×C₄²

—

108

C₂×C₄²

C₂×#595

yes

characteristic

109

C₄⋊C₈

—

110

C₄⋊C₈

—

111

C₄×C₈

—

112

C₄×C₈

—

113

C₁₇

#8788

yes

characteristic, complemented, Sylow

114

C₂²×C₄

—

115

C₂²×C₄

—

116

C₂²×C₄

—

117

C₂²×C₄

C₄⋊#595

yes

—

118

C₂²×C₄

C₂²×#595

yes

characteristic

119

C₂×C₈

—

120

C₂×C₈

—

121

C₂×C₈

—

122

C₂×C₈

—

123

C₂×C₈

—

124

C₂×C₈

—

125

C₂×C₈

—

126

C₂×C₈

—

127

C₂×C₈

—

128

C₂×C₈

—

129

C₄²

—

130

C₄²

—

131

C₄²

—

132

C₄²

—

133

C₄²

—

134

C₄²

—

135

C₄²

—

136

C₂³

C₂×C₄⋊#595

yes

characteristic

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

—

147

C₂×C₄

—

148

C₂×C₄

#10587677

yes

—

149

C₂×C₄

#10587678

yes

characteristic

150

C₂×C₄

#10587678

yes

—

151

C₂×C₄

#10587680

yes

characteristic

152

C₈

—

153

C₈

—

154

C₈

—

136

—

155

C₈

—

136

—

156

C₂²

#11763753

yes

characteristic

157

C₂²

#11763815

yes

characteristic

158

C₂²

#11763816

yes

characteristic

159

C₂²

#11763819

yes

—

160

C₂²

#11763824

yes

—

161

C₄

—

162

C₄

—

163

C₄

—

164

C₄

—

165

C₄

—

166

C₄

#11763833

yes

—

167

C₄

#11763834

yes

—

168

C₂

#14544355

yes

—

169

C₂

#14544356

yes

—

170

C₂

#14544702

yes

characteristic

171

C₂

#14544706

yes

characteristic

172

C₂

#14544710

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₄⋊#595
commutator	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₁₇×#336	C₄
socle, prime radical	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³
hypercenter	#336	#595
hypocenter	C₁₇	#8788
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #336

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×C₄⋊#595

commutator

C₂²×C₄×C₁₇

C₂²×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×#595

Fitting

C₁₇×#336

C₄

socle, prime radical

C₂³×C₁₇

C₂×C₄⋊C₄

cosocle

C₂×C₄×Dic₁₇

C₂³

C₁₇

G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #336

N	H ≅ G/N	type
113. C₁₇	#8788	semidirect

H ≅ G/N

type

113. C₁₇

#8788

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14544701	2
#14544699	2
#14543614	2
#14528528	2
#8788	17

subgroup

index

Subgroups — #17953770

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups