Group #17953772 — subgroups

Subgroups — #17953772

Order 4352.

342 conjugacy classes of subgroups; only the 116 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 342 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 116 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14544717	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14544699	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14543614	C₂	1	4	yes	maximal
4	#14528528	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#10587544	—	2	2	no	—
6	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	2	yes	—
8	#11763675	—	2	2	no	—
9	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
10	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#11762564	C₄	1	1	yes	characteristic
12	#11762563	C₄	1	2	yes	—
13	C₁₇×#336	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
15	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
16	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
17	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×Dic₁₇	Q₈	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	#10587544	—	4	4	no	—
24	C₄⋊#3624	—	2	4	no	—
25	C₄⋊#3624	—	2	4	no	—
26	C₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
27	C₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#3624	—	4	2	no	—
34	C₂×#3624	—	4	2	no	—
35	C₂×#3624	—	4	2	no	—
36	C₂×#3624	—	4	4	no	—
37	C₂×#3624	—	4	2	no	—
38	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
39	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
40	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
41	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
42	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
43	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
44	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
45	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
46	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
47	C₄×Dic₁₇	#41	1	2	yes	—
48	C₄×Dic₁₇	#41	1	2	yes	—
49	C₂×#3622	—	2	2	no	—
50	C₂×#3622	—	2	2	no	—
51	C₂×#3622	—	2	2	no	—
52	#8789	—	17	1	no	maximal, Sylow
53	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	1	yes	characteristic
61	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
62	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
63	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
64	C₂×Dic₁₇	#108	1	4	yes	—
65	C₂×Dic₁₇	#124	1	1	yes	characteristic
66	C₂×Dic₁₇	#124	1	1	yes	characteristic
67	C₂×Dic₁₇	#125	1	2	yes	—
68	C₂×Dic₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
69	C₂×Dic₁₇	#137	1	2	yes	—
70	#3624	—	8	2	no	—
71	#3624	—	8	2	no	—
72	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
73	#3622	—	4	2	no	—
74	#1842	—	17	1	no	—
75	#1831	—	17	1	no	—
76	#1744	—	17	1	no	—
77	#1277	—	17	4	no	—
78	C₂²×C₁₇	#382	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₁₇	#424	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₁₇	#424	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₁₇	#428	1	2	yes	—
82	C₂²×C₁₇	C₂×#108	1	2	yes	—
83	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
84	C₄×C₁₇	#433	1	2	yes	—
85	C₄×C₁₇	#433	1	2	yes	—
86	Dic₁₇	—	2	4	no	—
87	Dic₁₇	—	2	2	no	—
88	Dic₁₇	#489	1	2	yes	—
89	Dic₁₇	#490	1	1	yes	characteristic
90	Dic₁₇	#491	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
92	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
93	C₂×C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
94	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
95	C₄³	—	17	1	no	—
96	#336	—	17	2	no	—
97	#336	—	17	1	no	—
98	#336	—	34	2	no	—
99	#336	#595	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₁₇	#1573	1	2	yes	—
101	C₂×C₁₇	#1574	1	2	yes	—
102	C₂×C₁₇	#1832	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₁₇	#1836	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₁₇	#1837	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
106	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
107	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
108	C₂²×C₈	C₂×#595	1	2	yes	—
109	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
110	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
111	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
112	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
113	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
114	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
115	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
116	C₄⋊C₈	—	68	4	no	—
117	C₄×C₈	—	34	2	no	—
118	C₄×C₈	—	34	2	no	—
119	C₁₇	#8789	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
120	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
121	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
122	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
123	C₂²×C₄	C₄⋊#595	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₈	—	34	2	no	—
129	C₂×C₈	—	34	2	no	—
130	C₂×C₈	—	34	2	no	—
131	C₂×C₈	—	68	2	no	—
132	C₂×C₈	—	68	2	no	—
133	C₂×C₈	—	68	4	no	—
134	C₂×C₈	—	68	2	no	—
135	C₂×C₈	—	68	2	no	—
136	C₄²	—	2	2	no	—
137	C₄²	—	17	2	no	—
138	C₄²	—	17	2	no	—
139	C₄²	—	34	2	no	—
140	C₄²	—	34	2	no	—
141	C₄²	—	34	4	no	—
142	C₄²	—	34	1	no	—
143	C₄²	—	34	1	no	—
144	C₂³	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄	—	17	1	no	—
149	C₂×C₄	—	17	1	no	—
150	C₂×C₄	—	17	2	no	—
151	C₂×C₄	—	17	2	no	—
152	C₂×C₄	—	17	2	no	—
153	C₂×C₄	—	17	4	no	—
154	C₂×C₄	—	34	2	no	—
155	C₂×C₄	—	34	2	no	—
156	C₂×C₄	—	34	2	no	—
157	C₂×C₄	#10587677	1	2	yes	—
158	C₂×C₄	#10587678	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄	#10587678	1	2	yes	—
160	C₂×C₄	#10587680	1	1	yes	characteristic
161	C₈	—	4	2	no	—
162	C₈	—	68	2	no	—
163	C₈	—	136	2	no	—
164	C₈	—	136	2	no	—
165	C₂²	#11763753	1	1	yes	characteristic
166	C₂²	#11763815	1	1	yes	characteristic
167	C₂²	#11763816	1	1	yes	characteristic
168	C₂²	#11763820	1	2	yes	—
169	C₂²	D₁₇⋊#108	1	2	yes	—
170	C₄	—	4	2	no	—
171	C₄	—	17	1	no	—
172	C₄	—	17	2	no	—
173	C₄	—	17	1	no	—
174	C₄	—	34	2	no	—
175	C₄	—	34	4	no	—
176	C₄	#11763833	1	2	yes	—
177	C₄	#11763834	1	2	yes	—
178	C₂	#14544358	1	2	yes	—
179	C₂	#14544360	1	2	yes	—
180	C₂	#14544702	1	1	yes	characteristic
181	C₂	#14544707	1	1	yes	characteristic
182	C₂	#14544709	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#14544717

C₂

yes

maximal, characteristic

#14544699

C₂

yes

maximal, characteristic

#14543614

C₂

yes

maximal

#14528528

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#10587544

—

C₂×C₄⋊#3624

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊#3624

C₂²

yes

—

#11763675

—

C₂×C₈×Dic₁₇

C₂²

yes

—

C₄²×Dic₁₇

C₂²

yes

characteristic

#11762564

C₄

yes

characteristic

#11762563

C₄

yes

—

C₁₇×#336

C₄

yes

characteristic

C₂²×#3624

—

C₂²×#3624

—

C₂²×C₈×C₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₁₇

D₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₇

Q₈

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×#3622

C₂×C₄

yes

—

#10587544

—

C₄⋊#3624

—

C₄⋊#3624

—

C₈×Dic₁₇

—

C₈×Dic₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×Dic₁₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇

C₂×Q₈

yes

—

—

—

—

—

C₂×C₈×C₁₇

—

C₂×C₈×C₁₇

—

C₂×C₈×C₁₇

—

C₄²×C₁₇

—

C₄×Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

#41

yes

—

C₄×Dic₁₇

#41

yes

—

—

—

—

—

C₂³×C₁₇

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

#117

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

#131

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

yes

C₂×C₄×C₁₇

yes

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

#108

yes

—

C₂×Dic₁₇

yes

C₂×Dic₁₇

yes

C₂×Dic₁₇

yes

—

C₂×Dic₁₇

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₂×Dic₁₇

#137

yes

—

#3624

—

#3624

—

C₈×C₁₇

—

—

—

—

—

—

C₂²×C₁₇

yes

C₂²×C₁₇

yes

C₂²×C₁₇

yes

C₂²×C₁₇

yes

—

C₂²×C₁₇

C₂×#108

yes

—

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

#433

yes

—

C₄×C₁₇

#433

yes

—

Dic₁₇

—

Dic₁₇

—

Dic₁₇

#489

yes

—

Dic₁₇

yes

Dic₁₇

yes

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄×C₈

—

C₄³

—

—

—

—

yes

100

C₂×C₁₇

#1573

yes

—

101

C₂×C₁₇

#1574

yes

—

102

C₂×C₁₇

#1832

yes

characteristic

103

C₂×C₁₇

#1836

yes

characteristic

104

C₂×C₁₇

#1837

yes

characteristic

105

C₂²×C₈

—

106

C₂²×C₈

—

107

C₂²×C₈

—

108

C₂²×C₈

C₂×#595

yes

—

109

C₂×C₄²

—

110

C₂×C₄²

—

111

C₂×C₄²

—

112

C₂×C₄²

—

113

C₂×C₄²

C₂×#595

yes

characteristic

114

C₄⋊C₈

—

115

C₄⋊C₈

—

116

C₄⋊C₈

—

117

C₄×C₈

—

118

C₄×C₈

—

119

C₁₇

#8789

yes

characteristic, complemented, Sylow

120

C₂²×C₄

—

121

C₂²×C₄

—

122

C₂²×C₄

—

123

C₂²×C₄

C₄⋊#595

yes

—

124

C₂²×C₄

C₂²×#595

yes

characteristic

125

C₂×C₈

—

126

C₂×C₈

—

127

C₂×C₈

—

128

C₂×C₈

—

129

C₂×C₈

—

130

C₂×C₈

—

131

C₂×C₈

—

132

C₂×C₈

—

133

C₂×C₈

—

134

C₂×C₈

—

135

C₂×C₈

—

136

C₄²

—

137

C₄²

—

138

C₄²

—

139

C₄²

—

140

C₄²

—

141

C₄²

—

142

C₄²

—

143

C₄²

—

144

C₂³

C₂×C₄⋊#595

yes

characteristic

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

—

147

C₂×C₄

—

148

C₂×C₄

—

149

C₂×C₄

—

150

C₂×C₄

—

151

C₂×C₄

—

152

C₂×C₄

—

153

C₂×C₄

—

154

C₂×C₄

—

155

C₂×C₄

—

156

C₂×C₄

—

157

C₂×C₄

#10587677

yes

—

158

C₂×C₄

#10587678

yes

characteristic

159

C₂×C₄

#10587678

yes

—

160

C₂×C₄

#10587680

yes

characteristic

161

C₈

—

162

C₈

—

163

C₈

—

136

—

164

C₈

—

136

—

165

C₂²

#11763753

yes

characteristic

166

C₂²

#11763815

yes

characteristic

167

C₂²

#11763816

yes

characteristic

168

C₂²

#11763820

yes

—

169

C₂²

D₁₇⋊#108

yes

—

170

C₄

—

171

C₄

—

172

C₄

—

173

C₄

—

174

C₄

—

175

C₄

—

176

C₄

#11763833

yes

—

177

C₄

#11763834

yes

—

178

C₂

#14544358

yes

—

179

C₂

#14544360

yes

—

180

C₂

#14544702

yes

characteristic

181

C₂

#14544707

yes

characteristic

182

C₂

#14544709

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₄⋊#595
commutator	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₁₇×#336	C₄
socle, prime radical	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³
hypercenter	#336	#595
hypocenter	C₁₇	#8789
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #336

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×C₄⋊#595

commutator

C₂²×C₄×C₁₇

C₂²×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×#595

Fitting

C₁₇×#336

C₄

socle, prime radical

C₂³×C₁₇

C₂×C₄⋊C₄

cosocle

C₂×C₄×Dic₁₇

C₂³

C₁₇

G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #336

N	H ≅ G/N	type
119. C₁₇	#8789	semidirect

H ≅ G/N

type

119. C₁₇

#8789

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14544717	2
#14544699	2
#14543614	2
#14528528	2
#8789	17

subgroup

index

Subgroups — #17953772

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups