Group #17953827 — subgroups

Subgroups — #17953827

Order 4352.

382 conjugacy classes of subgroups; only the 140 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 382 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 140 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14544716	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14544701	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11763672	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#11763671	C₂	1	2	yes	maximal
5	#14528528	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
7	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	2	yes	—
10	#11763675	—	2	2	no	—
11	#11763672	—	2	4	no	—
12	#11763671	—	2	4	no	—
13	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#11762564	C₄	1	1	yes	characteristic
16	#11762563	C₄	1	2	yes	—
17	C₁₇×#336	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
19	C₂²×#3624	—	2	1	no	—
20	C₂²×#3624	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×Dic₁₇	Q₈	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
29	C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
30	C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
31	C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
32	C₄⋊#3624	—	4	4	no	—
33	C₈×Dic₁₇	D₄	1	4	yes	—
34	C₈×Dic₁₇	Q₈	1	4	yes	—
35	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#3624	—	4	2	no	—
41	C₂×#3624	—	4	1	no	—
42	C₂×#3624	—	4	1	no	—
43	C₂×#3624	—	4	2	no	—
44	C₂×#3624	—	4	4	no	—
45	C₂×#3624	—	4	2	no	—
46	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
47	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
48	C₂×C₈×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
49	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
50	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
51	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
52	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
53	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
54	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
55	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
56	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
57	C₂×#3622	—	2	2	no	—
58	C₂×#3622	—	2	2	no	—
59	C₂×#3622	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
60	#8812	—	17	1	no	maximal, Sylow
61	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×C₁₇	#108	1	4	yes	—
65	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	1	yes	characteristic
69	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
70	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
71	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
72	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
73	C₂×Dic₁₇	#127	1	1	yes	characteristic
74	C₂×Dic₁₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
75	C₂×Dic₁₇	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
76	C₂×Dic₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
77	C₂×Dic₁₇	#137	1	2	yes	—
78	#3624	—	8	1	no	—
79	#3624	—	8	2	no	—
80	#3624	—	8	1	no	—
81	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
82	#3622	—	2	4	no	—
83	#1842	—	17	1	no	—
84	#1831	—	17	1	no	—
85	#1744	—	17	1	no	—
86	C₂×#335	—	17	2	no	—
87	C₂×#334	—	17	2	no	—
88	C₂²×C₁₇	#384	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₁₇	#424	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₁₇	#424	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₁₇	#428	1	2	yes	—
92	C₂²×C₁₇	C₂×#108	1	2	yes	—
93	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
94	C₄×C₁₇	#424	1	2	yes	—
95	C₄×C₁₇	#424	1	2	yes	—
96	Dic₁₇	—	2	2	no	—
97	Dic₁₇	—	4	2	no	—
98	Dic₁₇	#496	1	1	yes	characteristic
99	Dic₁₇	#497	1	1	yes	characteristic
100	Dic₁₇	#501	1	2	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
102	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
103	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
104	C₂×C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
105	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
106	C₄³	—	17	1	no	—
107	#336	—	17	2	no	—
108	#336	—	17	1	no	—
109	#336	—	34	2	no	—
110	#336	#595	1	1	yes	characteristic
111	#335	—	34	4	no	—
112	#334	—	34	4	no	—
113	C₂×C₁₇	#1573	1	2	yes	—
114	C₂×C₁₇	#1574	1	2	yes	—
115	C₂×C₁₇	#1843	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₁₇	#1847	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₁₇	#1848	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
119	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
120	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
121	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
122	C₂²×C₈	C₂×#595	1	2	yes	—
123	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
124	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
125	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
126	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
127	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
128	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
129	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
130	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
131	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
132	C₄⋊C₈	—	68	4	no	—
133	C₄×C₈	—	17	4	no	—
134	C₄×C₈	—	17	4	no	—
135	C₁₇	#8812	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
136	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
137	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
138	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
139	C₂²×C₄	C₄⋊#595	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₈	—	17	4	no	—
144	C₂×C₈	—	34	2	no	—
145	C₂×C₈	—	34	2	no	—
146	C₂×C₈	—	68	1	no	—
147	C₂×C₈	—	68	2	no	—
148	C₂×C₈	—	68	1	no	—
149	C₂×C₈	—	68	4	no	—
150	C₂×C₈	—	68	2	no	—
151	C₂×C₈	—	68	2	no	—
152	C₂×C₈	C₄⋊#595	1	4	yes	—
153	C₄²	—	2	2	no	—
154	C₄²	—	17	2	no	—
155	C₄²	—	17	2	no	—
156	C₄²	—	34	2	no	—
157	C₄²	—	34	2	no	—
158	C₄²	—	34	1	no	—
159	C₄²	—	34	1	no	—
160	C₄²	—	34	4	no	—
161	C₂³	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄	—	17	1	no	—
165	C₂×C₄	—	17	1	no	—
166	C₂×C₄	—	17	2	no	—
167	C₂×C₄	—	17	2	no	—
168	C₂×C₄	—	17	2	no	—
169	C₂×C₄	—	34	2	no	—
170	C₂×C₄	—	34	2	no	—
171	C₂×C₄	—	34	2	no	—
172	C₂×C₄	—	34	2	no	—
173	C₂×C₄	#10587536	1	4	yes	—
174	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	2	yes	—
175	C₂×C₄	#10587678	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄	#10587678	1	2	yes	—
177	C₂×C₄	#10587680	1	1	yes	characteristic
178	C₈	—	2	4	no	—
179	C₈	—	34	4	no	—
180	C₈	—	136	2	no	—
181	C₈	—	136	1	no	—
182	C₈	—	136	1	no	—
183	C₂²	#11763755	1	1	yes	characteristic
184	C₂²	#11763815	1	1	yes	characteristic
185	C₂²	#11763816	1	1	yes	characteristic
186	C₂²	#11763820	1	2	yes	—
187	C₂²	C₂×#10587536	1	2	yes	—
188	C₄	—	2	4	no	—
189	C₄	—	17	1	no	—
190	C₄	—	17	1	no	—
191	C₄	—	17	2	no	—
192	C₄	—	34	2	no	—
193	C₄	—	68	2	no	—
194	C₄	#11763815	1	2	yes	—
195	C₄	#11763816	1	2	yes	—
196	C₂	#14544359	1	2	yes	—
197	C₂	#14544362	1	2	yes	—
198	C₂	#14544718	1	1	yes	characteristic
199	C₂	#14544722	1	1	yes	characteristic
200	C₂	#14544725	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#14544716

C₂

yes

maximal, characteristic

#14544701

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#11763672

C₂

yes

maximal

C₂×#11763671

C₂

yes

maximal

#14528528

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₄⋊#3624

—

C₂×C₄⋊#3624

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊#3624

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊#3624

C₂²

yes

—

#11763675

—

#11763672

—

#11763671

—

C₂×C₈×Dic₁₇

C₂²

yes

—

C₄²×Dic₁₇

C₂²

yes

characteristic

#11762564

C₄

yes

characteristic

#11762563

C₄

yes

—

C₁₇×#336

C₄

yes

characteristic

C₂²×#3624

—

C₂²×#3624

—

C₂²×#3624

—

C₂²×C₈×C₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₁₇

D₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₇

Q₈

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×#3622

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

—

—

C₈×Dic₁₇

D₄

yes

—

C₈×Dic₁₇

Q₈

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×Dic₁₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇

C₂×Q₈

yes

—

—

—

—

—

—

C₂×C₈×C₁₇

—

C₂×C₈×C₁₇

—

C₂×C₈×C₁₇

C₄⋊C₄

yes

—

C₄²×C₁₇

—

C₄×Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₄×Dic₁₇

C₂×Q₈

yes

—

C₂×#3622

—

C₂×#3622

—

C₂×#3622

C₄⋊C₄

yes

—

#8812

—

maximal, Sylow

C₂³×C₁₇

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

#108

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

#131

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

yes

C₂×C₄×C₁₇

yes

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

#127

yes

characteristic

C₂×Dic₁₇

C₄⋊Q₈

yes

—

C₂×Dic₁₇

C₄⋊Q₈

yes

characteristic

C₂×Dic₁₇

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₂×Dic₁₇

#137

yes

—

#3624

—

#3624

—

#3624

—

C₈×C₁₇

—

—

—

—

—

—

—

C₂²×C₁₇

yes

C₂²×C₁₇

yes

C₂²×C₁₇

yes

C₂²×C₁₇

yes

—

C₂²×C₁₇

C₂×#108

yes

—

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

#424

yes

—

C₄×C₁₇

#424

yes

—

Dic₁₇

—

Dic₁₇

—

Dic₁₇

yes

Dic₁₇

yes

100

Dic₁₇

#501

yes

—

101

C₂×C₄⋊C₈

—

102

C₂×C₄⋊C₈

—

103

C₂×C₄⋊C₈

—

104

C₂×C₄⋊C₈

—

105

C₂×C₄×C₈

—

106

C₄³

—

107

#336

—

108

#336

—

109

#336

—

110

yes

111

—

112

#334

—

113

C₂×C₁₇

#1573

yes

—

114

C₂×C₁₇

#1574

yes

—

115

C₂×C₁₇

#1843

yes

characteristic

116

C₂×C₁₇

#1847

yes

characteristic

117

C₂×C₁₇

#1848

yes

characteristic

118

C₂²×C₈

—

119

C₂²×C₈

—

120

C₂²×C₈

—

121

C₂²×C₈

—

122

C₂²×C₈

C₂×#595

yes

—

123

C₂×C₄²

—

124

C₂×C₄²

—

125

C₂×C₄²

—

126

C₂×C₄²

—

127

C₂×C₄²

C₂×#595

yes

characteristic

128

C₄⋊C₈

—

129

C₄⋊C₈

—

130

C₄⋊C₈

—

131

C₄⋊C₈

—

132

C₄⋊C₈

—

133

C₄×C₈

—

134

C₄×C₈

—

135

C₁₇

#8812

yes

characteristic, complemented, Sylow

136

C₂²×C₄

—

137

C₂²×C₄

—

138

C₂²×C₄

—

139

C₂²×C₄

C₄⋊#595

yes

—

140

C₂²×C₄

C₂²×#595

yes

characteristic

141

C₂×C₈

—

142

C₂×C₈

—

143

C₂×C₈

—

144

C₂×C₈

—

145

C₂×C₈

—

146

C₂×C₈

—

147

C₂×C₈

—

148

C₂×C₈

—

149

C₂×C₈

—

150

C₂×C₈

—

151

C₂×C₈

—

152

C₂×C₈

C₄⋊#595

yes

—

153

C₄²

—

154

C₄²

—

155

C₄²

—

156

C₄²

—

157

C₄²

—

158

C₄²

—

159

C₄²

—

160

C₄²

—

161

C₂³

C₂×C₄⋊#595

yes

characteristic

162

C₂×C₄

—

163

C₂×C₄

—

164

C₂×C₄

—

165

C₂×C₄

—

166

C₂×C₄

—

167

C₂×C₄

—

168

C₂×C₄

—

169

C₂×C₄

—

170

C₂×C₄

—

171

C₂×C₄

—

172

C₂×C₄

—

173

C₂×C₄

#10587536

yes

—

174

C₂×C₄

C₂×C₄⋊#595

yes

—

175

C₂×C₄

#10587678

yes

characteristic

176

C₂×C₄

#10587678

yes

—

177

C₂×C₄

#10587680

yes

characteristic

178

C₈

—

179

C₈

—

180

C₈

—

136

—

181

C₈

—

136

—

182

C₈

—

136

—

183

C₂²

#11763755

yes

characteristic

184

C₂²

#11763815

yes

characteristic

185

C₂²

#11763816

yes

characteristic

186

C₂²

#11763820

yes

—

187

C₂²

C₂×#10587536

yes

—

188

C₄

—

189

C₄

—

190

C₄

—

191

C₄

—

192

C₄

—

193

C₄

—

194

C₄

#11763815

yes

—

195

C₄

#11763816

yes

—

196

C₂

#14544359

yes

—

197

C₂

#14544362

yes

—

198

C₂

#14544718

yes

characteristic

199

C₂

#14544722

yes

characteristic

200

C₂

#14544725

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₄⋊#595
commutator	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₁₇×#336	C₄
socle, prime radical	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³
hypercenter	#336	#595
hypocenter	C₁₇	#8812
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #336

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×C₄⋊#595

commutator

C₂²×C₄×C₁₇

C₂²×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×#595

Fitting

C₁₇×#336

C₄

socle, prime radical

C₂³×C₁₇

C₂×C₄⋊C₄

cosocle

C₂×C₄×Dic₁₇

C₂³

C₁₇

G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #336

N	H ≅ G/N	type
135. C₁₇	#8812	semidirect

H ≅ G/N

type

135. C₁₇

#8812

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14544716	2
#14544701	2
C₂×#11763672	2
C₂×#11763671	2
#14528528	2
#8812	17

subgroup

index

Subgroups — #17953827

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups