Subgroups — #17953857

Order 4352.

556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄⋊#3624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14544638	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11763670	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14543614	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²⋊C₈×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×#3624	—	2	1	no	—
7	C₂×C₄⋊#3624	—	2	1	no	—
8	C₂×C₄⋊#3624	—	2	4	no	—
9	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₂²⋊#3624	—	2	1	no	—
13	#11763675	—	2	1	no	—
14	#11763670	—	2	4	no	—
15	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₂²⋊#3622	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
18	#11762563	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×Dic₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#3624	—	2	4	no	—
24	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
25	C₂²×#3624	—	2	1	no	—
26	C₂²×#3624	—	2	1	no	—
27	C₂²×#3624	—	4	2	no	—
28	C₂²×#3624	—	4	2	no	—
29	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×Dic₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²⋊#3624	—	4	2	no	—
38	C₄⋊#3624	—	2	4	no	—
39	C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
40	C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
41	C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
42	C₄⋊#3624	D₄	1	4	yes	—
43	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₈	1	4	yes	complemented
44	C₂²⋊#3622	—	2	2	no	—
45	C₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
46	C₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
47	C₂⁴×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×C₁₇	M₁₆	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
55	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
56	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
57	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
58	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
59	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
60	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
61	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₁₇	SD₁₆	1	2	yes	—
64	C₂²×Dic₁₇	SD₁₆	1	2	yes	—
65	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#3624	—	2	4	no	—
68	C₂×#3624	—	4	8	no	—
69	C₂×#3624	—	4	2	no	—
70	C₂×#3624	—	4	2	no	—
71	C₂×#3624	—	4	1	no	—
72	C₂×#3624	—	4	1	no	—
73	C₂×#3624	—	4	1	no	—
74	C₂×#3624	—	4	1	no	—
75	C₂×#3624	—	4	1	no	—
76	C₂×#3624	—	4	1	no	—
77	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
78	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
79	C₂×C₈×C₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
80	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
81	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
82	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
83	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
84	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₄×Dic₁₇	#41	1	2	yes	—
86	C₂×#3622	—	2	2	no	—
87	C₂×#3622	—	2	2	no	—
88	C₂×#3622	—	2	2	no	—
89	#8830	—	17	1	no	maximal, Sylow
90	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
91	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
92	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
93	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
94	C₂³×C₁₇	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
95	C₂³×C₁₇	#106	1	2	yes	—
96	C₂³×C₁₇	#108	1	2	yes	—
97	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	2	yes	—
107	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
108	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
109	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
110	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
111	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
116	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
117	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
118	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
119	C₂×Dic₁₇	#106	1	2	yes	—
120	C₂×Dic₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
121	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
122	C₂×Dic₁₇	#123	1	1	yes	characteristic
123	C₂×Dic₁₇	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
124	C₂×Dic₁₇	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
125	C₂×Dic₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Dic₁₇	#137	1	1	yes	characteristic
127	#3624	—	4	4	no	—
128	#3624	—	8	1	no	—
129	#3624	—	8	1	no	—
130	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
131	#3622	—	4	2	no	—
132	C₂²×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
133	#1797	—	17	1	no	—
134	C₄×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
135	C₂×#334	—	17	2	no	—
136	#1277	—	17	2	no	—
137	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₁₇	#334	1	4	yes	complemented
144	C₂²×C₁₇	#385	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₁₇	#424	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₁₇	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₁₇	#428	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₁₇	C₂×#108	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₁₇	#430	1	1	yes	characteristic
151	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
152	C₄×C₁₇	C₈×D₄	1	2	yes	—
153	C₄×C₁₇	#435	1	2	yes	—
154	Dic₁₇	—	2	2	no	—
155	Dic₁₇	—	2	2	no	—
156	Dic₁₇	—	4	1	no	—
157	Dic₁₇	#448	1	1	yes	characteristic
158	Dic₁₇	#450	1	1	yes	characteristic
159	Dic₁₇	#481	1	1	yes	characteristic
160	Dic₁₇	#483	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₈	—	34	1	no	—
162	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
163	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
164	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
165	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
166	C₂×C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
167	C₂×C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₈	#595	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
172	#336	—	17	2	no	—
173	#336	—	34	1	no	—
174	#334	—	34	4	no	—
175	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
176	C₂×C₁₇	C₂×#334	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₁₇	#1565	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₁₇	#1570	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₁₇	#1573	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₁₇	#1850	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₁₇	#1853	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₁₇	#1855	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
184	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
185	C₂³×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
187	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
188	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
189	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
190	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
191	C₂²×C₈	—	68	2	no	—
192	C₂²×C₈	—	68	2	no	—
193	C₂²×C₈	C₂×#595	1	2	yes	—
194	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
195	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
196	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
197	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
198	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
199	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
200	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
201	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
202	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
203	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
204	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
205	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
206	C₂²⋊C₈	—	68	2	no	—
207	C₂²⋊C₈	#3624	1	4	yes	complemented
208	C₄×C₈	—	34	2	no	—
209	C₄×C₈	—	34	2	no	—
210	C₁₇	#8830	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
211	C₂⁴	C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
215	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
216	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
217	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
220	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
221	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
222	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
223	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
227	C₂²×C₄	#63243	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	C₂×#3624	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₈	—	2	2	no	—
232	C₂×C₈	—	2	2	no	—
233	C₂×C₈	—	34	4	no	—
234	C₂×C₈	—	34	2	no	—
235	C₂×C₈	—	34	2	no	—
236	C₂×C₈	—	34	2	no	—
237	C₂×C₈	—	68	2	no	—
238	C₂×C₈	—	68	2	no	—
239	C₂×C₈	—	68	8	no	—
240	C₂×C₈	—	68	1	no	—
241	C₂×C₈	—	68	1	no	—
242	C₂×C₈	—	68	1	no	—
243	C₂×C₈	—	68	1	no	—
244	C₂×C₈	—	68	1	no	—
245	C₂×C₈	—	68	1	no	—
246	C₂×C₈	C₂×#3624	1	4	yes	complemented
247	C₄²	—	17	2	no	—
248	C₄²	—	17	2	no	—
249	C₄²	—	34	1	no	—
250	C₄²	—	34	1	no	—
251	C₄²	—	34	2	no	—
252	C₄²	—	34	2	no	—
253	C₂³	—	2	1	no	—
254	C₂³	—	2	1	no	—
255	C₂³	—	2	1	no	—
256	C₂³	—	2	1	no	—
257	C₂³	#10587533	1	2	yes	—
258	C₂³	#10587535	1	2	yes	—
259	C₂³	C₄⋊#3624	1	2	yes	—
260	C₂³	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄	—	17	1	no	—
266	C₂×C₄	—	17	1	no	—
267	C₂×C₄	—	17	1	no	—
268	C₂×C₄	—	17	1	no	—
269	C₂×C₄	—	17	1	no	—
270	C₂×C₄	—	17	1	no	—
271	C₂×C₄	—	17	2	no	—
272	C₂×C₄	—	17	2	no	—
273	C₂×C₄	—	34	2	no	—
274	C₂×C₄	—	34	2	no	—
275	C₂×C₄	—	34	2	no	—
276	C₂×C₄	—	34	2	no	—
277	C₂×C₄	—	34	1	no	—
278	C₂×C₄	—	34	1	no	—
279	C₂×C₄	—	34	1	no	—
280	C₂×C₄	—	34	1	no	—
281	C₂×C₄	—	34	1	no	—
282	C₂×C₄	—	34	1	no	—
283	C₂×C₄	—	34	1	no	—
284	C₂×C₄	—	68	4	no	—
285	C₂×C₄	C₄⋊#3624	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	C₂×#63243	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	#10587678	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	D₄×#595	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	C₂²×#3624	1	1	yes	characteristic
290	C₈	—	2	4	no	—
291	C₈	—	68	4	no	—
292	C₈	—	68	2	no	—
293	C₈	—	136	1	no	—
294	C₈	—	136	1	no	—
295	C₂²	—	2	2	no	—
296	C₂²	—	2	2	no	—
297	C₂²	—	2	2	no	—
298	C₂²	—	2	2	no	—
299	C₂²	—	2	2	no	—
300	C₂²	—	2	2	no	—
301	C₂²	#11763670	1	4	yes	complemented
302	C₂²	#11763756	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	C₂×C₄⋊#3624	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	#11763815	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	C₂×#10587533	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	#11763820	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	C₂×#10587535	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	#11763824	1	1	yes	characteristic
309	C₄	—	2	2	no	—
310	C₄	—	17	1	no	—
311	C₄	—	17	1	no	—
312	C₄	—	17	1	no	—
313	C₄	—	17	1	no	—
314	C₄	—	34	2	no	—
315	C₄	—	34	2	no	—
316	C₄	—	68	1	no	—
317	C₄	D₄×#3624	1	2	yes	—
318	C₄	#11763838	1	2	yes	—
319	C₂	—	2	4	no	—
320	C₂	C₂×#11763670	1	1	yes	characteristic
321	C₂	#14544335	1	1	yes	characteristic
322	C₂	#14544351	1	1	yes	characteristic
323	C₂	#14544357	1	1	yes	characteristic
324	C₂	#14544727	1	1	yes	characteristic
325	C₂	#14544734	1	1	yes	characteristic
326	C₂	#14544737	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₄⋊#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₄⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³
hypercenter	C₂×C₂²⋊C₈	#595
hypocenter	C₁₇	#8830
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#11763670	C₂	semidirect
4. #14543614	C₂	semidirect
43. C₁₇×C₂²⋊C₈	C₈	semidirect
79. C₂×C₈×C₁₇	C₂×C₈	semidirect
143. C₂²×C₁₇	#334	semidirect
207. C₂²⋊C₈	#3624	semidirect
210. C₁₇	#8830	semidirect
246. C₂×C₈	C₂×#3624	semidirect
301. C₂²	#11763670	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄⋊#3624	2
#14544638	2
C₂×#11763670	2
#14543614	2
C₂²⋊C₈×Dic₁₇	2
#8830	17