Subgroups — #17953864

Order 4352.

520 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 326 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14544639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11763672	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14543614	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14528541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#63243	—	2	1	no	—
7	#11763813	—	2	4	no	—
8	C₂×C₄⋊#3624	—	2	1	no	—
9	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#10587543	—	2	1	no	—
13	#11763675	—	2	1	no	—
14	#11763672	—	2	4	no	—
15	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#10587491	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
18	#11762564	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₁₇×#336	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×D₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
24	C₂²×#3624	—	2	1	no	—
25	C₂²×#3624	—	2	1	no	—
26	C₂×#63243	—	2	4	no	—
27	C₂×#63243	—	4	2	no	—
28	C₂×#63243	—	4	2	no	—
29	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×Dic₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₄²×D₁₇	—	2	2	no	—
36	C₄²×D₁₇	—	2	2	no	—
37	#10587543	—	4	2	no	—
38	C₄⋊#3624	—	2	4	no	—
39	C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
40	C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
41	C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
42	C₄⋊#3624	D₄	1	4	yes	—
43	#10587491	—	2	4	no	—
44	C₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
45	C₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
46	C₂³×D₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
64	C₂×C₄×D₁₇	D₈	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×D₁₇	Q₁₆	1	2	yes	—
66	C₂×#3624	—	2	4	no	—
67	C₂×#3624	—	4	2	no	—
68	C₂×#3624	—	4	2	no	—
69	C₂×#3624	—	4	1	no	—
70	C₂×#3624	—	4	1	no	—
71	C₂×#3624	—	4	1	no	—
72	C₂×#3624	—	4	1	no	—
73	C₂×#3624	—	4	1	no	—
74	C₂×#3624	—	4	1	no	—
75	#63243	—	4	8	no	—
76	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
77	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
78	C₂×C₈×C₁₇	M₁₆	1	4	yes	complemented
79	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
80	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
81	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
82	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
83	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₄×Dic₁₇	#41	1	2	yes	—
85	C₂×#3622	—	2	2	no	—
86	C₂×#3622	—	2	2	no	—
87	C₂×#3622	—	2	2	no	—
88	#8832	—	17	1	no	maximal, Sylow
89	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
91	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
92	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
93	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
94	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
95	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
96	C₂²×D₁₇	#107	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×C₁₇	#107	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₁₇	#108	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	1	yes	characteristic
107	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
108	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
109	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
110	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
111	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
112	C₂×Dic₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
113	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
114	C₂×Dic₁₇	#123	1	1	yes	characteristic
115	C₂×Dic₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
116	C₂×Dic₁₇	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
117	C₂×Dic₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
118	C₂×Dic₁₇	#137	1	1	yes	characteristic
119	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
120	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
121	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
122	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
123	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
124	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
125	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
126	#3624	—	4	4	no	—
127	#3624	—	8	1	no	—
128	#3624	—	8	1	no	—
129	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
130	#3622	—	4	2	no	—
131	C₂×#423	—	17	1	no	—
132	#1797	—	17	1	no	—
133	C₄×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
134	C₂×#335	—	17	2	no	—
135	#1277	—	17	2	no	—
136	C₂²×C₁₇	#385	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₁₇	#423	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₁₇	#424	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₁₇	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₁₇	#428	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₁₇	C₂×#108	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₁₇	#430	1	1	yes	characteristic
143	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
144	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
145	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
146	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
147	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
148	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
149	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
150	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
151	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
152	C₄×C₁₇	#435	1	2	yes	—
153	C₄×C₁₇	#436	1	2	yes	—
154	Dic₁₇	—	2	2	no	—
155	Dic₁₇	—	4	1	no	—
156	Dic₁₇	#447	1	1	yes	characteristic
157	Dic₁₇	#451	1	1	yes	characteristic
158	Dic₁₇	#480	1	1	yes	characteristic
159	Dic₁₇	#484	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×M₁₆	—	34	1	no	—
161	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
162	#423	—	34	4	no	—
163	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
164	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
165	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
166	C₂×C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
169	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
170	#336	—	17	1	no	—
171	#336	—	34	1	no	—
172	#336	#595	1	1	yes	characteristic
173	#335	—	34	4	no	—
174	C₂×C₁₇	#1567	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₁₇	#1569	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₁₇	#1571	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₁₇	#1574	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₁₇	#1851	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₁₇	#1852	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₁₇	#1855	1	1	yes	characteristic
181	D₁₇	—	4	2	no	—
182	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
183	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
184	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
185	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
186	C₂×M₁₆	—	68	2	no	—
187	C₂×M₁₆	—	68	2	no	—
188	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
189	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
190	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
191	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
192	C₂²×C₈	C₂×#595	1	2	yes	—
193	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
194	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
195	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
196	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
197	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
198	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
199	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
200	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
201	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
202	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
203	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
204	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
205	C₂²⋊C₈	—	68	2	no	—
206	C₄×C₈	—	34	2	no	—
207	C₄×C₈	—	34	2	no	—
208	C₁₇	#8832	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
209	C₂⁴	—	17	1	no	—
210	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
211	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
212	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
215	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
216	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
217	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
218	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
219	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
222	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
226	C₂²×C₄	C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
229	M₁₆	—	68	8	no	—
230	C₂×C₈	—	2	2	no	—
231	C₂×C₈	—	2	2	no	—
232	C₂×C₈	—	34	4	no	—
233	C₂×C₈	—	34	2	no	—
234	C₂×C₈	—	34	2	no	—
235	C₂×C₈	—	34	2	no	—
236	C₂×C₈	—	68	2	no	—
237	C₂×C₈	—	68	2	no	—
238	C₂×C₈	—	68	1	no	—
239	C₂×C₈	—	68	1	no	—
240	C₂×C₈	—	68	1	no	—
241	C₂×C₈	—	68	1	no	—
242	C₂×C₈	—	68	1	no	—
243	C₂×C₈	—	68	1	no	—
244	C₂×C₈	#63243	1	4	yes	complemented
245	C₄²	—	2	2	no	—
246	C₄²	—	17	2	no	—
247	C₄²	—	17	2	no	—
248	C₄²	—	34	1	no	—
249	C₄²	—	34	1	no	—
250	C₄²	—	34	2	no	—
251	C₂³	—	17	2	no	—
252	C₂³	—	34	1	no	—
253	C₂³	—	34	1	no	—
254	C₂³	—	34	1	no	—
255	C₂³	—	34	1	no	—
256	C₂³	—	34	1	no	—
257	C₂³	—	34	1	no	—
258	C₂³	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄	—	17	1	no	—
264	C₂×C₄	—	17	1	no	—
265	C₂×C₄	—	17	1	no	—
266	C₂×C₄	—	17	1	no	—
267	C₂×C₄	—	17	1	no	—
268	C₂×C₄	—	17	1	no	—
269	C₂×C₄	—	17	2	no	—
270	C₂×C₄	—	34	2	no	—
271	C₂×C₄	—	34	2	no	—
272	C₂×C₄	—	34	2	no	—
273	C₂×C₄	—	34	2	no	—
274	C₂×C₄	—	34	1	no	—
275	C₂×C₄	—	34	1	no	—
276	C₂×C₄	—	34	1	no	—
277	C₂×C₄	—	34	1	no	—
278	C₂×C₄	—	34	1	no	—
279	C₂×C₄	—	68	4	no	—
280	C₂×C₄	—	68	2	no	—
281	C₂×C₄	—	68	2	no	—
282	C₂×C₄	#10587534	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	#10587536	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	C₂×#63243	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	#10587678	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	D₄×#595	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	#10587680	1	1	yes	characteristic
288	C₈	—	2	4	no	—
289	C₈	—	68	4	no	—
290	C₈	—	68	2	no	—
291	C₈	—	136	1	no	—
292	C₈	—	136	1	no	—
293	C₂²	—	34	2	no	—
294	C₂²	—	34	2	no	—
295	C₂²	—	34	2	no	—
296	C₂²	—	68	1	no	—
297	C₂²	—	68	1	no	—
298	C₂²	—	68	1	no	—
299	C₂²	—	68	1	no	—
300	C₂²	#11763756	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	#11763813	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	#11763816	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	C₂×#10587534	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	#11763820	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	C₂×#10587536	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	#11763824	1	1	yes	characteristic
307	C₄	—	2	2	no	—
308	C₄	—	2	2	no	—
309	C₄	—	17	1	no	—
310	C₄	—	17	1	no	—
311	C₄	—	17	1	no	—
312	C₄	—	17	1	no	—
313	C₄	—	34	2	no	—
314	C₄	—	68	1	no	—
315	C₄	#11763838	1	2	yes	—
316	C₄	#11763843	1	2	yes	—
317	C₂	—	68	2	no	—
318	C₂	#14544342	1	1	yes	characteristic
319	C₂	#14544349	1	1	yes	characteristic
320	C₂	#14544354	1	1	yes	characteristic
321	C₂	#14544362	1	1	yes	characteristic
322	C₂	#14544730	1	1	yes	characteristic
323	C₂	#14544733	1	1	yes	characteristic
324	C₂	#14544736	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₄⋊#595
commutator	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₁₇×#336	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₄⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³
hypercenter	#336	#595
hypocenter	C₁₇	#8832
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#11763672	C₂	semidirect
4. #14543614	C₂	semidirect
78. C₂×C₈×C₁₇	M₁₆	semidirect
208. C₁₇	#8832	semidirect
244. C₂×C₈	#63243	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763813	2
#14544639	2
C₂×#11763672	2
#14543614	2
#14528541	2
#8832	17