Group #17953878 — subgroups

Subgroups — #17953878

Order 4352.

410 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 410 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545677	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14544953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14544337	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14543617	C₂	1	2	yes	maximal
5	#101×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	Q₈×#3624	—	2	2	no	—
7	Q₈×#3624	—	2	2	no	—
8	#11763825	—	2	2	no	—
9	#11763825	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#11763675	—	2	2	no	—
13	#11763673	—	2	2	no	—
14	#11763671	—	2	2	no	—
15	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#10587507	C₄	1	1	yes	characteristic
17	M₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
18	#11762577	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×C₁₇×#101	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#3624	—	2	1	no	—
22	C₂²×#3624	—	2	1	no	—
23	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	Q₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
25	Q₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄⋊Dic₁₇	Q₈	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#63223	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²⋊#3624	—	2	2	no	—
32	C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
33	C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
34	C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
35	C₄⋊#3624	D₄	1	2	yes	—
36	C₄⋊#3624	D₄	1	2	yes	—
37	C₄×#3624	—	2	4	no	—
38	C₄×#3624	—	2	2	no	—
39	C₄×#3624	—	2	2	no	—
40	C₁₇×#101	—	2	2	no	—
41	#10587507	C₈	1	4	yes	complemented
42	#10587486	—	2	2	no	—
43	C₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
44	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
45	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
46	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
47	C₂×Q₈×C₁₇	M₁₆	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#3624	—	2	2	no	—
54	C₂×#3624	—	2	2	no	—
55	C₂×#3624	—	2	2	no	—
56	C₂×#3624	—	4	1	no	—
57	C₂×#3624	—	4	1	no	—
58	C₂×#3624	—	4	2	no	—
59	C₂×#3624	—	4	1	no	—
60	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
61	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
62	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
63	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
64	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
65	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
66	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
67	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₄×Dic₁₇	#41	1	2	yes	—
69	#63223	—	2	2	no	—
70	#63223	C₂×C₈	1	4	yes	—
71	C₂×#3622	—	2	2	no	—
72	#8836	—	17	1	no	maximal, Sylow
73	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
74	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
75	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	2	yes	—
83	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
84	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
85	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
86	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
87	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
88	C₂×Dic₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
89	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
90	C₂×Dic₁₇	#123	1	1	yes	characteristic
91	#3624	—	4	2	no	—
92	#3624	—	4	2	no	—
93	#3624	—	4	2	no	—
94	#3624	—	8	1	no	—
95	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
96	#3622	—	2	4	no	—
97	#2982	—	17	1	no	—
98	#1984	—	17	1	no	—
99	C₄×#101	—	17	1	no	—
100	#1565	—	17	2	no	—
101	#1278	—	17	2	no	—
102	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₁₇	#385	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₁₇	#424	1	1	yes	characteristic
107	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
108	C₄×C₁₇	C₈×D₄	1	2	yes	—
109	C₄×C₁₇	#435	1	2	yes	—
110	Dic₁₇	—	2	1	no	—
111	Dic₁₇	—	2	2	no	—
112	Dic₁₇	—	4	2	no	—
113	Dic₁₇	#454	1	1	yes	characteristic
114	Dic₁₇	#456	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
116	C₈×Q₈	—	34	2	no	—
117	C₈×Q₈	—	34	2	no	—
118	#431	—	17	2	no	—
119	#431	—	34	2	no	—
120	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
121	C₂×#101	—	17	1	no	—
122	C₂×#101	#595	1	1	yes	characteristic
123	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
124	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
125	#343	—	17	2	no	—
126	#336	—	34	2	no	—
127	#335	—	34	2	no	—
128	#334	—	34	2	no	—
129	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
130	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
131	C₂×C₁₇	#1850	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₁₇	#1857	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₁₇	#1858	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×Q₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
135	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
136	C₂×M₁₆	C₂×#595	1	2	yes	—
137	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
138	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
139	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
140	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
143	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
144	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
145	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
146	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
147	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
148	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
149	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
150	#101	—	2	2	no	—
151	#101	—	17	4	no	—
152	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
153	#97	—	34	2	no	—
154	C₄×C₈	—	34	2	no	—
155	C₄×C₈	—	34	2	no	—
156	C₄×C₈	—	34	2	no	—
157	C₄×C₈	—	34	4	no	—
158	C₁₇	#8836	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
159	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
160	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
161	C₂×Q₈	#63242	1	2	yes	—
162	C₂×Q₈	#63247	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
164	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
165	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
166	C₂²×C₄	C₄⋊#595	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
168	M₁₆	—	2	2	no	—
169	M₁₆	—	2	2	no	—
170	M₁₆	—	17	4	no	—
171	M₁₆	—	34	2	no	—
172	C₂×C₈	—	2	2	no	—
173	C₂×C₈	—	34	2	no	—
174	C₂×C₈	—	34	2	no	—
175	C₂×C₈	—	34	2	no	—
176	C₂×C₈	—	34	2	no	—
177	C₂×C₈	—	68	1	no	—
178	C₂×C₈	—	68	1	no	—
179	C₂×C₈	—	68	1	no	—
180	C₂×C₈	—	68	2	no	—
181	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
182	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
183	C₄²	—	17	2	no	—
184	C₄²	—	17	2	no	—
185	C₄²	—	34	2	no	—
186	C₄²	—	34	2	no	—
187	C₂³	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
188	Q₈	—	2	4	no	—
189	Q₈	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄	—	17	1	no	—
193	C₂×C₄	—	17	1	no	—
194	C₂×C₄	—	17	2	no	—
195	C₂×C₄	—	34	1	no	—
196	C₂×C₄	—	34	1	no	—
197	C₂×C₄	—	34	2	no	—
198	C₂×C₄	—	68	1	no	—
199	C₂×C₄	—	68	2	no	—
200	C₂×C₄	#10587544	1	4	yes	—
201	C₂×C₄	C₂×#63242	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄	#10587678	1	2	yes	—
203	C₂×C₄	D₄×#595	1	2	yes	—
204	C₂×C₄	C₂×#63247	1	1	yes	characteristic
205	C₈	—	4	2	no	—
206	C₈	—	34	4	no	—
207	C₈	—	68	2	no	—
208	C₈	—	68	2	no	—
209	C₈	—	68	2	no	—
210	C₈	—	136	1	no	—
211	C₂²	—	2	1	no	—
212	C₂²	—	2	1	no	—
213	C₂²	#11763756	1	1	yes	characteristic
214	C₂²	C₂×#10587544	1	1	yes	characteristic
215	C₂²	#11763815	1	1	yes	characteristic
216	C₄	—	2	4	no	—
217	C₄	—	17	1	no	—
218	C₄	—	17	1	no	—
219	C₄	—	34	1	no	—
220	C₄	—	34	2	no	—
221	C₄	—	68	2	no	—
222	C₄	#11763836	1	2	yes	—
223	C₄	#11763840	1	2	yes	—
224	C₂	—	2	1	no	—
225	C₂	—	2	1	no	—
226	C₂	#14544728	1	1	yes	characteristic
227	C₂	#14544740	1	1	yes	characteristic
228	C₂	#14544742	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#14545677

C₂

yes

maximal, characteristic

#14544953

C₂

yes

maximal, characteristic

#14544337

C₂

yes

maximal

#14543617

C₂

yes

maximal

#101×Dic₁₇

C₂

yes

maximal, characteristic

—

—

—

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊#3624

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×#3624

C₂²

yes

—

—

—

C₂×Q₈×Dic₁₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×#10587507

C₄

yes

characteristic

M₁₆×Dic₁₇

C₂²

yes

—

#11762577

C₄

yes

—

C₂×C₁₇×#101

C₄

yes

characteristic

C₂²×Q₈×C₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×#3624

—

C₂²×#3624

—

C₂×M₁₆×C₁₇

C₂×C₄

yes

—

Q₈×Dic₁₇

—

Q₈×Dic₁₇

—

C₂×C₄⋊Dic₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Dic₁₇

Q₈

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₇

D₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₂×#63223

C₂×C₄

yes

—

C₂²⋊#3624

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₄⋊#3624

D₄

yes

—

C₄×#3624

—

C₄×#3624

—

C₄×#3624

—

C₁₇×#101

—

#10587507

C₈

yes

complemented

#10587486

—

C₈×Dic₁₇

—

C₂×Q₈×C₁₇

—

C₂×Q₈×C₁₇

—

C₂×Q₈×C₁₇

C₂×C₈

yes

—

C₂×Q₈×C₁₇

M₁₆

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×Dic₁₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇

C₂×Q₈

yes

—

—

—

—

—

—

—

M₁₆×C₁₇

—

M₁₆×C₁₇

—

C₂×C₈×C₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₄×Dic₁₇

#41

yes

—

#63223

—

#63223

C₂×C₈

yes

—

C₂×#3622

—

#8836

—

maximal, Sylow

C₂³×C₁₇

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

Q₈×C₁₇

—

Q₈×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

C₄⋊C₈

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂²×C₈

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

C₂×M₁₆

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

#131

yes

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

#120

yes

characteristic

C₂×Dic₁₇

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂×Dic₁₇

yes

—

—

—

—

C₈×C₁₇

—

—

—

—

—

100

#1565

—

101

#1278

—

102

C₂²×C₁₇

—

103

C₂²×C₁₇

—

104

C₂²×C₁₇

#385

yes

characteristic

105

C₂²×C₁₇

C₂×C₄⋊C₈

yes

characteristic

106

C₂²×C₁₇

#424

yes

characteristic

107

C₄×C₁₇

—

108

C₄×C₁₇

C₈×D₄

yes

—

109

C₄×C₁₇

#435

yes

—

110

Dic₁₇

—

111

Dic₁₇

—

112

Dic₁₇

—

113

Dic₁₇

#454

yes

characteristic

114

Dic₁₇

#456

yes

characteristic

115

C₂×C₄×Q₈

—

116

C₈×Q₈

—

117

C₈×Q₈

—

118

#431

—

119

#431

—

120

C₂×C₄⋊C₈

—

121

C₂×#101

—

122

C₂×#101

#595

yes

characteristic

123

C₄×M₁₆

—

124

C₂×C₄×C₈

—

125

#343

—

126

#336

—

127

#335

—

128

#334

—

129

C₂×C₁₇

—

130

C₂×C₁₇

—

131

C₂×C₁₇

#1850

yes

characteristic

132

C₂×C₁₇

#1857

yes

characteristic

133

C₂×C₁₇

#1858

yes

characteristic

134

C₂²×Q₈

C₂×#595

yes

characteristic

135

C₂×M₁₆

—

136

C₂×M₁₆

C₂×#595

yes

—

137

C₂²×C₈

—

138

C₂²×C₈

—

139

C₄×Q₈

—

140

C₄×Q₈

—

141

C₂×C₄⋊C₄

—

142

C₂×C₄⋊C₄

—

143

C₂×C₄²

—

144

C₂×C₄²

—

145

C₄⋊C₈

—

146

C₄⋊C₈

—

147

C₄⋊C₈

—

148

C₄⋊C₈

—

149

C₄⋊C₈

—

150

#101

—

151

#101

—

152

C₂²⋊C₈

—

153

#97

—

154

C₄×C₈

—

155

C₄×C₈

—

156

C₄×C₈

—

157

C₄×C₈

—

158

C₁₇

#8836

yes

characteristic, complemented, Sylow

159

C₂×Q₈

—

160

C₂×Q₈

—

161

C₂×Q₈

#63242

yes

—

162

C₂×Q₈

#63247

yes

—

163

C₂²×C₄

—

164

C₂²×C₄

—

165

C₂²×C₄

—

166

C₂²×C₄

C₄⋊#595

yes

—

167

C₂²×C₄

C₂²×#595

yes

characteristic

168

M₁₆

—

169

M₁₆

—

170

M₁₆

—

171

M₁₆

—

172

C₂×C₈

—

173

C₂×C₈

—

174

C₂×C₈

—

175

C₂×C₈

—

176

C₂×C₈

—

177

C₂×C₈

—

178

C₂×C₈

—

179

C₂×C₈

—

180

C₂×C₈

—

181

C₄⋊C₄

—

182

C₄⋊C₄

—

183

C₄²

—

184

C₄²

—

185

C₄²

—

186

C₄²

—

187

C₂³

C₂×C₄⋊#595

yes

characteristic

188

Q₈

—

189

Q₈

—

190

C₂×C₄

—

191

C₂×C₄

—

192

C₂×C₄

—

193

C₂×C₄

—

194

C₂×C₄

—

195

C₂×C₄

—

196

C₂×C₄

—

197

C₂×C₄

—

198

C₂×C₄

—

199

C₂×C₄

—

200

C₂×C₄

#10587544

yes

—

201

C₂×C₄

C₂×#63242

yes

characteristic

202

C₂×C₄

#10587678

yes

—

203

C₂×C₄

D₄×#595

yes

—

204

C₂×C₄

C₂×#63247

yes

characteristic

205

C₈

—

206

C₈

—

207

C₈

—

208

C₈

—

209

C₈

—

210

C₈

—

136

—

211

C₂²

—

212

C₂²

—

213

C₂²

#11763756

yes

characteristic

214

C₂²

C₂×#10587544

yes

characteristic

215

C₂²

#11763815

yes

characteristic

216

C₄

—

217

C₄

—

218

C₄

—

219

C₄

—

220

C₄

—

221

C₄

—

222

C₄

#11763836

yes

—

223

C₄

#11763840

yes

—

224

C₂

—

225

C₂

—

226

C₂

#14544728

yes

characteristic

227

C₂

#14544740

yes

characteristic

228

C₂

#14544742

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#11763756
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₂×C₁₇×#101	C₄
socle	C₂²×C₁₇	#385
prime radical	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³
hypercenter	C₂×#101	#595
hypocenter	C₁₇	#8836
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#101

subgroup

G/H

center

C₂²

#11763756

commutator

C₂×C₄×C₁₇

C₂²×C₈

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×#595

Fitting

C₂×C₁₇×#101

C₄

socle

C₂²×C₁₇

#385

prime radical

C₂³×C₁₇

C₂×C₄⋊C₄

cosocle

C₂×C₄×Dic₁₇

C₂³

C₁₇

G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#101

N	H ≅ G/N	type
41. #10587507	C₈	semidirect
158. C₁₇	#8836	semidirect

H ≅ G/N

type

41. #10587507

C₈

semidirect

158. C₁₇

#8836

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545677	2
#14544953	2
#14544337	2
#14543617	2
#101×Dic₁₇	2
#8836	17

subgroup

index

#101×Dic₁₇

Subgroups — #17953878

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups