Group #17953883 — subgroups

Subgroups — #17953883

Order 4352.

386 conjugacy classes of subgroups; only the 102 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 386 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 102 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545682	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14544954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14544335	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14543617	C₂	1	2	yes	maximal
5	#14528579	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11763859	—	2	2	no	—
7	#11763859	—	2	2	no	—
8	#11763830	—	2	2	no	—
9	#11763825	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#11763675	—	2	2	no	—
13	#11763672	—	2	2	no	—
14	#11763670	—	2	2	no	—
15	C₂×#10587573	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#10587495	C₄	1	2	yes	—
17	M₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
18	#11762578	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₁₇×#343	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#3624	—	2	1	no	—
22	C₂²×#3624	—	2	1	no	—
23	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#63225	Q₈	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#63223	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	#10587573	—	2	2	no	—
30	#10587573	—	2	2	no	—
31	C₂²⋊#3624	—	2	2	no	—
32	#10587542	—	2	4	no	—
33	C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
34	C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
35	C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
36	C₄⋊#3624	D₄	1	2	yes	—
37	C₄⋊#3624	D₄	1	2	yes	—
38	C₄×#3624	—	2	2	no	—
39	C₄×#3624	—	2	2	no	—
40	#10587495	—	2	4	no	—
41	#10587486	—	2	2	no	—
42	C₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
48	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
49	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
50	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
51	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
52	C₂×#3624	—	2	2	no	—
53	C₂×#3624	—	2	2	no	—
54	C₂×#3624	—	2	2	no	—
55	C₂×#3624	—	4	1	no	—
56	C₂×#3624	—	4	1	no	—
57	C₂×#3624	—	4	2	no	—
58	C₂×#3624	—	4	1	no	—
59	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
60	M₁₆×C₁₇	M₁₆	1	4	yes	—
61	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
62	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
63	#63225	—	2	4	no	—
64	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
65	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
66	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₄×Dic₁₇	#41	1	2	yes	—
68	#63223	—	2	2	no	—
69	#63223	—	2	2	no	—
70	C₂×#3622	—	2	2	no	—
71	#8838	—	17	1	no	maximal, Sylow
72	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
75	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	1	yes	characteristic
79	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
80	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
81	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
82	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
83	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
84	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
85	C₂×Dic₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
86	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
87	C₂×Dic₁₇	#123	1	1	yes	characteristic
88	Dic₃₄	—	4	2	no	—
89	Dic₃₄	—	4	2	no	—
90	#3624	—	4	2	no	—
91	#3624	—	4	2	no	—
92	#3624	—	4	2	no	—
93	#3624	—	8	1	no	—
94	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
95	#3622	—	4	2	no	—
96	#2983	—	17	1	no	—
97	#1984	—	17	1	no	—
98	C₄×#101	—	17	1	no	—
99	#1565	—	17	2	no	—
100	#1278	—	17	2	no	—
101	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₁₇	#385	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₁₇	#423	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₁₇	#424	1	1	yes	characteristic
106	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
107	C₄×C₁₇	#435	1	2	yes	—
108	C₄×C₁₇	#436	1	2	yes	—
109	Dic₁₇	—	2	1	no	—
110	Dic₁₇	—	2	2	no	—
111	Dic₁₇	—	4	2	no	—
112	Dic₁₇	#454	1	1	yes	characteristic
113	Dic₁₇	#456	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
115	#446	—	34	2	no	—
116	#446	—	34	2	no	—
117	#432	—	34	2	no	—
118	#431	—	17	2	no	—
119	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
120	C₂×#101	—	17	2	no	—
121	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
122	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
123	#343	—	17	1	no	—
124	#343	#595	1	1	yes	characteristic
125	#336	—	34	2	no	—
126	#335	—	34	2	no	—
127	#334	—	34	2	no	—
128	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
129	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
130	C₂×C₁₇	#1851	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₁₇	#1857	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₁₇	#1858	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
134	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
135	C₂×M₁₆	C₂×#595	1	2	yes	—
136	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
137	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
138	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
139	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
143	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
144	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
145	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
146	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
147	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
148	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
149	#101	—	34	4	no	—
150	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
151	#97	—	34	2	no	—
152	#97	—	34	4	no	—
153	C₄×C₈	—	34	2	no	—
154	C₄×C₈	—	34	2	no	—
155	C₄×C₈	—	34	2	no	—
156	C₁₇	#8838	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
157	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
158	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
159	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
160	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
161	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
162	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
163	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
164	C₂²×C₄	C₄⋊#595	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
166	M₁₆	—	2	2	no	—
167	M₁₆	—	34	2	no	—
168	M₁₆	—	34	2	no	—
169	M₁₆	#63243	1	4	yes	—
170	C₂×C₈	—	2	2	no	—
171	C₂×C₈	—	34	2	no	—
172	C₂×C₈	—	34	2	no	—
173	C₂×C₈	—	34	2	no	—
174	C₂×C₈	—	34	2	no	—
175	C₂×C₈	—	68	1	no	—
176	C₂×C₈	—	68	1	no	—
177	C₂×C₈	—	68	1	no	—
178	C₂×C₈	—	68	2	no	—
179	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
181	C₄²	—	17	2	no	—
182	C₄²	—	17	2	no	—
183	C₄²	—	34	2	no	—
184	C₄²	—	34	2	no	—
185	C₂³	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
186	Q₈	—	68	2	no	—
187	Q₈	—	68	2	no	—
188	C₂×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄	—	17	1	no	—
191	C₂×C₄	—	17	1	no	—
192	C₂×C₄	—	17	2	no	—
193	C₂×C₄	—	34	1	no	—
194	C₂×C₄	—	34	1	no	—
195	C₂×C₄	—	34	2	no	—
196	C₂×C₄	—	34	2	no	—
197	C₂×C₄	—	34	2	no	—
198	C₂×C₄	—	68	1	no	—
199	C₂×C₄	C₂×#63243	1	2	yes	—
200	C₂×C₄	#10587678	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄	D₄×#595	1	2	yes	—
202	C₂×C₄	#10587680	1	1	yes	characteristic
203	C₈	—	2	4	no	—
204	C₈	—	68	2	no	—
205	C₈	—	68	2	no	—
206	C₈	—	68	2	no	—
207	C₈	—	68	2	no	—
208	C₈	—	136	1	no	—
209	C₂²	—	2	1	no	—
210	C₂²	—	2	1	no	—
211	C₂²	#11763756	1	1	yes	characteristic
212	C₂²	#11763813	1	1	yes	characteristic
213	C₂²	#11763816	1	1	yes	characteristic
214	C₄	—	4	2	no	—
215	C₄	—	17	1	no	—
216	C₄	—	17	1	no	—
217	C₄	—	34	1	no	—
218	C₄	—	34	2	no	—
219	C₄	—	68	2	no	—
220	C₄	#11763838	1	2	yes	—
221	C₄	#11763843	1	2	yes	—
222	C₂	—	2	1	no	—
223	C₂	—	2	1	no	—
224	C₂	#14544730	1	1	yes	characteristic
225	C₂	#14544740	1	1	yes	characteristic
226	C₂	#14544741	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#14545682

C₂

yes

maximal, characteristic

#14544954

C₂

yes

maximal, characteristic

#14544335

C₂

yes

maximal

#14543617

C₂

yes

maximal

#14528579

C₂

yes

maximal, characteristic

—

—

—

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊#3624

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×#3624

C₂²

yes

—

—

—

C₂²

yes

characteristic

C₂×#10587495

C₄

yes

—

M₁₆×Dic₁₇

C₂²

yes

—

#11762578

C₄

yes

characteristic

C₁₇×#343

C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₃₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×#3624

—

C₂²×#3624

—

C₂×M₁₆×C₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×#63225

Q₈

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₇

D₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₂×#63223

C₂×C₄

yes

—

#10587573

—

#10587573

—

C₂²⋊#3624

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₄⋊#3624

D₄

yes

—

—

—

—

—

C₈×Dic₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×Dic₁₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂×Dic₃₄

—

C₂×Dic₃₄

—

C₂×Dic₃₄

—

C₂×Dic₃₄

—

—

—

—

—

—

—

—

M₁₆×C₁₇

—

M₁₆×C₁₇

M₁₆

yes

—

C₂×C₈×C₁₇

—

C₄⋊C₄×C₁₇

—

#63225

—

C₄×Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₄×Dic₁₇

#41

yes

—

—

—

—

—

C₂³×C₁₇

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂×M₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

yes

C₂×C₄×C₁₇

yes

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

#120

yes

characteristic

C₂×Dic₁₇

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂×Dic₁₇

#123

yes

characteristic

Dic₃₄

—

Dic₃₄

—

—

—

—

—

C₈×C₁₇

—

—

—

—

—

—

100

#1278

—

101

C₂²×C₁₇

—

102

C₂²×C₁₇

—

103

C₂²×C₁₇

#385

yes

characteristic

104

C₂²×C₁₇

#423

yes

characteristic

105

C₂²×C₁₇

#424

yes

characteristic

106

C₄×C₁₇

—

107

C₄×C₁₇

#435

yes

—

108

C₄×C₁₇

#436

yes

—

109

Dic₁₇

—

110

Dic₁₇

—

111

Dic₁₇

—

112

Dic₁₇

#454

yes

characteristic

113

Dic₁₇

#456

yes

characteristic

114

C₂×C₄×Q₈

—

115

#446

—

116

#446

—

117

#432

—

118

#431

—

119

C₂×C₄⋊C₈

—

120

C₂×#101

—

121

C₄×M₁₆

—

122

C₂×C₄×C₈

—

123

#343

—

124

yes

125

—

126

#335

—

127

#334

—

128

C₂×C₁₇

—

129

C₂×C₁₇

—

130

C₂×C₁₇

#1851

yes

characteristic

131

C₂×C₁₇

#1857

yes

characteristic

132

C₂×C₁₇

#1858

yes

characteristic

133

C₂²×Q₈

—

134

C₂×M₁₆

—

135

C₂×M₁₆

C₂×#595

yes

—

136

C₂²×C₈

—

137

C₂²×C₈

—

138

C₄×Q₈

—

139

C₄×Q₈

—

140

C₂×C₄⋊C₄

—

141

C₂×C₄⋊C₄

C₂×#595

yes

characteristic

142

C₂×C₄²

—

143

C₂×C₄²

—

144

C₄⋊C₈

—

145

C₄⋊C₈

—

146

C₄⋊C₈

—

147

C₄⋊C₈

—

148

C₄⋊C₈

—

149

#101

—

150

C₂²⋊C₈

—

151

#97

—

152

#97

—

153

C₄×C₈

—

154

C₄×C₈

—

155

C₄×C₈

—

156

C₁₇

#8838

yes

characteristic, complemented, Sylow

157

C₂×Q₈

—

158

C₂×Q₈

—

159

C₂×Q₈

—

160

C₂×Q₈

—

161

C₂²×C₄

—

162

C₂²×C₄

—

163

C₂²×C₄

—

164

C₂²×C₄

C₄⋊#595

yes

—

165

C₂²×C₄

C₂²×#595

yes

characteristic

166

M₁₆

—

167

M₁₆

—

168

M₁₆

—

169

M₁₆

#63243

yes

—

170

C₂×C₈

—

171

C₂×C₈

—

172

C₂×C₈

—

173

C₂×C₈

—

174

C₂×C₈

—

175

C₂×C₈

—

176

C₂×C₈

—

177

C₂×C₈

—

178

C₂×C₈

—

179

C₄⋊C₄

—

180

C₄⋊C₄

—

181

C₄²

—

182

C₄²

—

183

C₄²

—

184

C₄²

—

185

C₂³

C₂×C₄⋊#595

yes

characteristic

186

Q₈

—

187

Q₈

—

188

C₂×C₄

—

189

C₂×C₄

—

190

C₂×C₄

—

191

C₂×C₄

—

192

C₂×C₄

—

193

C₂×C₄

—

194

C₂×C₄

—

195

C₂×C₄

—

196

C₂×C₄

—

197

C₂×C₄

—

198

C₂×C₄

—

199

C₂×C₄

C₂×#63243

yes

—

200

C₂×C₄

#10587678

yes

characteristic

201

C₂×C₄

D₄×#595

yes

—

202

C₂×C₄

#10587680

yes

characteristic

203

C₈

—

204

C₈

—

205

C₈

—

206

C₈

—

207

C₈

—

208

C₈

—

136

—

209

C₂²

—

210

C₂²

—

211

C₂²

#11763756

yes

characteristic

212

C₂²

#11763813

yes

characteristic

213

C₂²

#11763816

yes

characteristic

214

C₄

—

215

C₄

—

216

C₄

—

217

C₄

—

218

C₄

—

219

C₄

—

220

C₄

#11763838

yes

—

221

C₄

#11763843

yes

—

222

C₂

—

223

C₂

—

224

C₂

#14544730

yes

characteristic

225

C₂

#14544740

yes

characteristic

226

C₂

#14544741

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#11763756
commutator	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₁₇×#343	C₄
socle	C₂²×C₁₇	#385
prime radical	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³
hypercenter	#343	#595
hypocenter	C₁₇	#8838
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #343

subgroup

G/H

center

C₂²

#11763756

commutator

C₂²×C₄×C₁₇

C₂²×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×#595

Fitting

C₁₇×#343

C₄

socle

C₂²×C₁₇

#385

prime radical

C₂³×C₁₇

C₂×C₄⋊C₄

cosocle

C₂×C₄×Dic₁₇

C₂³

C₁₇

G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #343

N	H ≅ G/N	type
156. C₁₇	#8838	semidirect

H ≅ G/N

type

156. C₁₇

#8838

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545682	2
#14544954	2
#14544335	2
#14543617	2
#14528579	2
#8838	17

subgroup

index

Subgroups — #17953883

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups