Finite Group Databasebeta

← #17953940

Subgroups — #17953940

Order 4352.

764 conjugacy classes of subgroups; only the 102 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 764 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 102 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545263C211yesmaximal, characteristic
2#14544733C212yesmaximal, complemented
3#14543967C211yesmaximal, characteristic
4#14543659C212yesmaximal, complemented
5D17×#323C211yesmaximal, characteristic
6C22×C4⋊#595C2211yescharacteristic
7C22×C22⋊#595—21no—
8C22×C22⋊#595—21no—
9C2×#10587534—22no—
10#11763756—22no—
11#11763756—22no—
12#11763751—21no—
13#11763751C2212yes—
14C2×(C2×#595)⋊C4—21no—
15C2×(C2×#595)⋊C4C2211yescharacteristic
16#11763683—22no—
17C2×C22⋊C4×D17C2211yescharacteristic
18C22⋊C8×D17C2212yes—
19#11762533C411yescharacteristic, complemented
20#11762532C412yescomplemented
21C17×#323C411yescharacteristic, complemented
22C24×D17D411yescharacteristic
23C23×#595—21no—
24C23×#595—21no—
25C23×#595—21no—
26C23×#595—21no—
27C22×C4×D17D411yescharacteristic
28C22×C4×D17C2311yescharacteristic
29C2×C22⋊#595—22no—
30C2×C22⋊#595—22no—
31C2×C22⋊#595—42no—
32C2×C22⋊#595—42no—
33C2×C22⋊#595—42no—
34C2×C22⋊#595—42no—
35C2×C22⋊#595—42no—
36C2×C4⋊#595—22no—
37C2×C4⋊#595—21no—
38C2×C4⋊#595—21no—
39C2×C4⋊#595—42no—
40C2×C4⋊#595D412yes—
41C2×C4⋊#595D412yes—
42C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
43C2×C22⋊Dic17Q811yescharacteristic
44C2×#63227C2×C411yescharacteristic
45C2×#63227Q811yescharacteristic
46C2×C8×D17—22no—
47C22⋊C4×D17—22no—
48C22⋊C4×D17—22no—
49(C2×#595)⋊C4—22no—
50(C2×#595)⋊C4—22no—
51(C2×#595)⋊C4—22no—
52(C2×#595)⋊C4—42no—
53#10587534—44no—
54C17×C22⋊C8C2×C412yescomplemented
55C22⋊#3622C2×C412yescomplemented
56#10587491—22no—
57C24×C17C4⋊C411yescharacteristic
58C23×D17—21no—
59C23×D17—21no—
60C23×D17—21no—
61C23×D17—21no—
62C23×D17—41no—
63C23×D17—41no—
64C23×D17—41no—
65C23×D17—41no—
66C23×D17C4⋊C411yescharacteristic
67C23×D17D812yes—
68C23×D17Q1612yes—
69C23×D17C2×D411yescharacteristic
70C22×#595—22no—
71C22×#595—22no—
72C22×#595—22no—
73C22×#595—22no—
74C22×#595—41no—
75C22×#595—41no—
76C22×#595—41no—
77C22×#595—42no—
78C22×#595—42no—
79C22×#595—41no—
80C22×#595—41no—
81C22×#595—41no—
82C22×#595—41no—
83C22×#595—41no—
84C22×#595—41no—
85C22×#595—41no—
86C22×#595—41no—
87C22×#595—41no—
88C22×#595—81no—
89C22×#595—81no—
90C22×#595—81no—
91C22×#595—81no—
92C22×C4×C17C4⋊C411yescharacteristic
93C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
94C22×Dic17C4⋊C411yescharacteristic
95C22×Dic17C2×Q811yescharacteristic
96C2×C4×D17—21no—
97C2×C4×D17—21no—
98C2×C4×D17—41no—
99C2×C4×D17—41no—
100C2×C4×D17—41no—
101C2×C4×D17—41no—
102C2×C4×D17C2×D412yes—
103C2×C4×D17#4112yes—
104C22⋊#595—44no—
105C22⋊#595—48no—
106C22⋊#595—42no—
107C22⋊#595—42no—
108C4⋊#595—24no—
109C4⋊#595—42no—
110C4⋊#595—42no—
111C4⋊#595—42no—
112C4⋊#595—81no—
113C4⋊#595—81no—
114C2×C8×C17—22no—
115C22⋊C4×C17—22no—
116C22⋊Dic17—22no—
117#63227—22no—
118#63227—22no—
119C2×#3622—22no—
120C8×D17—42no—
121C8×D17—42no—
122#8853—171nomaximal, Sylow
123C23×C17—21no—
124C23×C17—21no—
125C23×C17—41no—
126C23×C17—41no—
127C23×C17#10712yescomplemented
128C23×C17C2×C4⋊C411yescharacteristic
129C22×D17—21no—
130C22×D17—21no—
131C22×D17—21no—
132C22×D17—21no—
133C22×D17—21no—
134C22×D17—21no—
135C22×D17—22no—
136C22×D17—22no—
137C22×D17—22no—
138C22×D17—22no—
139C22×D17—42no—
140C22×D17—42no—
141C22×D17—42no—
142C22×D17—42no—
143C22×D17—41no—
144C22×D17—41no—
145C22×D17—41no—
146C22×D17—41no—
147C22×D17—41no—
148C22×D17—41no—
149C22×D17—81no—
150C22×D17—81no—
151C22×D17—81no—
152C22×D17—81no—
153C22×D17—81no—
154C22×D17—81no—
155C22×D17#10712yescomplemented
156C22×D17#12011yescharacteristic
157C22×D17#12311yescharacteristic
158C22×D17C2×D811yescharacteristic
159C22×D17C2×Q1611yescharacteristic
160C22×D17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
161C22×D17#13711yescharacteristic
162C2×#595—42no—
163C2×#595—42no—
164C2×#595—42no—
165C2×#595—42no—
166C2×#595—42no—
167C2×#595—42no—
168C2×#595—42no—
169C2×#595—42no—
170C2×#595—42no—
171C2×#595—42no—
172C2×#595—42no—
173C2×#595—42no—
174C2×#595—81no—
175C2×#595—81no—
176C2×#595—81no—
177C2×#595—81no—
178C2×#595—81no—
179C2×#595—84no—
180C2×#595—84no—
181C2×#595—81no—
182C2×#595—81no—
183C2×#595—81no—
184C2×C4×C17—21no—
185C2×C4×C17—41no—
186C2×C4×C17—41no—
187C2×C4×C17C4×D412yes—
188C2×Dic17—21no—
189C2×Dic17—41no—
190C2×Dic17—41no—
191C2×Dic17C22⋊Q812yes—
192C4×D17—22no—
193C4×D17—22no—
194C4×D17—42no—
195C4×D17—41no—
196C4×D17—41no—
197C4×D17—81no—
198C8×C17—42no—
199#3622—42no—
200#2315—171no—
201#1852—172no—
202C2×#323—171no—
203#1439—171no—
204#1294—172no—
205C22×C17—21no—
206C22×C17—21no—
207C22×C17—22no—
208C22×C17—42no—
209C22×C17—41no—
210C22×C17—41no—
211C22×C17—81no—
212C22×C17#38511yescharacteristic
213C22×C17C2×#10711yescharacteristic
214C22×C17#42811yescharacteristic
215C2×D17—21no—
216C2×D17—21no—
217C2×D17—21no—
218C2×D17—21no—
219C2×D17—21no—
220C2×D17—21no—
221C2×D17—21no—
222C2×D17—21no—
223C2×D17—21no—
224C2×D17—21no—
225C2×D17—22no—
226C2×D17—41no—
227C2×D17—41no—
228C2×D17—42no—
229C2×D17—42no—
230C2×D17—42no—
231C2×D17—42no—
232C2×D17—42no—
233C2×D17—82no—
234C2×D17—82no—
235C2×D17—81no—
236C2×D17#44711yescharacteristic
237C2×D17#45111yescharacteristic
238C2×D17#45311yescharacteristic
239C2×D17#45511yescharacteristic
240C2×D17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
241C2×D17#45811yescharacteristic
242C2×D17#48011yescharacteristic
243C2×D17#48411yescharacteristic
244#595—82no—
245#595—82no—
246#595—82no—
247#595—82no—
248C4×C17—22no—
249C4×C17—41no—
250Dic17—22no—
251Dic17—41no—
252C22×C4⋊C4—171no—
253C22×C22⋊C4—171no—
254C22×C22⋊C4—341no—
255C22×C22⋊C4—341no—
256C2×#107—342no—
257C2×C22⋊C8—172no—
258#385—342no—
259#385—342no—
260#380—172no—
261#380—341no—
262C2×#95—171no—
263C2×#95—341no—
264#340—342no—
265#323—171no—
266#323—172no—
267#323#59511yescharacteristic, complemented
268C2×C17—21no—
269C2×C17—21no—
270C2×C17—42no—
271C2×C17#185211yescharacteristic
272C2×C17#185611yescharacteristic
273C2×C17#186711yescharacteristic
274D17—21no—
275D17—21no—
276D17—42no—
277D17#159511yescharacteristic
278D17#160211yescharacteristic
279D17#160711yescharacteristic
280D17#161411yescharacteristic
281C25—171no—
282C23×C4—171no—
283C23×C4—171no—
284C23×C4—341no—
285C23×C4—341no—
286C23×C4—341no—
287C23×C4—341no—
288C22×C8—342no—
289C2×C4⋊C4—172no—
290C2×C4⋊C4—172no—
291C2×C4⋊C4—342no—
292C2×C4⋊C4—341no—
293C2×C4⋊C4—341no—
294C2×C4⋊C4—682no—
295C2×C22⋊C4—171no—
296C2×C22⋊C4—171no—
297C2×C22⋊C4—171no—
298C2×C22⋊C4—342no—
299C2×C22⋊C4—342no—
300C2×C22⋊C4—342no—
301C2×C22⋊C4—342no—
302C2×C22⋊C4—682no—
303C2×C22⋊C4—682no—
304C2×C22⋊C4—682no—
305C2×C22⋊C4—682no—
306C2×C22⋊C4—682no—
307C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
308#107—684no—
309C22⋊C8—172no—
310C22⋊C8—342no—
311C22⋊C8C2×#59512yescomplemented
312#95—342no—
313#95—342no—
314#95—342no—
315#95—682no—
316C17#885311yescharacteristic, complemented, Sylow
317C24—171no—
318C24—171no—
319C24—172no—
320C24—172no—
321C24—341no—
322C24—341no—
323C24—341no—
324C24—341no—
325C24—681no—
326C24—681no—
327C24—681no—
328C24—681no—
329C24C4⋊#59511yescharacteristic
330C22×C4—171no—
331C22×C4—172no—
332C22×C4—172no—
333C22×C4—171no—
334C22×C4—341no—
335C22×C4—341no—
336C22×C4—342no—
337C22×C4—342no—
338C22×C4—342no—
339C22×C4—342no—
340C22×C4—681no—
341C22×C4—681no—
342C22×C4—681no—
343C22×C4—681no—
344C22×C4—681no—
345C22×C4—681no—
346C22×C4—681no—
347C22×C4—681no—
348C22×C4—681no—
349C22×C4—681no—
350C22×C4—681no—
351C22×C4—682no—
352C22×C4—682no—
353C22×C4—681no—
354C22×C4—681no—
355C22×C4—681no—
356C22×C4—681no—
357C22×C4—681no—
358C22×C4—1361no—
359C22×C4—1361no—
360C22×C4—1361no—
361C22×C4—1361no—
362C22×C4C4⋊#59511yescharacteristic
363C22×C4C22×#59511yescharacteristic
364C2×C8—22no—
365C2×C8—342no—
366C2×C8—682no—
367C2×C8—682no—
368C4⋊C4—344no—
369C4⋊C4—682no—
370C4⋊C4—682no—
371C4⋊C4—682no—
372C4⋊C4—1361no—
373C4⋊C4—1361no—
374C22⋊C4—22no—
375C22⋊C4—342no—
376C22⋊C4—342no—
377C22⋊C4—342no—
378C22⋊C4—682no—
379C22⋊C4—682no—
380C22⋊C4—684no—
381C22⋊C4—688no—
382C23—21no—
383C23—21no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—171no—
387C23—171no—
388C23—171no—
389C23—171no—
390C23—171no—
391C23—171no—
392C23—172no—
393C23—341no—
394C23—341no—
395C23—341no—
396C23—341no—
397C23—342no—
398C23—342no—
399C23—342no—
400C23—342no—
401C23—341no—
402C23—341no—
403C23—681no—
404C23—681no—
405C23—681no—
406C23—681no—
407C23—681no—
408C23—681no—
409C23—682no—
410C23—682no—
411C23—682no—
412C23—682no—
413C23—1361no—
414C23—1361no—
415C23—1361no—
416C23—1361no—
417C23—1361no—
418C23—1361no—
419C23#1058753412yescomplemented
420C23C2×C4⋊#59511yescharacteristic
421C2×C4—21no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—172no—
425C2×C4—342no—
426C2×C4—342no—
427C2×C4—341no—
428C2×C4—682no—
429C2×C4—681no—
430C2×C4—681no—
431C2×C4—681no—
432C2×C4—681no—
433C2×C4—682no—
434C2×C4—682no—
435C2×C4—682no—
436C2×C4—682no—
437C2×C4—682no—
438C2×C4—682no—
439C2×C4—682no—
440C2×C4—682no—
441C2×C4—682no—
442C2×C4—682no—
443C2×C4—682no—
444C2×C4—682no—
445C2×C4—1361no—
446C2×C4—1361no—
447C2×C4—1361no—
448C2×C4—1361no—
449C2×C4—1361no—
450C2×C4—1361no—
451C2×C4—1361no—
452C2×C4—1361no—
453C2×C4—1361no—
454C2×C4—1364no—
455C2×C4—1364no—
456C2×C4D4×#59512yes—
457C8—42no—
458C8—682no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—22no—
462C22—42no—
463C22—41no—
464C22—41no—
465C22—81no—
466C22—171no—
467C22—171no—
468C22—171no—
469C22—171no—
470C22—171no—
471C22—171no—
472C22—171no—
473C22—171no—
474C22—341no—
475C22—341no—
476C22—341no—
477C22—341no—
478C22—341no—
479C22—341no—
480C22—341no—
481C22—341no—
482C22—341no—
483C22—341no—
484C22—342no—
485C22—682no—
486C22—682no—
487C22—682no—
488C22—682no—
489C22—682no—
490C22—681no—
491C22—681no—
492C22—1361no—
493C22—1362no—
494C22—1362no—
495C22#1176375611yescharacteristic
496C22C2×#1058753411yescharacteristic
497C22#1176382011yescharacteristic
498C4—22no—
499C4—41no—
500C4—342no—
501C4—681no—
502C4—1362no—
503C4—1362no—
504C4—1362no—
505C4—1362no—
506C2—21no—
507C2—21no—
508C2—42no—
509C2—171no—
510C2—171no—
511C2—171no—
512C2—171no—
513C2—341no—
514C2—341no—
515C2—682no—
516C2#1454473311yescharacteristic
517C2#1454473911yescharacteristic
518C2#1454475511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763756
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#323C4
socleC22×C17#385
prime radicalC24×D17D4
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenter#323#595
hypocenterC17#8853
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14544733C2semidirect
4. #14543659C2semidirect
19. #11762533C4semidirect
20. #11762532C4semidirect
21. C17×#323C4semidirect
54. C17×C22⋊C8C2×C4semidirect
55. C22⋊#3622C2×C4semidirect
127. C23×C17#107semidirect
155. C22×D17#107semidirect
267. #323#595semidirect
311. C22⋊C8C2×#595semidirect
316. C17#8853semidirect
419. C23#10587534semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145452632
#145447332
#145439672
#145436592
D17×#3232
#885317