Finite Group Databasebeta

← #17953942

Subgroups — #17953942

Order 4352.

568 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 568 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545261C211yesmaximal, characteristic
2#14544734C211yesmaximal, characteristic
3#14544733C211yesmaximal, characteristic
4#14543969C211yesmaximal, characteristic
5#14543659C211yesmaximal, characteristic
6#14543659C211yesmaximal, characteristic
7D17×#324C211yesmaximal, characteristic
8C22×C4⋊#595C2211yescharacteristic
9C2×#10587534—21no—
10C2×#10587533—21no—
11#11763758—21no—
12#11763758—21no—
13#11763758—21no—
14#11763758—21no—
15#11763752—21no—
16#11763751C2211yescharacteristic
17#11763751C2211yescharacteristic
18C4×C22⋊#595—21no—
19C2×(C2×#595)⋊C4—21no—
20C2×(C2×#595)⋊C4—21no—
21C2×(C2×#595)⋊C4C2211yescharacteristic
22#11763683—21no—
23#11763683—21no—
24C2×C4⋊C4×D17C2211yescharacteristic
25C22⋊C8×D17C2211yescharacteristic
26C22⋊C8×D17C2211yescharacteristic
27#11762535C411yescharacteristic, complemented
28#11762534C411yescharacteristic, complemented
29#11762534C411yescharacteristic, complemented
30C17×#324C411yescharacteristic, complemented
31C23×#595—21no—
32C23×#595—21no—
33C22×C4×D17D411yescharacteristic
34C22×C4×D17D411yescharacteristic
35C22×C4×D17C2311yescharacteristic
36C2×C22⋊#595—21no—
37C2×C22⋊#595—21no—
38C2×C4⋊#595—21no—
39C2×C4⋊#595—21no—
40C2×C4⋊#595—42no—
41C2×C4⋊#595D411yescharacteristic
42C2×C4⋊#595D411yescharacteristic
43C2×C4⋊#595D411yescharacteristic
44C2×C4⋊#595D411yescharacteristic
45C2×C4×#595—21no—
46C2×C4×#595—21no—
47C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
48C2×C4⋊Dic17Q811yescharacteristic
49C2×#63225C2×C411yescharacteristic
50C2×#63225Q811yescharacteristic
51C2×C8×D17—21no—
52C2×C8×D17—21no—
53C4⋊C4×D17—21no—
54C4⋊C4×D17—21no—
55C4⋊C4×D17—21no—
56C4⋊C4×D17—21no—
57(C2×#595)⋊C4—21no—
58(C2×#595)⋊C4—21no—
59(C2×#595)⋊C4—21no—
60(C2×#595)⋊C4—21no—
61(C2×#595)⋊C4—21no—
62(C2×#595)⋊C4—21no—
63(C2×#595)⋊C4—21no—
64(C2×#595)⋊C4—21no—
65(C2×#595)⋊C4—21no—
66(C2×#595)⋊C4—21no—
67(C2×#595)⋊C4—42no—
68(C2×#595)⋊C4—42no—
69#10587534—42no—
70#10587533—42no—
71C17×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
72C17×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
73C22⋊#3622C2×C411yescharacteristic
74C22⋊#3622C2×C411yescharacteristic
75#10587491—21no—
76#10587491—21no—
77C23×D17C2×D411yescharacteristic
78C22×#595—22no—
79C22×#595—22no—
80C22×#595—21no—
81C22×#595—21no—
82C22×#595—21no—
83C22×#595—21no—
84C22×#595—41no—
85C22×#595—41no—
86C22×#595—41no—
87C22×#595—41no—
88C22×#595—41no—
89C22×#595—41no—
90C22×#595—41no—
91C22×#595—41no—
92C22×#595—41no—
93C22×#595—41no—
94C22×#595—41no—
95C22×#595—41no—
96C22×C4×C17C4⋊C411yescharacteristic
97C22×C4×C17C4⋊C411yescharacteristic
98C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
99C22×Dic17C4⋊C411yescharacteristic
100C22×Dic17C4⋊C411yescharacteristic
101C22×Dic17C2×Q811yescharacteristic
102C2×C4×D17—21no—
103C2×C4×D17—21no—
104C2×C4×D17—21no—
105C2×C4×D17—21no—
106C2×C4×D17—21no—
107C2×C4×D17—21no—
108C2×C4×D17—21no—
109C2×C4×D17—21no—
110C2×C4×D17—41no—
111C2×C4×D17—41no—
112C2×C4×D17—41no—
113C2×C4×D17—41no—
114C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
115C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
116C2×C4×D17#4111yescharacteristic
117C2×C4×D17#4111yescharacteristic
118C22⋊#595—41no—
119C22⋊#595—41no—
120C22⋊#595—41no—
121C22⋊#595—41no—
122C4⋊#595—22no—
123C4⋊#595—22no—
124C4⋊#595—41no—
125C4⋊#595—41no—
126C4⋊#595—41no—
127C4⋊#595—41no—
128C4⋊#595—41no—
129C4⋊#595—41no—
130C4×#595—81no—
131C4×#595—81no—
132C2×C8×C17—21no—
133C2×C8×C17—21no—
134C4⋊C4×C17—21no—
135C4⋊C4×C17—21no—
136C4⋊Dic17—21no—
137C4⋊Dic17—21no—
138#63225—21no—
139#63225—21no—
140#63225—21no—
141#63225—21no—
142C2×#3622—21no—
143C2×#3622—21no—
144C8×D17—41no—
145C8×D17—41no—
146C8×D17—41no—
147C8×D17—41no—
148#8855—171nomaximal, Sylow
149C23×C17C2×C4⋊C411yescharacteristic
150C22×D17—21no—
151C22×D17—21no—
152C22×D17—21no—
153C22×D17—21no—
154C22×D17#12011yescharacteristic
155C22×D17#12311yescharacteristic
156C22×D17#13511yescharacteristic
157C22×D17#13511yescharacteristic
158C22×D17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
159C22×D17#13711yescharacteristic
160C2×#595—42no—
161C2×#595—42no—
162C2×#595—42no—
163C2×#595—42no—
164C2×#595—42no—
165C2×#595—41no—
166C2×#595—41no—
167C2×#595—41no—
168C2×#595—41no—
169C2×#595—41no—
170C2×#595—41no—
171C2×#595—41no—
172C2×#595—41no—
173C2×#595—41no—
174C2×#595—41no—
175C2×#595—42no—
176C2×#595—41no—
177C2×#595—41no—
178C2×#595—81no—
179C2×#595—81no—
180C2×#595—81no—
181C2×#595—81no—
182C2×#595—81no—
183C2×#595—81no—
184C2×#595—81no—
185C2×#595—81no—
186C2×C4×C17—21no—
187C2×C4×C17—21no—
188C2×C4×C17—21no—
189C2×C4×C17—21no—
190C2×C4×C17—41no—
191C2×C4×C17—41no—
192C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
193C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
194C2×Dic17—21no—
195C2×Dic17—21no—
196C2×Dic17—21no—
197C2×Dic17—21no—
198C2×Dic17—41no—
199C2×Dic17—41no—
200C2×Dic17C22⋊Q811yescharacteristic
201C2×Dic17C22⋊Q811yescharacteristic
202C4×D17—21no—
203C4×D17—21no—
204C4×D17—21no—
205C4×D17—21no—
206C4×D17—41no—
207C4×D17—41no—
208C4×D17—41no—
209C4×D17—41no—
210C4×D17—41no—
211C4×D17—41no—
212C4×D17—41no—
213C4×D17—41no—
214C4×D17—81no—
215C8×C17—41no—
216C8×C17—41no—
217#3622—41no—
218#3622—41no—
219#2313—171no—
220#1853—171no—
221#1852—171no—
222C2×#324—171no—
223#1441—171no—
224#1294—171no—
225#1294—171no—
226C22×C17—21no—
227C22×C17—21no—
228C22×C17#38511yescharacteristic
229C22×C17#42711yescharacteristic
230C22×C17#42811yescharacteristic
231C2×D17—21no—
232C2×D17—21no—
233C2×D17—21no—
234C2×D17—21no—
235C2×D17—21no—
236C2×D17—21no—
237C2×D17—21no—
238C2×D17—21no—
239C2×D17—21no—
240C2×D17—21no—
241C2×D17#44911yescharacteristic
242C2×D17#45211yescharacteristic
243C2×D17#45411yescharacteristic
244C2×D17#45611yescharacteristic
245C2×D17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
246C2×D17#45811yescharacteristic
247C2×D17#48211yescharacteristic
248C2×D17#48511yescharacteristic
249#595—82no—
250#595—81no—
251#595—82no—
252#595—81no—
253#595—81no—
254#595—81no—
255C4×C17—21no—
256C4×C17—21no—
257C4×C17—41no—
258C4×C17—41no—
259Dic17—21no—
260Dic17—21no—
261Dic17—41no—
262Dic17—41no—
263C22×C4⋊C4—171no—
264C22×C4⋊C4—171no—
265C2×#107—341no—
266C2×#106—341no—
267C2×C22⋊C8—171no—
268C2×C22⋊C8—171no—
269#387—341no—
270#387—341no—
271#387—341no—
272#387—341no—
273#381—341no—
274#380—171no—
275#380—171no—
276C4×C22⋊C4—341no—
277C2×#95—171no—
278C2×#95—341no—
279C2×#95—341no—
280#340—341no—
281#340—341no—
282#324—171no—
283#324—171no—
284#324—171no—
285#324#59511yescharacteristic, complemented
286C2×C17—21no—
287C2×C17—21no—
288C2×C17#185411yescharacteristic
289C2×C17#185711yescharacteristic
290C2×C17#186711yescharacteristic
291D17—21no—
292D17—21no—
293D17#159711yescharacteristic
294D17#160311yescharacteristic
295D17#160911yescharacteristic
296D17#161511yescharacteristic
297C23×C4—171no—
298C23×C4—171no—
299C23×C4—171no—
300C23×C4—341no—
301C23×C4—341no—
302C22×C8—341no—
303C22×C8—341no—
304C2×C4⋊C4—171no—
305C2×C4⋊C4—171no—
306C2×C4⋊C4—171no—
307C2×C4⋊C4—171no—
308C2×C4⋊C4—171no—
309C2×C4⋊C4—171no—
310C2×C4⋊C4—171no—
311C2×C4⋊C4—341no—
312C2×C4⋊C4—341no—
313C2×C4⋊C4—341no—
314C2×C4⋊C4—341no—
315C2×C4⋊C4—341no—
316C2×C4⋊C4—341no—
317C2×C4⋊C4—682no—
318C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
319C2×C22⋊C4—341no—
320C2×C22⋊C4—341no—
321C2×C42—341no—
322C2×C42—341no—
323#107—682no—
324#106—682no—
325C22⋊C8—171no—
326C22⋊C8—171no—
327C22⋊C8—341no—
328C22⋊C8—341no—
329C22⋊C8C2×#59511yescharacteristic
330C22⋊C8C2×#59511yescharacteristic
331#95—341no—
332#95—341no—
333#95—341no—
334#95—341no—
335#95—341no—
336#95—341no—
337#95—341no—
338#95—341no—
339#95—341no—
340#95—341no—
341#95—682no—
342#95—682no—
343C17#885511yescharacteristic, complemented, Sylow
344C24—171no—
345C22×C4—171no—
346C22×C4—171no—
347C22×C4—171no—
348C22×C4—171no—
349C22×C4—171no—
350C22×C4—171no—
351C22×C4—171no—
352C22×C4—341no—
353C22×C4—341no—
354C22×C4—341no—
355C22×C4—341no—
356C22×C4—341no—
357C22×C4—341no—
358C22×C4—341no—
359C22×C4—341no—
360C22×C4—341no—
361C22×C4—341no—
362C22×C4—341no—
363C22×C4—341no—
364C22×C4—342no—
365C22×C4—342no—
366C22×C4—681no—
367C22×C4—681no—
368C22×C4—681no—
369C22×C4—681no—
370C22×C4—681no—
371C22×C4—681no—
372C22×C4—681no—
373C22×C4—681no—
374C22×C4—681no—
375C22×C4—681no—
376C22×C4—681no—
377C22×C4—681no—
378C22×C4—681no—
379C22×C4—681no—
380C22×C4—681no—
381C22×C4—681no—
382C22×C4C4⋊#59511yescharacteristic
383C22×C4C4⋊#59511yescharacteristic
384C22×C4C22×#59511yescharacteristic
385C2×C8—21no—
386C2×C8—21no—
387C2×C8—341no—
388C2×C8—341no—
389C2×C8—681no—
390C2×C8—681no—
391C2×C8—681no—
392C2×C8—681no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—341no—
396C4⋊C4—341no—
397C4⋊C4—341no—
398C4⋊C4—341no—
399C4⋊C4—341no—
400C4⋊C4—341no—
401C4⋊C4—342no—
402C4⋊C4—342no—
403C4⋊C4—681no—
404C4⋊C4—681no—
405C4⋊C4—681no—
406C4⋊C4—681no—
407C4⋊C4—681no—
408C4⋊C4—681no—
409C22⋊C4—681no—
410C22⋊C4—681no—
411C22⋊C4—681no—
412C22⋊C4—681no—
413C42—1361no—
414C42—1361no—
415C23—171no—
416C23—171no—
417C23—171no—
418C23—171no—
419C23—171no—
420C23—171no—
421C23—341no—
422C23—341no—
423C23—341no—
424C23—341no—
425C23C2×C4⋊#59511yescharacteristic
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—171no—
433C2×C4—171no—
434C2×C4—341no—
435C2×C4—341no—
436C2×C4—341no—
437C2×C4—341no—
438C2×C4—341no—
439C2×C4—341no—
440C2×C4—341no—
441C2×C4—341no—
442C2×C4—681no—
443C2×C4—681no—
444C2×C4—681no—
445C2×C4—681no—
446C2×C4—681no—
447C2×C4—681no—
448C2×C4—681no—
449C2×C4—681no—
450C2×C4—681no—
451C2×C4—681no—
452C2×C4—681no—
453C2×C4—681no—
454C2×C4—681no—
455C2×C4—681no—
456C2×C4—681no—
457C2×C4—681no—
458C2×C4—681no—
459C2×C4—681no—
460C2×C4—682no—
461C2×C4—681no—
462C2×C4—681no—
463C2×C4—681no—
464C2×C4—681no—
465C2×C4—682no—
466C2×C4—682no—
467C2×C4—682no—
468C2×C4—682no—
469C2×C4—682no—
470C2×C4—1361no—
471C2×C4—1361no—
472C2×C4—1361no—
473C2×C4—1361no—
474C2×C4—1361no—
475C2×C4—1361no—
476C2×C4—1361no—
477C2×C4—1361no—
478C2×C4—1361no—
479C2×C4D4×#59511yescharacteristic
480C2×C4D4×#59511yescharacteristic
481C8—41no—
482C8—41no—
483C8—681no—
484C8—681no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—171no—
488C22—171no—
489C22—171no—
490C22—171no—
491C22—171no—
492C22—171no—
493C22—171no—
494C22—171no—
495C22—341no—
496C22—341no—
497C22—341no—
498C22—341no—
499C22—341no—
500C22—341no—
501C22—341no—
502C22—341no—
503C22—341no—
504C22—341no—
505C22#1176375611yescharacteristic
506C22#1176381911yescharacteristic
507C22#1176382011yescharacteristic
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—41no—
511C4—41no—
512C4—341no—
513C4—341no—
514C4—681no—
515C4—681no—
516C4—1362no—
517C4—1361no—
518C4—1361no—
519C4—1361no—
520C4—1361no—
521C4—1362no—
522C2—21no—
523C2—21no—
524C2—171no—
525C2—171no—
526C2—171no—
527C2—171no—
528C2—341no—
529C2—341no—
530C2#1454473511yescharacteristic
531C2#1454474011yescharacteristic
532C2#1454475511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763756
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#324C4
socleC22×C17#385
prime radicalC23×D17C2×D4
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenter#324#595
hypocenterC17#8855
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
27. #11762535C4semidirect
28. #11762534C4semidirect
29. #11762534C4semidirect
30. C17×#324C4semidirect
285. #324#595semidirect
343. C17#8855semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145452612
#145447342
#145447332
#145439692
#145436592
D17×#3242
#885517