Finite Group Databasebeta

← #17953943

Subgroups — #17953943

Order 4352.

612 conjugacy classes of subgroups; only the 102 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 612 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 102 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545264C211yesmaximal, characteristic
2#14544733C212yesmaximal
3#14543969C211yesmaximal, characteristic
4#14543659C212yesmaximal
5D17×#324C211yesmaximal, characteristic
6C2×#10587677—21no—
7C22×C4⋊#595C2211yescharacteristic
8C2×#10587534—22no—
9#11763760—22no—
10#11763760—22no—
11#11763751—21no—
12#11763751C2212yes—
13C2×(C2×#595)⋊C4—21no—
14C2×(C2×#595)⋊C4—21no—
15C2×(C2×#595)⋊C4C2211yescharacteristic
16#11763683—22no—
17C2×C4⋊C4×D17C2211yescharacteristic
18C22⋊C8×D17C2212yes—
19#11762535C411yescharacteristic, complemented
20#11762534C412yescomplemented
21C17×#324C411yescharacteristic, complemented
22C23×#595—21no—
23C23×#595—21no—
24C22×C4×D17D411yescharacteristic
25C22×C4×D17D411yescharacteristic
26C22×C4×D17C2311yescharacteristic
27C2×C22⋊#595—22no—
28#10587677—42no—
29#10587677—42no—
30C2×C4⋊#595—22no—
31C2×C4⋊#595—21no—
32C2×C4⋊#595—21no—
33C2×C4⋊#595—21no—
34C2×C4⋊#595—21no—
35C2×C4⋊#595—42no—
36C2×C4⋊#595D412yes—
37C2×C4⋊#595D412yes—
38C2×C4×#595—22no—
39C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic17Q811yescharacteristic
41C2×#63225C2×C411yescharacteristic
42C2×#63225Q811yescharacteristic
43C2×C8×D17—22no—
44C4⋊C4×D17—22no—
45C4⋊C4×D17—22no—
46(C2×#595)⋊C4—22no—
47(C2×#595)⋊C4—22no—
48(C2×#595)⋊C4—22no—
49(C2×#595)⋊C4—42no—
50(C2×#595)⋊C4—42no—
51#10587534—44no—
52C17×C22⋊C8C2×C412yes—
53C22⋊#3622C2×C412yes—
54#10587491—22no—
55C23×D17C2×D411yescharacteristic
56C22×#595—22no—
57C22×#595—22no—
58C22×#595—22no—
59C22×#595—22no—
60C22×#595—41no—
61C22×#595—41no—
62C22×#595—41no—
63C22×#595—41no—
64C22×#595—41no—
65C22×#595—41no—
66C22×#595—41no—
67C22×#595—41no—
68C22×#595—41no—
69C22×#595—41no—
70C22×#595—41no—
71C22×#595—41no—
72C22×C4×C17C4⋊C411yescharacteristic
73C22×C4×C17C4⋊C411yescharacteristic
74C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
75C22×Dic17C4⋊C411yescharacteristic
76C22×Dic17C4⋊C411yescharacteristic
77C22×Dic17C2×Q811yescharacteristic
78C2×C4×D17—21no—
79C2×C4×D17—21no—
80C2×C4×D17—21no—
81C2×C4×D17—21no—
82C2×C4×D17—21no—
83C2×C4×D17—21no—
84C2×C4×D17—41no—
85C2×C4×D17—41no—
86C2×C4×D17—41no—
87C2×C4×D17—41no—
88C2×C4×D17D812yes—
89C2×C4×D17Q1612yes—
90C2×C4×D17C2×D412yes—
91C2×C4×D17#4112yes—
92C22⋊#595—42no—
93C22⋊#595—42no—
94C4⋊#595—24no—
95C4⋊#595—42no—
96C4⋊#595—42no—
97C4⋊#595—42no—
98C4⋊#595—42no—
99C4⋊#595—42no—
100C4⋊#595—81no—
101C4⋊#595—81no—
102C4×#595—44no—
103C2×C8×C17—22no—
104C4⋊C4×C17—22no—
105C4⋊Dic17—22no—
106#63225—22no—
107#63225—22no—
108C2×#3622—22no—
109C8×D17—42no—
110C8×D17—42no—
111#8856—171nomaximal, Sylow
112C23×C17C2×C4⋊C411yescharacteristic
113C22×D17—21no—
114C22×D17—21no—
115C22×D17—21no—
116C22×D17—21no—
117C22×D17#12011yescharacteristic
118C22×D17#12311yescharacteristic
119C22×D17C2×D811yescharacteristic
120C22×D17C2×Q1611yescharacteristic
121C22×D17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
122C22×D17#13711yescharacteristic
123C2×#595—42no—
124C2×#595—42no—
125C2×#595—42no—
126C2×#595—42no—
127C2×#595—42no—
128C2×#595—42no—
129C2×#595—42no—
130C2×#595—42no—
131C2×#595—42no—
132C2×#595—42no—
133C2×#595—42no—
134C2×#595—42no—
135C2×#595—81no—
136C2×#595—81no—
137C2×#595—81no—
138C2×#595—81no—
139C2×#595—81no—
140C2×#595—81no—
141C2×#595—81no—
142C2×#595—81no—
143C2×C4×C17—21no—
144C2×C4×C17—21no—
145C2×C4×C17—21no—
146C2×C4×C17—41no—
147C2×C4×C17—41no—
148C2×C4×C17#10712yescomplemented
149C2×C4×C17C4×D412yes—
150C2×Dic17—21no—
151C2×Dic17—21no—
152C2×Dic17—21no—
153C2×Dic17—41no—
154C2×Dic17—41no—
155C2×Dic17#10712yescomplemented
156C2×Dic17C22⋊Q812yes—
157C4×D17—22no—
158C4×D17—22no—
159C4×D17—22no—
160C4×D17—22no—
161C4×D17—22no—
162C4×D17—22no—
163C4×D17—42no—
164C4×D17—41no—
165C4×D17—41no—
166C4×D17—81no—
167C8×C17—42no—
168#3622—42no—
169#2316—171no—
170#1852—172no—
171C2×#324—171no—
172#1441—171no—
173#1294—172no—
174C22×C17—21no—
175C22×C17—21no—
176C22×C17#38511yescharacteristic
177C22×C17C2×#10711yescharacteristic
178C22×C17#42811yescharacteristic
179C2×D17—21no—
180C2×D17—21no—
181C2×D17—21no—
182C2×D17—21no—
183C2×D17—21no—
184C2×D17—21no—
185C2×D17—21no—
186C2×D17—21no—
187C2×D17—21no—
188C2×D17—21no—
189C2×D17#44711yescharacteristic
190C2×D17#45111yescharacteristic
191C2×D17#45411yescharacteristic
192C2×D17#45611yescharacteristic
193C2×D17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
194C2×D17#45811yescharacteristic
195C2×D17#48011yescharacteristic
196C2×D17#48411yescharacteristic
197#595—82no—
198#595—82no—
199#595—82no—
200#595—82no—
201C4×C17—22no—
202C4×C17—22no—
203C4×C17—41no—
204Dic17—22no—
205Dic17—22no—
206Dic17—41no—
207C2×#117—341no—
208C22×C4⋊C4—171no—
209C22×C4⋊C4—171no—
210C2×#107—342no—
211C2×C22⋊C8—172no—
212#389—342no—
213#389—342no—
214#380—172no—
215#380—341no—
216C2×#95—171no—
217C2×#95—341no—
218C2×#95—341no—
219#340—342no—
220#324—171no—
221#324—172no—
222#324#59511yescharacteristic, complemented
223C2×C17—21no—
224C2×C17—21no—
225C2×C17#185211yescharacteristic
226C2×C17#185711yescharacteristic
227C2×C17#186711yescharacteristic
228D17—21no—
229D17—21no—
230D17#159811yescharacteristic
231D17#160511yescharacteristic
232D17#161011yescharacteristic
233D17#161711yescharacteristic
234C23×C4—171no—
235C23×C4—171no—
236C23×C4—171no—
237C23×C4—341no—
238C23×C4—341no—
239C22×C8—342no—
240#117—682no—
241#117—682no—
242C2×C4⋊C4—171no—
243C2×C4⋊C4—171no—
244C2×C4⋊C4—171no—
245C2×C4⋊C4—172no—
246C2×C4⋊C4—172no—
247C2×C4⋊C4—342no—
248C2×C4⋊C4—342no—
249C2×C4⋊C4—342no—
250C2×C4⋊C4—341no—
251C2×C4⋊C4—341no—
252C2×C4⋊C4—341no—
253C2×C4⋊C4—341no—
254C2×C4⋊C4—682no—
255C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
256C2×C22⋊C4—342no—
257C2×C42—342no—
258#107—684no—
259C22⋊C8—172no—
260C22⋊C8—342no—
261C22⋊C8C2×#59512yes—
262#95—342no—
263#95—342no—
264#95—342no—
265#95—682no—
266#95—682no—
267C17#885611yescharacteristic, complemented, Sylow
268C24—171no—
269C22×C4—171no—
270C22×C4—171no—
271C22×C4—172no—
272C22×C4—172no—
273C22×C4—172no—
274C22×C4—172no—
275C22×C4—171no—
276C22×C4—341no—
277C22×C4—341no—
278C22×C4—341no—
279C22×C4—341no—
280C22×C4—341no—
281C22×C4—341no—
282C22×C4—342no—
283C22×C4—342no—
284C22×C4—342no—
285C22×C4—342no—
286C22×C4—681no—
287C22×C4—681no—
288C22×C4—681no—
289C22×C4—681no—
290C22×C4—681no—
291C22×C4—681no—
292C22×C4—681no—
293C22×C4—681no—
294C22×C4—681no—
295C22×C4—681no—
296C22×C4—681no—
297C22×C4—681no—
298C22×C4—681no—
299C22×C4—681no—
300C22×C4—681no—
301C22×C4—681no—
302C22×C4C4⋊#59511yescharacteristic
303C22×C4C4⋊#59511yescharacteristic
304C22×C4C22×#59511yescharacteristic
305C2×C8—22no—
306C2×C8—342no—
307C2×C8—682no—
308C2×C8—682no—
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—342no—
311C4⋊C4—342no—
312C4⋊C4—342no—
313C4⋊C4—344no—
314C4⋊C4—682no—
315C4⋊C4—682no—
316C4⋊C4—682no—
317C4⋊C4—682no—
318C4⋊C4—682no—
319C4⋊C4—1361no—
320C4⋊C4—1361no—
321C22⋊C4—682no—
322C22⋊C4—682no—
323C42—684no—
324C23—171no—
325C23—171no—
326C23—171no—
327C23—171no—
328C23—171no—
329C23—171no—
330C23—341no—
331C23—341no—
332C23—341no—
333C23—341no—
334C23C2×C4⋊#59511yescharacteristic
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—172no—
341C2×C4—172no—
342C2×C4—342no—
343C2×C4—342no—
344C2×C4—342no—
345C2×C4—342no—
346C2×C4—342no—
347C2×C4—342no—
348C2×C4—341no—
349C2×C4—341no—
350C2×C4—341no—
351C2×C4—682no—
352C2×C4—681no—
353C2×C4—681no—
354C2×C4—681no—
355C2×C4—681no—
356C2×C4—682no—
357C2×C4—682no—
358C2×C4—682no—
359C2×C4—682no—
360C2×C4—682no—
361C2×C4—682no—
362C2×C4—682no—
363C2×C4—682no—
364C2×C4—682no—
365C2×C4—682no—
366C2×C4—682no—
367C2×C4—682no—
368C2×C4—1361no—
369C2×C4—1361no—
370C2×C4—1361no—
371C2×C4—1361no—
372C2×C4—1361no—
373C2×C4—1361no—
374C2×C4—1361no—
375C2×C4—1361no—
376C2×C4—1361no—
377C2×C4#1058753412yescomplemented
378C2×C4D4×#59512yes—
379C8—42no—
380C8—682no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—171no—
384C22—171no—
385C22—171no—
386C22—171no—
387C22—171no—
388C22—171no—
389C22—171no—
390C22—171no—
391C22—341no—
392C22—341no—
393C22—341no—
394C22—341no—
395C22—341no—
396C22—341no—
397C22—341no—
398C22—341no—
399C22—341no—
400C22—341no—
401C22#1176375611yescharacteristic
402C22C2×#1058753411yescharacteristic
403C22#1176382011yescharacteristic
404C4—22no—
405C4—22no—
406C4—41no—
407C4—342no—
408C4—342no—
409C4—681no—
410C4—1362no—
411C4—1362no—
412C4—1362no—
413C4—1362no—
414C2—21no—
415C2—21no—
416C2—171no—
417C2—171no—
418C2—171no—
419C2—171no—
420C2—341no—
421C2—341no—
422C2#1454473311yescharacteristic
423C2#1454474011yescharacteristic
424C2#1454475511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763756
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#324C4
socleC22×C17#385
prime radicalC23×D17C2×D4
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenter#324#595
hypocenterC17#8856
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
19. #11762535C4semidirect
20. #11762534C4semidirect
21. C17×#324C4semidirect
148. C2×C4×C17#107semidirect
155. C2×Dic17#107semidirect
222. #324#595semidirect
267. C17#8856semidirect
377. C2×C4#10587534semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145452642
#145447332
#145439692
#145436592
D17×#3242
#885617