Finite Group Databasebeta

← #17953949

Subgroups — #17953949

Order 4352.

458 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 458 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545649C211yesmaximal, characteristic
2#14544764C211yesmaximal, characteristic
3#14544736C212yesmaximal, complemented
4#14543667C212yesmaximal, complemented
5#14527101C211yesmaximal, characteristic
6C22×#63243C2211yescharacteristic
7#11763843—22no—
8#11763843—22no—
9#11763825—21no—
10C2×#10587536—22no—
11#11763780—21no—
12#11763780C2212yes—
13C2×#10587543—21no—
14C2×#10587543C2211yescharacteristic
15#11763685—22no—
16#11763675—21no—
17C2×#10587579C2211yescharacteristic
18C22⋊C8×D17C2212yes—
19#11762535C411yescharacteristic
20#11762532C412yes—
21C17×#324C411yescharacteristic
22C22×D68Q811yescharacteristic
23C22×C4×D17D411yescharacteristic
24C22×C4×D17C2311yescharacteristic
25C22×#3624—21no—
26C22×#3624—21no—
27C2×#63243—22no—
28C2×#63243—21no—
29C2×#63243—21no—
30C2×#63243—42no—
31C2×#63243D412yes—
32C2×#63243D412yes—
33C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
34C2×#63227C2×C411yescharacteristic
35C2×#63227Q811yescharacteristic
36C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
37C2×C8×D17—22no—
38#10587579—22no—
39#10587579—22no—
40C22⋊#3624—22no—
41#10587543—22no—
42#10587543—22no—
43#10587543—22no—
44#10587543—42no—
45C4⋊#3624—21no—
46C4⋊#3624—21no—
47C4×#3624—22no—
48#10587536—44no—
49C17×C22⋊C8C2×C412yes—
50C22⋊#3622C2×C412yes—
51#10587491—22no—
52C23×D17C4⋊C411yescharacteristic
53C23×D17C2×Q811yescharacteristic
54C22×C4×C17C4⋊C411yescharacteristic
55C22×C4×C17C4⋊C411yescharacteristic
56C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
57C22×Dic17C4⋊C411yescharacteristic
58C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
59C2×D68—22no—
60C2×D68—22no—
61C2×D68—41no—
62C2×C4×D17—21no—
63C2×C4×D17—21no—
64C2×C4×D17—41no—
65C2×C4×D17—41no—
66C2×C4×D17—41no—
67C2×C4×D17—41no—
68C2×C4×D17C2×D412yes—
69C2×C4×D17#4112yes—
70C2×#3624—22no—
71C2×#3624—22no—
72C2×#3624—22no—
73C2×#3624—41no—
74C2×#3624—41no—
75C2×#3624—41no—
76C2×#3624—41no—
77C2×#3624—41no—
78#63243—24no—
79#63243—42no—
80#63243—42no—
81#63243—42no—
82#63243—81no—
83#63243—81no—
84C2×C8×C17—22no—
85C4⋊C4×C17—22no—
86#63227—22no—
87#63227—22no—
88C4×Dic17—21no—
89C4×Dic17—21no—
90C2×#3622—22no—
91C8×D17—42no—
92C8×D17—42no—
93#8860—171nomaximal, Sylow
94C23×C17C2×C4⋊C411yescharacteristic
95C22×D17—21no—
96C22×D17—21no—
97C22×D17—21no—
98C22×D17—21no—
99C22×D17—21no—
100C22×D17—41no—
101C22×D17—41no—
102C22×D17—41no—
103C22×D17—41no—
104C22×D17C22⋊Q812yes—
105C2×C4×C17—21no—
106C2×C4×C17—21no—
107C2×C4×C17—21no—
108C2×C4×C17—41no—
109C2×C4×C17—41no—
110C2×C4×C17#10812yescomplemented
111C2×C4×C17C4×D412yes—
112C2×Dic17—21no—
113C2×Dic17—21no—
114C2×Dic17—21no—
115C2×Dic17—41no—
116C2×Dic17#12011yescharacteristic
117C2×Dic17#12311yescharacteristic
118D68—44no—
119C4×D17—22no—
120C4×D17—22no—
121C4×D17—42no—
122C4×D17—41no—
123C4×D17—41no—
124C4×D17—81no—
125#3624—42no—
126#3624—42no—
127#3624—42no—
128#3624—81no—
129C8×C17—42no—
130#3622—42no—
131#2975—171no—
132#1870—171no—
133#1855—172no—
134#1459—171no—
135#1298—172no—
136C22×C17—21no—
137C22×C17—21no—
138C22×C17#38511yescharacteristic
139C22×C17C2×#10811yescharacteristic
140C22×C17#43011yescharacteristic
141C2×D17—22no—
142C2×D17—22no—
143C2×D17—22no—
144C2×D17—42no—
145C2×D17—41no—
146C2×D17—41no—
147C2×D17—41no—
148C2×D17—81no—
149C2×D17—81no—
150C2×D17—81no—
151C4×C17—22no—
152C4×C17—22no—
153C4×C17—41no—
154Dic17—21no—
155Dic17—41no—
156Dic17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
157Dic17#45811yescharacteristic
158C22×M16—171no—
159C2×C4×D4—171no—
160#436—342no—
161#436—342no—
162#431—341no—
163C2×#108—342no—
164#407—172no—
165#407—341no—
166C2×C22⋊C8—172no—
167C2×C22⋊C8—171no—
168C2×C22⋊C8—341no—
169#341—342no—
170#336—341no—
171#324—171no—
172#324#59511yescharacteristic
173#323—172no—
174C2×C17—21no—
175C2×C17—21no—
176C2×C17#185511yescharacteristic
177C2×C17#185811yescharacteristic
178C2×C17#186711yescharacteristic
179D17—42no—
180D17—81no—
181C22×D4—171no—
182C23×C4—171no—
183C23×C4—171no—
184C2×M16—172no—
185C2×M16—172no—
186C2×M16—341no—
187C2×M16—341no—
188C2×M16—342no—
189C2×M16—682no—
190C22×C8—342no—
191C22×C8—341no—
192C22×C8—341no—
193C4×D4—342no—
194C4×D4—342no—
195C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
196C2×C22⋊C4—171no—
197C2×C22⋊C4—171no—
198C2×C42—171no—
199#108—684no—
200C4⋊C8—341no—
201C4⋊C8—341no—
202C22⋊C8—172no—
203C22⋊C8—342no—
204C22⋊C8—342no—
205C22⋊C8—342no—
206C22⋊C8—342no—
207C22⋊C8—342no—
208C22⋊C8—682no—
209C22⋊C8C2×#59512yes—
210C4×C8—342no—
211C17#886011yescharacteristic, complemented, Sylow
212C24—171no—
213C24—171no—
214C2×D4—342no—
215C2×D4—342no—
216C2×D4—681no—
217C22×C4—171no—
218C22×C4—172no—
219C22×C4—172no—
220C22×C4—171no—
221C22×C4—341no—
222C22×C4—341no—
223C22×C4—681no—
224C22×C4—681no—
225C22×C4—681no—
226C22×C4—681no—
227C22×C4C4⋊#59511yescharacteristic
228C22×C4C4⋊#59511yescharacteristic
229C22×C4C22×#59511yescharacteristic
230M16—344no—
231M16—682no—
232M16—682no—
233M16—682no—
234M16—1361no—
235M16—1361no—
236C2×C8—22no—
237C2×C8—342no—
238C2×C8—342no—
239C2×C8—342no—
240C2×C8—342no—
241C2×C8—682no—
242C2×C8—682no—
243C2×C8—681no—
244C2×C8—681no—
245C2×C8—681no—
246C2×C8—681no—
247C2×C8—681no—
248C4⋊C4—22no—
249C22⋊C4—342no—
250C22⋊C4—342no—
251C42—341no—
252C42—341no—
253C23—172no—
254C23—341no—
255C23—341no—
256C23—341no—
257C23—341no—
258C23—341no—
259C23—681no—
260C23—681no—
261C23—681no—
262C23—681no—
263C23C2×C4⋊#59511yescharacteristic
264D4—684no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—171no—
271C2×C4—171no—
272C2×C4—342no—
273C2×C4—342no—
274C2×C4—341no—
275C2×C4—341no—
276C2×C4—341no—
277C2×C4—682no—
278C2×C4—681no—
279C2×C4—681no—
280C2×C4—681no—
281C2×C4—1361no—
282C2×C4#1058753612yescomplemented
283C2×C4D4×#59512yes—
284C8—42no—
285C8—682no—
286C8—682no—
287C8—682no—
288C8—682no—
289C8—1361no—
290C22—21no—
291C22—21no—
292C22—342no—
293C22—342no—
294C22—342no—
295C22—682no—
296C22—681no—
297C22—681no—
298C22—681no—
299C22—1361no—
300C22—1361no—
301C22—1361no—
302C22#1176375611yescharacteristic
303C22C2×#1058753611yescharacteristic
304C22#1176382411yescharacteristic
305C4—22no—
306C4—22no—
307C4—41no—
308C4—171no—
309C4—171no—
310C4—341no—
311C4—681no—
312C2—21no—
313C2—21no—
314C2—682no—
315C2—1361no—
316C2#1454473611yescharacteristic
317C2#1454474211yescharacteristic
318C2#1454475511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763756
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#324C4
socleC22×C17#385
prime radicalC22×D68Q8
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenter#324#595
hypocenterC17#8860
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14544736C2semidirect
4. #14543667C2semidirect
110. C2×C4×C17#108semidirect
211. C17#8860semidirect
282. C2×C4#10587536semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145456492
#145447642
#145447362
#145436672
#145271012
#886017