Finite Group Databasebeta

← #17953955

Subgroups — #17953955

Order 4352.

420 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 420 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545428C211yesmaximal, characteristic
2#14544643C211yesmaximal, characteristic
3#14544351C212yesmaximal, complemented
4#14543675C212yesmaximal, complemented
5#14527097C211yesmaximal, characteristic
6C2×D17⋊M16—21no—
7#11763816—22no—
8#11763816—22no—
9#11763812—21no—
10#11763812C2212yes—
11C2×#10587544C2211yescharacteristic
12C2×C4⋊#3624C2211yescharacteristic
13C2×#10587543—21no—
14#11763675—21no—
15#11763671—22no—
16#11763670—22no—
17C2×#10587578C2211yescharacteristic
18#11762859C2212yes—
19#11762535C411yescharacteristic
20#11762532C412yes—
21C17×#324C411yescharacteristic
22C22×C4×D17D411yescharacteristic
23C2×#63247—22no—
24C22×#3624—21no—
25C22×#3624—21no—
26D17⋊M16—42no—
27D17⋊M16—42no—
28C2×#63243—21no—
29C2×#63243—21no—
30C2×#63242—22no—
31C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
32C2×#63227C2×C411yescharacteristic
33C2×#63227Q811yescharacteristic
34C2×C4⋊Dic17Q811yescharacteristic
35C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
36C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
37#10587578—22no—
38#10587578—22no—
39#10587544—22no—
40#10587544—22no—
41#10587544—22no—
42#10587543—42no—
43C4⋊#3624—21no—
44C4⋊#3624—21no—
45C4⋊#3624—22no—
46C4⋊#3624D412yes—
47C4⋊#3624D412yes—
48C17×C22⋊C8C2×C412yes—
49C22⋊#3622C2×C412yes—
50#10587485—22no—
51C8×Dic17—22no—
52C23×D17C4⋊C411yescharacteristic
53C22×C4×C17C4⋊C411yescharacteristic
54C22×C4×C17C4⋊C411yescharacteristic
55C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
56C22×Dic17C4⋊C411yescharacteristic
57C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
58C22×Dic17C2×Q811yescharacteristic
59C2×C4×D17—21no—
60C2×C4×D17—21no—
61C2×C4×D17—21no—
62C2×C4×D17—21no—
63C2×C4×D17SD1612yes—
64C2×C4×D17SD1612yes—
65#63247—42no—
66#63247—42no—
67C2×#3624—22no—
68C2×#3624—22no—
69C2×#3624—41no—
70C2×#3624—41no—
71C2×#3624—41no—
72C2×#3624—41no—
73C2×#3624—41no—
74C2×#3624—41no—
75#63243—42no—
76#63243—42no—
77#63242—44no—
78C2×C8×C17—22no—
79C4⋊C4×C17—22no—
80#63227—22no—
81#63227—22no—
82C4⋊Dic17—22no—
83C4×Dic17—21no—
84C4×Dic17—21no—
85C4×Dic17C2×D412yes—
86C4×Dic17#4112yes—
87C2×#3622—22no—
88#8862—171nomaximal, Sylow
89C23×C17C2×C4⋊C411yescharacteristic
90C22×D17—21no—
91C22×D17—21no—
92C22×D17—41no—
93C22×D17—41no—
94C22×D17#10612yes—
95C2×C4×C17—21no—
96C2×C4×C17—21no—
97C2×C4×C17—21no—
98C2×C4×C17—41no—
99C2×C4×C17—41no—
100C2×C4×C17#10612yes—
101C2×C4×C17C4×D412yes—
102C2×Dic17—21no—
103C2×Dic17—41no—
104C2×Dic17—41no—
105C2×Dic17#12011yescharacteristic
106C2×Dic17C22⋊Q812yes—
107C2×Dic17#12311yescharacteristic
108C2×Dic17C2×SD1611yescharacteristic
109C2×Dic17C2×SD1611yescharacteristic
110C2×Dic17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
111C2×Dic17#13711yescharacteristic
112C4×D17—22no—
113C4×D17—22no—
114C4×D17—22no—
115C4×D17—22no—
116#3624—42no—
117#3624—42no—
118#3624—81no—
119#3624—81no—
120C8×C17—42no—
121#3622—42no—
122#2905—171no—
123#1798—171no—
124#1570—172no—
125#1458—171no—
126#1301—172no—
127C22×C17—21no—
128C22×C17—21no—
129C22×C17#38511yescharacteristic
130C22×C17C2×#10611yescharacteristic
131C22×C17#42811yescharacteristic
132C2×D17—22no—
133C2×D17—41no—
134C2×D17—41no—
135C2×D17—42no—
136C2×D17—81no—
137C4×C17—22no—
138C4×C17—22no—
139C4×C17—41no—
140Dic17—22no—
141Dic17—41no—
142Dic17#44811yescharacteristic
143Dic17#45011yescharacteristic
144Dic17#48111yescharacteristic
145Dic17#48311yescharacteristic
146C22×M16—341no—
147C2×#117—171no—
148#431—172no—
149#424—342no—
150#424—342no—
151#423—172no—
152#423—341no—
153C2×C4⋊C8—171no—
154C2×C4⋊C8—171no—
155C2×C22⋊C8—341no—
156#336—341no—
157#334—342no—
158#334—342no—
159#324—171no—
160#324#59511yescharacteristic
161#323—172no—
162C2×C17—21no—
163C2×C17—21no—
164C2×C17#185311yescharacteristic
165C2×C17#185811yescharacteristic
166C2×C17#186811yescharacteristic
167D17—42no—
168C23×C4—171no—
169C2×M16—342no—
170C2×M16—341no—
171C2×M16—341no—
172C2×M16—682no—
173C2×M16—682no—
174C22×C8—342no—
175C22×C8—341no—
176C22×C8—341no—
177#117—342no—
178#117—342no—
179C2×C4⋊C4—171no—
180C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
181C2×C22⋊C4—171no—
182C2×C22⋊C4—171no—
183C2×C42—171no—
184C2×C42—171no—
185C4⋊C8—172no—
186C4⋊C8—172no—
187C4⋊C8—342no—
188C4⋊C8—342no—
189C4⋊C8—342no—
190C4⋊C8—342no—
191C4⋊C8—341no—
192C4⋊C8—341no—
193C4⋊C8—342no—
194C22⋊C8—172no—
195C22⋊C8—682no—
196C22⋊C8C2×#59512yes—
197C4×C8—342no—
198C17#886211yescharacteristic, complemented, Sylow
199C24—171no—
200C22×C4—171no—
201C22×C4—171no—
202C22×C4—172no—
203C22×C4—172no—
204C22×C4—171no—
205C22×C4—341no—
206C22×C4—341no—
207C22×C4—341no—
208C22×C4—341no—
209C22×C4C4⋊#59511yescharacteristic
210C22×C4C4⋊#59511yescharacteristic
211C22×C4C22×#59511yescharacteristic
212M16—682no—
213M16—682no—
214M16—682no—
215M16—682no—
216C2×C8—22no—
217C2×C8—342no—
218C2×C8—342no—
219C2×C8—342no—
220C2×C8—684no—
221C2×C8—681no—
222C2×C8—681no—
223C2×C8—681no—
224C2×C8—681no—
225C2×C8—681no—
226C2×C8—681no—
227C4⋊C4—22no—
228C4⋊C4—342no—
229C22⋊C4—342no—
230C22⋊C4—342no—
231C42—172no—
232C42—172no—
233C42—341no—
234C42—341no—
235C23—172no—
236C23—341no—
237C23—341no—
238C23—681no—
239C23—681no—
240C23C2×C4⋊#59511yescharacteristic
241C2×C4—21no—
242C2×C4—21no—
243C2×C4—21no—
244C2×C4—41no—
245C2×C4—41no—
246C2×C4—171no—
247C2×C4—171no—
248C2×C4—171no—
249C2×C4—171no—
250C2×C4—171no—
251C2×C4—171no—
252C2×C4—172no—
253C2×C4—342no—
254C2×C4—342no—
255C2×C4—342no—
256C2×C4—342no—
257C2×C4—341no—
258C2×C4—681no—
259C2×C4—681no—
260C2×C4#1058753312yes—
261C2×C4D4×#59512yes—
262C8—42no—
263C8—682no—
264C8—682no—
265C8—682no—
266C8—1361no—
267C8—1361no—
268C22—21no—
269C22—21no—
270C22—342no—
271C22—682no—
272C22—681no—
273C22—681no—
274C22—1361no—
275C22#1176375611yescharacteristic
276C22C2×#1058753311yescharacteristic
277C22#1176382011yescharacteristic
278C4—22no—
279C4—22no—
280C4—41no—
281C4—171no—
282C4—171no—
283C4—171no—
284C4—171no—
285C4—342no—
286C4—681no—
287C2—21no—
288C2—21no—
289C2—682no—
290C2#1454473411yescharacteristic
291C2#1454474211yescharacteristic
292C2#1454475611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763756
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#324C4
socleC22×C17#385
prime radicalC23×D17C4⋊C4
cosocleC2×C4×Dic17C23
hypercenter#324#595
hypocenterC17#8862
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14544351C2semidirect
4. #14543675C2semidirect
198. C17#8862semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145454282
#145446432
#145443512
#145436752
#145270972
#886217