Finite Group Databasebeta

← #17953963

Subgroups — #17953963

Order 4352.

348 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 348 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545682C211yesmaximal, characteristic
2#14544957C211yesmaximal, characteristic
3#14544357C212yesmaximal
4#14543679C212yesmaximal
5#14527106C211yesmaximal, characteristic
6#11763859—22no—
7#11763859—22no—
8#11763830—21no—
9#11763830C2212yes—
10#11763825—21no—
11C2×C4⋊#3624C2211yescharacteristic
12C2×#10587542C2211yescharacteristic
13#11763675—21no—
14#11763675—21no—
15#11763673—22no—
16#11763670—22no—
17C2×#10587573C2211yescharacteristic
18#11762859C2212yes—
19#11762535C411yescharacteristic
20#11762534C412yes—
21C17×#324C411yescharacteristic
22C22×Dic34Q811yescharacteristic
23C22×#3624—21no—
24C22×#3624—21no—
25C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
26C2×#63225C2×C411yescharacteristic
27C2×#63225Q811yescharacteristic
28C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
29C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
30C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
31#10587573—22no—
32#10587573—22no—
33C22⋊#3624—22no—
34#10587542—22no—
35#10587542—22no—
36#10587542—22no—
37C4⋊#3624—21no—
38C4⋊#3624—21no—
39C4⋊#3624—21no—
40C4⋊#3624—21no—
41C4⋊#3624—22no—
42C4⋊#3624D412yes—
43C4⋊#3624D412yes—
44C4×#3624—22no—
45C17×C22⋊C8C2×C412yes—
46C22⋊#3622C2×C412yes—
47#10587485—22no—
48C8×Dic17—22no—
49C22×C4×C17C4⋊C411yescharacteristic
50C22×C4×C17C4⋊C411yescharacteristic
51C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
52C22×Dic17C4⋊C411yescharacteristic
53C22×Dic17C4⋊C411yescharacteristic
54C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
55C22×Dic17C2×Q811yescharacteristic
56C2×Dic34—22no—
57C2×Dic34—22no—
58C2×Dic34—41no—
59C2×#3624—22no—
60C2×#3624—22no—
61C2×#3624—22no—
62C2×#3624—41no—
63C2×#3624—41no—
64C2×#3624—42no—
65C2×#3624—41no—
66C2×C8×C17—22no—
67C4⋊C4×C17—22no—
68#63225—22no—
69#63225—22no—
70C4×Dic17—21no—
71C4×Dic17—21no—
72C4×Dic17—21no—
73C4×Dic17—21no—
74C4×Dic17C2×D412yes—
75C4×Dic17#4112yes—
76C2×#3622—22no—
77#8865—171nomaximal, Sylow
78C23×C17C2×C4⋊C411yescharacteristic
79C2×C4×C17—21no—
80C2×C4×C17—21no—
81C2×C4×C17—21no—
82C2×C4×C17—41no—
83C2×C4×C17—41no—
84C2×C4×C17#10812yes—
85C2×C4×C17C4×D412yes—
86C2×Dic17—21no—
87C2×Dic17—21no—
88C2×Dic17—21no—
89C2×Dic17—21no—
90C2×Dic17—21no—
91C2×Dic17—21no—
92C2×Dic17—21no—
93C2×Dic17—21no—
94C2×Dic17—41no—
95C2×Dic17#12011yescharacteristic
96C2×Dic17C22⋊Q812yes—
97C2×Dic17#12311yescharacteristic
98Dic34—44no—
99#3624—42no—
100#3624—42no—
101#3624—42no—
102#3624—81no—
103C8×C17—42no—
104#3622—42no—
105#2983—171no—
106#1985—171no—
107#1573—172no—
108#1461—171no—
109#1302—172no—
110C22×C17—21no—
111C22×C17—21no—
112C22×C17#38511yescharacteristic
113C22×C17C2×#10811yescharacteristic
114C22×C17#43011yescharacteristic
115C4×C17—22no—
116C4×C17—22no—
117C4×C17—41no—
118Dic17—22no—
119Dic17—21no—
120Dic17—41no—
121Dic17—41no—
122Dic17#45411yescharacteristic
123Dic17#45611yescharacteristic
124C2×C4×Q8—171no—
125#446—342no—
126#446—342no—
127#432—172no—
128#432—341no—
129#431—172no—
130#431—341no—
131C2×C4⋊C8—171no—
132C2×#97—171no—
133#336—341no—
134#336—341no—
135#335—342no—
136#334—342no—
137#324—171no—
138#324—172no—
139#324#59511yescharacteristic
140C2×C17—21no—
141C2×C17—21no—
142C2×C17#185511yescharacteristic
143C2×C17#185711yescharacteristic
144C2×C17#186811yescharacteristic
145C22×Q8—171no—
146C22×C8—341no—
147C22×C8—341no—
148C4×Q8—342no—
149C4×Q8—342no—
150C2×C4⋊C4—171no—
151C2×C4⋊C4—171no—
152C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
153C2×C42—171no—
154C2×C42—171no—
155C2×C42—171no—
156C4⋊C8—172no—
157C4⋊C8—172no—
158C4⋊C8—342no—
159C4⋊C8—342no—
160C4⋊C8—341no—
161C4⋊C8—341no—
162C4⋊C8—341no—
163C4⋊C8—341no—
164C22⋊C8—172no—
165C22⋊C8—342no—
166C22⋊C8C2×#59512yes—
167#97—342no—
168#97—342no—
169#97—342no—
170C4×C8—342no—
171C4×C8—342no—
172C17#886511yescharacteristic, complemented, Sylow
173C2×Q8—342no—
174C2×Q8—342no—
175C2×Q8—681no—
176C22×C4—171no—
177C22×C4—171no—
178C22×C4—171no—
179C22×C4—171no—
180C22×C4C4⋊#59511yescharacteristic
181C22×C4C4⋊#59511yescharacteristic
182C22×C4C22×#59511yescharacteristic
183C2×C8—22no—
184C2×C8—342no—
185C2×C8—342no—
186C2×C8—342no—
187C2×C8—342no—
188C2×C8—681no—
189C2×C8—681no—
190C2×C8—681no—
191C2×C8—682no—
192C4⋊C4—22no—
193C4⋊C4—342no—
194C4⋊C4—342no—
195C42—172no—
196C42—172no—
197C42—341no—
198C42—341no—
199C42—341no—
200C42—341no—
201C23C2×C4⋊#59511yescharacteristic
202Q8—684no—
203C2×C4—21no—
204C2×C4—21no—
205C2×C4—21no—
206C2×C4—41no—
207C2×C4—41no—
208C2×C4—171no—
209C2×C4—171no—
210C2×C4—172no—
211C2×C4—341no—
212C2×C4—341no—
213C2×C4—341no—
214C2×C4—341no—
215C2×C4—341no—
216C2×C4—341no—
217C2×C4—341no—
218C2×C4—341no—
219C2×C4—681no—
220C2×C4#1058753512yes—
221C2×C4D4×#59512yes—
222C8—42no—
223C8—682no—
224C8—682no—
225C8—682no—
226C8—682no—
227C8—1361no—
228C22—21no—
229C22—21no—
230C22#1176375611yescharacteristic
231C22C2×#1058753511yescharacteristic
232C22#1176382411yescharacteristic
233C4—22no—
234C4—22no—
235C4—41no—
236C4—171no—
237C4—171no—
238C4—342no—
239C4—341no—
240C4—681no—
241C4—681no—
242C2—21no—
243C2—21no—
244C2#1454473711yescharacteristic
245C2#1454474011yescharacteristic
246C2#1454475611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763756
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#324C4
socleC22×C17#385
prime radicalC23×C17C2×C4⋊C4
cosocleC2×C4×Dic17C23
hypercenter#324#595
hypocenterC17#8865
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
172. C17#8865semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145456822
#145449572
#145443572
#145436792
#145271062
#886517