Finite Group Databasebeta

← #17953969

Subgroups — #17953969

Order 4352.

618 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 618 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545277C211yesmaximal, characteristic
2#14544769C211yesmaximal, characteristic
3#14544734C211yesmaximal, characteristic
4#14543972C211yesmaximal, characteristic
5#14543658C211yesmaximal, characteristic
6#14543621C211yesmaximal, characteristic
7D17×#328C211yesmaximal, characteristic
8C22×C4⋊#595—21no—
9C22×C4⋊#595C2211yescharacteristic
10C2×#10587533—21no—
11C2×#10587549—21no—
12#11763777C2211yescharacteristic
13(C2×#595)⋊Q8—21no—
14#11763760—21no—
15#11763758—21no—
16#11763758—21no—
17#11763756—21no—
18#11763751C2211yescharacteristic
19C22⋊C4×#595—21no—
20C2×(C2×#595)⋊C4—21no—
21C2×(C2×#595)⋊C4C2211yescharacteristic
22#11763683—21no—
23#11763682—21no—
24C22⋊Q8×D17C2211yescharacteristic
25C22⋊C8×D17C2211yescharacteristic
26#95×D17C2211yescharacteristic
27#11762547C411yescharacteristic, complemented
28#11762546C411yescharacteristic, complemented
29#11762545C411yescharacteristic, complemented
30C17×#328C411yescharacteristic, complemented
31C23×#595—21no—
32C23×#595D411yescharacteristic
33C23×#595D411yescharacteristic
34C2×Q8×D17D411yescharacteristic
35C22×C4×D17—21no—
36C22×C4×D17C2311yescharacteristic
37C2×C22⋊#595—21no—
38C2×C4⋊#595—21no—
39C2×C4⋊#595—21no—
40C2×C4⋊#595—21no—
41C2×C4⋊#595—21no—
42C2×C4⋊#595—42no—
43C2×C4⋊#595—42no—
44C2×C4⋊#595—42no—
45C2×C4⋊#595—42no—
46C2×C4⋊#595D411yescharacteristic
47C2×C4⋊#595D411yescharacteristic
48C2×C4×#595—21no—
49C2×C4×#595—21no—
50C2×#63242—21no—
51C17×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
52#10587632Q811yescharacteristic
53#10587610C2×C411yescharacteristic
54C2×C8×D17—21no—
55#10587583Q811yescharacteristic
56#10587582—21no—
57C4⋊C4×D17—21no—
58C4⋊C4×D17D411yescharacteristic
59C22⋊C4×D17—21no—
60#10587564—21no—
61C22⋊#3624—21no—
62#10587549—42no—
63(C2×#595)⋊C4—21no—
64(C2×#595)⋊C4—21no—
65(C2×#595)⋊C4—21no—
66(C2×#595)⋊C4—21no—
67(C2×#595)⋊C4—21no—
68(C2×#595)⋊C4—21no—
69(C2×#595)⋊C4—21no—
70(C2×#595)⋊C4—42no—
71#10587543—21no—
72#10587533—42no—
73C17×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
74C17×#95C2×C411yescharacteristic
75#10587502—21no—
76#10587502C2×C411yescharacteristic
77C22⋊#3622C2×C411yescharacteristic
78#10587491—21no—
79C23×D17C2×D411yescharacteristic
80C22×#595—21no—
81C22×#595—21no—
82C22×#595—22no—
83C22×#595—21no—
84C22×#595—21no—
85C22×#595—21no—
86C22×#595—21no—
87C22×#595—21no—
88C22×#595—41no—
89C22×#595—41no—
90C22×#595—41no—
91C22×#595—41no—
92C22×#595—41no—
93C22×#595—41no—
94C22×#595—41no—
95C22×#595—41no—
96C22×#595—41no—
97C22×#595—41no—
98C22×#595SD1612yes—
99C2×Q8×C17C4⋊C411yescharacteristic, complemented
100C22×C4×C17—21no—
101C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
102C22×Dic17—21no—
103C22×Dic17#4111yescharacteristic
104Q8×D17—41no—
105Q8×D17—41no—
106C2×C4×D17—22no—
107C2×C4×D17—22no—
108C2×C4×D17—21no—
109C2×C4×D17—21no—
110C2×C4×D17—41no—
111C2×C4×D17—41no—
112C2×C4×D17—41no—
113C2×C4×D17—41no—
114C2×C4×D17—41no—
115C2×C4×D17—41no—
116C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
117C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
118C2×C4×D17C2×Q811yescharacteristic
119C2×C4×D17#4111yescharacteristic
120C2×Dic34—21no—
121C2×Dic34C4⋊C411yescharacteristic, complemented
122C22⋊#595—41no—
123C22⋊#595—41no—
124C2×#3624—41no—
125C4⋊#595—22no—
126C4⋊#595—22no—
127C4⋊#595—41no—
128C4⋊#595—41no—
129C4⋊#595—41no—
130C4⋊#595—41no—
131C4⋊#595—48no—
132C4⋊#595—81no—
133C4⋊#595—81no—
134C4×#595—81no—
135C4×#595—81no—
136#63242—41no—
137#63242—41no—
138C2×C8×C17—21no—
139C4⋊C4×C17—21no—
140C4⋊C4×C17C4⋊C411yescharacteristic, complemented
141C22⋊C4×C17—21no—
142C22⋊Dic17—21no—
143#63227—21no—
144#63227—21no—
145C4⋊Dic17—21no—
146C4⋊Dic17C4⋊C411yescharacteristic, complemented
147#63225—21no—
148#63225—21no—
149#63225—21no—
150C2×#3622—21no—
151C8×D17—41no—
152C8×D17—41no—
153#8871—171nomaximal, Sylow
154C23×C17C4×D411yescharacteristic
155C22×D17—21no—
156C22×D17—21no—
157C22×D17—21no—
158C22×D17—21no—
159C22×D17#12011yescharacteristic
160C22×D17C22⋊Q811yescharacteristic
161C22×D17C2×SD1611yescharacteristic
162C22×D17#13511yescharacteristic
163C22×D17#13711yescharacteristic
164C22×D17#13711yescharacteristic
165C2×#595—22no—
166C2×#595—41no—
167C2×#595—41no—
168C2×#595—42no—
169C2×#595—42no—
170C2×#595—42no—
171C2×#595—42no—
172C2×#595—41no—
173C2×#595—41no—
174C2×#595—41no—
175C2×#595—41no—
176C2×#595—41no—
177C2×#595—41no—
178C2×#595—41no—
179C2×#595—42no—
180C2×#595—41no—
181C2×#595—41no—
182C2×#595—81no—
183C2×#595—81no—
184C2×#595—81no—
185C2×#595—81no—
186C2×#595—81no—
187C2×#595—81no—
188Q8×C17—41no—
189C2×C4×C17—22no—
190C2×C4×C17—21no—
191C2×C4×C17—21no—
192C2×C4×C17—41no—
193C2×C4×C17—41no—
194C2×C4×C17—41no—
195C2×C4×C17C2×C4⋊C411yescharacteristic
196C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
197C2×Dic17—22no—
198C2×Dic17—21no—
199C2×Dic17—21no—
200C2×Dic17—41no—
201C2×Dic17—41no—
202C2×Dic17—41no—
203C2×Dic17C22⋊Q811yescharacteristic
204C2×Dic17#12311yescharacteristic
205C4×D17—21no—
206C4×D17—21no—
207C4×D17—21no—
208C4×D17—21no—
209C4×D17—41no—
210C4×D17—41no—
211C4×D17—42no—
212C4×D17—42no—
213C4×D17—42no—
214C4×D17—42no—
215C4×D17—41no—
216C4×D17—41no—
217C4×D17—41no—
218C4×D17—41no—
219Dic34—41no—
220Dic34—81no—
221#3624—81no—
222C8×C17—41no—
223#3622—41no—
224#2329—171no—
225#1872—171no—
226#1853—171no—
227C2×#328—171no—
228#1444—171no—
229#1294—171no—
230#1280—171no—
231C22×C17—21no—
232C22×C17—21no—
233C22×C17#38511yescharacteristic
234C22×C17C4×SD1611yescharacteristic
235C22×C17#44111yescharacteristic
236C2×D17—21no—
237C2×D17—21no—
238C2×D17—21no—
239C2×D17—21no—
240C2×D17—21no—
241C2×D17—21no—
242C2×D17—21no—
243C2×D17—21no—
244C2×D17—21no—
245C2×D17—21no—
246C2×D17#44811yescharacteristic
247C2×D17#45211yescharacteristic
248C2×D17#45311yescharacteristic
249C2×D17#45611yescharacteristic
250C2×D17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
251C2×D17#45811yescharacteristic
252C2×D17#47511yescharacteristic
253C2×D17#47911yescharacteristic
254#595—42no—
255#595—82no—
256#595—81no—
257#595—81no—
258#595—81no—
259C4×C17—21no—
260C4×C17—21no—
261C4×C17—42no—
262C4×C17—41no—
263C4×C17—41no—
264Dic17—21no—
265Dic17—21no—
266Dic17—42no—
267Dic17—41no—
268Dic17—41no—
269C2×C22⋊Q8—171no—
270C22×C4⋊C4—171no—
271C22×C4⋊C4—341no—
272C2×#106—341no—
273C2×#103—341no—
274C2×C22⋊C8—171no—
275C2×C22⋊C8—171no—
276#391—341no—
277#389—341no—
278#387—341no—
279#387—341no—
280#385—341no—
281#380—171no—
282C4×C22⋊C4—341no—
283C2×#95—171no—
284C2×#95—171no—
285C2×#95—341no—
286#340—341no—
287#340—341no—
288#328—171no—
289#328—171no—
290#328—171no—
291#328#59511yescharacteristic, complemented
292C2×C17—21no—
293C2×C17—21no—
294C2×C17#185911yescharacteristic
295C2×C17#186511yescharacteristic
296C2×C17#186711yescharacteristic
297D17—21no—
298D17—21no—
299D17#159611yescharacteristic
300D17#160311yescharacteristic
301D17#161111yescharacteristic
302D17#161811yescharacteristic
303C22×Q8—171no—
304C23×C4—171no—
305C23×C4—171no—
306C23×C4—171no—
307C23×C4—341no—
308C23×C4—341no—
309C22×C8—341no—
310C22×C8—341no—
311C22⋊Q8—171no—
312C22⋊Q8—171no—
313C22⋊Q8—171no—
314C22⋊Q8—341no—
315C22⋊Q8—341no—
316C22⋊Q8C2×#59511yescharacteristic
317C2×C4⋊C4—171no—
318C2×C4⋊C4—171no—
319C2×C4⋊C4—171no—
320C2×C4⋊C4—341no—
321C2×C4⋊C4—341no—
322C2×C4⋊C4—341no—
323C2×C4⋊C4—341no—
324C2×C4⋊C4—341no—
325C2×C4⋊C4—682no—
326C2×C4⋊C4—682no—
327C2×C4⋊C4—682no—
328C2×C4⋊C4—682no—
329C2×C22⋊C4—341no—
330C2×C22⋊C4—341no—
331C2×C42—341no—
332C2×C42—341no—
333#106—682no—
334#103—682no—
335C22⋊C8—171no—
336C22⋊C8—341no—
337C22⋊C8—341no—
338C22⋊C8—341no—
339C22⋊C8C2×#59511yescharacteristic
340#95—171no—
341#95—341no—
342#95—341no—
343#95—341no—
344#95—341no—
345#95—341no—
346#95—341no—
347#95—341no—
348#95—341no—
349#95—682no—
350#95C2×#59511yescharacteristic
351C17#887111yescharacteristic, complemented, Sylow
352C24—171no—
353C2×Q8—171no—
354C2×Q8—341no—
355C2×Q8—681no—
356C2×Q8—681no—
357C2×Q8C4⋊#59511yescharacteristic, complemented
358C22×C4—21no—
359C22×C4—171no—
360C22×C4—171no—
361C22×C4—171no—
362C22×C4—171no—
363C22×C4—171no—
364C22×C4—172no—
365C22×C4—341no—
366C22×C4—341no—
367C22×C4—342no—
368C22×C4—342no—
369C22×C4—341no—
370C22×C4—341no—
371C22×C4—341no—
372C22×C4—341no—
373C22×C4—341no—
374C22×C4—341no—
375C22×C4—341no—
376C22×C4—342no—
377C22×C4—341no—
378C22×C4—681no—
379C22×C4—681no—
380C22×C4—681no—
381C22×C4—681no—
382C22×C4—681no—
383C22×C4—681no—
384C22×C4—681no—
385C22×C4—681no—
386C22×C4—681no—
387C22×C4—681no—
388C22×C4—681no—
389C22×C4—681no—
390C22×C4—681no—
391C22×C4—681no—
392C22×C4—681no—
393C22×C4—681no—
394C22×C4C22×#59511yescharacteristic
395C2×C8—21no—
396C2×C8—341no—
397C2×C8—681no—
398C2×C8—681no—
399C2×C8—681no—
400C2×C8—681no—
401C2×C8—681no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—171no—
404C4⋊C4—341no—
405C4⋊C4—341no—
406C4⋊C4—341no—
407C4⋊C4—341no—
408C4⋊C4—342no—
409C4⋊C4—342no—
410C4⋊C4—681no—
411C4⋊C4—681no—
412C4⋊C4—681no—
413C4⋊C4—681no—
414C4⋊C4—688no—
415C4⋊C4—1361no—
416C4⋊C4—1361no—
417C4⋊C4C4⋊#59511yescharacteristic, complemented
418C22⋊C4—21no—
419C22⋊C4—341no—
420C22⋊C4—341no—
421C22⋊C4—341no—
422C22⋊C4—681no—
423C22⋊C4—681no—
424C42—1361no—
425C42—1361no—
426C23—171no—
427C23—171no—
428C23—171no—
429C23—171no—
430C23—171no—
431C23—171no—
432C23—341no—
433C23—341no—
434C23—341no—
435C23—341no—
436C23D4×#59511yescharacteristic
437Q8—41no—
438Q8—681no—
439Q8—1361no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—171no—
447C2×C4—171no—
448C2×C4—341no—
449C2×C4—341no—
450C2×C4—341no—
451C2×C4—341no—
452C2×C4—342no—
453C2×C4—342no—
454C2×C4—341no—
455C2×C4—341no—
456C2×C4—681no—
457C2×C4—681no—
458C2×C4—681no—
459C2×C4—681no—
460C2×C4—681no—
461C2×C4—681no—
462C2×C4—682no—
463C2×C4—682no—
464C2×C4—682no—
465C2×C4—682no—
466C2×C4—681no—
467C2×C4—681no—
468C2×C4—681no—
469C2×C4—681no—
470C2×C4—681no—
471C2×C4—682no—
472C2×C4—681no—
473C2×C4—681no—
474C2×C4—681no—
475C2×C4—681no—
476C2×C4—682no—
477C2×C4—681no—
478C2×C4—681no—
479C2×C4—681no—
480C2×C4—681no—
481C2×C4—681no—
482C2×C4—682no—
483C2×C4—682no—
484C2×C4—682no—
485C2×C4—1361no—
486C2×C4—1361no—
487C2×C4—1361no—
488C2×C4—1361no—
489C2×C4—1361no—
490C2×C4—1361no—
491C2×C4C2×C4⋊#59511yescharacteristic
492C2×C4D4×#59511yescharacteristic
493C8—41no—
494C8—681no—
495C8—1361no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—171no—
499C22—171no—
500C22—171no—
501C22—171no—
502C22—171no—
503C22—171no—
504C22—171no—
505C22—171no—
506C22—341no—
507C22—341no—
508C22—341no—
509C22—341no—
510C22—341no—
511C22—341no—
512C22—341no—
513C22—341no—
514C22—341no—
515C22—341no—
516C22#1176375611yescharacteristic
517C22SD16×#59511yescharacteristic
518C22#1176384911yescharacteristic
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—42no—
522C4—41no—
523C4—41no—
524C4—341no—
525C4—341no—
526C4—682no—
527C4—682no—
528C4—681no—
529C4—681no—
530C4—1361no—
531C4—1362no—
532C4—1361no—
533C4—1361no—
534C2—21no—
535C2—21no—
536C2—171no—
537C2—171no—
538C2—171no—
539C2—171no—
540C2—341no—
541C2—341no—
542C2#1454474311yescharacteristic
543C2#1454475011yescharacteristic
544C2#1454475511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763756
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#328C4
socleC22×C17#385
prime radicalC23×D17C2×D4
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenter#328#595
hypocenterC17#8871
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
27. #11762547C4semidirect
28. #11762546C4semidirect
29. #11762545C4semidirect
30. C17×#328C4semidirect
99. C2×Q8×C17C4⋊C4semidirect
121. C2×Dic34C4⋊C4semidirect
140. C4⋊C4×C17C4⋊C4semidirect
146. C4⋊Dic17C4⋊C4semidirect
291. #328#595semidirect
351. C17#8871semidirect
357. C2×Q8C4⋊#595semidirect
417. C4⋊C4C4⋊#595semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145452772
#145447692
#145447342
#145439722
#145436582
#145436212
D17×#3282
#887117