Finite Group Databasebeta

← #17953971

Subgroups — #17953971

Order 4352.

702 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 702 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545273C211yesmaximal, characteristic
2#14544771C211yesmaximal, characteristic
3#14544734C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14543972C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14543658C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14543621C211yesmaximal, characteristic, complemented
7D17×#327C211yesmaximal, characteristic
8C2×D4×#595—21no—
9C22×C4⋊#595—21no—
10C22×C4⋊#595C2211yescharacteristic
11C2×#10587533—21no—
12C2×#10587547—21no—
13#11763777C2211yescharacteristic
14#11763759—21no—
15#11763758—21no—
16#11763757—21no—
17#11763757—21no—
18#11763756—21no—
19#11763751C2211yescharacteristic
20C2×(C2×#595)⋊C4—21no—
21C2×(C2×#595)⋊C4C2211yescharacteristic
22#11763683—21no—
23#11763682—21no—
24#121×D17C2211yescharacteristic
25C22⋊C8×D17C2211yescharacteristic
26#95×D17C2211yescharacteristic
27#11762544C411yescharacteristic, complemented
28#11762543C411yescharacteristic, complemented
29#11762542C411yescharacteristic, complemented
30C17×#327C411yescharacteristic, complemented
31C23×#595—21no—
32C23×#595—21no—
33C23×#595D411yescharacteristic
34C23×#595D411yescharacteristic
35C2×D4×D17—21no—
36C2×D4×D17D411yescharacteristic
37C22×C4×D17—21no—
38C22×C4×D17C2311yescharacteristic
39C2×C22⋊#595—21no—
40C2×C22⋊#595—21no—
41C2×C22⋊#595—21no—
42C2×C22⋊#595—21no—
43D4×#595—42no—
44D4×#595—42no—
45C2×C4⋊#595—21no—
46C2×C4⋊#595—21no—
47C2×C4⋊#595—21no—
48C2×C4⋊#595—42no—
49C2×C4⋊#595—42no—
50C2×C4⋊#595—42no—
51C2×C4⋊#595—42no—
52C2×C4⋊#595D411yescharacteristic
53C2×C4⋊#595D411yescharacteristic
54C2×C4×#595—21no—
55C2×#63242—21no—
56C17×#121C2×C411yescharacteristic
57#10587625—21no—
58#10587624Q811yescharacteristic
59#10587616C2×C411yescharacteristic
60C2×C8×D17—21no—
61#10587581Q811yescharacteristic
62C4⋊C4×D17D411yescharacteristic
63#10587570—21no—
64C22⋊C4×D17—21no—
65C22⋊#3624—21no—
66#10587547—42no—
67(C2×#595)⋊C4—21no—
68(C2×#595)⋊C4—21no—
69(C2×#595)⋊C4—21no—
70(C2×#595)⋊C4—21no—
71(C2×#595)⋊C4—21no—
72(C2×#595)⋊C4—42no—
73#10587543—21no—
74#10587533—42no—
75C17×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic, complemented
76C17×#95C2×C411yescharacteristic, complemented
77#10587502—21no—
78#10587502C2×C411yescharacteristic, complemented
79C22⋊#3622C2×C411yescharacteristic, complemented
80#10587491—21no—
81C23×D17—21no—
82C23×D17C2×D411yescharacteristic
83C22×#595—21no—
84C22×#595—21no—
85C22×#595—22no—
86C22×#595—21no—
87C22×#595—21no—
88C22×#595—21no—
89C22×#595—21no—
90C22×#595—21no—
91C22×#595—42no—
92C22×#595—41no—
93C22×#595—41no—
94C22×#595—41no—
95C22×#595—41no—
96C22×#595—41no—
97C22×#595—41no—
98C22×#595—41no—
99C22×#595—41no—
100C22×#595—41no—
101C22×#595—41no—
102C22×#595—81no—
103C22×#595—81no—
104C22×#595SD1612yes—
105C2×D4×C17—21no—
106C2×D4×C17C4⋊C411yescharacteristic, complemented
107C22×C4×C17—21no—
108C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
109C2×C22⋊D17—21no—
110C2×C22⋊D17—21no—
111C2×C22⋊D17—21no—
112C22×Dic17—21no—
113C22×Dic17#4111yescharacteristic
114D4×D17—41no—
115D4×D17—41no—
116D4×D17—41no—
117D4×D17—41no—
118D4×D17—41no—
119D4×D17—41no—
120C2×D68—21no—
121C2×D68C4⋊C411yescharacteristic, complemented
122C2×C4×D17—22no—
123C2×C4×D17—22no—
124C2×C4×D17—21no—
125C2×C4×D17—41no—
126C2×C4×D17—41no—
127C2×C4×D17—41no—
128C2×C4×D17—41no—
129C2×C4×D17—41no—
130C2×C4×D17—41no—
131C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
132C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×D17C2×Q811yescharacteristic
134C2×C4×D17#4111yescharacteristic
135C22⋊#595—42no—
136C22⋊#595—41no—
137C22⋊#595—41no—
138C22⋊#595—81no—
139C22⋊#595—81no—
140C2×#3624—41no—
141C4⋊#595—22no—
142C4⋊#595—22no—
143C4⋊#595—41no—
144C4⋊#595—41no—
145C4⋊#595—41no—
146C4⋊#595—41no—
147C4⋊#595—42no—
148C4⋊#595—48no—
149C4×#595—42no—
150#63242—41no—
151#63242—41no—
152C2×C8×C17—21no—
153C4⋊C4×C17C4⋊C411yescharacteristic, complemented
154C22⋊C4×C17—21no—
155C22⋊Dic17—21no—
156#63227—21no—
157#63227—21no—
158C4⋊Dic17C4⋊C411yescharacteristic, complemented
159#63225—21no—
160C2×#3622—21no—
161C8×D17—41no—
162C8×D17—41no—
163#8873—171nomaximal, Sylow
164C23×C17—21no—
165C23×C17C4×D411yescharacteristic
166C22×D17—21no—
167C22×D17—21no—
168C22×D17—21no—
169C22×D17—21no—
170C22×D17—21no—
171C22×D17—41no—
172C22×D17—41no—
173C22×D17—41no—
174C22×D17—41no—
175C22×D17—41no—
176C22×D17—41no—
177C22×D17#12011yescharacteristic
178C22×D17C22⋊Q811yescharacteristic
179C22×D17C2×SD1611yescharacteristic
180C22×D17#13511yescharacteristic
181C22×D17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
182C22×D17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
183C2×#595—22no—
184C2×#595—41no—
185C2×#595—41no—
186C2×#595—42no—
187C2×#595—42no—
188C2×#595—42no—
189C2×#595—42no—
190C2×#595—41no—
191C2×#595—41no—
192C2×#595—41no—
193C2×#595—41no—
194C2×#595—41no—
195C2×#595—41no—
196C2×#595—42no—
197C2×#595—41no—
198C2×#595—41no—
199C2×#595—41no—
200C2×#595—81no—
201C2×#595—84no—
202C2×#595—81no—
203C2×#595—81no—
204C2×#595—81no—
205C2×#595—81no—
206C2×#595—81no—
207D4×C17—41no—
208D4×C17—41no—
209D4×C17—41no—
210C2×C4×C17—22no—
211C2×C4×C17—21no—
212C2×C4×C17—41no—
213C2×C4×C17—41no—
214C2×C4×C17—41no—
215C2×C4×C17C2×C4⋊C411yescharacteristic
216C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
217C22⋊D17—41no—
218C22⋊D17—41no—
219C22⋊D17—41no—
220C22⋊D17—41no—
221C22⋊D17—81no—
222C2×Dic17—22no—
223C2×Dic17—21no—
224C2×Dic17—41no—
225C2×Dic17—41no—
226C2×Dic17—41no—
227C2×Dic17C22⋊Q811yescharacteristic
228C2×Dic17#12311yescharacteristic
229D68—41no—
230D68—41no—
231D68—41no—
232C4×D17—21no—
233C4×D17—21no—
234C4×D17—21no—
235C4×D17—21no—
236C4×D17—41no—
237C4×D17—41no—
238C4×D17—42no—
239C4×D17—42no—
240C4×D17—42no—
241C4×D17—42no—
242C4×D17—41no—
243C4×D17—41no—
244#3624—81no—
245C8×C17—41no—
246#3622—41no—
247#2325—171no—
248#1874—171no—
249#1853—171no—
250C2×#327—171no—
251#1444—171no—
252#1294—171no—
253#1280—171no—
254C22×C17—21no—
255C22×C17—21no—
256C22×C17—41no—
257C22×C17—41no—
258C22×C17—41no—
259C22×C17#38511yescharacteristic
260C22×C17C4×SD1611yescharacteristic
261C22×C17#44211yescharacteristic
262C2×D17—21no—
263C2×D17—21no—
264C2×D17—21no—
265C2×D17—21no—
266C2×D17—21no—
267C2×D17—21no—
268C2×D17—21no—
269C2×D17—21no—
270C2×D17—21no—
271C2×D17—21no—
272C2×D17—41no—
273C2×D17—41no—
274C2×D17—41no—
275C2×D17—81no—
276C2×D17—81no—
277C2×D17—81no—
278C2×D17—81no—
279C2×D17#44911yescharacteristic
280C2×D17#45011yescharacteristic
281C2×D17#45311yescharacteristic
282C2×D17#45611yescharacteristic
283C2×D17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
284C2×D17#45811yescharacteristic
285C2×D17#47611yescharacteristic
286C2×D17#47811yescharacteristic
287#595—42no—
288#595—81no—
289#595—82no—
290#595—81no—
291#595—81no—
292C4×C17—21no—
293C4×C17—21no—
294C4×C17—42no—
295C4×C17—41no—
296Dic17—21no—
297Dic17—21no—
298Dic17—42no—
299Dic17—41no—
300C2×#121—171no—
301C2×C4×D4—341no—
302C22×C4⋊C4—171no—
303C22×C4⋊C4—341no—
304C2×#106—341no—
305C2×#102—341no—
306C2×C22⋊C8—171no—
307C2×C22⋊C8—171no—
308#388—341no—
309#387—341no—
310#386—341no—
311#386—341no—
312#385—341no—
313#380—171no—
314C2×#95—171no—
315C2×#95—171no—
316C2×#95—341no—
317#340—341no—
318#340—341no—
319#327—171no—
320#327—171no—
321#327—171no—
322#327#59511yescharacteristic, complemented
323C2×C17—21no—
324C2×C17—21no—
325C2×C17—81no—
326C2×C17#185911yescharacteristic
327C2×C17#186411yescharacteristic
328C2×C17#186711yescharacteristic
329D17—21no—
330D17—21no—
331D17—81no—
332D17#160011yescharacteristic
333D17#160411yescharacteristic
334D17#160911yescharacteristic
335D17#161311yescharacteristic
336C22×D4—171no—
337C22×D4—341no—
338C23×C4—171no—
339C23×C4—171no—
340C23×C4—171no—
341C23×C4—341no—
342C23×C4—341no—
343C23×C4—341no—
344C22×C8—341no—
345C22×C8—341no—
346#121—171no—
347#121—171no—
348#121—171no—
349#121—341no—
350#121—341no—
351#121C2×#59511yescharacteristic
352C4×D4—682no—
353C4×D4—682no—
354C2×C4⋊C4—171no—
355C2×C4⋊C4—171no—
356C2×C4⋊C4—171no—
357C2×C4⋊C4—341no—
358C2×C4⋊C4—341no—
359C2×C4⋊C4—341no—
360C2×C4⋊C4—682no—
361C2×C4⋊C4—682no—
362C2×C4⋊C4—682no—
363C2×C4⋊C4—682no—
364C2×C22⋊C4—341no—
365C2×C22⋊C4—341no—
366C2×C22⋊C4—341no—
367C2×C22⋊C4—341no—
368C2×C22⋊C4—341no—
369C2×C42—341no—
370#106—682no—
371#102—682no—
372C22⋊C8—171no—
373C22⋊C8—341no—
374C22⋊C8—341no—
375C22⋊C8—341no—
376C22⋊C8C2×#59511yescharacteristic, complemented
377#95—171no—
378#95—341no—
379#95—341no—
380#95—341no—
381#95—341no—
382#95—341no—
383#95—341no—
384#95—682no—
385#95C2×#59511yescharacteristic, complemented
386C17#887311yescharacteristic, complemented, Sylow
387C24—171no—
388C24—341no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—171no—
391C2×D4—341no—
392C2×D4—341no—
393C2×D4—341no—
394C2×D4—341no—
395C2×D4—681no—
396C2×D4—681no—
397C2×D4—681no—
398C2×D4—681no—
399C2×D4—681no—
400C2×D4—681no—
401C2×D4C4⋊#59511yescharacteristic, complemented
402C22×C4—21no—
403C22×C4—171no—
404C22×C4—171no—
405C22×C4—171no—
406C22×C4—171no—
407C22×C4—171no—
408C22×C4—172no—
409C22×C4—341no—
410C22×C4—342no—
411C22×C4—342no—
412C22×C4—341no—
413C22×C4—341no—
414C22×C4—341no—
415C22×C4—341no—
416C22×C4—341no—
417C22×C4—341no—
418C22×C4—341no—
419C22×C4—342no—
420C22×C4—341no—
421C22×C4—681no—
422C22×C4—681no—
423C22×C4—681no—
424C22×C4—681no—
425C22×C4—681no—
426C22×C4—681no—
427C22×C4—682no—
428C22×C4—681no—
429C22×C4—681no—
430C22×C4—681no—
431C22×C4—681no—
432C22×C4—681no—
433C22×C4—681no—
434C22×C4—681no—
435C22×C4—681no—
436C22×C4—681no—
437C22×C4—681no—
438C22×C4—1361no—
439C22×C4—1361no—
440C22×C4C22×#59511yescharacteristic
441C2×C8—21no—
442C2×C8—341no—
443C2×C8—681no—
444C2×C8—681no—
445C2×C8—681no—
446C2×C8—681no—
447C2×C8—681no—
448C4⋊C4—171no—
449C4⋊C4—341no—
450C4⋊C4—342no—
451C4⋊C4—342no—
452C4⋊C4—681no—
453C4⋊C4—681no—
454C4⋊C4—681no—
455C4⋊C4—681no—
456C4⋊C4—682no—
457C4⋊C4—688no—
458C4⋊C4C4⋊#59511yescharacteristic, complemented
459C22⋊C4—21no—
460C22⋊C4—341no—
461C22⋊C4—341no—
462C22⋊C4—341no—
463C22⋊C4—682no—
464C22⋊C4—681no—
465C22⋊C4—681no—
466C22⋊C4—1361no—
467C22⋊C4—1361no—
468C42—682no—
469C23—21no—
470C23—171no—
471C23—171no—
472C23—171no—
473C23—171no—
474C23—171no—
475C23—171no—
476C23—341no—
477C23—341no—
478C23—341no—
479C23—341no—
480C23—341no—
481C23—681no—
482C23—681no—
483C23—681no—
484C23—681no—
485C23—681no—
486C23—681no—
487C23D4×#59511yescharacteristic
488D4—41no—
489D4—41no—
490D4—41no—
491D4—681no—
492D4—681no—
493D4—681no—
494D4—681no—
495D4—681no—
496D4—681no—
497D4—681no—
498D4—1361no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—171no—
505C2×C4—171no—
506C2×C4—341no—
507C2×C4—341no—
508C2×C4—341no—
509C2×C4—341no—
510C2×C4—342no—
511C2×C4—342no—
512C2×C4—341no—
513C2×C4—681no—
514C2×C4—681no—
515C2×C4—681no—
516C2×C4—681no—
517C2×C4—682no—
518C2×C4—682no—
519C2×C4—682no—
520C2×C4—682no—
521C2×C4—681no—
522C2×C4—681no—
523C2×C4—681no—
524C2×C4—681no—
525C2×C4—681no—
526C2×C4—682no—
527C2×C4—681no—
528C2×C4—681no—
529C2×C4—681no—
530C2×C4—681no—
531C2×C4—681no—
532C2×C4—681no—
533C2×C4—682no—
534C2×C4—681no—
535C2×C4—681no—
536C2×C4—681no—
537C2×C4—682no—
538C2×C4—682no—
539C2×C4—682no—
540C2×C4—1361no—
541C2×C4—1364no—
542C2×C4—1361no—
543C2×C4—1361no—
544C2×C4—1361no—
545C2×C4—1361no—
546C2×C4—1361no—
547C2×C4C2×C4⋊#59511yescharacteristic
548C2×C4D4×#59511yescharacteristic
549C8—41no—
550C8—681no—
551C8—1361no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—171no—
558C22—171no—
559C22—171no—
560C22—171no—
561C22—171no—
562C22—171no—
563C22—171no—
564C22—171no—
565C22—341no—
566C22—341no—
567C22—341no—
568C22—341no—
569C22—341no—
570C22—341no—
571C22—341no—
572C22—341no—
573C22—341no—
574C22—341no—
575C22—681no—
576C22—681no—
577C22—681no—
578C22—1361no—
579C22—1361no—
580C22—1361no—
581C22—1361no—
582C22#1176375611yescharacteristic
583C22SD16×#59511yescharacteristic
584C22#1176385011yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—42no—
588C4—41no—
589C4—341no—
590C4—341no—
591C4—682no—
592C4—682no—
593C4—681no—
594C4—1361no—
595C4—1361no—
596C4—1362no—
597C4—1361no—
598C2—21no—
599C2—21no—
600C2—81no—
601C2—171no—
602C2—171no—
603C2—171no—
604C2—171no—
605C2—341no—
606C2—341no—
607C2—1361no—
608C2#1454474311yescharacteristic
609C2#1454474911yescharacteristic
610C2#1454475511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763756
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#327C4
socleC22×C17#385
prime radical#121×D17C22
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenter#327#595
hypocenterC17#8873
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14544734C2semidirect
4. #14543972C2semidirect
5. #14543658C2semidirect
6. #14543621C2semidirect
27. #11762544C4semidirect
28. #11762543C4semidirect
29. #11762542C4semidirect
30. C17×#327C4semidirect
75. C17×C22⋊C8C2×C4semidirect
76. C17×#95C2×C4semidirect
78. #10587502C2×C4semidirect
79. C22⋊#3622C2×C4semidirect
106. C2×D4×C17C4⋊C4semidirect
121. C2×D68C4⋊C4semidirect
153. C4⋊C4×C17C4⋊C4semidirect
158. C4⋊Dic17C4⋊C4semidirect
322. #327#595semidirect
376. C22⋊C8C2×#595semidirect
385. #95C2×#595semidirect
386. C17#8873semidirect
401. C2×D4C4⋊#595semidirect
458. C4⋊C4C4⋊#595semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145452732
#145447712
#145447342
#145439722
#145436582
#145436212
D17×#3272
#887317