Finite Group Databasebeta

← #17953999

Subgroups — #17953999

Order 4352.

546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545302C211yesmaximal, characteristic
2#14544896C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544720C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544652C211yesmaximal, characteristic
5#14543663C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14543619C211yesmaximal, characteristic, complemented
7D17×D4⋊C8C211yesmaximal, characteristic
8C2×#10587677—21no—
9C2×#10587534—22no—
10C2×#10587533—21no—
11#11763810C2211yescharacteristic
12C2×#10587547—21no—
13#11763761—21no—
14#11763759—22no—
15#11763755C2211yescharacteristic
16#11763755C2211yescharacteristic
17#11763751—21no—
18C4⋊C4×#595—21no—
19C4×C4⋊#595C2211yescharacteristic
20#11763683—21no—
21#11763682—21no—
22C4×D4×D17C2211yescharacteristic
23C4⋊C8×D17C2211yescharacteristic
24C4×C8×D17C2211yescharacteristic
25#11762538C411yescharacteristic, complemented
26D4⋊#3622C411yescharacteristic, complemented
27#11762536C411yescharacteristic, complemented
28C17×D4⋊C8C411yescharacteristic, complemented
29C2×D4×D17D411yescharacteristic
30C22×C4×D17—21no—
31C2×C22⋊#595—22no—
32C2×C22⋊#595—22no—
33#10587677—42no—
34#10587677—42no—
35C2×C4⋊#595—21no—
36C2×C4⋊#595—21no—
37C2×C4⋊#595—21no—
38C2×C4⋊#595—21no—
39C2×C4⋊#595—21no—
40C2×C4⋊#595D411yescharacteristic
41C2×C4⋊#595D411yescharacteristic
42C2×C4⋊#595D412yes—
43C2×C4×#595—22no—
44C2×C4×#595—21no—
45C2×#63242—21no—
46C4×D4×C17C2×C411yescharacteristic
47D4×Dic17Q811yescharacteristic
48C4×C22⋊D17—21no—
49C2×C8×D17—21no—
50C2×C8×D17—21no—
51#10587579Q811yescharacteristic
52C4⋊C4×D17D411yescharacteristic
53#10587567—21no—
54C22⋊C4×D17—21no—
55C4×D68C2×C411yescharacteristic
56C42×D17C2311yescharacteristic
57#10587547—42no—
58(C2×#595)⋊C4—22no—
59(C2×#595)⋊C4—21no—
60#10587544—21no—
61C4⋊#3624—21no—
62#10587534—44no—
63#10587533—42no—
64C17×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
65C4×C8×C17C2×C411yescharacteristic
66#10587485—21no—
67C8×Dic17—21no—
68C4⋊#3622C2×C411yescharacteristic
69C4×#3622C2×C411yescharacteristic
70C23×D17—21no—
71C22×#595—21no—
72C22×#595—22no—
73C22×#595—21no—
74C22×#595—41no—
75C2×D4×C17C4⋊C411yescharacteristic
76C22×C4×C17—21no—
77C2×C22⋊D17—21no—
78C22×Dic17—21no—
79D4×D17—21no—
80D4×D17—21no—
81D4×D17—21no—
82D4×D17—21no—
83C2×D68C4⋊C411yescharacteristic
84C2×C4×D17—21no—
85C2×C4×D17—21no—
86C2×C4×D17—21no—
87C2×C4×D17—41no—
88C2×C4×D17—41no—
89C2×C4×D17—41no—
90C2×C4×D17—41no—
91C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
92C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
93C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
94C22⋊#595—44no—
95C22⋊#595—82no—
96C2×#3624—41no—
97C4⋊#595—21no—
98C4⋊#595—21no—
99C4⋊#595—21no—
100C4⋊#595—42no—
101C4⋊#595—42no—
102C4⋊#595—41no—
103C4⋊#595—41no—
104C4⋊#595—41no—
105C4⋊#595—41no—
106C4⋊#595—41no—
107C4⋊#595—41no—
108C4⋊#595—41no—
109C4⋊#595—41no—
110C4⋊#595D812yes—
111C4×#595—44no—
112C4×#595—41no—
113C4×#595—41no—
114#63242—41no—
115#63242—41no—
116C2×C8×C17—21no—
117C2×C8×C17—21no—
118C4⋊C4×C17C4⋊C411yescharacteristic
119C22⋊C4×C17—21no—
120C42×C17C22×C411yescharacteristic
121C22⋊Dic17—21no—
122#63227—21no—
123#63227—21no—
124C4⋊Dic17C4⋊C411yescharacteristic
125#63225—21no—
126C4×Dic17C2×Q811yescharacteristic
127C4×Dic17#4111yescharacteristic
128C4×Dic17#4111yescharacteristic
129C2×#3622—21no—
130C2×#3622—21no—
131C8×D17—22no—
132C8×D17—22no—
133C8×D17—41no—
134C8×D17—41no—
135#8885—171nomaximal, Sylow
136C23×C17—21no—
137C22×D17—21no—
138C22×D17—41no—
139C22×D17—41no—
140C22×D17—41no—
141C22×D17—41no—
142C22×D17—41no—
143C22×D17—41no—
144C22×D17#12011yescharacteristic
145C2×#595—22no—
146C2×#595—41no—
147C2×#595—41no—
148C2×#595—42no—
149C2×#595—42no—
150C2×#595—41no—
151C2×#595—41no—
152C2×#595—42no—
153C2×#595—41no—
154C2×#595—81no—
155C2×#595—81no—
156C2×#595—81no—
157D4×C17—21no—
158D4×C17—21no—
159C2×C4×C17—21no—
160C2×C4×C17—41no—
161C2×C4×C17—41no—
162C2×C4×C17C2×C4⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
164C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
165C22⋊D17—41no—
166C22⋊D17—41no—
167C2×Dic17—21no—
168C2×Dic17—41no—
169C2×Dic17—41no—
170C2×Dic17C22⋊Q811yescharacteristic
171C2×Dic17C22⋊Q811yescharacteristic
172C2×Dic17#12311yescharacteristic
173D68—21no—
174D68—21no—
175C4×D17—21no—
176C4×D17—21no—
177C4×D17—41no—
178C4×D17—41no—
179C4×D17—41no—
180C4×D17—41no—
181C4×D17—41no—
182C4×D17—41no—
183C4×D17C2×D811yescharacteristic
184C4×D17#13511yescharacteristic
185C4×D17#13511yescharacteristic
186C4×D17#13511yescharacteristic
187C4×D17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
188C4×D17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
189C4×D17#13711yescharacteristic
190C4×D17#13711yescharacteristic
191#3624—81no—
192C8×C17—22no—
193C8×C17—41no—
194#3622—22no—
195#3622—41no—
196#2354—171no—
197#1948—171no—
198#1845—171no—
199#1802—171no—
200C2×D4⋊C8—171no—
201#1296—171no—
202#1279—171no—
203C22×C17—41no—
204C22×C17—41no—
205C22×C17—41no—
206C22×C17#38511yescharacteristic
207C2×D17—41no—
208C2×D17—41no—
209C2×D17—41no—
210C2×D17—81no—
211C2×D17—81no—
212C2×D17—81no—
213C2×D17—81no—
214C2×D17#44711yescharacteristic
215C2×D17#44911yescharacteristic
216C2×D17#45211yescharacteristic
217C2×D17#45211yescharacteristic
218C2×D17#45311yescharacteristic
219C2×D17#45611yescharacteristic
220#595—42no—
221#595—82no—
222#595—81no—
223#595—161no—
224C4×C17—21no—
225C4×C17—41no—
226C4×C17#42711yescharacteristic
227C4×C17#42811yescharacteristic
228C4×C17C4×D811yescharacteristic
229C4×C17#44011yescharacteristic
230Dic17—21no—
231Dic17—41no—
232Dic17#47411yescharacteristic
233Dic17#47811yescharacteristic
234Dic17#48211yescharacteristic
235Dic17#48511yescharacteristic
236C2×C4×D4—171no—
237C2×#117—341no—
238C2×#107—342no—
239C2×#106—341no—
240C2×C4⋊C8—171no—
241C2×C4⋊C8—171no—
242C2×#102—341no—
243C2×C4×C8—171no—
244#390—341no—
245#388—342no—
246#384—171no—
247#384—171no—
248#380—341no—
249C4×C4⋊C4—171no—
250C4×C4⋊C4—341no—
251#340—341no—
252#340—341no—
253D4⋊C8—171no—
254D4⋊C8—171no—
255D4⋊C8—171no—
256D4⋊C8#59511yescharacteristic, complemented
257C2×C17—81no—
258C2×C17#185411yescharacteristic
259C2×C17#185911yescharacteristic
260C2×C17#186211yescharacteristic
261D17—81no—
262D17#162111yescharacteristic
263D17#163411yescharacteristic
264D17#164711yescharacteristic
265D17#165011yescharacteristic
266C22×D4—171no—
267C23×C4—341no—
268C22×C8—341no—
269C22×C8—341no—
270C22×C8—341no—
271C4×D4—171no—
272C4×D4—171no—
273C4×D4—171no—
274C4×D4—341no—
275C4×D4—341no—
276C4×D4C2×#59511yescharacteristic
277#117—682no—
278#117—682no—
279C2×C4⋊C4—171no—
280C2×C4⋊C4—171no—
281C2×C4⋊C4—171no—
282C2×C4⋊C4—172no—
283C2×C4⋊C4—341no—
284C2×C4⋊C4—341no—
285C2×C4⋊C4—341no—
286C2×C4⋊C4—341no—
287C2×C4⋊C4—341no—
288C2×C22⋊C4—341no—
289C2×C22⋊C4—342no—
290C2×C22⋊C4—342no—
291C2×C42—171no—
292C2×C42—341no—
293C2×C42—342no—
294#107—684no—
295#106—682no—
296C4⋊C8—171no—
297C4⋊C8—341no—
298C4⋊C8—341no—
299C4⋊C8—341no—
300C4⋊C8C2×#59511yescharacteristic
301#102—682no—
302C4×C8—171no—
303C4×C8—341no—
304C4×C8C2×#59511yescharacteristic
305#95—341no—
306#95—342no—
307C17#888511yescharacteristic, complemented, Sylow
308C24—341no—
309C2×D4—171no—
310C2×D4—341no—
311C2×D4—341no—
312C2×D4—341no—
313C2×D4—341no—
314C2×D4—341no—
315C2×D4C4⋊#59511yescharacteristic
316C22×C4—21no—
317C22×C4—171no—
318C22×C4—171no—
319C22×C4—171no—
320C22×C4—341no—
321C22×C4—341no—
322C22×C4—341no—
323C22×C4—341no—
324C22×C4—341no—
325C22×C4—341no—
326C22×C4—342no—
327C22×C4—681no—
328C22×C4—681no—
329C22×C4—681no—
330C22×C4—681no—
331C22×C4—681no—
332C2×C8—21no—
333C2×C8—21no—
334C2×C8—342no—
335C2×C8—342no—
336C2×C8—341no—
337C2×C8—341no—
338C2×C8—681no—
339C2×C8—681no—
340C2×C8—681no—
341C2×C8—681no—
342C2×C8—681no—
343C4⋊C4—172no—
344C4⋊C4—171no—
345C4⋊C4—341no—
346C4⋊C4—341no—
347C4⋊C4—341no—
348C4⋊C4—341no—
349C4⋊C4—681no—
350C4⋊C4—681no—
351C4⋊C4—681no—
352C4⋊C4—681no—
353C4⋊C4—681no—
354C4⋊C4—681no—
355C4⋊C4—681no—
356C4⋊C4—681no—
357C4⋊C4—682no—
358C4⋊C4—682no—
359C4⋊C4C4⋊#59511yescharacteristic
360C22⋊C4—21no—
361C22⋊C4—341no—
362C22⋊C4—341no—
363C22⋊C4—341no—
364C22⋊C4—684no—
365C22⋊C4—1362no—
366C42—171no—
367C42—171no—
368C42—171no—
369C42—681no—
370C42—681no—
371C42—684no—
372C42C22×#59511yescharacteristic
373C23—21no—
374C23—171no—
375C23—341no—
376C23—681no—
377C23—681no—
378C23—681no—
379C23—681no—
380C23—681no—
381C23—681no—
382D4—21no—
383D4—21no—
384D4—341no—
385D4—341no—
386D4—681no—
387D4—681no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—171no—
392C2×C4—171no—
393C2×C4—171no—
394C2×C4—171no—
395C2×C4—171no—
396C2×C4—171no—
397C2×C4—171no—
398C2×C4—171no—
399C2×C4—171no—
400C2×C4—171no—
401C2×C4—171no—
402C2×C4—341no—
403C2×C4—341no—
404C2×C4—342no—
405C2×C4—341no—
406C2×C4—681no—
407C2×C4—681no—
408C2×C4—681no—
409C2×C4—681no—
410C2×C4—681no—
411C2×C4—681no—
412C2×C4—681no—
413C2×C4—681no—
414C2×C4—681no—
415C2×C4—681no—
416C2×C4—682no—
417C2×C4—681no—
418C2×C4—681no—
419C2×C4—682no—
420C2×C4—681no—
421C2×C4—682no—
422C2×C4—1361no—
423C2×C4—1361no—
424C2×C4—1361no—
425C2×C4C2×C4⋊#59511yescharacteristic
426C2×C4D4×#59511yescharacteristic
427C2×C4D4×#59511yescharacteristic
428C8—22no—
429C8—41no—
430C8—342no—
431C8—681no—
432C8—1361no—
433C22—41no—
434C22—41no—
435C22—41no—
436C22—171no—
437C22—171no—
438C22—171no—
439C22—171no—
440C22—171no—
441C22—171no—
442C22—681no—
443C22—681no—
444C22—681no—
445C22—1361no—
446C22—1361no—
447C22—1361no—
448C22—1361no—
449C22#1176375611yescharacteristic
450C4—21no—
451C4—41no—
452C4—2721no—
453C4—171no—
454C4—171no—
455C4—171no—
456C4—171no—
457C4—341no—
458C4—682no—
459C4—681no—
460C4—1362no—
461C4—1361no—
462C4#1176381911yescharacteristic
463C4#1176382011yescharacteristic
464C4D8×#59511yescharacteristic
465C4#1176384811yescharacteristic
466C2—81no—
467C2—171no—
468C2—171no—
469C2—171no—
470C2—171no—
471C2—1361no—
472C2#1454473511yescharacteristic
473C2#1454474311yescharacteristic
474C2#1454474711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763756
commutatorC42×C17C22×C4
FrattiniC42C22×#595
FittingC17×D4⋊C8C4
socleC22×C17#385
prime radicalC2×D4×D17D4
cosocleC42×D17C23
hypercenterD4⋊C8#595
hypocenterC17#8885
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ D4⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14544896C2semidirect
3. #14544720C2semidirect
5. #14543663C2semidirect
6. #14543619C2semidirect
25. #11762538C4semidirect
26. D4⋊#3622C4semidirect
27. #11762536C4semidirect
28. C17×D4⋊C8C4semidirect
256. D4⋊C8#595semidirect
307. C17#8885semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145453022
#145448962
#145447202
#145446522
#145436632
#145436192
D17×D4⋊C82
#888517