Finite Group Databasebeta

← #17954000

Subgroups — #17954000

Order 4352.

618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D4×C4⋊#595C211yesmaximal, characteristic
2#14544896C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544719C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544652C211yesmaximal, characteristic
5#14543663C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14543619C211yesmaximal, characteristic, complemented
7D17×D4⋊C8C211yesmaximal, characteristic
8C2×D4×#595—21no—
9C22×C4⋊#595—21no—
10C2×#10587533—21no—
11C2×#10587533—22no—
12#11763810C2211yescharacteristic
13C2×#10587547—21no—
14#11763760—21no—
15#11763756—22no—
16#11763755C2211yescharacteristic
17#11763755C2211yescharacteristic
18#11763751—21no—
19C4×C4⋊#595C2211yescharacteristic
20#11763683—21no—
21#11763682—21no—
22C4×D4×D17C2211yescharacteristic
23C4⋊C8×D17C2211yescharacteristic
24C4×C8×D17C2211yescharacteristic
25#11762538C411yescharacteristic, complemented
26D4⋊#3622C411yescharacteristic, complemented
27#11762536C411yescharacteristic, complemented
28C17×D4⋊C8C411yescharacteristic, complemented
29C23×#595—22no—
30C2×D4×D17D411yescharacteristic
31C22×C4×D17—21no—
32C2×C22⋊#595—22no—
33D4×#595—42no—
34D4×#595—42no—
35C2×C4⋊#595—22no—
36C2×C4⋊#595—21no—
37C2×C4⋊#595—21no—
38C2×C4⋊#595—21no—
39C2×C4⋊#595—21no—
40C2×C4⋊#595—21no—
41C2×C4⋊#595—42no—
42C2×C4⋊#595—42no—
43C2×C4⋊#595D411yescharacteristic
44C2×C4⋊#595D411yescharacteristic
45C2×C4⋊#595D412yes—
46C2×C4×#595—21no—
47C2×#63242—21no—
48C4×D4×C17C2×C411yescharacteristic
49D4×Dic17Q811yescharacteristic
50C4×C22⋊D17—21no—
51C2×C8×D17—21no—
52C2×C8×D17—21no—
53#10587579Q811yescharacteristic
54C4⋊C4×D17D411yescharacteristic
55#10587567—21no—
56C22⋊C4×D17—21no—
57C4×D68C2×C411yescharacteristic
58C42×D17C2311yescharacteristic
59#10587547—42no—
60(C2×#595)⋊C4—22no—
61(C2×#595)⋊C4—21no—
62#10587544—21no—
63C4⋊#3624—21no—
64#10587533—42no—
65#10587533—44no—
66C17×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic, complemented
67C4×C8×C17C2×C411yescharacteristic, complemented
68#10587485—21no—
69C8×Dic17—21no—
70C4⋊#3622C2×C411yescharacteristic, complemented
71C4×#3622C2×C411yescharacteristic, complemented
72C23×D17—21no—
73C22×#595—21no—
74C22×#595—21no—
75C22×#595—22no—
76C22×#595—44no—
77C22×#595—44no—
78C22×#595—41no—
79C22×#595—82no—
80C2×D4×C17C4⋊C411yescharacteristic
81C22×C4×C17—21no—
82C2×C22⋊D17—21no—
83C22×Dic17—21no—
84D4×D17—21no—
85D4×D17—21no—
86D4×D17SD1612yes—
87D4×D17SD1612yes—
88C2×D68C4⋊C411yescharacteristic
89C2×C4×D17—21no—
90C2×C4×D17—21no—
91C2×C4×D17—21no—
92C2×C4×D17—41no—
93C2×C4×D17—41no—
94C2×C4×D17—41no—
95C2×C4×D17—41no—
96C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
97C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
98C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
99C22⋊#595—44no—
100C2×#3624—41no—
101C4⋊#595—21no—
102C4⋊#595—21no—
103C4⋊#595—21no—
104C4⋊#595—42no—
105C4⋊#595—42no—
106C4⋊#595—44no—
107C4⋊#595—41no—
108C4⋊#595—41no—
109C4⋊#595—41no—
110C4⋊#595—41no—
111C4⋊#595—41no—
112C4⋊#595—41no—
113C4⋊#595—41no—
114C4⋊#595—41no—
115C4⋊#595SD1612yes—
116C4×#595—41no—
117C4×#595—41no—
118#63242—41no—
119#63242—41no—
120C2×C8×C17—21no—
121C2×C8×C17—21no—
122C4⋊C4×C17C4⋊C411yescharacteristic
123C22⋊C4×C17—21no—
124C42×C17C22×C411yescharacteristic
125C22⋊Dic17—21no—
126#63227—21no—
127#63227—21no—
128C4⋊Dic17C4⋊C411yescharacteristic
129#63225—21no—
130C4×Dic17C2×Q811yescharacteristic
131C4×Dic17#4111yescharacteristic
132C4×Dic17#4111yescharacteristic
133C2×#3622—21no—
134C2×#3622—21no—
135C8×D17—22no—
136C8×D17—22no—
137C8×D17—41no—
138C8×D17—41no—
139#8886—171nomaximal, Sylow
140C23×C17—21no—
141C22×D17—21no—
142C22×D17—22no—
143C22×D17—22no—
144C22×D17—41no—
145C22×D17—41no—
146C22×D17—41no—
147C22×D17—41no—
148C22×D17#12011yescharacteristic
149C2×#595—22no—
150C2×#595—41no—
151C2×#595—41no—
152C2×#595—41no—
153C2×#595—41no—
154C2×#595—42no—
155C2×#595—42no—
156C2×#595—42no—
157C2×#595—41no—
158C2×#595—88no—
159C2×#595—81no—
160C2×#595—81no—
161C2×#595—81no—
162D4×C17—21no—
163D4×C17#10612yescomplemented
164C2×C4×C17—21no—
165C2×C4×C17—41no—
166C2×C4×C17—41no—
167C2×C4×C17C2×C4⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
169C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
170C22⋊D17—22no—
171C22⋊D17—22no—
172C2×Dic17—21no—
173C2×Dic17—41no—
174C2×Dic17—41no—
175C2×Dic17C22⋊Q811yescharacteristic
176C2×Dic17C22⋊Q811yescharacteristic
177C2×Dic17#12311yescharacteristic
178D68—21no—
179D68#10612yescomplemented
180C4×D17—21no—
181C4×D17—21no—
182C4×D17—41no—
183C4×D17—41no—
184C4×D17—41no—
185C4×D17—41no—
186C4×D17—41no—
187C4×D17—41no—
188C4×D17C2×SD1611yescharacteristic
189C4×D17C2×SD1611yescharacteristic
190C4×D17C2×SD1611yescharacteristic
191C4×D17#13511yescharacteristic
192C4×D17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
193C4×D17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
194C4×D17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
195C4×D17#13711yescharacteristic
196#3624—81no—
197C8×C17—22no—
198C8×C17—41no—
199#3622—22no—
200#3622—41no—
201D4×C4⋊C4—171no—
202#1948—171no—
203#1844—171no—
204#1802—171no—
205C2×D4⋊C8—171no—
206#1296—171no—
207#1279—171no—
208C22×C17—22no—
209C22×C17—41no—
210C22×C17—41no—
211C22×C17#38511yescharacteristic
212C2×D17—22no—
213C2×D17—41no—
214C2×D17—41no—
215C2×D17—42no—
216C2×D17—42no—
217C2×D17—42no—
218C2×D17—42no—
219C2×D17#44811yescharacteristic
220C2×D17#44911yescharacteristic
221C2×D17#45011yescharacteristic
222C2×D17#45011yescharacteristic
223C2×D17#45311yescharacteristic
224C2×D17#45611yescharacteristic
225#595—42no—
226#595—82no—
227#595—81no—
228#595—161no—
229C4×C17—21no—
230C4×C17—41no—
231C4×C17C2×#10611yescharacteristic
232C4×C17#42811yescharacteristic
233C4×C17C4×SD1611yescharacteristic
234C4×C17#44211yescharacteristic
235Dic17—21no—
236Dic17—41no—
237Dic17#47611yescharacteristic
238Dic17#47811yescharacteristic
239Dic17#48111yescharacteristic
240Dic17#48311yescharacteristic
241C2×C4×D4—171no—
242C2×C4×D4—341no—
243C22×C4⋊C4—341no—
244C2×#106—342no—
245C2×#106—341no—
246C2×C4⋊C8—171no—
247C2×C4⋊C8—171no—
248C2×#102—341no—
249C2×C4×C8—171no—
250#389—341no—
251#385—342no—
252#384—171no—
253#384—171no—
254#380—341no—
255C4×C4⋊C4—171no—
256#340—341no—
257#340—341no—
258D4⋊C8—171no—
259D4⋊C8—171no—
260D4⋊C8—171no—
261D4⋊C8#59511yescharacteristic, complemented
262C2×C17—42no—
263C2×C17#185311yescharacteristic
264C2×C17#185911yescharacteristic
265C2×C17#186411yescharacteristic
266D17—42no—
267D17#162211yescharacteristic
268D17#162911yescharacteristic
269D17#165111yescharacteristic
270D17#165411yescharacteristic
271C22×D4—171no—
272C23×C4—341no—
273C23×C4—342no—
274C22×C8—341no—
275C22×C8—341no—
276C22×C8—341no—
277C4×D4—171no—
278C4×D4—171no—
279C4×D4—171no—
280C4×D4—341no—
281C4×D4—341no—
282C4×D4—682no—
283C4×D4—682no—
284C4×D4C2×#59511yescharacteristic
285C2×C4⋊C4—171no—
286C2×C4⋊C4—171no—
287C2×C4⋊C4—171no—
288C2×C4⋊C4—172no—
289C2×C4⋊C4—341no—
290C2×C4⋊C4—341no—
291C2×C4⋊C4—341no—
292C2×C4⋊C4—341no—
293C2×C4⋊C4—341no—
294C2×C4⋊C4—342no—
295C2×C4⋊C4—682no—
296C2×C4⋊C4—682no—
297C2×C22⋊C4—341no—
298C2×C22⋊C4—342no—
299C2×C42—171no—
300C2×C42—341no—
301#106—682no—
302#106—684no—
303C4⋊C8—171no—
304C4⋊C8—341no—
305C4⋊C8—341no—
306C4⋊C8—341no—
307C4⋊C8C2×#59511yescharacteristic, complemented
308#102—682no—
309C4×C8—171no—
310C4×C8—341no—
311C4×C8C2×#59511yescharacteristic, complemented
312#95—341no—
313#95—342no—
314C17#888611yescharacteristic, complemented, Sylow
315C24—341no—
316C2×D4—172no—
317C2×D4—172no—
318C2×D4—171no—
319C2×D4—341no—
320C2×D4—341no—
321C2×D4—341no—
322C2×D4C4⋊#59511yescharacteristic
323C22×C4—21no—
324C22×C4—171no—
325C22×C4—171no—
326C22×C4—171no—
327C22×C4—341no—
328C22×C4—341no—
329C22×C4—341no—
330C22×C4—341no—
331C22×C4—341no—
332C22×C4—341no—
333C22×C4—342no—
334C22×C4—681no—
335C22×C4—681no—
336C22×C4—681no—
337C22×C4—681no—
338C22×C4—684no—
339C22×C4—684no—
340C22×C4—681no—
341C22×C4—1362no—
342C2×C8—21no—
343C2×C8—21no—
344C2×C8—342no—
345C2×C8—342no—
346C2×C8—341no—
347C2×C8—341no—
348C2×C8—681no—
349C2×C8—681no—
350C2×C8—681no—
351C2×C8—681no—
352C2×C8—681no—
353C4⋊C4—172no—
354C4⋊C4—171no—
355C4⋊C4—341no—
356C4⋊C4—341no—
357C4⋊C4—341no—
358C4⋊C4—341no—
359C4⋊C4—681no—
360C4⋊C4—681no—
361C4⋊C4—681no—
362C4⋊C4—681no—
363C4⋊C4—681no—
364C4⋊C4—681no—
365C4⋊C4—681no—
366C4⋊C4—681no—
367C4⋊C4—682no—
368C4⋊C4—684no—
369C4⋊C4—682no—
370C4⋊C4C4⋊#59511yescharacteristic
371C22⋊C4—21no—
372C22⋊C4—341no—
373C22⋊C4—341no—
374C22⋊C4—341no—
375C22⋊C4—684no—
376C42—171no—
377C42—171no—
378C42—171no—
379C42—681no—
380C42—681no—
381C42C22×#59511yescharacteristic
382C23—21no—
383C23—171no—
384C23—342no—
385C23—342no—
386C23—341no—
387C23—681no—
388C23—681no—
389C23—681no—
390C23—681no—
391D4—21no—
392D4—172no—
393D4—342no—
394D4—342no—
395D4—341no—
396D4#1058753312yescomplemented
397C2×C4—21no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—171no—
401C2×C4—171no—
402C2×C4—171no—
403C2×C4—171no—
404C2×C4—171no—
405C2×C4—171no—
406C2×C4—171no—
407C2×C4—171no—
408C2×C4—171no—
409C2×C4—171no—
410C2×C4—171no—
411C2×C4—341no—
412C2×C4—341no—
413C2×C4—342no—
414C2×C4—341no—
415C2×C4—681no—
416C2×C4—681no—
417C2×C4—681no—
418C2×C4—681no—
419C2×C4—681no—
420C2×C4—681no—
421C2×C4—681no—
422C2×C4—681no—
423C2×C4—681no—
424C2×C4—681no—
425C2×C4—681no—
426C2×C4—682no—
427C2×C4—681no—
428C2×C4—682no—
429C2×C4—682no—
430C2×C4—681no—
431C2×C4—1361no—
432C2×C4—1361no—
433C2×C4—1361no—
434C2×C4—1368no—
435C2×C4C2×C4⋊#59511yescharacteristic
436C2×C4D4×#59511yescharacteristic
437C2×C4D4×#59511yescharacteristic
438C8—22no—
439C8—41no—
440C8—342no—
441C8—681no—
442C8—1361no—
443C22—22no—
444C22—41no—
445C22—41no—
446C22—171no—
447C22—171no—
448C22—171no—
449C22—171no—
450C22—171no—
451C22—171no—
452C22—342no—
453C22—682no—
454C22—682no—
455C22—682no—
456C22—682no—
457C22—681no—
458C22—681no—
459C22#1176375611yescharacteristic
460C4—21no—
461C4—41no—
462C4—2721no—
463C4—171no—
464C4—171no—
465C4—171no—
466C4—171no—
467C4—341no—
468C4—682no—
469C4—681no—
470C4—1362no—
471C4—1361no—
472C4C2×#1058753311yescharacteristic
473C4#1176382011yescharacteristic
474C4SD16×#59511yescharacteristic
475C4#1176385011yescharacteristic
476C2—42no—
477C2—171no—
478C2—171no—
479C2—171no—
480C2—171no—
481C2—682no—
482C2#1454473411yescharacteristic
483C2#1454474311yescharacteristic
484C2#1454474911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763756
commutatorC42×C17C22×C4
FrattiniC42C22×#595
FittingC17×D4⋊C8C4
socleC22×C17#385
prime radicalC2×D4×D17D4
cosocleC42×D17C23
hypercenterD4⋊C8#595
hypocenterC17#8886
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ D4⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14544896C2semidirect
3. #14544719C2semidirect
5. #14543663C2semidirect
6. #14543619C2semidirect
25. #11762538C4semidirect
26. D4⋊#3622C4semidirect
27. #11762536C4semidirect
28. C17×D4⋊C8C4semidirect
66. C17×C4⋊C8C2×C4semidirect
67. C4×C8×C17C2×C4semidirect
70. C4⋊#3622C2×C4semidirect
71. C4×#3622C2×C4semidirect
163. D4×C17#106semidirect
179. D68#106semidirect
261. D4⋊C8#595semidirect
307. C4⋊C8C2×#595semidirect
311. C4×C8C2×#595semidirect
314. C17#8886semidirect
396. D4#10587533semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D4×C4⋊#5952
#145448962
#145447192
#145446522
#145436632
#145436192
D17×D4⋊C82
#888617